初中数学浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理课时训练

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 2022-2023学年浙教版数学八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理 同步练习一、单选题1．如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，交AD于点P，若∠B=x°，则∠APE的度数为（　　） A． B． C． D．2．如图，是等腰三角形，，，BP平分；点D是射线BP上一点，如果点D满足是等腰三角形，那么的度数是（　　）.A．20°或70° B．20°、70°或100°C．40°或100° D．40°、70°或100°3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD等于（　　)A．36° B．46° C．54° D．72°4．如图，在 中， 是BC边上的高，点 在AD上，且 ，则△ABE的面积为s，则是△ABE的面积是（　　）
 A． B． C． D．5．如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠B=35°，则∠BAD=（　　）A．110° B．70° C．55° D．35°6．如图，在∠ECF的边CE上有两点A、B，边CF上有一点D，其中BC=BD=DA且∠ECF=27°，则∠ADF的度数为（　　）A．54° B．91° C．81° D．101°7．若一个等腰三角形的两边长分别为2、3，则这个等腰三角形的周长为(　　)．A．7 B．8 C．6或8 D．7或88．如图所示，△ABC与△ADE顶点A重合，点D，E分别在边BC，AC上，且AB＝AC，AD＝DE，∠B＝∠ADE＝40°，则∠EDC的度数为（　　）A．20° B．30° C．40° D．509．等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角的度数是（　　）A．50° B．80° C．50°或80° D．100°或80°10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分别以A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AC于点D，E，连接CD．有以下四个结论：①∠BCD＝∠ACD＝36°；②AD＝CD＝CB；③△BCD的周长等于AC＋BC；④点D是线段AB的中点．其中正确的结论是（　　）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题11．如图，上午9时，一艘船从小岛A出发，以12海里的速度向正北方向航行，10时40分到达小岛B处，若从灯塔C处分别测得小岛A、B在南偏东34°、68°方向，则小岛B处到灯塔C的距离是　     　海里.12．一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是　     　．13．等腰三角形中，一条边长是2cm，另一条边长是3cm，这个等腰三角形的周长是　           　．14．等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为　     　．15．如图，在△ABC中，∠C=37°，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD，那么∠A=　     　°．16．已知等腰△ABC，AB＝AC，∠ABC＝20°，P为直线上一点，BP＝AB，则∠PAC的度数为　            　．17．AD为等腰△ABC底边BC上的高，且AD＝8，腰AB的垂直平分线EF交AC于F，M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为 　     　．18．如图，在中，AB＝AC，AD，CE是的两条中线，AD＝5，CE＝6，P是AD上一个动点，BP＋EP的最小值是　     　．19．规定：在直角三角形中，如果直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角为30°．等腰三角形ABC中，于点D，若，则底角的度数为　                 　．20．若等腰三角形的一个外角为40°，则它的顶角的度数为　     　.三、解答题21．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长.22．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且AD=BD=BC，则∠A等于多少？23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF.求证：AF＝BF.24．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，AF⊥AD，垂足为A.求证：∠1＝∠2四、综合题25．已知：如图，，相交于点O，，. 求证：（1）（2）.26．已知：如图，在ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，∠C＝75°.（1）求∠A的度数；（2）求∠CBD的度数.27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，BD=CE.（1）求证：△ABD≌△ACE.（2）若∠DAE=∠B=28 °，求∠BAD的度数.28．在等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．（1）如图1，求证：∠ABE=∠ACF；（2）如图2，当∠ABC=60°时，在BE上取点M，使BM=EF，连接AM．求证：△AFM是等边三角形；（3）如图3，当∠ABC=45°，且AEBC时，求证：BD=2EF．
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】2012．【答案】2013．【答案】或14．【答案】2215．【答案】7416．【答案】60°或150°17．【答案】818．【答案】619．【答案】45°或15°或75°20．【答案】140°21．【答案】解：如答图所示．设AD=DC=x，BC=y，由题意得或解得 或当时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系．当时，等腰三角形的三边为14，14，5，∴这个等腰三角形的底边长是5．22．【答案】解：设∠A=x°，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°.23．【答案】证明：连接FC，如图∵AB=AC，AD平分∠BAC∴AD⊥BC，BD=CD∴AD是BC的垂直平分线∴BF=FC∵FE是AC的垂直平分线∴AF=FC∴AF=BF24．【答案】证明：∵△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，∴AD⊥BC，∠B=∠C，∵AF⊥AD，∴AF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠1＝∠2.25．【答案】（1）证明：在△ABO与△DCO中，
∵，
∴（AAS）  （2）证明：∵， ∴OB=OC，∴.26．【答案】（1）解：∵AB=AC，∠C=75°，∴∠ABC=∠C=75°，∴∠A=180°-75°-75°=30°，∴∠A的度数30°；（2）解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=75°-30°=45°，∴∠CBD的度数为45°.27．【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在 △ABD和△ACE中，
∵，
∴ △ABD≌△ACE（SAS）.（2）解：∵ △ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵ ∠DAE=∠B=28 °，
∴∠C=∠B=28°，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴2∠BAD+∠DAE+∠B+∠C=180°，
∴∠BAD==53°.
 28．【答案】（1）证明：∵AF平分∠CAE，∴∠EAF=∠CAF，∵AB=AC，AB=AE，∴AE=AC，在△ACF和△AEF中，∵AE=AC，∠EAF=∠CAF，AF=AF，∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E=∠ACF，∵AB=AE，∴∠E=∠ABE，∴∠ABE=∠ACF；（2）解：如图，在BF上截取BM=CF，连接AM，∵△ACF≌△AEF，∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，在△ABM和△ACF中，∵AB=AC，∠ABM=∠ACF，BM=CF，∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠CAF，∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，∵AM=AF，∴△AMF为等边三角形；（3）解：如图3，延长BA、CF交于N，∵AE∥BC，∴∠E=∠EBC，∵AB=AE，∴∠ABE=∠E，∴∠ABF=∠CBF，∵∠ABC=45°，∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∠ACB=45°，∴∠BAC=180°-45°-45°=90°，∴∠ACF=∠ABF=22.5°，∴∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°，∴∠BFN=∠BFC=90°，在△BFN和△BFC中，∵∠NBF=∠CBF，BF=BF，∠BFN=∠BFC，∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF=FN，即CN=2CF=2EF，∵∠BAC=90°，∴∠NAC=∠BAD=90°，在△BAD和△CAN中，∵∠ABD=∠ACN ，AB=AC，∠BAD=∠CAN，∴△BAD≌△CAN（ASA），∴BD=CN，∴BD=2EF．