第二章 平面解析几何章末检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)

第二章 平面解析几何章末检测（基础篇）

考试时间：120分钟    试卷满分：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．双曲线的渐近线方程为（       ）

A． B． C． D．

2．已知圆的一条直径的端点分别是，，则此圆的方程是（       ）

A． B．

C． D．

3．已知椭圆C：上的动点P到右焦点距离的最小值为，则（       ）

A．1 B． C． D．

4．已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，则M点到轴的距离为（       ）

A．2 B． C． D．

5．已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（       ）

A． B． C． D．

6．若过原点的直线与圆有两个交点，则的倾斜角的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

7．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（       ）

A．13 B．12 C．9 D．6

8．已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的离心率为（       ）

A． B．2 C． D．3

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．已知双曲线C：，则（       ）

A．双曲线C与圆有3个公共点

B．双曲线C的离心率与椭圆的离心率的乘积为1

C．双曲线C与双曲线有相同的渐近线

D．双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点相同

10．已知方程，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，表示圆心为的圆 B．当时，表示圆心为的圆

C．当时，表示的圆的半径为 D．当时，表示的圆与轴相切

11．已知F是抛物线的焦点，P是抛物线上一动点，Q是上一动点，则下列说法正确的有（       ）

A．的最小值为1 B．的最小值为

C．的最小值为4 D．的最小值为

12．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（       ）

A．椭圆的长轴长为                B．线段AB长度的取值范围是

C．面积的最小值是4             D．的周长为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若拋物线的焦点也是双曲线的焦点，则___________.

14．若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是___________.

15．已知圆，直线过点且与圆交于两点，若为线段的中点，为坐标原点，则的面积为__________．

16．直线与曲线有两个交点，则实数m的取值范围是________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．其中17题10分，18-22每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上

(1)求圆C的方程；

(2)已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值．

18．已知为曲线的一个焦点，分别根据下列条件，求满足条件的曲线的标准方程.

(1)若为双曲线，点在的一条渐近线上；

(2)若为椭圆，点在上.

19．已知圆，圆.

(1)试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；

(2)若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程.

20．已知双曲线：过点，渐近线方程为，直线是双曲线右支的一条切线，且与的渐近线交于A，B两点．

(1)求双曲线的方程；

(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．

21．已知抛物线的准线为，过抛物线上一点向轴作垂线，垂足恰好为抛物线的焦点，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设与轴的交点为，过轴上的一个定点的直线与抛物线交于两点．记直线的斜率分别为，若，求直线的方程.

22．已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上，是椭圆上的两个不同点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线的斜率之积为，点满足（为坐标原点），直线与椭圆的另一个交点为（与不重合），若，求的值.