高中物理人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究1 实验：探究小车速度随时间变化的规律学案及答案

第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律

一、实验目的

1.练习打点计时器的使用和纸带数据处理。

2.学会测量瞬时速度的方法，利用实验中获取数据，学会利用图像处理实验数据的科学方法，进而探究小车速度随时间变化的规律。

二、实验原理

1.利用纸带计算瞬时速度：用某段位移的平均速度表示中间点的瞬时速度。

2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，进而探究速度与时间的关系。

三、实验器材

打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。

四、实验步骤

1.按照图示安装实验器材。

2.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。

3.换上新纸带，重复实验几次。

五、数据处理

1.纸带的选取与测量

(1)选择一条点迹最清晰的纸带。

(2)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。

2.瞬时速度的计算

(1)瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即vn＝。

(2)设计表格并记录相关数据。

3．描绘v­t图像

(1)根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中仔细描点。

(2)作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v­t图线，它是一条倾斜的直线，如图所示。

4．由v­t图像求加速度：选直线上尽量远的两个坐标点，由a＝求出加速度大小。

六、实验创新

1.用光电门测小车经过时的瞬时速度：由于时间极短，所以小车通过光电门的平均速度可以当作小车过光电门的瞬时速度，即：

2.用频闪照相机拍摄不同时刻物块的位置影像代替打点计时器打出的纸带，相邻影像间的时间间隔由频闪光源的频闪频率决定。　

【例1】小明同学在做“探究小车速度随时间变化规律”的实验时，打点计时器所用电源的频率50HZ。

（1）小明同学在实验中打下一条纸带，每打一个点取一个计数点，如图所示是其中的一段纸带，则打计数点2时的速度大小为___________m/s；（计算保留3位有效数字）

（2）该同学根据实验数据在v-t坐标系中描点（如图乙所示），请完成图象_______，由此可求得小车的加速度大小a=___________m/s2。（计算保留3位有效数字）

【答案】     1.40          5.00（4.90～5.10）

【详解】（1）[1] 打计数点2时的速度等于点1和点3之间的平均速度

（2）[2] 用直线将实验所得的点拟合，不能落在直线上点大致分布在直线两侧

 [3]由[2]中图像斜率可求加速度误差允许范围内（4.90～5.10）都正确。

【针对训练1】在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了、、、、、、7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接、交流电源。他经过测量并计算得到电火花计时器在打、、、、各点时物体的瞬时速度如下表：

（1）设电火花计时器的打点周期为，计算的公式为________（用和纸带图中标明的相关物理量的符号表示）；

（2）根据表中的数据，以点对应的时刻为，试在图示坐标系中合理选择好标度，作出图象，利用该图象可知物体的加速度________，计时器在打点时物体的速度________（结果均保留3位有效数字）。

【答案】              

【详解】（1）[1]利用“中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度”求D点的速度，可得

（2）[2][3]如图所示，用描点法作出v−t图象如图所示

由图线的斜率求出加速度由图像的截距可读出打点时物体的速度

【例2】光电计时器是一种常用计时仪器，其结构如图甲所示。、分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从、间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间。现有某滑块在斜面上滑行，先后两次通过光电门和，计时器显示的挡光时间分别是、，从光电门到光电门所经历的总时间，用分度值为的刻度尺测量小滑块的长度d，示数如图乙所示。

（1）读出滑块的长度d为______；

（2）滑块通过光电门的速度、分别为______、______；

（3）滑块的加速度大小为______。（计算结果保留两位小数）

【答案】     4.44     0.89     1.48     3.93m/s2

【详解】（1）[1]由题图可知

（2）[2]通过光电门1的速度

[3]通过光电门2的速度

（3）[4]滑块的加速度

【针对训练2】如图乙所示，气垫导轨上安装有A、B两个光电门，导轨上放有一滑块，滑块上装有宽度为d的遮光片。现使滑块从某一位置开始以恒定的加速度滑动，并依次通过光电门A、B，光电计时器记录的时间分别为t1、t2，并测得遮光片从光电门A运动到光电门B所用的时间Δt。

（1）为了更准确地测得滑块通过光电门的速度，应选用较______（填“宽”或“窄”）的遮光片；

（2）由题可知，遮光片通过光电门A时的速度表达式v1=______，通过光电门B时的速度表达式v2=______；

（3）滑块在气垫上运动的加速度的表达式a=______（用题干中记录的时间字母表示）。

【答案】     窄              

【详解】(1)[1] 用极短时间内的平均速度表示瞬时速度，所以遮光片选择较窄的；

(2)[2][3] 根据平均速度等于瞬时速度，则有遮光片通过光电门A时的速度大小

通过光电门B时的速度表达式

(3)[4] 滑块的加速度

1．在用打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，如图甲所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，而相邻计数点间还有4个点未画出。打点计时器所接电源频率为50 Hz。

（1）根据纸带数据可以判定小车做______________运动。

（2）根据运动学有关公式可求得VB＝_______ m/s，VD＝______ m/s。

（3）根据（2）中得到的数据及表格中所给的数据在图乙坐标系中作出小车的v ­t图线_________（以打A点时开始计时），并根据图线求出小车运动的加速度a＝________ m/s2.

【答案】     匀加速直线     1.38     3.90     见解析图     12.5

【详解】（1）[1]根据纸带数据可知，相邻相等时间内的位移只差 可判定小车做匀加速直线运动。

（2）[2][3]根据运动学有关公式可求得；

（3）[4]作出小车的v ­t图线如图

[5]根据图线求出小车运动的加速度

2．在如图甲所示的“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：

（1）除打点计时器（含交流电源、纸带、复写纸）、小车、平板和重物外，在下面的器材中，必须使用的是_______________；

A．刻度尺       B．秒表       C．天平

（2）下列说法中正确的是___________；

A．使用电磁打点计时器时，纸带应放置在复写纸上方

B．应先闭合开关打点，待稳定后再释放小车

C．释放前，小车应位于打点计时器附近，不能太远

D．若电源实际频率为，则他测得小车的速度将比实际速度偏小

（3）如图所示是实验中打出的一条纸带的一部分，已知电源频率是，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为则打计数点D时对应的小车速度大小为___________；（结果保留三位有效数字）

（4）算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了算出加速度，以下最合理的方法是__________；

A．根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度

B．根据实验数据画出图，量出其倾角，由公式，算出加速度

C．根据实验数据画出图，由图线上间隔较远两点所对应的速度，用公式算出加速度

D．依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度

【答案】     A     BC     0.560     C

【详解】（1）[1]除打点计时器（含交流电源、纸带、复写纸）、小车、平板和重物外，在下面的器材中，必须使用的是刻度尺，故选A；

（2）[2]A．使用电磁打点计时器时，纸带应放置在复写纸下方，选项A错误；

B．应先闭合开关打点，待稳定后再释放小车，选项B正确；

C．释放前，小车应位于打点计时器附近，不能太远，以充分利用纸带，选项C正确；

D.若电源实际频率为，打点周期偏大，计算时还用50Hz计算，则他测得小车的速度将比实际速度偏大，选项D错误。故选BC；

（3）[3]打计数点D时对应的小车速度大小为

（4）[4]AC．在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，由于偶然误差的存在可能会造成最后误差较大，所以我们可以根据实验数据画出v-t图像，考虑到误差，不可能是所有点都排成一条直线，连线时，应该尽量使那些不能画在线上的点均。匀地分布在线的两侧，舍弃误差较大的点，由图线上相距较远的两点所对应的速度及时间，用公式算出加速度，这样误差小，故A错误，C正确。

B．根据实验数据画出v-t图像，当纵坐标取不同的标度时，图像的倾角就会不同，所以量出其倾角，用公式a=tan?算出的数值并不是加速度，故B错误。

D．因为我们根本就不知道加速度是一个什么函数，如果是一个变化值这种方法完全是错误的，除非你能确定加速度是什么函数，即使我们已经知道物体做匀加速运动，这种方法也仅由始末两个速度值决定，偶然误差也比较大，故D错误。故选C。

3．在用电火花计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，下图所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。

（1）根据运动学公式可求得，___________，___________。

（2）利用求得的数值作出小车的图线（以打A点时开始记时）___________，并根据作出的图线求出小车运动的加速度___________（计算结果保留2位小数）。

（3）将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标的物理意义是___________。

【答案】     2.27     3.29          10.26（10.23~10.29范围内均可）     打A点时小车的速度

【详解】（1）[1][2]根据匀变速运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速速，可得

；

（2）[3]如图所示。

[4]v-t图像的斜率表示加速度，则小车运动的加速度为

（3）[5]图像纵截距的物理量意义是打A点时小车的速度。

4．一小球在斜面上由静止开始做加速直线运动，现用相机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并标明了小球的位置编号。

如图甲所示，A恰为小球刚开始运动瞬间的位置，从此时开始计时，相机连续两次曝光的时间间隔均为，小球从A到E位置的运动过程中经过各位置的速度分别如下表所示：

（1）根据图甲，从A点算起，小球在D位置时的位移大小为_________，速度大小为_________（计算保留两位有效数字）

（2）在图乙所示的坐标纸上描出D位置的速度，保留描点痕迹，作出小球的速度—时间图像___________，由图像求出小球运动的加速度是_________（保留两位有效数字）

【答案】     13.0     0.48     见解析     0.77

【详解】（1）[1][2]根据图甲，从A点算起，小球在D位置时的位移大小为13.0，速度大小为

（2）[3]作出小球的速度—时间图像如图所示

[4]由图像斜率可求出小球运动的加速度大小为

5．光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来。现利用图乙所示的装置测量滑块的运动情况，图中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤．实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10－2s和4.0×10－3s。滑块的宽度d=1.01cm，从光电门1到2的时间为0.1s。

（1）滑块通过光电门1时的速度v1＝_____m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝________m/s滑块的加速度a=_____m/s2。（结果保留三位有效数字）

（2）由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将________的宽度减小一些。

【答案】     1.01     2.53     15.2     平均速度     滑块

【详解】（1）[1][[2][3]滑块通过光电门1时的速度滑块通过光电门2时的速度则加速度为

（2）[4][5]由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些。

6．（1）为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为的挡光条，如图所示，滑块在牵引力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了挡光条通过第一个光电门时的时间为，通过第二个光电门的时间为，挡光条从第一个光电门到挡住第二个光电门之间的时间间隔为，则滑块通过第一个光电门时的速度为______，滑块的加速度为______（结果均保留两位有效数字）

（2）为了减小实验误差，下列实验措施最合理的是____________

A．挡光条的宽度尽量窄一些                  B．尽量减小钩码的质量

C．使滑块的释放点更靠近光电门             D．导轨尽可能调整为水平

【答案】     0.10     0.13     A

【详解】(1)[1]滑块通过第一个光电门时的速度为

[2]滑块通过第二个光电门时的速度为

滑块的加速度为

(2)[3]为了减小实验误差可以增大钩码质量，增大两个光电门的间距和减小遮光条的宽度、多次测量求平均值；使滑块的释放点更靠近光电门，导轨尽可能调整为水平，对减少误差无益。故A正确。故选A。