初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定课时作业

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菱
形
的
性
质
与
判
定
利用菱形的性质求解
题型1
利用菱形的性质证明
题型2
证明已知四边形是菱形
题型3
根据菱形的性质与判定求角度
题型4
根据菱形的性质与判定求线段长
题型5
根据菱形的性质与判定求面积
题型6
题型变式
【题型1】利用菱形的性质求解
1．（2022·江苏·苏州中学二模）如图，菱形ABCD中，点E在AD上，将△ABE沿着BE翻折，点A恰好落在CD上的点F处．若∠A=65°，则∠DFE的度数为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】
2．（2022·山西大同·二模）如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6，则AB=____________．
【题型2】利用菱形的性质证明
1．（2022·贵州黔东南·二模）如图，在菱形ABCD中，，，点P、M分别是BD和BC上的动点，且点M与点B、C不重合，则的最小值是（ ）
A．2B．3C．D．4
【变式2-1】
2．（2022·全国·九年级单元测试）如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则的周长是________．
【题型3】证明已知四边形是菱形
1．（2022·上海·八年级专题练习）四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，以下能推出ABCD是菱形的是（ ）
A．OA＝OB＝OC＝ODB．AC＝BD
C．AB＝BC＝CD＝DAD．AB∥CD，AD∥BC
【变式3-1】
2．（2021·广东佛山·九年级阶段练习）已知：在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，四边形EHFG是_____________．
【题型4】根据菱形的性质与判定求角度
1．（2021·河北河北·二模）如图，四边形为菱形，若为边的垂直平分线，用的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
【变式4-1】
2．（2020·山西·侯马五中八年级阶段练习）如图在菱形中，边的垂直平分线与对角线相交于点E，，那么__________度．
【题型5】根据菱形的性质与判定求线段长
1．（2022·河南信阳·八年级期中）两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图所示的方式交叉叠放，AB＝AF，AE＝BC．AE与BC交于点G，AD与CF交于点H，且∠AGB＝30°，AB＝2，则四边形AGCH的周长为（ ）
A．4B．8C．D．16
【变式5-1】
2．（2021·浙江嘉兴·八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连结EF，PD．若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，则DP＝___．
【题型6】根据菱形的性质与判定求面积
1．（2022·陕西西安·九年级期末）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，DE⊥BC于点E，交对角线AC于点P，过点P作PF⊥CD于点F．若△PDF的周长为8．则菱形ABCD的面积为（ ）
A．16B．16C．32D．32
【变式6-1】
2．（2022·四川成都·模拟预测）如图，已知线段AB＝8，分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧交于点P，Q，作直线PQ，连接PA，PB，QA，QB．若AP＝5，则四边形APBQ的面积为 _____．
专项训练
一．选择题
1．（2018·湖北十堰·中考真题）菱形不具备的性质是（ ）
A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形
2．（2022·北京市第十三中学分校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上．若点的坐标是，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE=2，则菱形的周长为 （ ）
A．10B．12
C．16D．20
4．（2021·广东深圳·九年级阶段练习）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（ ）
A．28°B．52°C．62°D．72°
5．（2022·全国·九年级单元测试）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为（ ）
A．5 cmB．10 cmC．14 cmD．20 cm
6．（2020·安徽·九年级专题练习）菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和2，若直线l满足：①点A到直线l的距离为；②B、D两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
7．（2021·全国·八年级单元测试）在菱形ABCD中，∠BAD＝72°，点F是对角线AC上（不与点A，C重合）一动点，当是等腰三角形时，则∠AFD的度数为_____．
8．（2022·江苏·丹阳市第八中学八年级阶段练习）如图在菱形中，是对角线上一动点过点作于．于点．若菱形的周长为，面积为，则的值为______．
9．（2021·湖北黄冈·八年级期中）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为_____．
10．（2022·河南商丘·八年级期中）如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝_____，平行四边形CDEB为菱形．
11．（2021·江苏苏州·八年级阶段练习）如图，在菱形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，沿 CE 折叠△BEC，点 B 恰好落在对角线 AC上的处．若∠DAB=56°，则的度数为__________________．
12．（2021·重庆一中三模）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，点D为BC边的中点，点E是AB边上一点，连接ED，将△EDB沿DE翻折，得到△DEP，连接PC，PB，PA，若DP经过AC的中点F，且PC＝2，则△AFP的面积是 _____．
三、解答题
13．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，四边形是菱形，于点H，求的长．
14．（2018·四川遂宁·中考真题）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF，求证：四边形AECF是菱形．
15．（2019·山东枣庄·中考真题）如图，是菱形的对角线，，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接，求的度数．
16．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．
(1)求证：四边形ADCF是平行四边形：
(2)若AB=3，BC=5，若四边形ADCF是菱形，求DG的值．
17．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，在中，G为BC边上一点，，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作交CD的延长线于点F．求证：四边形AEDF是菱形．
18．（2022·山东菏泽·九年级期中）如图，菱形的边长为2．，，分别是边，上的两个动点，且满足．
（1）求证：；
（2）判断的形状，并说明理由．