北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程课后作业题

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用配方法
求解
一元二次
方程
直接开平方法
题型1
配方法
题型2
配方法的应用
题型3

题型变式
【题型1】直接开平方法
1．（2022·全国·九年级）解方程：．
【变式1-1】
2．（2022·全国·九年级）解方程：．
【题型2】配方法
1．（2022·浙江宁波·八年级期中）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-1】
2．（2022·全国·九年级）解一元二次方程：．
【题型3】配方法的应用
1．（2022·福建福州·二模）若，则的最小值是__________．
【变式3-1】
2．（2022·全国·九年级）当a＝_____时，多项式a2+2a+2有最小值为 _____．
专项训练
一．选择题
1．（2022·贵州铜仁·九年级期末）一元二次方程配方后可化为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·江苏·九年级专题练习）不论为任何实数，的值都是（ ）
A．非负数B．正数C．负数D．非正数
3．（2020·山东泰安·中考真题）将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A．，21B．，11C．4，21D．，69
4．（2018·山东泰安·中考真题）一元二次方程根的情况是（ ）
A．无实数根B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于3
5．（2021·北京师范大学附属实验中学分校八年级期中）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（ ）
A．17B．11C．15D．11或15
6．（2022·山东·东平县实验中学八年级阶段练习）用配方法解方程的根为（ ）
A．2±B．-2±C．-2+D．2-
二、填空题
7．（2016·湖北鄂州·中考真题）方程x2－3＝0的根是__________．
8．（2022·全国·九年级）方程x2+2x–2=0配方得到（x+m）2=3，则m=__________．
9．（2022·全国·九年级专题练习）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，解方程（x+2）*5＝0，其中最大的解为_____．
10．（2020·全国·九年级课时练习）如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后，得（x﹣2）2＝1，那么k＝__．
11．（2022·广东·九年级专题练习）在△ABC中，点D为AB边上一点，连接CD，把△BCD沿着CD翻折，得到△B'CD，AC与B'D交于点E，若∠A＝∠ACD，AE＝CE，S△ACD＝S△B'CE，BC＝，则点A到BC的距离为_____．
三、解答题
12．（2019·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）解方程：
13．（2021·全国·九年级课时练习）解方程．
（1）；
（2）（配方法）；
（3）；
（4）．
14．（2020·全国·八年级课时练习）小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下：
， （第一步）
， （第二步）
， （第三步）
． （第四步）
（1）小明的解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是__________；
（2）请写出此题正确的解答过程．
15．（2021·全国·九年级单元测试）阅读下面的解题过程，求的最小值．
解：∵=，
而，即最小值是0；
∴的最小值是5
依照上面解答过程，
（1）求的最小值；
（2）求的最大值．
16．（2021·河北·邯郸市永年区第八中学八年级阶段练习）阅读下面的材料，并解答后面的问题，材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．
因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，
所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．
所以，解得．
所以＝＝﹣＝3x+1﹣．
这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：
（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．