初中数学北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程课后测评

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用公式法
求解
一元
二次
方程
根据判别式判断方程根的情况
题型1
根据一元二次方程根的情况求参数
题型2
用公式法解一元二次方程
题型3


题型变式
【题型1】根据判别式判断方程根的情况
1．（2022·云南·昆明八中模拟预测）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】
2．（2022·山东聊城·一模）已知图象如图所示，则关于x的一元二次方程根的情况是（ ）
A．无实数根B．有两个实数根
C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根
【题型2】根据一元二次方程根的情况求参数
1．（2022·河南开封·二模）关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围为______．
【变式2-1】
2．（2022·上海民办永昌学校九年级期中）如果关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是______．
【题型3】用公式法解一元二次方程
1．（2022·全国·九年级）用公式法解方程：3x2﹣x﹣1＝0．
【变式3-1】
2．（2022·全国·九年级）用公式法解方程：x2﹣5x﹣1＝0
专项训练
一．选择题
1．（2018·山西·中考真题）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）．
A．B．
C．D．
2．（2018·福建·中考真题）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）
A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
3．（2022·广东·九年级专题练习）若实数a（a≠0）满足a﹣b＝3，a+b+1＜0，则方程ax2+bx+1＝0根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．有两个实数根
4．（2018·内蒙古包头·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．（2022·全国·九年级）关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为，下列判断一定正确的是（ ）
A．a＝﹣1B．c＝1C．ac＝1D．
二、填空题
6．（2021·全国·九年级课时练习）用求根公式解方程，先求得________，则 ________，________．
7．（2019·全国·九年级单元测试）关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
8．（2020·吉林·中考真题）一元二次方程根的判别式的值为______．
9．（2022·上海·八年级专题练习）如图，正方形 边长为 ，则 _____________
10．（2013·甘肃兰州·中考真题）若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是____．
三、解答题
11．（2022·全国·九年级单元测试）用指定方法解下列方程：
(1)2x2-5x+1＝0(公式法)；
x2-8x+1＝0(配方法)．
12．（2020·全国·九年级期中）解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
13．（2013·四川乐山·中考真题）已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值
14．（2021·四川成都·九年级期中）已知关于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0，
（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．
15．（2014·湖南株洲·中考真题）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
16．（2022·全国·九年级专题练习）定义：我们把关于的一元二次方程与（，）称为一对“友好方程”．如的“友好方程”是．
（1）写出一元二次方程的“友好方程”_______．
（2）已知一元二次方程的两根为，，它的“友好方程”的两根、________．根据以上结论，猜想的两根、与其“友好方程”的两根、之间存在的一种特殊关系为________，证明你的结论．
（3）已知关于的方程的两根是，．请利用（2）中的结论，求出关于的方程的两根．