2020-2021学年7.2 复数的四则运算课时练习

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7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义  (精讲）一、必备知识分层透析知识点1：复数代数形式的加法运算及其几何意义（1）复数的加法法则    设，，（）是任意两个复数，那么它们的和：显然：两个复数的和仍然是一个确定的复数（2）复数加法满足的运算律对任意，有  交换律：结合律：（3）复数加法的几何意义如图，设在复平面内复数，对应的向量分别为，，以，为邻边作平行四边形，则，即：，即对角线表示的向量就是与复数对应的向量.所以：复数的加法可以按照向量的加法来进行.知识点2：复数代数形式的减法运算及其几何意义（1）复数的减法法则类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：的复数叫做复数减去复数的差，记作注意：①两个复数的差是一个确定的复数；      ②两个复数相加减等于实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.（2）复数减法的几何意义 复数                        向量知识点3：()的几何意义在复平面内,设复数，（）对应的点分别是，,则.又复数.则,故，即表示复数在复平面内对应的点之间的距离.二、重点题型分类研究题型1: 复数的加、减运算1．（2022·全国·高一课时练习）已知，，为实数，若，求【答案】.【详解】 ，所以，解得， ，所以，，则，所以．2．（2022·全国·高一课时练习）如图，，定点、、分别表示0、、．求：（1）、分别所表示的复数；（2）对角线所表示的复数；（3）点所对应的复数．【答案】（1）、分别所表示的复数为、；（2）；（3）．【详解】(1) ，所以所表示的复数为－3－2i.因为，所以所表示的复数为－3－2i.(2) ，所以所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3) ，所以所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，即B点对应的复数为1＋6i.3．（2022·全国·高一课时练习）已知，.设，且，求、.【答案】，【详解】由题设可得，而，，故，解得，故，.4．（2022·全国·高一课时练习）已知，，，，是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为，.（1）若，求，；（2）若，为实数，求，的值.【答案】（1），（2）【详解】（1）∵，，所以，，所以，又，∴，∴，∴，.（2）由（1）得，，∵，为实数，∴，∴.题型2：复数的加、减运算的几何意义1．（2022·北京市第五中学高一期中）如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【详解】由图可知，所以，因此，所以在复平面内所对应的点为，在第三象限，故选：C.2．（2022·全国·高一课时练习）在复平面内，，对应的复数分别为，，则对应的复数为（    ）A． B．C． D．【答案】A【详解】因为，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，所以，，故＝－，所以对应的复数为－1－5i.故选：A.3．（2022·全国·高一单元测试）如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（    ）．A． B． C． D．【答案】D【详解】∵ ，∴ 对应的复数为：，∴点对应的复数为．故选D．4．（2018·湖南·高三阶段练习（文））若复数，则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【详解】复数，由复数运算可得，在复平面内对应的点为，所以对应的点在第一象限，故选:A5．（2022·全国·高一课时练习）已知四边形是复平面内的平行四边形，是原点，点分别表示复数，是，的交点，如图所示，求点表示的复数.【答案】，【详解】因为,分别表示复数,,所以表示的复数为,即点表示的复数为,又,所以表示的复数为,即点表示的复数为6．（2020·全国·高一课时练习）如图所示，平行四边形的顶点，，对应的复数分别为0，，，其中为虚数单位.(1)求对应的复数.(2)求对应的复数；(3)求对应的复数.【答案】(1)；(2)；(3).【详解】(1)因为，所以表示的复数为.(2)因为，所以表示的复数为.(3)，所以对应的复数为.题型3：与复数的模的几何意义有关的应用1．（2022·江苏·南京市第二十九中学高二期中）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.设复数，满足.（1）若_________________，求，；（2）若，求.【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）【详解】选①，设所以联解得或②，设所以联解得或③，设所以联解得 若，不妨设所以，联解得     2．（2022·广东湛江·高一期末）设复数，，且它们在复平面上对应的点分别为，，.（1）求；（2）求.【答案】（1），；（2）.【详解】解：（1）因为，所以.又因为，所以，.（2）因为，所以.由（1）知，所以，所以.3．（2022·浙江·高一期中）已知复数，复数，其中是虚数单位，．（1）若，，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）5．【详解】（1）因为，，所以，所以；（2）因为，而，，所以，即，则.4．（2020·上海·高二课时练习）设复数，满足，，，求.【答案】【详解】设复数,在复平面内所对应的点分别是，向量，的夹角为,则向量的夹角为，在中，，即.在中，，∴.5．（2020·全国·高一专题练习）已知，，，，求.【答案】【详解】解：如图，设对应的复数为，对应的复数为，由知，以，为邻边的平行四边形是菱形，向量表示的复数为,,则为等边三角形,,则,,表示的复数为,.