人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系巩固练习

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8.5.1 直线与直线平行 (精讲）一、必备知识分层透析知识点1：直线与直线平行（1）基本事实4（平行线的传递性）①文字语言：平行于同一条直线的两条直线平行②图形语言：③符号语言：直线,,④作用：证明两条直线平行⑤说明：基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性（2）空间四边形空间顺次连接不共面的四点所构成的图形叫做空间四边形.如图中的四边形表示空间四边形.点叫做空间四边形的顶点；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边，如图中的线段,,,连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线，如图中的线段,.空间四边形的对角线不共面.（3）等角定理①文字语言：如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补②图形语言：③符号语言：,或④作用：判断或证明两个角相等或互补二、重点题型分类研究题型1: 基本事实4的应用1．（2022·全国·高一课时练习）在正六棱柱任意两个顶点的连线中与棱平行的条数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【详解】解：连接CF，C1F1，与棱AB平行的有，共有5条，故选：D.2．（2022·四川省南充市白塔中学高一阶段练习）如图所示，在长方体中，，分别是和的中点，则长方体的各棱中与平行的有（    ）A．3条 B．4条C．5条 D．6条【答案】B【详解】由于E，F分别是B1O，C1O的中点，故EF∥B1C1，因为与棱B1C1平行的棱还有3条：AD, BC，A1D1，所以共有4条.故选：B.3．（2022·全国·高一课时练习）如图，在三棱锥中，分别为线段的中点，则下列说法正确的是A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意结合三角形中位线的性质可得：，由平行公理可得：.本题选择C选项.题型2：等角定理的应用1．（2022·全国·高一课时练习）若，且，与方向相同，则下列结论正确的有（    ）A．且方向相同 B．，方向可能不同C．与不平行 D．与不一定平行【答案】D【详解】解：如图，；当∠AOB=∠A1O1B1时，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，OB与O1B1是不一定平行． 故选：D．2．（2022·全国·高一课时练习）若，且，与方向相同，则下列结论正确的是(　　)A．且方向相同B．，方向可能不同C．与不平行D．与不一定平行【答案】D【详解】如图，；当时，且，与的方向相同，与是不一定平行，如上图所示，故选D.3．（2022·全国·高一课时练习）设和的两边分别平行，若，则的大小为___________.【答案】45°或135°【详解】根据等角定理：一个角的两边平行于另外一个角的两边，则这两个角相等或互补.故答案为：45°或135°.4．（2022·全国·高一课时练习）空间中有两个角、，且角、的两边分别平行.若，则________.【答案】或【详解】因为角与两边对应平行，但方向不确定，所以与相等或互补，故或.故答案为：或.题型3：空间中直线与直线平行的应用1．（2022·全国·高一课时练习）已知棱长为的正方体中，，分别为，的中点．求证：四边形是梯形．【答案】证明见解析【详解】证明：如图所示：连接AC，由正方体的性质可知：AA′=CC′，AA′CC′，∴四边形AA′C′C为平行四边形，∴A′C′=AC．A′C′AC，又∵M，N分别是CD，AD的中点，∴MN∥AC，且MN＝AC，∴MN∥A′C′且MN≠A′C′．∴四边形MNA′C′是梯形．2．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，在三棱柱中，，，，分别是，，，的中点，求证：,,,四点共面.【答案】证明见解析【详解】证明：∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，∴GH是A1B1C1的中位线，∴GHB1C1，又∵B1C1BC，∴GHBC，∴B，C，H，G四点共面.3．（2022·全国·高一课时练习）如图，和的对应顶点的连线，，交于同一点，且.（1）求证:，，;（2）求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】(1)∵AA'∩BB'=O且，∴AB∥A'B'，同理，AC∥A'C'，BC∥B'C'.(2)∵A'B'∥AB，A'C'∥AC，由图知：AB和A'B'，AC和A'C'方向相反，∴∠BAC=∠B'A'C'，同理，∠ABC=∠A'B'C'，∠ACB=∠A'C'B'，∴△ABC∽△A'B'C'，∴，∴.4．（2022·全国·高一课时练习）如图，，，，分别是空间四边形各边上的点，且，.（1）证明：，，，四点共面.（2），满足什么条件时，四边形是平行四边形？【答案】（1）见解析（2）当时，四边形EFGH是平行四边形.【详解】（1）证明：连接BD因为,所以又,所以所以所以E,F,G,H四点共面（2）当时,四边形EFGH为平行四边形由（1）可知因为所以同理可得由可得得故当时,四边形EFGH是平行四边形