2021学年9.2 用样本估计总体巩固练习

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9.2.2 总体百分位数的估计(精练）A学业基础一、单选题1．（2022·辽宁大连·高一期末）以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的70%分位数是（    ）A．86 B．87 C．88 D．89【答案】C【详解】因为，所以这15人的70%分位数为第11位数：88.故选：C.2．（2022·天津·南开中学高三阶段练习）2022年是中国共产党成立一百周年，为庆祝党的百年华诞，某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（    ）A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有人B．直方图中的值为C．估计全校学生成绩的中位数为D．估计全校学生成绩的样本数据的分位数约为【答案】C【详解】由题意，成绩在区间内的学生人数为，A错；由，得，B错；设中位数为，则，得，C正确；低于分的频率为，设样本数据的分位数约为分，则，解得，D错.故选：C3．（2022·全国·高一课时练习）高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，则这7人的第40百分位数为（    ）A．168 B．170 C．172 D．171【答案】C【详解】将所给数据从小到大排序得：168,170,172,172,175,176,180，，故这7人的第40百分位数为第三位数：172.故选：C4．（2022·全国·高一课时练习）数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是（    ）A．7.0 B．8.4 C．8.6 D．8.7【答案】B【详解】题设共8位数，所以，应取第三位数，为8.4.故选：B5．（2022·河北·衡水市冀州区第一中学高一期末）幸福指数是某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度指标，常用内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取8位小区居民，他们的幸福指数分别是3，4，5，6，7，8，9，5，则这组数据的第70百分位数是（    ）A．6 B．7 C．7.5 D．8【答案】B【详解】根据题意，把幸福指数从小到大排列为：3，4，5，5，6，7，8，9，由，知这组数据的第70百分位数是7.故选：B.6．（2022·全国·高一课时练习）下表为12名毕业生的起始月薪：毕业生起始月薪 毕业生起始月薪128507289022950831303305092940428801033255275511292062710122880根据表中所给的数据计算第85百分位数为（    ）A．2710 B．2890 C．3130 D．2940【答案】C【详解】将数据从小到大排列：271027552850288028802890292029402950305031303325，故表中所给的数据计算得第85百分位数为第11位数：3130.故选：C7．（2022·全国·高三专题练习（理））为了了解现在互联网行业的就业情况，某高校教授组织学生对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图(如图1)和后从事互联网行业者岗位分布图(如图2)，则下列结论中不一定正确的是(注：后是指在年(包含年与年)出生，后是指在年(包含年与年)出生，前是指在年及以前出生)（    ）A．互联网行业从业人员中后的人数不超过一半B．互联网行业中后从事技术岗位的人数超过所有年龄从业者总人数的C．互联网行业中后从事市场岗位的人数少于所有年龄从业者总人数的D．互联网行业中从事职能岗位的人数后比后多【答案】D【详解】对于A选项，由饼状图可知后人数占了41%，故A正确；对于B选项，后从事技术岗位的人数所占比例为，由饼状图知后人数占了，所以，故B正确；对于C选项，后从事市场岗位的人数所占比例为，由饼状图知后人数占了，所以，故C正确；对于D选项，因为后从事职能岗位的人数所占比例不清楚，所以无法判断，故D错误．故选：D．8．（2022·全国·高三专题练习（理））2022年起，我省将实行“3+1+2”高考模式，某中学为了解本校学生的选考情况，随机调查了100位学生，其中选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，选考化学且选考生物的学生共有20位．若该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为（    ）A．300 B．450 C．600 D．750【答案】D【详解】因为选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，所以选考生物没有选考化学的学生共有位，又选考化学且选考生物的学生共有20位，所以选考生物的学生有位所以在100位学生中选考生物的占比为 ，该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为人故选：D二、填空题9．（2022·全国·高一课时练习）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，两组工人完成生产任务的工作时间（单位：min）如下：第一种生产方式所需时间：68，72，76，77，79，82，83，83，84，85，86，87，87，88，89，90，90，91，91，92；第二种生产方式所需时间：65，65，66，68，69，70，71，72，72，73，74，75，76，76，78，81，84，84，85，90．估计40名工人完成生产任务所需时间数据的第20百分位数为______．【答案】##【详解】根据题意，将这40个数据从小到大排列，如下所述，65，65，66，68，68，69，70，71，72，72，72，73，74，75，76，76，76，77，78，79，81，82，83，83，84，84，84，85，85，86，87，87，88，89，90，90，90，91，91，92，由，可知第20百分位数为第8项数据与第9项数据的平均数.故答案为：.10．（2022·全国·高一课时练习）下列判断正确的是______（1）若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数．（2）若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23．（3）若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24．【答案】（1）（3）【详解】对于（1），因为一组样本数据各不相等，假设该组数据有10个数，25%分位数为第三个数，75%分位数为第八个数，故其75%分位数大于25%分位数，（1）正确；对于（2）若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中至少有10%的数据小于等于23，（2）错误；对于（3）若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24，（3）正确；故答案为：（1）（3）11．（2022·全国·高一课时练习）海水养殖场对某水产品的网箱养殖方法的产量进行调查，收获时随机抽取了100个网箱，测量各网箱水产品的产量（单位：kg）后制成频率分布直方图如图所示．估计网箱养殖方法的箱产量数据的第61百分位数为______．【答案】49.75【详解】由题可知，组距在的概率为，在的概率为，在的概率为，在的概率为，在的概率为，因为，，故当频率值累计为0.61时，对应横坐标值为，所以故计网箱养殖方法的箱产量数据的第61百分位数为49.75故答案为：49.7512．（2022·全国·高一课时练习）某市举行“中学生诗词大赛”，某校有1000名学生参加了比赛，从中抽取100名学生，统计他们的成绩（单位：分），并进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的80%分位数为______.【答案】122.【详解】根据频率分布直方图可知，成绩在130分以下的学生所占比例为，成绩在110分以下的学生所占比例为，因此80%分位数一定位于内，由，故可估计该校学生成绩的80%分位数为122.故答案为：122三、解答题13．（2022·湖南·雅礼中学高二期中）某中学（含初高中6个年级）随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值及样本中男生身高在[185，195]（单位：cm）的人数；（2）根据频率分布直方图估计该校男生身高的85%分位数.【答案】（1），4（2）183cm（1）解：根据题意，.解得.所以样本中学生身高在内（单位:cm）的人数为.（2）解：由，根据直方图，因为所以样本中的85%分位数落在内，设85%分位数为，则，解得.所以估计该校男生身高的85%分位数为183cm14．（2022·海南·海口中学高二期中）某次数学考试后，抽取了20名同学的成绩作为样本绘制了频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中的值；（2）求20位同学成绩的平均分；（3）估计样本数据的第一四分位数和第80百分位数（保留三位有效数字）．【答案】（1）；（2）；（3）第一四分位数为70.0；第80分位数为．【详解】(1)依图可得：，解得：．(2)根据题意得，．(3)由图可知，，，，，对应频率分别为：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前两组频率之和恰为0.25，故第一四分位数为70.0．前三组频率之和为0.6，前四组频率之和为0.9，所以第80分位数在第四组．设第80分位数为，则，解得：．B应考能力15．（2022·北京丰台·高三期末）为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛． 根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图． 若要对40%成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为（    ）A．   B．   C．   D．95【答案】C【详解】根据频率分布直方图可知，成绩在的频率为成绩在的频率为，又，所以40%成绩较高的学生的分数在之间，且最低分数为故选：C16．（2022·全国·高三专题练习）为支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当减免，现调查了当地家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（    ）A．的值为B．样本的中位数大于万元C．估计当地中小型企业年收入的平均数超过万元D．样本在区间内的频数为【答案】D【详解】对于A，由题意知，，解得，故A错误；对于B，，，可知中位数位于内，故B错误；对于C，样本的平均数，故C错误；对于D，样本在内的频率为，故频数为，故D正确；故选：D17．（2019·河南·南阳中学高一阶段练习）为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让它们和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出尾鱼，查看其中有记号的鱼有尾.由此可以估计水库内鱼的尾数为______.【答案】【详解】由题知：有记号的鱼所占的比例大约为.设水库内有鱼尾，则有，所以.故答案为：18．（2022·云南·峨山彝族自治县第一中学高二阶段练习）某中学（含初高中6个年级）随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求的值及样本中男生身高在（单位:cm）的人数；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计该校男生身高的85%分位数.【答案】（Ⅰ），4；（Ⅱ）171.5cm；（Ⅲ）183 cm.【详解】（Ⅰ）根据题意，.解得 ．所以样本中学生身高在内（单位:）的人数为   （Ⅱ）由，根据直方图， 因为所以样本中的85%分位数落在内，设85%分位数为，则，解得.所以估计该校男生身高的85%分位数为183 cm.C新素养 新题型 1．(多选)（2022·辽宁·沈阳市第一二〇中学高三阶段练习）有“好事者”记录了高州某山地区八月1日至10日的最高温度，分别为：32，33，35，36，34，38，39，36，34，34．（单位为），下列说法正确的有（    ）A．众数为34 B．中位数与第50百分位数相等C．第80分位数是37 D．极差为6【答案】ABC【详解】将温度数据按从小到大的顺序排列：，，，，，，，，，，对于A：众数为34，故选项A正确；对于B：中位数为，，所以第50百分位数为，所以中位数与第50百分位数相等，故选项B正确；对于C：，所以80分位数是，故选项C正确；对于D：极差为，故选项D不正确，故选：ABC.2．（2022·全国·高一课时练习）某校年级组长为了解本校高三学生一模考试的数学成绩（单位：分），随机抽取30名学生的一模数学成绩如下所示：110  144  125  63   89  121  145  123  74  9697   142  115  68   83  116  139  124  85  98132  147  128  133  99  117  107  113  96  141估计该校高三学生一模数学成绩的25%分位数为______，50%分位数为______．【答案】96    115.5    【详解】前30位数按从小到大顺序排序为：6368748385899696979899107110113115116117121123124125128132133139141142144145147，故高三学生一模数学成绩的25%分位数为第8位数96，50%分位数为第15位数和第16位数的平均数.故答案为：96；115.53．（2022·湖北·高二阶段练习）下表是某城市6月1日至10日的最高气温：日期6.16.26.36.46.56.66.76.86.96.10最高气温（℃）31292524303132272528则该十日最高气温的40%，75%分位数分别为__________，__________．【答案】27.5    31    【详解】把以上数据从小到大进行排序为24，25，25，27，28，29，30，31，31，32．因为数据个数是10，而且，，所以该十日最高气温的40%，75%分位数分别为27.5，31．故答案为：①27.5；②31．4．（2022·河北巨鹿中学高一阶段练习）2020年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解、两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了2020年2月到7月、两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图，则店2月到7月营业额的50%分位数是______，店2月到7月的营业额的下四分位数是______.【答案】31        【详解】由图知：店营业额排序为，故50%分位数是；店营业额排序为，下四分位数的位置为，故下四分位数是.故答案为：，.