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    2.7 弧长及扇形面积 同步练习题 2022-2023学年苏科版九年级数学上册(含答案)
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    数学九年级上册2.7 弧长及扇形的面积同步达标检测题

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    这是一份数学九年级上册2.7 弧长及扇形的面积同步达标检测题,共19页。试卷主要包含了如图,一条公路等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.7弧长及扇形面积》同步练习题(附答案)

    一.选择题

    1.如图,在△ABC中,CACB4,∠BACα,将△ABC绕点A逆时针旋转2α,得到△ABC′,连接BC并延长交AB于点D,当BDAB时,的长是(  )

    Aπ Bπ Cπ Dπ

    2.如图,一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧(),点O是这段弧所在圆的圆心,半径OA90m,圆心角∠AOB80°,则这段弯路()的长度为(  )

    A20πm B30πm C40πm D50πm

    3.如图,若半径为2cm的定滑轮边缘上一点A绕中心O逆时针转动150°(绳索与滑轮之间没有滑动),则重物上升的高度为(  )

    A5πcm B C D

    4.如图,在矩形ABCD中,AB2BC,以点B为圆心,BA长为半径画弧,交CD于点E,连接BE,则扇形BAE的面积为(  )

    A B C D

    5.如图,在边长为6的正方形ABCD中,以BC为直径画半圆,则阴影部分的面积是(  )

    A9 B6 C3 D12

    6.如图,RtBCO中,∠BCO90°,∠CBO30°,BO2cm,将△BCO绕点O逆时针旋转至△B'C'O,点C'BO的延长线上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为(  )

    Aπcm2 B 

    C2πcm2 D

    7.如图,在边长为4的等边△ABC中,DBC边上的中点,以点A为圆心,AD为半径作圆与ABAC分别交于EF两点,求的长为(  )

    A B C D

    二.填空题

    8.如图,用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了120°,假设绳索粗细不计,且与轮滑之间没有滑动,则重物上升了      cm.(结果保留π

    9.如图,传送带的一个转动轮的半径为18cm,如果转动轮绕着它的轴心转n°时,传送带上的物品A被传送15πcm(在传送过程中物品A无滑动),则n     

    10.如图,D是以AB为直径的半圆O的中点,2E是直径AB上一个动点,已知AB2cm,则图中阴影部分周长的最小值是      cm

    11.如图,将O沿弦AB折叠,恰好经过圆心O,若O的半径为3,则重叠部分(即阴影部分)的面积为      

    12.如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径的O分别与BCAC交于点DE,过点DDFAC,垂足为点F,若O的半径为,∠CDF15°,则阴影部分的面积为      

    13.已知一个扇形的半径为2cm,弧长是,则它的面积为      cm2

     

    14.如图,边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O,以OC为半径的扇形的圆心角∠FOH90°.则图中阴影部分面积是      

    15.如图,在△ABC中,ABAC,点O在边AC上,以O为圆心,4为半径的圆恰好过点C,且与边AB相切于点D,交BC于点E,则劣弧的长是      .(结果保留π

    16.如图,将扇形AOB沿OB方向平移,使点O移到OB的中点O′处,得到扇形AOB′.若∠O90°,OA2,则阴影部分的面积为      

    17.如图,在扇形ABC中,∠BAC90°,AB1,若以点C为圆心,CA为半径画弧,与交于点D,则图中阴影部分的面积和是      

     

     

    三.解答题

    18.如图,ABO的直径,点CO上,延长BCD,使得DCCB,延长DAO交于点E,连接ACCE

    1)求证:∠D=∠E

    2)若AB4的长度为π,求阴影部分的面积.

    19.已知四边形ABCD内接于O,过点AO的直径AEBC于点F,已知ADBCAFAB

    1)求证:AECD

    2)∠BAE45°,CD,求弧AC的长.

    20.平行四边形的对角线ACAB,以AC为直径的OAD于点E

    1)如图1,若2,求的值.

    2)如图2,若AC10,∠ACB15°,把边BC下方的弧以BC为对称轴向上翻折,与对角线AC交于点F,求CF的值.

     

    21.如图,C是圆O被直径AB分成的半圆上一点,过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P,连接CACOCB

    1)求证:∠ACO=∠BCP

    2)若∠ABC2BCP,求∠P的度数;

    3)在(2)的条件下,若AB4,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).

     

    22.如图,一只小羊被主人用绳子拴在长为5米,宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上,水泥台的周围都是草地.

    1)若绳子长为4米,求这只羊能吃到草的区域的最大面积.(结果保留π

    2)为了增加小羊吃草的范围,现决定把绳子的长度增加到6米,求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积.(结果保留π


    参考答案

    一.选择题

    1.解:∵CACBCDAB

    ADDBAB′.

    ∴∠ABD30°,

    α30°,

    AC4

    AD2

    的长度lπ

    故选:B

    2.解:∵半径OA90m,圆心角∠AOB80°,

    ∴这段弯路()的长度为:40πm),

    故选:C

    3.解:根据题意得:lcm),

    则重物上升了cm

    故选:C

    4.解:∵四边形ABCD是矩形,

    ∴∠ABC=∠C90°,

    BABE2BC

    ∴∠CBE30°,

    ∴∠ABE90°﹣30°=60°,

    S扇形BAE

    故选:C

    5.解:设AC与半圆交于点E,半圆的圆心为O,连接BEOE

    ∵四边形ABCD是正方形,

    ∴∠OCE45°,

    OEOC

    ∴∠OEC=∠OCE45°,

    ∴∠EOC90°,

    OE垂直平分BC

    BECE

    ∴弓形BE的面积=弓形CE的面积,

    故选:A

    6.解:∵将△BCO绕点O逆时针旋转至△B'C'O,∠OBC30°,

    OCOC′,∠COB′=∠COBOBOB′=2cmSCOBSCOB

    ∵∠BCO90°,OBC30°,BO2cm

    ∴∠COB90°﹣∠OBC60°,OCOB1cm

    ∴∠COC′=120°,

    ∴∠BOB′=∠COB′=120°﹣∠COB′=120°﹣60°=60°,

    ∴阴影部分的面积SS扇形BOB+SCOBS扇形COCSCOB

    S扇形BOBS扇形COC

    πcm2),

    故选:A

    7.解:连接AD

    ∵△ABC是等边三角形,

    ∴∠ABC60°,ABACBC4

    DBC的中点,

    BDCD2ADBC

    AD2

    的长为=

    故选:A

    二.填空题

    8.解:由题意得,重物上升的距离是半径为6cm,圆心角为120°所对应的弧长,

    4π

    故答案为:4π

    9.解:由题意得,15π

    解得n150

    故答案为:150

    10.解:连接DO,延长DOF,使得DOOF,连接OCCFEFCD

    D是以AB为直径的半圆O的中点,

    ∴∠AOD=∠BOD90°,

    ∴点D、点E关于AB对称,

    CEEF

    CE+DECE+EFCF

    当点CEF三点依次在同一直线上时,CE+DECF的值最小,

    2

    ∴∠COD2BOC60°,

    COODOF1

    ∴△OCD为等边三角形,∠F=∠OCF30°,∠OCD60°,

    ∴∠DCF90°,DCOD1

    CF

    CE+DE的最小值为

    ∴图中阴影部分周长的最小值是(+cm

    故答案为:(+).

    11.解:过OODABD,交劣弧ABE,如图:

    ∵把半径为3O沿弦AB折叠,恰好经过圆心O

    ODDEOA3

    RtODA中,sinOAD

    ∴∠A30°,

    ∴∠AOE60°,

    同理∠BOE60°,

    ∴∠AOB60°+60°=120°,

    RtODA中,由勾股定理得:AD

    ODABODO

    AB2AD3

    ∴阴影部分的面积SS扇形AOBSAOB×3×3π

    故答案为:3π

    12.解:连接ADOE

    AB为直径,

    ∴∠ADB=∠ADC90°,

    ∴∠ADF+CDF90°,

    DFAC

    ∴∠AFD90°,

    ∴∠ADF+DAF90°,

    ∴∠CDF=∠DAC

    ∵∠CDF15°,

    ∴∠DAC15°,

    ABACADBC

    ∴∠BAC2DAC30°,

    OAOE

    ∴∠OAE=∠OEA30°,

    ∴∠AOE120°,

    OHAEH

    RtAOH中,OA4

    OHsin30°×OA2

    AHcos30°×OA6

    AE2AH12

    S阴影S扇形OAESAOE16π12

    故答案为:16π12

    13.解:扇形的面积=××2cm2).

    故答案为:

    14.解:如图,∵四边形ABCD是正方形,

    ACBDOAOCOBOD,∠OBE=∠OCG45°,SOBCS四边形ABCD4

    ∵∠BOC=∠EOG90°,

    ∴∠BOE=∠COG

    在△BOE和△COG中,

    ∴△OBE≌△OCGSAS),

    SOBESOCG

    S四边形OECGSOBC4

    ∵△OBC是等腰直角三角形,BC4

    OBOC2

    SS扇形OFHS四边形OECG

    4

    2π4

    故答案为:2π4

    15.解:连接ODOE

    OCOE

    ∴∠OCE=∠OEC

    ABAC

    ∴∠ABC=∠ACB

    ∵∠A+ABC+ACB=∠COE+OCE+OEC

    ∴∠A=∠COE

    ∵圆O与边AB相切于点D

    ∴∠ADO90°,

    ∴∠A+AOD90°,

    ∴∠COE+AOD90°,

    ∴∠DOE180°﹣(∠COE+AOD)=90°,

    ∴劣弧的长是2π

    故答案为:2π

    16.解:如图,设OA′交于点T,连接OT

    OTOBOO′=OB

    OT2OO′,

    ∵∠OOT90°,

    ∴∠OTO30°,∠TOO′=60°,

    SS扇形OAB﹣(S扇形OTBSOTO

    ﹣(×1×

    +

    故答案为:+

    17.解:连接AD

    ∵以点C为圆心,CA为半径画弧,与交于点DAB1

    ADACCD1

    ∴△ADC是等边三角形,

    ∴∠DCA=∠DAC60°,

    ∵∠BAC90°,

    ∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC90°﹣60°=30°,

    ∴阴影部分的面积=S扇形BADπ

    故答案为:π

    三.解答题

    18.解:(1)∵AB是圆O直径,

    ACBD

    又∵DCBC

    ACBD,且平分BD

    ADAB

    ∴∠D=∠B

    ∵∠B=∠E

    ∴∠D=∠E

    2)如图,连接OC,过点OOFBC于点F

    设∠AOCα度,由弧长公式得:

    α60,即∠AOC60°;

    OBOC

    ∴∠OBC=∠OCB,而∠AOC=∠OBC+OCB

    ∴∠B30°,ACAB2OFOB1

    BC2

    S阴影S扇形AOC+SBOC

    19.(1)证明:∵四边形ABCD内接于O

    ∴∠ABC+D180°,

    ADBC

    ∴∠D+C180°,

    ∴∠ABC=∠C

    AFAB

    ∴∠B=∠AFB

    ∴∠AFB=∠C

    AECD

    2)解:连接BE

    AEO的直径,

    ∴∠ABE90°,

    ∵∠BAE45°,

    ∴△ABE是等腰直角三角形,

    ∵∠ABC=∠C

    ABCDBE

    AE2

    即半径AO1

    ∵∠BAE45°,ABAF

    ∴∠ABC=∠AFB180°﹣∠BAE)=67.5°,

    所对的圆心角的度数为135°,

    的长为π

    20.解:(1)连结OE

    2

    ∴∠AOE2EOC

    ∵∠AOE+EOC180°,

    ∴∠EOC60°,

    ∵∠EAC所对的圆周角,

    ∴∠EACEOC30°,

    又∵在平行四边形ABCD中,对角线ACAB

    ACCD

    2)作∠BCG15°,交圆O于点G,连结AG

    由对称性可得CFCG,∠ACG30°,

    ∵∠AGC是直径AC所对的圆周角,

    ∴∠AGC90°,

    CFCG

           

    20.(1)证明:∵AB是半圆O的直径,

    ∴∠ACB90°,

    CP是半圆O的切线,

    ∴∠OCP90°,

    ∴∠ACB=∠OCP

    ∴∠ACO=∠BCP

    2)解:由(1)知∠ACO=∠BCP

    ∵∠ABC2BCP

    ∴∠ABC2ACO

    OAOC

    ∴∠ACO=∠A

    ∴∠ABC2A

    ∵∠ABC+A90°,

    ∴∠A30°,∠ABC60°,

    ∴∠ACO=∠BCP30°,

    ∴∠P=∠ABC﹣∠BCP60°﹣30°=30°,

    答:∠P的度数是30°;

    3)解:由(2)知∠A30°,

    ∵∠ACB90°,

    BCAB2ACBC2

    SABCBCAC×2×22

    ∴阴影部分的面积是π×(222π2

    答:阴影部分的面积是2π2

    22.(1)解:当绳子长为4米时,这只羊能吃到草的区域的最大面积S+

    13π(平方米),

    答:这只羊能吃到草的区域的最大面积是13π平方米;

    2)解:当绳子长为4米时,这只羊能吃到草的区域的最大面积S++

    (平方米),

    答:这只羊能吃到草的区域的最大面积是平方米.


     

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