初中数学湘教版九年级下册第1章 二次函数综合与测试达标测试

这是一份初中数学湘教版九年级下册第1章 二次函数综合与测试达标测试，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是( )
A．y＝2x－5B．y＝ax2＋bx＋cC．h＝eq \f(t2,2) D．y＝x2＋eq \f(1,x)
2．二次函数y＝x2－1的图象可能是( )
3．将抛物线y＝3x2向上平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的表达式为( )
A．y＝3(x＋1)2＋2 B．y＝3(x＋1)2－2
C．y＝3(x－1)2＋2 D．y＝3(x－1)2－2
4．下列关于抛物线y＝－(x－1)2＋2的说法，不正确的是( )
A．开口向下 B．顶点是(1，2)
C．对称轴是直线x＝1 D．当x＜1时，y随x的增大而减小
5．抛物线y＝－x2＋4x－4与x轴的交点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x的一部分，则水喷出的最大高度是( )
(第6题)
A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m
二、填空题(每题4分，共24分)
7．二次函数y＝－2x2－12x－19的图象的顶点坐标是____________．
8．已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交点的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，则一元二次方程x2＋bx＋c＝0的根为________．
9．已知抛物线y＝(x－m)2＋3，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
10．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象不经过第______象限．

(第10题) (第11题) (第12题)
11．某农场拟用围栏建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1 m宽的门，所有围栏的总长(不含门)为22 m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为__________m.
12．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，直线x＝1为对称轴，以下结论：①a＜0；②b＞0；③2a＋b＝0；④3a＋c＜0.其中正确的有__________．(填序号)
三、解答题(第13～15题每题8分，第16题10分，第17～18题每题12分，共58分)
13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点(－3，0)，(2，－5)．
(1)试确定该二次函数的表达式；
(2)请判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上.
14．已知二次函数的表达式是y＝x2－2x－3.
(1)求该二次函数的图象与x轴的交点坐标和顶点坐标；
(2)画出该二次函数的图象；
(3)直接写出当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围．
15．如图，已知抛物线y＝－2x2＋2与直线y＝2x＋2交于A，B两点．
(第15题)
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求△ABO的面积．
16．已知二次函数y＝mx2＋nx－(m＋n)(m，n是常数，m≠0)．
(1)当m＝1时，判断该二次函数的图象与x轴交点的个数，并说明理由；
(2)若该二次函数的图象经过A(－2，6)，B(0，－1)，C(1，2)三个点中的两个点，求该二次函数的表达式．
17．某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过销售A商品获利y元．
(1)求y与x之间的函数表达式(不必写出自变量x的取值范围)；
(2)A商品销售单价为多少时，该商场每天通过销售A商品所获的利润最大？
18．如图，已知抛物线y＝ax2＋4x＋c经过A(2，0)、B(0，－6)两点，其对称轴与x轴交于点C.
(1)求该抛物线和直线BC的表达式；
(2)设抛物线与直线BC相交于点D，求△ABD的面积；
(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAB的周长最小？若存在，求出点Q的坐标及△QAB的最小周长；若不存在，请说明理由．
(第18题)
答案
一、1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C
二、7.(－3，－1) 8.x1＝－1，x2＝3 9.m≤1
10．一 点拨：根据题意可知抛物线的顶点坐标为(－m，n)，且顶点在第四象限，所以－m＞0，n＜0，所以m＜0，
所以一次函数y＝mx＋n的图象不经过第一象限．
11．12 12.①②③④
三、13.解：(1)将点(－3，0)，(2，－5)的坐标分别代入函数表达式，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9a－3b＋3＝0，,4a＋2b＋3＝－5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝－2，))
所以该二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3.
(2)当x＝－2时，y＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3，
所以点P(－2，3)在这个二次函数的图象上．
14．解：(1)令y＝0，则0＝x2－2x－3.
解得x1＝－1，x2＝3.
所以二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)．
因为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
所以该二次函数的图象的顶点坐标为(1，－4)．
(2)列表：
该二次函数的图象如图所示．
(第14题)
(3)－4≤y