初中沪科版第24章 圆综合与测试综合训练题

这是一份初中沪科版第24章 圆综合与测试综合训练题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第24章 圆  达标测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)2．已知⊙O的半径为4，点P是⊙O外一点，连接OP，那么OP的长可能是(　　)A．3.5    B．3.9    C．4    D．4.13．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P＝60°，PA＝2，那么△PAB的周长为(　　)A．2     B．6     C．7    D．4    　　　    (第3题)              (第4题)　　　　      (第5题)4．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧()，则的长度为(　　)A．3π    B．6π    C．9π   D．12π5．如图，将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是(　　)A．(1，1)   B．(1，2)   C．(1，3)  D．(1，4)6．下列说法正确的是(　　)A．三角形的外心到三角形三条边的距离相等B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等7．如图，AB为⊙O的弦，AB⊥OE于点E，EO的延长线交⊙O于点F.若AB＝EF＝8，则⊙O的半径为(　　)A．5     B．6     C．4     D．2　　        　(第7题)                　 (第8题)8．如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的度数是(　　)A．40°    B．60°    C．70°    D．80°9．如图，⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为(　　)A．3    B.     C.    D．3　　         　　(第9题)　                    (第10题)10．如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是(　　)A．5    B.    C.     D．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，若∠AOB＝∠COD，AB＝2，则CD＝________．　　　　  (第11题)               (第12题)12．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是__________．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝________°.　　     (第13题)　          (第14题)14．如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形ABC.(1)AB的长是________；(2)若用该扇形铁皮围成一个圆锥，则所得圆锥的底面圆的半径是________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝20°.求∠C的度数．  16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°所得的△A2B2C1.  
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．如果从半径为5 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，求这个圆锥的高．     18．如图，⊙O的一部分与矩形ABCD重叠，且BC与⊙O相切，已知EF＝CD＝4，求⊙O的半径长．     五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P.(1)求证：AP＝AC；(2)若AC＝3，求PC的长．     20．已知AB是⊙O的直径，PC，PB分别切⊙O于点C，B.(1)如图①，若∠A＝58°，求∠P的度数；(2)如图②，延长OB到点D，使BD＝OB，连接PD，若∠DPC＝81°，求∠D的度数．      六、(本题满分12分)21．如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10.(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积．            七、(本题满分12分)22．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H.(1)求证：△HBE∽△ABC；(2)若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长．　　　　　      八、(本题满分14分)23．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，连接DB.(1)求证：DH＝DB；(2)过点D作BC的平行线分别交AC，AB的延长线于点E，F，已知CE＝1，⊙O的直径为5.①求证：EF为⊙O的切线；②直接写出DF的长．
答案一、1.B　2.D　3.B　4.B　5.B　6.D　7.A　8.D9．C　【点拨】设⊙O的半径为R，∴2πR＝6π，∴R＝3.连接OC和OD，则OC＝OD＝3.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝＝60°，∴△OCD是等边三角形，OG垂直平分CD，∴OC＝OD＝CD，CG＝CD＝.∴OG＝＝＝.10．B　【点拨】∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴MN＝AB，∴当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当AB是直径时，AB最大，如图，连接AO并延长交⊙O于点B′，连接CB′，(第10题) ∵AB′是⊙O的直径，∴∠ACB′＝90°.∵∠ABC＝45°，∴∠AB′C＝45°，∴AB′＝＝＝5，∴MN最大＝.二、11.2　12.(4，6)　13.115　14.(1)1　(2)三、15.解：连接OD.∵AB＝2DE，AB＝2OD，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E＝20°，∴∠ODC＝∠DOE＋∠E＝40°.∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝40°.16．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所作，其中点C1的坐标为(－2，－1)．(第16题) (2)如图所示，△A2B2C1即为所作．四、17.解：∵从半径为5 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长为＝8π(cm)，根据圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径为＝4(cm)，∴圆锥的高为＝3(cm)．18．解：如图，取EF的中点M，作MN⊥AD交BC于点N，则MN经过圆心O，连接OF.∴MF＝EF＝2，∠NMF＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝4，设OF＝x，则ON＝OF＝x，∴OM＝MN－ON＝4－x，在Rt△OMF中，OM2＋MF2＝OF2，即(4－x)2＋22＝x2，解得x＝2.5.∴⊙O的半径长为2.5.(第18题) 五、19.(1)证明：如图，连接OA.(第19题) 根据题意，得∠OAP＝90°.∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°.∵∠OAP＝90°，∠AOC＝120°，∴∠P＝∠AOC－∠OAP＝120°－90°＝30°，∴∠P＝∠OCA，∴AP＝AC.(2)解：∵AC＝3，∴AP＝AC＝3.∵∠OAP＝90°，∠P＝30°，∴OA＝，OP＝2，∴OC＝.∴PC＝OP＋OC＝3.20．解：(1)如图①，连接OC，∵PC，PB分别切⊙O于点C，B，∴∠PCO＝∠PBO＝90°.∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO＝58°，∴∠BOC＝∠A＋∠ACO＝116°，∴∠P＝360°－90°－90°－116°＝64°.　　　　①　　　　　　　　　　　②　　　(第20题)　　(2)如图②，连接OP，∵PC，PB分别切⊙O于点C，B，∴∠CPO＝∠BPO，∠PBO＝90°.∵BD＝OB，∴PB是OD的垂直平分线，∴PO＝PD，∴∠OPB＝∠DPB，∴∠OPB＝∠DPB＝∠CPO，∵∠DPC＝81°，∴∠OPB＝∠DPB＝∠CPO＝27°，∴∠D＝90°－∠DPB＝63°.六、21.解：(1)∵AD∥BC，∠ADC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠DAC＝∠ACB，∠B＝60°.又∵CA平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB＝∠DAC＝30°.∴＝＝，∠BAC＝90°，∴BC是圆的直径，BC＝2AB，AB＝AD＝CD.∵四边形ABCD的周长为10，∴AB＝AD＝DC＝2，BC＝4.∴此圆的半径为2.(2)设BC的中点为O.由(1)可知点O即为圆心，如图所示，连接OA，OD，过点O作OE⊥AD于点E，在Rt△AOE中，易知∠AOE＝30°，∴OE＝OA·cos 30°＝.∵OA＝OD＝AD＝2，∴∠AOD＝60°，∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝－×2× ＝－.(第21题) 七、22.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴CA⊥AB.∵EH⊥AB，∴∠EHB＝∠CAB＝90°.∵∠EBH＝∠CBA，∴△HBE∽△ABC.(2)解：如图，连接AF.∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝∠CFA＝90°.∵CF＝4，BF＝5，∴CB＝9.∵∠C＝∠C，∠CFA＝∠CAB，∴△CAF∽△CBA，∴＝，∴CA2＝CF·CB＝36，∴CA＝6(负值舍去)，∴AB＝＝3 ，∴AF＝＝2 .∵D为的中点，∴＝，∴∠EAF＝∠EAH.∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF＝EH.∵AE＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AH＝AF＝2 ，设EF＝EH＝x，在Rt△EHB中，由勾股定理得(5－x)2＝x2＋(3 －2 )2，解得x＝2，∴EH＝2.(第22题) 八、23.(1)证明：如图，连接HB，(第23题) ∵点H是△ABC的内心，∴∠DAC＝∠DAB，∠ABH＝∠CBH.∵∠DBC＝∠DAC，∴∠DHB＝∠DAB＋∠ABH＝∠DAC＋∠CBH.∵∠DBH＝∠DBC＋∠CBH，∴∠DHB＝∠DBH，∴DH＝DB.(2)①证明：如图，连接OD，∵∠DOB＝2∠DAB＝∠BAC，∴OD∥AC.∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.∴OD⊥BC.∵BC∥EF，∴OD⊥EF，∵点D在⊙O上，∴EF是⊙O的切线．②解：DF的长为.