初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册第二章 轴对称综合与测试复习练习题

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册第二章 轴对称综合与测试复习练习题，共15页。

A．①②B．②③C．②④D．③④
2．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．∠A＝30°，∠B＝60°B．∠A＝50°，∠B＝80°
C．AB＝AC＝2，BC＝4D．AB＝3，BC＝7，周长为10
3．下列关于轴对称性质的说法中，不正确的是（ ）
A．对应线段互相平行B．对应线段相等
C．对应角相等 D．对应点连线与对称轴垂直
4．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（ ）
A．PC＝PDB．∠CPO＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝OD

第4题 第5题 第8题 第9题
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（ ）
A．50°B．40°C．30°D．20°
6．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是（ ）
A．50°B．80°C．50°或70°D．80°或40°
7．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，若AB＝6cm，则AC的长为（ ）
A．4mB．5cmC．6cmD．8cm
8．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝30°，则∠α的度数是（ ）
A．30°B．45°C．74°D．75°
9．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
第10题 第11题 第12题 第13题 第14题
11．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，有下列结论：
①△ABC≌△A′B′C′ ②∠BAC′＝∠B′AC ③l垂直平分线段CC′
④直线BC和B′C′的交点不一定在l上 其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
12．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，其中正确的有（ ）
①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③若∠A＝50°，则∠BFC＝115°；④DF＝EF．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分）
13．如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出 个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．
14．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA＝1，OB＝2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有 个．

第15题 第16题 第17题 第18题
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是 ．
16．如图，所示，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h＝6.5米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v＝0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 秒．
17．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为 ．
18．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB＝4，CD＝3，AD＝5，则BE＝ ．
三．解答题（共5小题，共46分）
19．（10分）如图，以直线AB为对称轴画出图形的另一半，使它成为轴对称图形．
20．（12分）如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货．
（1）若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？
（2）若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？
（分别在图上找出点P，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明．）
21．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，沿直线DE折叠，使点C落在点A处，已知∠AEB＝50°，△ABC的周长比△ABE的周长长12cm．求：
（1）∠C的度数；
（2）线段AC的长．
22．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．
（1）如图1，连接BE、CE，则BE＝CE吗？说明理由；
（2）若∠BAC＝45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，如图2，BD＝AE吗？说明理由．
轴对称1-3节测试参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分3分）
1．【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．
【解答】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；
②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；
③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；
④不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．【分析】A、B根据三角形的内角和求出第三个角，可得结果；C不能组成三角形，D利用周长求出第三边即可得到答案，根据等腰三角形的判定，采用逐条分析排除的方法判断．
【解答】解：A、根据三角形内角和定理得，∠C＝180°﹣60°﹣30°＝90°，故不是等腰三角形；
B、根据三角形内角和定理得，∠C＝180°﹣50°﹣80°＝50°，故是等腰三角形；
C、根据三角形中三边的关系知，任意两边之和大于第三边，而AB+AC＝4＝BC，不能构成三角形；
D、周长为10，而AB+BC＝10，与周长相等，第三边为0，则不能构成三角形．
故选：B．
3．【分析】根据轴对称图形的概念和性质判断即可．
【解答】解：关于轴对称图形特征的说法：①对应线段相等；
②对应角相等；
③两组对应点连线平行或在一条直线上；
④对应点的连线被对称轴平分，
故选：A．
4．【分析】只要证明△OPC≌△OPD，可得PC＝PD，OC＝OD，∠CPO＝∠DPO，由此即可判断．
【解答】解：在△OPC和△OPD中，
，
∴△OPC≌△OPD，
∴PC＝PD，OC＝OD，∠CPO＝∠DPO，
∴A、C、D正确，
故选：B．
5．【分析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝40°，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，
故选：D．
6．【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．
【解答】解：在△ABC中，设∠A＝x，∠B＝x+30°，分情况讨论：
当∠A＝∠C为底角时，2x+（x+30°）＝180°，解得x＝50°，底角∠A＝50°；
当∠B＝∠C为底角时，2（x+30°）+x＝180°，解得x＝40°，底角∠B＝70°．
故这个等腰三角形的底角的度数为50°或70°．
故选：C．
7．【分析】求出∠C的度数，再根据等腰三角形的判定得出答案．
【解答】解：在△ABC中，
∵∠A＝80°，∠B＝50°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC＝6cm，
故选：C．
8．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠AEG的度数，再根据折叠的性质，即可得出∠α的度数．
【解答】解：∵矩形纸条ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEG＝∠BGD'＝30°，
∴∠DEG＝180°﹣30°＝150°，
由折叠可得，∠α＝∠DEG＝×150°＝75°，
故选：D．
9．【分析】由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA＝PQ，可求得PQ＝2．
【解答】解：
∵垂线段最短，
∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，
又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，
∴PQ＝PA＝2，
故选：B．
10．【分析】根据内角和定理求得∠BAC＝95°，由中垂线性质知DA＝DC，即∠DAC＝∠C＝30°，从而得出答案．
【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝50°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，
由作图可知MN为AC的中垂线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，
故选：C．
11．【分析】由对称的性质分别判断结论即可．
【解答】解：①由对称的性质知，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称即，△ABC≌△A′B′C′；
②由对称的性质得，∠BAC＝∠B′A′C′，∴∠BAC′＝∠BAC+∠CAC′＝∠B′A′C′+∠CAC′＝∠B′AC；
③对称的性质即可得此项正确；
④对称的性质即可得此项错误．
所以正确的有3个，故选：B．
12．【分析】根据角平分线的定义得到∠DBF＝∠CBF，根据平行线的性质得到∠DFB＝∠CBF，推出△BDF是等腰三角形；故①正确；同理，EF＝CE，于是得到DE＝DF+EF＝BD+CE，故②正确；根据三角形的内角和和角平分线的定义得到∠BFC＝180°﹣65°＝115°，故③正确；推出DF不一定等于EF，故④错误．
【解答】解：∵BF是∠AB的角平分线，
∴∠DBF＝∠CBF，
∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，
∴∠DBF＝∠DFB，
∴BD＝DF，
∴△BDF是等腰三角形；故①正确；
同理，EF＝CE，
∴DE＝DF+EF＝BD+CE，故②正确；
∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝130°，
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴，
∴∠FBC+∠FCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，
∴∠BFC＝180°﹣65°＝115°，故③正确；
当△ABC为等腰三角形时，DF＝EF，
但△ABC不一定是等腰三角形，
∴DF不一定等于EF，故④错误；
故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．【分析】根据轴对称图形的概念，画出图形即可．
【解答】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示，
在图中最多能画出5个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．
最后一个图的三角形BNC和三角形ANC都与三角形ABC成轴对称，
故答案为：5．
14．【分析】根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．
【解答】解：使△ABC是等腰三角形，
当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．
当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．
当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．
所以共8个，
故答案为：8
15．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义计算即可．
【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，
∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ACB＝＝70°，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝∠ACB＝35°，
故答案为：35°．
16．【分析】此题利用查直角三角形的性质求得自动扶梯的长，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间可求．
【解答】解：∵30°锐角所对直角边等于斜边的一半
∴顾客乘自动扶梯上一层楼的距离为2h＝13米
∴顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为13÷0.5＝26秒．
17．【分析】由轴对称的性质可知：PM＝MQ，PN＝RN，先求得QN的长度，然后根据QR＝QN+NR即可求得QR的长度．
【解答】解：由轴对称的性质可知：PM＝MQ＝2.5cm，PN＝RN＝3cm，
QN＝MN﹣QM＝4﹣2.5＝1.5cm，QR＝QN+NR＝1.5+3＝4.5cm．
故答案为：4.5cm．
18．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AC＝AB＝4，BE＝CE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：∵AD垂直平分BC，AB＝4，
∴AC＝AB＝4，BE＝CE，
∵S△ACD＝×AD×CE＝×AC×CD，
∴×5×CE＝×4×3，
解得：CE＝2.4，
∴BE＝CE＝2.4，
故答案为：2.4．
三．解答题（共5小题）
19．【分析】分别作出“拐点”关于直线AB的对称点，再首尾顺次连接即可得．
【解答】解：如图所示．
20．【分析】（1）要使货站到A、B两个开发区的距离相等，可连接AB，线段AB中垂线与MN的交点即为货站的位置；
（2）由于两点之间线段最短，所以过点A作A′关于MN对称，连接BA′，与MN的交点即为货栈站的位置，
【解答】解：如图（1）
（2）
21．【分析】根据等式的性质可得BD＝CE，然后再证明△ABD≌△FEC，进而可得∠ADB＝∠FCE．
【解答】解：∵BC＝DE，
∴BC+CD＝DE+CD，即BD＝CE，
在△ABD与△FEC中，
∴△ABD≌△FEC（SAS），
∴∠ADB＝∠FCE，
∴CM＝DM，
即△CDM是等腰三角形．
22．【分析】（1）由折叠可知，∠AED＝∠DEC，ED⊥AC，再由∠AEB＝50°，求出∠AEC＝130°，从而求出35°；
（2）根据周长的求法，可知△ABC的周长﹣△ABE的周长＝AC，即可求AC．
【解答】解：（1）由折叠可知，∠AED＝∠DEC，ED⊥AC，
∵∠AEB＝50°，
∴∠AEC＝130°，
∴∠DEC＝65°，
∴∠C＝90°﹣65°＝35°；
（2）∵△ABC的周长＝AB+BE+CE+AC，△ABE的周长＝AB+BE+AE，
∴△ABC的周长﹣△ABE的周长＝AC，
∵△ABC的周长比△ABE的周长长12cm，
∴AC＝12cm．
23．【分析】（1）成立，根据等腰三角形的性质就可以求出∠BAE＝∠CAE，再证明△ABE≌△ACE就可以得出结论；
（2）成立，由BF⊥AC，∠BAC＝45°就可以求出AF＝BF，在由条件证明△AEF≌△BCF就可以得出结论．
【解答】解：（1）成立．
理由：∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴∠BAE＝∠CAE．
在△ABE和△ACE中，，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE＝CE；
（2）成立．
理由：∵∠BAC＝45°，BF⊥AF．
∴△ABF为等腰直角三角形
∴AF＝BF，
由（1）知AD⊥BC，
∴∠EAF＝∠CBF
在△AEF和△BCF中，，
∴△AEF≌△BCF（ASA），
∴AE＝BC，
∵BD＝BC，
∴BD＝AE．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/9/28 13:56:18；用户：许明雷；邮箱：gwlx521@126.cm；学号：1121645