第1章 特殊平行四边形单元培优训练（题型专攻）-2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

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2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优变式训练（北师大版）第1章 特殊平行四边形单元培优训练 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：第1章 特殊平行四边形，共23题；  考试时间：120分钟；  总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2021·山东菏泽·九年级期中）下列说法中错误的是（       ）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．两条对角线相等的菱形是正方形2．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，若四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，则菱形ABCD的边长是（       ）A．13 B．12 C．26 D．523．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为（   ）A． B． C． D．4．（2022·广西钦州·九年级期末）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（　　）A． B． C．4 D．5．（2022·江苏无锡·模拟预测）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→B→D以1cm/s的速度匀速运动到点D，图2是点F运动时，△FDC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）A． B．3 C．2 D．56．（2022·河南安阳·一模）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BCD＝60°，E是BC的中点，连接ED交AC于点G，若点F是AG的中点，则△EFD的周长为（　　）A．52 B．10 C．9 D．5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·湖南·长沙市中雅培粹学校一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，AB=2，则CD=________．8．（2022·上海·八年级专题练习）如图，为正方形外一点，交于点，则_______．9．（2021·甘肃·九年级专题练习）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知DE＝5，AB＝8，则BF＝___．10．（2019·河北石家庄·八年级期末）如图，菱形ABCD的边长是4 cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为__________.11．（2021·广西桂林·中考真题）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 ___．12．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，正方形ABCD的边长为，作正方形A1B1C1D1，使A，B，C，D是正方形A1B1C1D1，各边的中点；做正方形A2B2C2D2，使A1，B1，C1，D1是正方形A2B2C2D2各边的中点…以此类推，则正方形A2021B2021C2021D2021的边长为 _____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（2022·江苏淮安·二模）如图，在矩形中，点E、F在边上，且，求证：．        14．（2021·吉林·舒兰市教师进修学校八年级期末）如图，平行四边形的对角线、相较于点O，且，，．求证：四边形是矩形．       15．（2022·江苏·八年级专题练习）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，DE//AC，CE//AD，连接BE，CD．求证：四边形CDBE是正方形．        16．（2022·江西吉安·一模）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．(1)在图①中，以点E、F为顶点作正方形EGHF；(2)在图②中，连接AE、BF交于点P，以点P为顶点作正方形．       17．（2022·江苏·常熟市第一中学九年级阶段练习）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，，点E，F分别为垂足．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)求证：四边形AECF是矩形．         四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2022·辽宁沈阳·二模）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DF⊥CE于F，CD＝AE．(1)求证：CF＝EF．(2)已知BC＝13，CD＝5，求△BEC的面积．        19．（2022·广东汕头·二模）如图，四边形中，于E，于F，连接． (1)若，求证：是等边三角形；(2)若，求证：四边形为菱形．       20．（2022·福建泉州·一模）如图，在中，，是中线，将沿直线折叠得到，， (1)求证：四边形是菱形．(2)连接交于点，若，求的长．        五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，E是BC上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，且CE＝，（1）求AD的长； （2）求FG的长        22．（2022·江苏·八年级专题练习）如图1，是正方形边上一点，过点作，交的延长线于点． (1)求证：；(2)如图2，若正方形边长为6，线段上有一动点从点出发，以1个单位长度每秒沿向运动．同时线段上另一动点从点出发，以2个单位长度每秒沿向运动，当点到达点后点也停止运动．连接，点的运动时间为，的面积为，求关于的函数关系式；(3)如图3，连接，连接交于点，连接并延长，交于点，已知，，求的长．       六、（本大题共12分）23．（2022·全国·九年级专题练习）已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过B作BM⊥CE，垂足为点M．BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H．（1）如图1，求证：CE＝BH；（2）如图2，若AE＝AB，连接CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（△AEG除外），使写出的每个三角形都与△AEG全等．