北京市朝阳区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份北京市朝阳区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共25页。试卷主要包含了计算，化简，解方程，已知，求的值等内容，欢迎下载使用。

北京市朝阳区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2021·北京朝阳·七年级期末）小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：
种类
配餐
价格（元）
优惠活动
A餐
1份盖饭
20
消费满150元，减24元
消费满300元，减48元
…
B餐
1份盖饭+1杯饮料
28
C餐
1份盖饭+1杯饮料+1份小菜
32

小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜，
（1）他们共点了______份B餐．
（2）若他们至少需要6杯饮料，要使所花费的钱数最少，则应该点_______份B餐．
2．（2021·北京朝阳·七年级期末）计算：．
3．（2021·北京朝阳·七年级期末）计算：．
4．（2021·北京朝阳·七年级期末）化简：
5．（2021·北京朝阳·七年级期末）解方程：
6．（2021·北京朝阳·七年级期末）解方程．
7．（2021·北京朝阳·七年级期末）已知，求的值
8．（2021·北京朝阳·七年级期末）近年来，我国数字经济规模不断扩张，贡献不断增强，逐渐成为驱动我国经济增长的关键．已知我国2005年与2019年数字经济增加值规模之和为38.4万亿元，2019年数字经济增加值规模比2005年数字经济增加值规模的14倍少0.6万亿元．求我国2005年数字经济增加值规模．
9．（2021·北京朝阳·七年级期末）阅读材料：数学活动课上，小智同学提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．例如：782﹣287＝99×（7﹣2）．
(1)小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由．
(2)已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于 ．（用含m，n的式子表示）
10．（2021·北京朝阳·七年级期末）已知∠AOB＝120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．

(1)若OC平分∠AOB，
①依题意补全图1；
②∠MON的度数为 ．
(2)当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON的度数；若改变，说明理由．
11．（2021·北京朝阳·七年级期末）在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3．对于数轴上的图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M关于线段AB的极小距离，记作d1（M，线段AB）；如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M关于线段AB的极大距离，记作d2（M，线段AB）．例如：点K表示的数为4，则d1（点K，线段AB）＝1，d2（点K，线段AB）＝3．

已知点O为数轴原点，点C，D为数轴上的动点．
(1)d1(点O，线段AB)＝ ，d2(点O，线段AB)＝ ；
(2)若点C，D表示的数分别为m，m+2，d1（线段CD，线段AB）＝2．求m的值；
(3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动；点D从表示数﹣2的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，C，D两点同时出发，设运动的时间为t秒，若d2（线段CD，线段AB）小于或等于6，直接写出t的取值范围．（t可以等于0）
12．（2022·北京朝阳·七年级期末）下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．

请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据
解：3－5
＝3＋（ ）（依据： ）
＝－（ －3）
＝ ．
13．（2022·北京朝阳·七年级期末）（1）画出数轴，并表示下列有理数：－2，，1.5；
（2）在（1）的条件下，点O表示0，点A表示－2，点B表示，点C表示1.5，点D表示数a，－1＜a＜0，下列结论：①AO＞DO；②BO＞DO；③CO＞DO．其中一定正确的是 （只需填写结论序号）．
14．（2022·北京朝阳·七年级期末）（1）读语句，并画出图形：三条直线AB，BC，AC两两相交，在射线AB上取一点D（不与点A重合），使得BD＝AB，连接CD．
（2）在（1）的条件下，回答问题：①用适当的语句表述点D与直线BC的关系： ；
②若AB＝3，则AD＝ ．
15．（2022·北京朝阳·七年级期末）当x为何值时，式子与的值相等？
16．（2022·北京朝阳·七年级期末）先化简，再求值：，其中，b＝－3．
17．（2022·北京朝阳·七年级期末）解方程：．
18．（2022·北京朝阳·七年级期末）列方程解应用题
迎接2022年北京冬奥会，响应“三亿人上冰雪”的号召，全民参与冰雪运动的积极性不断提升．我国2019年总滑雪人次比2016年总滑雪人次多了约680.5万，2019年旱雪人次约占本年总滑雪人次的1.5%，比2016年总滑雪人次的2%多2.6万．2019年总滑雪人次是多少万？

19．（2022·北京朝阳·七年级期末）阅读下面材料：活动1利用折纸作角平分线
①画图：在透明纸片上画出（如图1-①）；②折纸：让的两边QP与QR重合，得到折痕QH（如图1-②）；③获得结论：展开纸片，QH就是的平分线（如图1-③）．

活动2利用折纸求角
如图2，纸片上的长方形ABCD，直线EF与边AB，CD分别相交于点E，F．将对折，点A落在直线EF上的点处，折痕EN与AD的交点为N；将对折，点B落在直线EF上的点处，折痕EM与BC的交点为M．这时的度数可知，而且图中存在互余或者互补的角．
解答问题：（1）求的度数；
（2）①图2中，用数字所表示的角，哪些与互为余角？
②写出的一个补角．
解：（1）利用活动1可知，EN是的平分线，EM是的平分线，所以 ， ．由题意可知，是平角．所以（∠ ＋∠ ）＝ °．
（2）①图2中，用数字所表示的角，所有与互余的角是： ；
②的一个补角是 ．

20．（2022·北京朝阳·七年级期末）我们用表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即．
（1）说明一定是111的倍数；
（2）①写出一组a，b，c的取值，使能被7整除，这组值可以是a＝ ，b＝ ，c＝ ；
②若能被7整除，则a，b，c三个数必须满足的数量关系是 ．
21．（2022·北京朝阳·七年级期末）对数轴上的点和线段，给出如下定义：点M是线段a的中点，点N是线段b的中点，称线段MN的长度为线段a与b的“中距离”．已知数轴上，线段AB＝2（点A在点B的左侧），EF＝6（点E在点F的左侧）．
（1）当点A表示1时，
①若点C表示－2，点D表示－1，点H表示4，则线段AB与CD的“中距离”为3.5，线段AB与CH的“中距离”为 ；
②若线段AB与EF的“中距离”为2，则点E表示的数是 ．
（2）线段AB、EF同时在数轴上运动，点A从表示1的点出发，点E从原点出发，线段AB的速度为每秒1个单位长度，线段EF的速度为每秒2个单位长度，开始时，线段AB，EF都向数轴正方向运动；当点E与点B重合时，线段EF随即向数轴负方向运动，AB仍然向数轴正方向运动．运动过程中，线段AB、EF的速度始终保持不变．设运动时间为t秒．
①当t＝2.5时，线段AB与EF的“中距离”为 ；
②当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段AB的长度时，求t的值．

22．（2020·北京朝阳·七年级期末）计算：.
23．（2020·北京朝阳·七年级期末）计算：（﹣6.5）×（﹣2）÷（）÷（﹣5）．
24．（2020·北京朝阳·七年级期末）计算：.
25．（2020·北京朝阳·七年级期末）
26．（2020·北京朝阳·七年级期末）解方程：.
27．（2020·北京朝阳·七年级期末）若，，当，时，计算的值.
28．（2020·北京朝阳·七年级期末）如图，，表示笔直的海岸边的两个观测点，从地发现它的北偏东方向有一艘船，同时，从地发现这艘船在它的北偏东方向.

（1）在图中画出这艘船的位置，并用点表示；
（2）若此图的比例尺为1：100000，请你通过画图、测量，计算出这艘船到海岸线的实际距离（精确到1千米）.
29．（2020·北京朝阳·七年级期末）判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除.请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.
30．（2020·北京朝阳·七年级期末）小希准备在6年后考上大学时，用15000元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存入银行下面有两种储蓄方案：
①直接存一个6年期.（6年期年利率为）
②先存一个3年期，3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期.（3年期年利率为）
你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由.
31．（2020·北京朝阳·七年级期末）阅读材料，并回答问题
钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然，但在表盘上看到的是2点钟.如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则.若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，，用符号“㊀”表示钟表上的减法.（注：我们用0点钟代替12点钟）由上述材料可知：
（1）______，______；
（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是______，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立；
（3）规定在钟表运算中也有，对于钟表上的任意数字，，，若，判断是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明.

参考答案：
1．     （x﹣5）##（-5+x）     3
【分析】（1）由三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，即可得出他们点了（x﹣5）份B餐；
（2）由三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，即可得出他们点了5份C餐，进一步得到A餐共有（11﹣x），即可得出一共的花费，再结合x为正整数即可求解．
【详解】解：（1）∵三种套餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，有5份小菜，
∴C餐中含5杯饮料，
∵只有A餐中不含小菜，
∴他们点了（x﹣5）份B餐．
故答案为：（x﹣5）．
（2）∵三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，
∴点了5份C餐，
∵B餐，C餐都有1份盖饭，
∴B餐，C餐共有盖饭x份，
∴A餐共有（11﹣x），
一共花费：
20（11﹣x）+28（x﹣5）+32×5
＝220﹣20x+28x﹣140+160
＝8x+240（6≤x≤11），
当x＝6时，原式＝8×6+240＝288，
288﹣24＝264（元）；
当x＝7时，原式＝8×7+240＝296，
296﹣24＝272（元）；
当x＝8时，原式＝8×8+240＝304，
208﹣48＝256（元）；
当x＝9时，原式＝8×9+240＝312，
212﹣48＝264（元）；
当x＝10时，原式＝8×10+240＝320，
320﹣48＝272（元）；
当x＝11时，原式＝8×11+240＝328，
328﹣48＝280（元）．
综上所述，当x＝8时，所花费的钱数最少，应该点8﹣5＝3份B餐．
故答案为：（x﹣5）；3．
【点睛】本题考查了应用类问题，列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出一共的花费是解题的关键．
2．2
【分析】将变形为+（4.4﹣2.4），简便计算即可求解．
【详解】解：
＝+（4.4﹣2.4）
＝0+2
＝2．
【点睛】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
3．﹣4
【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．
【详解】解：原式＝12×+12×（﹣）+12×（﹣）
＝1﹣2﹣3
＝﹣4．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．
【分析】先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可求得结果．
【详解】解：，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，掌握同类项的概念和合并同类项的法则是解决问题的关键．
5．
【分析】方程移项、合并，把未知数系数化为1即可．
【详解】解：，
移项，得，
合并同类项，，
系数化为1，得．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，一般其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1．
6．
【分析】根据去分母，去括号，移项，合并，化系数为1的步骤求解即可．
【详解】解：去分母得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
7．9
【分析】去括号、合并同类项后即可化简原式，再根据a﹣2b＝4得出2a﹣4b＝8，然后代入原式进行计算即可得出答案．
【详解】解：3a+（b﹣a）﹣（5b﹣1）
＝3a+b﹣a﹣5b+1
＝2a﹣4b+1，
∵a﹣2b＝4，
∴2a﹣4b＝8，
∴原式＝8+1＝9．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
8．我国2005年数字经济增加值规模为2.6万亿元
【分析】设我国2005年数字经济增加值规模为x万亿元，则2019年数字经济增加值规模为（14x﹣0.6）万亿元，根据我国2005年与2019年数字经济增加值规模之和为38.4万亿元列出方程，求解即可．
【详解】解：设我国2005年数字经济增加值规模为x万亿元，
根据题意，得x+（14x﹣0.6）＝38.4，
解得x＝2.6．
答：我国2005年数字经济增加值规模为2.6万亿元．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
9．(1)小智的猜想是正确的，见解析
(2)9999（m﹣n）

【分析】（1）设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，分别表示出该三位正整数和新三位正整数，再用原数减去新数，化简可得；
（2）求出原数与所得数的差即可求解．
(1)
解：小智的猜想正确．证明如下：
设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，则
该三位正整数为100a+10b+c，新三位正整数为100c+10b+a，
因为100a+10b+c﹣（100c+10b+a）
＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a
＝99a﹣99c
＝99（a﹣c），
所以小智的猜想是正确的；
(2)
解：原数与所得数的差等于10000m+n﹣（10000n+m）＝10000m+n﹣10000n﹣m＝9999m﹣9999n＝9999（m﹣n）．
故答案为：9999（m﹣n）．
【点睛】本题考查了列代数式，关键是读懂题意，列出正确的解析式．
10．(1)①见解析；②80°
(2)∠MON的度数不变，80°

【分析】（1）①根据题意补全图；②根据，∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，得出∠MON的度数；
（2）由OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，得出∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝AOB，从而得出答案．
(1)
解：①依题意补全图如下：

②∵OC平分∠AOB，∠AOB＝120°，
∴，
∵射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，
∴，
∴∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，
同理可得∠CON＝40°，
∴∠MON＝∠CON+∠MOC＝80°；
(2)
解：∠MON的度数不变．
∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，
∵，，
∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）
＝∠AOB﹣
＝，
∵∠AOB＝120°，
∴∠MON＝80°．
【点睛】本题考查了角的计算和角的三等分线，掌握各个角之间的关系是解题的关键．
11．(1)1，3
(2)﹣3或5
(3)或

【分析】（1）根据定义即可求得答案；
（2）由题意易得CD＝2，然后分两种情况讨论m的值，即当CD在AB的左侧时和当CD在AB的右侧时；
（3）由题意可分当t＝0时，点C表示的数为0，点D表示的数为﹣2，当0＜t≤1时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣2+2t，当1＜t≤2时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣4t+4，当2＜t≤3时，点C表示的数为2t，点D表示的数为6t﹣16，当3＜t≤4时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣8t+26，当t＝5时，点C表示的数为10，点D表示的数为4，当4＜t≤5时，点C表示的数为2t（8＜2t≤10），点D表示的数为10t﹣46，进而问题可求解．
（1）解：d1（点O，线段AB）＝OA＝1﹣0＝1，d2（点O，线段AB）＝OB＝3﹣0＝3，故答案为：1，3；
（2）解：∵点C，D表示的数分别为m，m+2，∴点D在点C的右侧，CD＝2，当CD在AB的左侧时，d1（线段CD，线段AB）＝DA＝1﹣（m+2）＝2，解得：m＝﹣3，当CD在AB的右侧时，d1（线段CD，线段AB）＝BC＝m﹣3＝2，解得：m＝5，综上所述，m的值为﹣3或5；
（3）解：当t＝0时，点C表示的数为0，点D表示的数为﹣2，则d2＝5，当0＜t≤1时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣2+2t，则d2＝5﹣2t＜6，当1＜t≤2时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣4t+4，则d2＝4t﹣1≤6，解得：t≤，当2＜t≤3时，点C表示的数为2t，点D表示的数为6t﹣16，则d2＝19﹣6t≤6，解得：t≥，当3＜t≤4时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣8t+26，则d2＝8t﹣23≤6或2t﹣1≤6，解得：t≤，当t＝5时，点C表示的数为10，点D表示的数为4，则d2＝AC＝10﹣1＝9＞6，当4＜t≤5时，点C表示的数为2t（8＜2t≤10），点D表示的数为10t﹣46，（﹣6＜10t﹣46≤4），∴0≤BD≤9，7≤AC≤9，∴d2＞6，不符合题意，综上所述，d2（线段CD，线段AB）小于或等于6时，0≤t≤或≤t≤．
【点睛】本题考查了学生对新定义的理解及分类讨论的应用，正确理解定义及准确的分类是解决本题的关键．
12． 减去一个数等于加上这个数的相反数，
【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数填空，再利用绝对值不相等的异号的两数相加填空即可.
【详解】解：3－5
＝3＋（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数）
＝－（）
＝．
故答案为： 减去一个数等于加上这个数的相反数，
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，减法运算，掌握“有理数的加法与减法运算的运算法则”是解本题的关键.
13．（1）画图见解析；（2）①③
【分析】（1）数轴上原点对应的数为0，原点左边的数为负数，右边的数为正数，再在数轴上表示－2，，1.5即可；
（2）先在数轴上对应的位置描出，再利用绝对值的含义分别求解 从而可得答案.
【详解】解：（1）如图，在数轴上表示－2，，1.5如下：

（2）如图，在数轴上的位置如图所示：

由 则 故①符合题意；
由 则无法比较大小，故②不符合题意；
由 则 故③符合题意；
所以正确的是：①③
故答案为：①③
【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，绝对值的含义，线段的长度大小比较，掌握“利用绝对值的含义比较线段长度的大小”是解本题的关键.
14．（1）画图见解析；（2）①点在直线外；②
【分析】（1）先画三条两两相交的直线，交点分别为 再在射线上截取 连接即可；
（2）①根据点与直线的位置可得答案；②由AB＝3， 结合线段的和差（或线段的中点的含义）可得答案.
【详解】解：（1）如图，

（2）①由图形可得：点在直线外，
故答案为：点在直线外
②

故答案为：
【点睛】本题考查的是画直线，线段，直线，射线，线段的概念，点与直线的位置关系，线段的和差，线段中点的含义，掌握“直线，射线，线段的基础概念与画图”是解本题的关键.
15．
【分析】根据两个代数式的值相等先列方程，再去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，从而可得答案.
【详解】解：由题意得：
去分母得：
去括号得：
移项合并同类项可得：
解得：
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“根据题意列方程，解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.
16．，．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把、的值代入计算即可求值．
【详解】解：，
，
，
∵当，b＝－3时，原式．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，从而可得答案.
【详解】解：
去分母得：
去括号得：
移项及合并同类项得：
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程解法的步骤”是解本题的关键.
18．万
【分析】设2016年总滑雪人次为万，则2019年总滑雪人次为：万，再用两种方法表示2019年旱雪人次，从而建立方程，再解方程即可.
【详解】解：设2016年总滑雪人次为万，则2019年总滑雪人次为：万，
2019年旱雪人次为：万，则
，
整理得：
解得：
所以2019年总滑雪人次为：万，
答2019年总滑雪人次为：万.
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，确定“2019年旱雪人次为：万或万”是解本题的关键.
19．（1），，，90；（2）①∠1、∠2；②∠CME或∠NEB．
【分析】
【详解】解：（1）∵折叠
∴EN是的平分线，EM是的平分线，
∴∠NEA=∠NEA′=，∠BEM=∠B′EM=，
∵是平角．
∴∠NEM=∠NEA′+∠B′EM==+，
故答案为：，，，90；

（2）①∵∠1=∠2，∠A′EN=∠3，∠NEM=90°，
∴∠A′EN+∠1=∠NEM=90°，
∴互为余角为∠1和∠2，
故答案为：∠1、∠2；
②∵∠A′EN=∠3，∠3+∠NEB=180°，
∴∠A′EN的补角为∠NEB．
∵∠B=90°，
∴∠2+∠EMB=90°，
∴∠3=∠EMB，
∵∠CME+∠EMB=180°，
∴∠3+∠CME=180°，
∴∠A′EN的补角为∠CME，  
∴∠A′EN的补角为∠CME或∠NEB．
故答案为∠CME或∠NEB．
【点睛】本题考查折叠性质，平角，角平分线，余角性质，补角性质，掌握折叠性质，平角，角平分线，余角性质，补角性质是解题关键．
20．（1）证明见解析；（2）①；②或或
【分析】（1）列代数表示，再合并同类项，再利用乘法的分配律进行变形，从而可得答案；
（2）①由，可得一定是7的因数，从而可得答案；②由能被7整除，可得一定是7的因数，而都为至的正整数，从而可得答案.
【详解】解：（1）



一定是的倍数.
（2）① ，
而不是的因数，所以一定是7的因数，
令 则
故答案为：（答案不唯一）
② 能被7整除，
所以一定是7的因数，而都为至的正整数，
则a，b，c三个数必须满足的数量关系为：
或或
【点睛】本题考查的是列代数式，乘法的分配律的应用，合并同类项，整除的含义，掌握“用代数式表示一个三位数”是解本题的关键.
21．（1）①；②或；（2）①；②或或
【分析】（1）①先在数轴上分别表示，再求解中点对应的数，再求解即可；②设的中点对应的数为 结合对应的数为： 再列绝对值方程 解方程即可得到答案；
（2）①分别求解的中点运动s后对应的数，利用新定义即可得到答案；②分两种情况讨论，当时，的中点对应的数为： 的中点对应的数为： 而 当时，线段EF随即向数轴负方向运动，的中点对应的数为： 再分别列方程求解即可.
【详解】解：（1）①如图，在数轴上表示如下：

为的中点，为的中点，
对应的数为： 对应的数为

线段AB与CH的“中距离”为；
②设的中点对应的数为
对应的数为：

或
解得：或
点E在点F的左侧
对应的数为：或
（2）①如图，设运动时间为s，当点E与点B重合时，
解得：

当时，的中点对应的数为：
的中点对应的数为：

即线段AB与EF的“中距离”为
②当时，的中点对应的数为：
的中点对应的数为： 而



当时，线段EF随即向数轴负方向运动，
的中点对应的数为：
即
或
解得：或
【点睛】本题考查的是新定义情境下的数轴上的两点之间的距离，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，数轴上线段的中点对应的数的理解与表示，数形结合及清晰的分类讨论是解本题的关键.
22．-7
【分析】根据有理数的运算法则即可求解.
【详解】解：原式

.
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
23．
【分析】除法转化为乘法，再依据法则计算可得．
【详解】解：原式＝13×（﹣3）×（）．
【点睛】本题主要考查有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序与运算法则及运算律．
24．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.
【详解】解：原式
.
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
25．x=4
【分析】根据一元一次方程的求解方法：移项合并同类项，再系数化一，即可求得答案.
【详解】原方程化为：
1.3x+0.5x=0.7+6.5，
整理得：1.8x=7.2，
解得：x=4.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次方程的方法.
26．x=-1
【分析】根据一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项合并、未知数系数化为1即可求解.
【详解】解：



.
【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的解法.
27．,1
【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.
【详解】解：

.
当，时，
原式
.
【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则.
28．（1）见解析；（2）2千米
【分析】根据方向角的概念分别画出过点A与点B的射线，两条射线的交点即为这艘船的位置．
【详解】（1）如图所示：作∠1＝75°，∠2＝60°，两射线相交于C点，则点C即为所求．

（2）过C点作CD⊥AB延长线于D点，量得CD=2.3cm
∴这艘船到海岸线的实际距离为2.3cm×100000=2.3km≈2km.
【点睛】本题考查的是方位角的画法，解答此题的关键是熟知方向角的描述方法，即用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度．
29．对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的，理由见解析
【分析】设一个两位正整数十位上的数字为，个位上的数字为（，为整数，且，），则这个两位正整数为,由题意可知与的和能被3整除，可设，即可得到，故可求解.
【详解】解：设一个两位正整数十位上的数字为，个位上的数字为（，为整数，且，），
则这个两位正整数为.
由题意可知与的和能被3整除，
所以可设，其中为正整数.
所以.
因为，均为整数，
所以能够被3整除.
即对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.
【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式进行求解.
30．按照方案①开始存入的本金比较少，理由见解析
【分析】设方案①开始存入的本金为元，方案②开始存入的本金为元，根据题意列出方程，根据有理数的大小比较方法即可求解.
【详解】解：设方案①开始存入的本金为元，方案②开始存入的本金为元.
由题意可得，.
因为.
所以.
答：按照方案①开始存入的本金比较少.
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到相应的方程进行比较求解.
31．（1）3，10；（2）7, 有理数减法法则在钟表运算中仍然成立，理由见解析；（3）不一定成立，理由见解析
【分析】（1）根据钟表的定义及钟表上的加减法定义即可求解；
（2）根据钟表运算中相反数的定义即可求解，再举例即可验证有理数减法法则在钟表运算中是否仍然成立；
（3）根据钟表运算的定义举出反例即可验证.
【详解】解：（1）表示9点钟再过去6小时，故为9+6=15小时，即为3时；
表示2点钟之前4小时，故为2+12-4=10小时，即为10时
故填：3；10；
（2）在钟表运算中相反数的定义为相加为12时，
故钟表中，5的相反数是12-5=7，故填：7；
有理数减法法则在钟表运算中仍然成立.
举例如下：
因为，，
所以.
即减去一个数等于加上这个数的相反数.
（3）不一定成立，
一组反例如下：
取，，.
因为，，，
所以当时，.
【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意找到运算法则进行求解.