北京市房山区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份北京市房山区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共26页。试卷主要包含了计算，解方程，先化简，再求值，列一元一次方程解应用题，已知，定义等内容，欢迎下载使用。

北京市房山区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·北京房山·七年级期末）计算：
（1）；
（2）．
2．（2022·北京房山·七年级期末）解方程：
（1）；
（2）．
3．（2022·北京房山·七年级期末）下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解：………………………………第一步
………………………………第二步
………………………………第三步
………………………………第四步
………………………………第五步
任务一：填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；第二步是依据 （运算律）进行变形的；
（2）第 步开始出现错误，这一步的错误的原因是 ；
（3）任务二：请直接写出该方程的正确解： ．
4．（2022·北京房山·七年级期末）如图，已知平面上有三个点A，B，C，请按要求画图，并回答问题：
（1）画直线AB，射线CA；
（2）延长AC到D，使得，连接BD；
（3）过点B画，垂足为E；
（4）通过测量可得，点B到直线AC的距离约为 cm．（精确到0.1cm）
                       
5．（2022·北京房山·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
6．（2022·北京房山·七年级期末）列一元一次方程解应用题：国家速滑馆“冰丝带”，位于北京市朝阳区奥林匹克公园林萃路2号，是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性、唯一新建的冰上竞赛场馆．某大学冬奥志愿者负责本场馆的对外联络和文化展示服务工作，负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，问应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人？
7．（2022·北京房山·七年级期末）已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得．
（1）如图，OD平分．若，求的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．
解：∵点O是直线AB上一点，
∴．
∵，
∴．
∵OD平分．
∴（ ）．
∴ °．
∵，
∴（ ）．
∵ ，
∴ °．

（2）在平面内有一点D，满足．探究：当时，是否存在的值，使得．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
8．（2022·北京房山·七年级期末）定义：点C在线段AB上，若点C到线段AB两个端点的距离成二倍关系时，则称点C是线段AB的闭二倍关联点．
（1）如图，若点A表示数-1，点B表示的数5，下列各数-3，1，3所对应的点分别为，，，则其中是线段AB的闭二倍关联点的是 ；

（2）若点A表示的数为-1，线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2，则点B表示的数为 ；
（3）点A表示的数为1，点C，D表示的数分别是4，7，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．设点M表示的数为m．若点M是线段AB的闭二倍关联点，求m的取值范围．
9．（2021·北京房山·七年级期末）计算：．
10．（2021·北京房山·七年级期末）计算：．
11．（2021·北京房山·七年级期末）解方程：.
12．（2021·北京房山·七年级期末）解方程：．
13．（2021·北京房山·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
14．（2021·北京房山·七年级期末）求代数式的值，其中
15．（2021·北京房山·七年级期末）列方程解应用题：
霞云岭国家森林公园是集度假、休闲、养生于一体的旅游胜地．在放假期间，小方等同学与家长一起到公园游玩．下面是公园门票信息：
公园门票票价公示成人票  每张45元
学生票  每张22元

小方爸爸说：咱们共11人，需要花费380元．请你算一算，他们中有多少成年人？多少学生？写出解答过程．
16．（2021·北京房山·七年级期末）如图，平面上四个点，，，．按要求完成下列问题：

（1）画线段，连接；
（2）画直线与射线相交于点；
（3）用量角器度量的大小为________（精确到度）．
17．（2021·北京房山·七年级期末）已知，如图，点、分别代表两个村庄，直线代表两个村庄之间的一条燃气管道，根据村民燃气需求，计划在管道上某处修建一座燃气管理站，向两村庄接入管道．
（1）若计划建一个离村庄最近的燃气管理站，请画出燃气管理站的位置（用点表示），这样做的依据是________________________________________．
（2）若考虑到管道铺设费用问题，希望燃气管理站的位置到村庄、村庄距离之和最小，画出燃气管理站的位置（用点表示），这样做的依据是___________________________．

18．（2021·北京房山·七年级期末）补全解题过程．
如图所示，点是线段的中点，延长线段至点，使，若，求线段的长．

解：∵点是线段的中点（已知）
∴______（_______________________）
∵（已知）
∴______．
∵延长线段至点，使（已知）
∴______．
∴____________．
19．（2021·北京房山·七年级期末）已知：，作射线，为平分线；将射线绕点逆时针旋转得到射线．设
（1）如图1，射线在内部．当时，求的度数；
（2）随着度数的变化，当时，求的值．

20．（2021·北京房山·七年级期末）将个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．
（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；
1    2    3    4    =
（2）若数组1，4，6，是“运算平衡”数组，则的值可以是多少？
（3）若某“运算平衡”数组中共含有个整数，则这个整数需要具备什么样的规律？
21．（2020·北京房山·七年级期末）计算：﹣4+5﹣16+8．
22．（2020·北京房山·七年级期末）计算：（﹣+﹣）×（﹣36）．
23．（2020·北京房山·七年级期末）解方程：5x﹣1＝x+3．
24．（2020·北京房山·七年级期末）解方程：.
25．（2020·北京房山·七年级期末）
26．（2020·北京房山·七年级期末）如图，根据下列要求画图：
（1）画直线AC，线段BC和射线BA；
（2）画出点A到线段BC的垂线段AD；
（3）用量角器（半圆仪）测量∠ABC的度数是　 　°．（精确到度）

27．（2020·北京房山·七年级期末）先化简，再求值：，其中.
28．（2020·北京房山·七年级期末）规定，例如．
（1）计算的值；
（2）若 =-4，求x的值．
29．（2020·北京房山·七年级期末）已知AB=10，点C在射线 AB上，且BC=AB，D为AC的中点．
（1）依题意，画出图形；
（2）直接写出线段BD的长．
30．（2020·北京房山·七年级期末）列方程解应用题：
为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：
购买服装数（套）
1~35
36~60
61及61以上
每套服装价（元）
60
50
40

已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？
31．（2020·北京房山·七年级期末）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：
若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点.
例如：如图，点A表示的数为，点B表示的数为2. 表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1. 那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点.

（1）当点A表示的数为，点B表示的数为8时，
①若点C表示的数为4，则点C （填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；
②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是 ；
（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？

参考答案：
1．（1）；（2）
【分析】（1）先算乘法再算加法即可得到结果；
（2）原式先计算乘方和括号内运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
【详解】解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（1）；（2）
【分析】（1）按照移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：（1）
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：；
（2）
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
3．（1）等式的性质2，乘法分配律；（2）三，移项时没有变号；（3）
【分析】（1）根据去分母和去括号的方法解答即可；
（2）根据解方程的步骤逐步分析即可；
（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：（1）∵第一步是两边都乘以6去分母，
∴第一步是依据等式的性质2进行变形的，
∵第二部是去括号，
∴第二步是依据乘法分配律进行变形的，
故答案为：等式的性质2，乘法分配律；
（2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是：移项时没有变号，
故答案为：三，移项时没有变号；
（3）．
解：，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
4．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）3.1
【分析】（1）根据直线、射线的定义，即可求解；
（2）根据题意，先延长AC到D，使得，再连接BD，即可求解；
（3）根据题意，过点B画，垂足为E，即可求解；
（4）根据题意得：点B到直线AC的距离为 的长，测量 的长，即可求解．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：

（4）根据题意得：点B到直线AC的距离为 的长，
所以通过测量可得，点B到直线AC的距离约为3.1厘米．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，点到直线的距离，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离是解题的关键．
5．，-7
【分析】去括号，再合并同类项，最后把a值代入化简的式子中即可求解．
【详解】解：原式=，

当时，
原式=
【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确化简是解本题的关键．
6．应调往对外联络、文化展示两服务处各16人、4人
【分析】设应调往对外联络x人，则应调往文化展示两服务处人，然后根据负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，列出方程求解即可．
【详解】解：设应调往对外联络x人，则应调往文化展示两服务处人，
由题意得：，
∴，
解得，
∴应调往对外联络16人，则应调往文化展示两服务处4人，
答：应调往对外联络、文化展示两服务处各16人、4人．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确根据题意列出方程是解题的关键．
7．（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；160；（2）存在，的值为120°或144°或
【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；
（2）分三种情况讨论：①点D，C，E在AB上方时，②当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，③如图，当D在AB上方，E，C在AB下方时，用含有α的式子表示出和∠BOE，由列式求解即可．
【详解】解：（1）∵点O是直线AB上一点，
∴．
∵，
∴．
∵OD平分．
∴（ 角平分线的定义 ）．
∴ 70 °．
∵，
∴（ 垂直的定义 ）．
∵ DOC EOC ，
∴ 160 °．

故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；160；
（2）存在， 或144°或
①点D，C，E在AB上方时，如图，

∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
②当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，如图，

∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
③如图，当D在AB上方，E，C在AB下方时，

同理可得：

，

解得：
综上，的值为120°或144°或
【点睛】本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．
8．（1）和；（2）3.5或8；（3）
【分析】（1）首先点不在线段AB上，即点不是线段AB的闭二倍关联点；然后求出，，得到，则点线段AB的闭二倍关联点，同理即可判断点线段AB的闭二倍关联点；
（2）设点B表示的数为x，然后求出，，再分当时，即，当时，即，两种情况讨论求解即可；
（3）设点B表示的数为y，先求出，，当时，即
当时，即，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）∵点A表示数-1，点B表示的数5，点表示的数为-3，
∴点不在线段AB上，即点不是线段AB的闭二倍关联点；
∵点A表示数-1，点B表示的数5，点表示的数为1，
∴，，
∴，
∴点线段AB的闭二倍关联点，
同理，，
∴，
∴点线段AB的闭二倍关联点，
故答案为：和；
（2）设点B表示的数为x，
∵点C是线段AB的闭二倍关联点，
∴，，
当时，即，
解得；
当时，即，
解得；
故答案为：3.5或8；
（3）设点B表示的数为y，
∵点M是线段AB的闭二倍关联点，
∴，，
当时，即，
∴，
∵B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，
∴
∴；
当时，即，
∴，
∵B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，
∴
∴；
∴综上所述，．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解题的关键在于正确理解题意．
9．12
【分析】直接利用有理数加减法则运算即可．
【详解】原式＝10+5-9+6
＝12．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键．
10．－9
【分析】根据含有乘方运算的有理数混合运算法则计算．
【详解】原式


【点睛】本题考查含有乘方运算的有理数混合运算，熟记运算法则，注意计算顺序是解题关键．
11．
【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：去括号，得 ，
移项合并同类项，得 ，
将系数化为1，得 .
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
12．
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤求解即可．
【详解】解：
去分母得     5x+3=4-2（x-1），
去括号得     5x+3=4-2x+2，
移项得       5x+2x=4+2-3，
合并同类项得 7x=3，
系数化1得   ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
13．；．
【分析】先对整式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值即可．
【详解】解：，
=，
=，
当时，
原式=．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则，同类项与合并同类项法则是解题的关键．
14．-11
【分析】原式去括号合并同类项，把已知等式变形后代入计算即可．
【详解】解：


∵
∴
∴
∴代数式的值为：-11．
【点睛】此题考查的是整式的加减以及化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
15．一共去了6个成人，5个学生．
【分析】设一共去了x个成人，则去了（11-x）个学生，根据总价=单价×数量结合成人票及学生票的价格，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设一共去了x个成人，则去了（11-x）个学生，
根据题意得：45x+22×（11-x）=380，
解得：x=6，
∴11-x=5．
答：一共去了6个成人，5个学生．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据总价=单价×数量结合成人票及学生票的价格，列出关于x的一元一次方程．
16．（1）答案见详解；（2）答案见详解；（3）31°
【分析】（1）画线段AC、BD即可；
（2）画射线DC、直线AB即可，交点记为E；
（3）用量角器测量出的大小即可．
【详解】解：（1）（2）如图所示：

（3）测量可得∠AED=31°．
故答案为：31°．
【点睛】本题考查的是射线、直线、线段以及角，关键是掌握射线、直线、线段的性质．
17．（1）画图见详解，垂线段最短；（2）画图见详解，两点之间，线段最短．
【分析】（1）根据连结直线外一点M，与直线上个点的所有线中，垂线段最短，过点M作MP⊥直线l，则P点为所求；
（2）利用所有连结两点的线中，线段最短，连结MN与直线l交于Q，则Q点为所求．
【详解】（1）∵计划建一个离村庄最近的燃气管理站，
过点M作MP⊥直线l，
则MP为垂线段，
∴点P为所求，
根据连结直线外一点M，与直线上个点的所有线中，垂线段最短，
故答案为：垂线段最短；

（2）∵燃气管理站的位置到村庄、村庄距离之和最小，
∴连结MN，
∵根据所有连结两点的线中，线段最短，
∴MQ+NQ=MN，
∴点Q为所求．
故答案为：两点之间，线段最短．

【点睛】本题考查垂线段最短，与两点之间，线段最短问题，掌握垂线段，与线段的定义，会利用垂线段最短，与两点之间，线段最短问题解释生活中实际问题是解题关键．
18．2BC（线段中点的定义）；6；2；BC，5
【分析】根据线段中点的定义求出AB，根据已知求出BD，代入BC+BD即可求解．
【详解】解：∵点是线段的中点（已知）
∴2BC（线段中点的定义）
∵（已知）
∴6．
∵延长线段至点，使（已知）
∴2．
∴BC5．
故答案为：2BC（线段中点的定义）；6；2；BC，5．
【点睛】本题考查了求两点之间距离以及线段中点的定义，能够求出BD的长是解答本题的关键．
19．（1）；（2）或
【分析】（1）根据角平分线的性质，可求出，根据旋转的性质可知，即可求解的度数；
（2）分两种情况讨论；射线OC在内、射线OC在外，根据等量关系列出等式求解即可．
【详解】解：（1）∵为平分线，
∴，
∵将射线绕点逆时针旋转得到射线，
∴，
∴，
∴
（2）分两种情况：①射线OC在内；②射线OC在外
①射线OC在内
∵为平分线，，
∴
∴
∴


∵
∴
∴

②射线OC在外
∵为平分线，
∴
∴，
∴

∵
∴
∴
综上所述：或
．
【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及角的求解，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．
20．（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）这n个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．
【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；
（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的方程，解方程即可；
（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n个数的规律．
【详解】解：（1）数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0；
（2）要使数组1，4，6，是“运算平衡”数组，有以下情况：
1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况，
经计算得m=±1，±3，±9，±11；
（3）这n个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．
【点睛】本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键．
21．﹣7
【分析】利用加法的交换律和结合律计算，再进一步依据加法法则计算可得．
【详解】原式＝-4-16+5+8
=（-4-16）+(5+8)
=﹣20+13＝﹣7．
【点睛】本题考查 有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则．
22．﹣13
【分析】先利用乘法分配律展开，再依次计算乘法和加减运算可得．
【详解】原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝9﹣30+8
＝17﹣30
＝﹣13．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的运算法则，熟练运用有理数的运算法则是解题的关键．
23．x＝1
【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.
【详解】移项得：5x-x=3+1，
合并同类项得：4x＝4，
系数化为1得：x＝1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键．
24．x=5
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
【详解】解：去括号得：6x-3=5x+2，
移项合并得：x=5；
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．
【详解】解：
去分母得，
去括号得，
移项合并同类项得，
解得：
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
26．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）70
【分析】（1）根据直线、线段、射线的定义进行画出即可；
（2）利用直角三角板，将三角板中直角的一边放在BC上，然后移动三角板，当另一条直角边经过点A时，过点A及直角顶点画线段即可；
（3）利用量角器进行测量即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）如图，AD为所作；

（3）量出∠ABC的度数为70°，
故答案为70．
【点睛】本题考查了作图知识的把几何语言转化为几何图形的能力，三角板的使用，量角器的使用等，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
27．，-3
【分析】先将代数式化简，再将x值求出，代入原式即可求解
【详解】解：
=                      
=                                   
当时，                
原式=
【点睛】本题考查了代数式的化简，先化简，再求值.
28．（1）1；（2）x=2
【分析】（1）套用公式计算可得；
（2）由题意得出4（2x-3）-2（x+2）=-4，解之可得．
【详解】解：（1）
=3×3-4×2=1，
故答案为：1；

（2）由=-4，得：4（2x-3）-2（x+2）=-4，
解得：x=2．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程的能力和新定义的理解，根据规定得出关于x的方程是解题的关键．
29．（1）答案见解析；（2）2.5或7.5．
【详解】试题分析：（1）分两种情况画出图形即可；
（2）根据画出的图形，利用中点的定义解答即可．
试题解析：解：（1）如图所示：

（2）图1中，∵AB=10，∴BC=AB=5，∴AC=AB+BC=15．∵D为AC的中点，∴DC=AC=7.5，∴BD=DC－BC=7.5－5=2.5；
图2中∵AB=10，∴BC=AB=5，∴AC=AB-BC=5．∵D为AC的中点，∴DC=AC=2.5，∴BD=DC+BC=2.5+5=7.5；
故BD为2.5或7.5．
点睛：本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．
30．七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.
【分析】首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x人，根据等量关系列出方程，求解即可.
【详解】解：∵

∴所以一定有一个班的人数大于35人.
设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67-x）人，
依题意得


答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
31．（1）①是，② 0, -16；（2）点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.
【分析】（1）①根据定义，可知点C是【A，B】的和谐点；
②根据定义，讨论点C在线段AB上和在点A左侧的情况；
（2）分C是【A，B】的和谐点、C是【B，A】的和谐点、A是【B，C】的和谐点、B是【A，C】的和谐点四种情况讨论，列出对应方程解答.
【详解】（1）①是；② 0，-16                                      
（2）设运动时间为t秒，则，
依题意，得
C是【A，B】的和谐点     ， ；
C是【B，A】的和谐点     ，；
A是【B，C】的和谐点    ，  ；
B是【A，C】的和谐点    ， ；
答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解和谐点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．