北京市怀柔区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份北京市怀柔区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共26页。试卷主要包含了计算，已知，求代数式的值，用方程解答，如图，平面内有两个点A，B，将下面的解答过程补充完整等内容，欢迎下载使用。

北京市怀柔区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·北京怀柔·七年级期末）计算：
(1)；
(2)．
2．（2022·北京怀柔·七年级期末）已知，求代数式的值．
3．（2022·北京怀柔·七年级期末）（1）用方程解答：的5倍与2的和等于的3倍与4的差，求．
将下列解答过程补充完整：
列方程为： ；
解方程，移项： （依据 ）；
移项的目的： ；
解得：
（2）小刚解方程去分母时出现了错误，请你能帮他改正，解答下列问题．
解：去分母，得；
改为： ，（依据 ）；
去括号，得 ，（依据 ）；
解得：
4．（2022·北京怀柔·七年级期末）如图，平面内有两个点A，B．应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：

（1）经过A，B两点画直线，写出你发现的基本事实；
（2）利用量角器在直线AB一侧画；
（3）在射线BC上用圆规截取BD＝AB（保留作图痕迹）；
（4）连接AD，取AD中点E，连接BE；
（5）通过作图我们知道．，观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之间可能存在的数量关系．
5．（2022·北京怀柔·七年级期末）为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于减排0.997千克“二氧化碳”，在节电55度产生的减排量中，若小明减排量的2倍比小玲多19.94千克．设小明半年节电x度．请回答下面的问题：
(1)用含x的代数式表示小玲半年节电量为 度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的减排量为 千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的减排量为 千克．
(2)请列方程求出小明半年节电的度数．
6．（2022·北京怀柔·七年级期末）将下面的解答过程补充完整：已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOF，∠COE=90°．求证：∠FOB=2∠AOC．

证明：因为OE平分∠AOF，所以∠AOE=∠EOF．（ ）
因为∠COE=90°，
所以∠AOC+∠AOE=90°
因为直线AB，CD相交于点O．
所以∠EOD=180°-∠COE=90°
所以．∠EOF+∠FOD=90°．
所以∠AOC=_ ___．（ ）
因为直线AB，CD相交于O，
所以 ．（ ）
所以∠FOB=∠FOD+∠BOD=2∠AOC
7．（2022·北京怀柔·七年级期末）有理数a，b如果满足，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为＜a，b＞．例如：和，因为，所以，则称和为一组团结数对，记为＜＞．
根据以上定义完成下列各题：
(1)找出2和2，1和3，－2和这三组数中的团结数对，记为 ；
(2)若＜5，x＞成立，则x的值为 ；
(3)若＜a，b＞成立，b为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b与b左右两个相邻数的和是567，求a的值．
8．（2022·北京怀柔·七年级期末）已知，点，是数轴上不重合的两个点，且点在点的左边，点是线段的中点．点A，B，M分别表示数a，b，x．请回答下列问题．
(1)若a＝－1，b＝3，则点A，B之间的距离为 ；
(2)如图，点A，B之间的距离用含，的代数式表示为x＝ ，利用数轴思考x的值，x＝ （用含，的代数式表示，结果需合并同类项）；

(3)点C，D分别表示数c，d．点C，D的中点也为点M，找到之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x的不同表示方法，找相等关系）．
①若a＝－2，b＝6，c＝则d＝ ；
②若存在有理数t，满足b＝2t＋1，d＝3t－1，且a＝3，c＝－2，则t＝ ；
③若A，B，C，D四点表示的数分别为－8，10，－1，3．点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t＝ ．
9．（2021·北京怀柔·七年级期末）计算：
10．（2021·北京怀柔·七年级期末）计算：．
11．（2021·北京怀柔·七年级期末）计算：3（x+2y）-2（5x-y+1）-8y+1．
12．（2021·北京怀柔·七年级期末）一个角的余角的3倍与它的补角相等，求这个角的度数．
13．（2021·北京怀柔·七年级期末）先化简下式，再求值：，其中a=2，b=1．
14．（2021·北京怀柔·七年级期末）下面是明明同学解方程2+3x=-2x-13的第一步：3x+2x =-13-2．请回答：
（1）为什么这样做： ；
（2）这样做的依据： ；
（3）求出方程2+3x=-2x-13的解．
15．（2021·北京怀柔·七年级期末）在解方程x+（x-1）=-时，小明被难住．以下是小明、小丽、小飞同学的对话和解答过程，请你将其补充完整：
小明：你俩只要帮我讲讲解此方程第一步的想法、依据就可以了．
小丽：解此方程的第一步，应该先判断运算对象，我观察到含有括号，我认为应该先 ，依据是 ，就可以考虑其它变形，将方程变为x=a的形式．
小明利用小丽的想法写出解此方程的第一步，如下：
小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应该先 ，在方程两边都 ，依据是 ，也可以将方程变为x=a的形式．
小明利用小飞的想法写出解此方程的第一步，如下：
16．（2021·北京怀柔·七年级期末）如图，测绘平面上有两个点A，B．应用量角器和圆规完成下列画图或测量：

（1）连接AB，点C在点B北偏东30°方向上，且BC=2AB，作出点C（保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作图中，D为BC的中点，连接AD，AC，画出∠ADC的角平分线DE交AC于点E；
（3）在（1）（2）所作图中，用量角器测量∠BDE的大小（精确到度）．
17．（2021·北京怀柔·七年级期末）某校初一年级三个班的学生要到怀柔区某农业教育基地进行社会大课堂活动，三个班学生共101人，其中初一（1）班有20多人，不足30人，二班比一班的人数少5人．教育基地团体购票价格如下：
购票张数
1～30张
31～60张
60张以上
每张票的价格
15元
12元
10元

原计划三个班都以班为单位购票，则一共应付1365元．三个班各有多少人？
18．（2021·北京怀柔·七年级期末）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足n（n是大于1的整数）倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“n倍和谐点” ．
例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，2，4，此时点B是点A，C的“2倍和谐点”；

（1）若点A表示数是-1，点C表示的数是5，点B1，B2 ，B3 ，依次表示-4，，7各数，其中是点A，C的“3倍和谐点”的是 ；

（2）点A表示的数是-20，点C表示的数是40，点Q是数轴上一个动点．

①若点Q是点A，C的“4倍和谐点”，求此时点Q表示的数；

②若点Q在点A的右侧，且点Q是点A，C的“n倍和谐点”，用含有n的式子直接写出此时点Q所表示的数 ．
19．（2019·北京怀柔·七年级期末）计算：.
20．（2019·北京怀柔·七年级期末）计算：
21．（2019·北京怀柔·七年级期末）计算：.
22．（2019·北京怀柔·七年级期末）解方程：.
23．（2019·北京怀柔·七年级期末）
24．（2019·北京怀柔·七年级期末）如图，已知A，B，C，D四点，按要求画图：
（1）画线段AB，射线AD，直线AC；
（2）连结点B，D与直线AC交于点E；
（3）连结点B，C，并延长线段BC与射线AD交于点O；
（4）用量角器测量的大小（精确到度）.

25．（2019·北京怀柔·七年级期末）如图，，平分，与边交于点，平分，与边交于点.

（1）依题意补全图形，并猜想的度数等于 ；
（2）填空，补全下面的证明过程.
∵ 平分，平分，
∴ ，.（理由： ）
∵，
∴_____________________________.
26．（2019·北京怀柔·七年级期末）在把下图折叠成正方体后，

（1）AB与GB的位置关系是 ；
（2）CB与GB的位置关系是 ；
（3）AB与BC的位置关系是 ，理由解释为 .
27．（2019·北京怀柔·七年级期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余10本，如果每人分4本，则缺20本，问这个班有多少学生.
28．（2019·北京怀柔·七年级期末）某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：

原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元.请回答下列问题：
（1）初一（2）班有多少人？
（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？
29．（2019·北京怀柔·七年级期末）（1）已知∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，请补全图形，并求∠ABP的度数.
（2）在（1）的条件下，若∠ABC=α，∠CBD=β，直接写出∠ABP的度数.

30．（2019·北京怀柔·七年级期末）阅读下面一段文字：
在数轴上点A，B分别表示数a，b.A，B两点间的距离可以用符号表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A，B两点之间的距离.
例如：当a=2，b=5时，=5-2=3；当a=2,b=-5时，==7；当a=-2，b=-5时，==3.综合上述过程，发现点A、B之间的距离=(也可以表示为).
请你根据上述材料，探究回答下列问题：
（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是 ；
（2）表示数a和-2的两点间距离是6，则a= ；
（3）如果数轴上表示数a的点位于-4和3之间，求的值.
（4）是否存在数a，使代数式的值最小？若存在，请求出代数式的最小值，并直接写出数a的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由.

参考答案：
1．(1)
(2)

【分析】（1）先化简绝对值，再按有理数加减法则计算即可；
（2）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减即可．
(1)
原式＝
(2)
原式＝
＝
＝
＝
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟记有理数混合运算顺序是解题的关键．
2．
【分析】先去括号合并同类项化简，再把条件变形，整体代入代数式计算即可．
【详解】解：原式＝，
＝；
，
，
．
【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，掌握整式加减化简的方法去括号合并同类项，整体思想是解题关键．
3．（1）；，等式的性质1；通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移到方程的另一边，为合并同类项做准备；；
（2），等式的性质2；，乘法分配律；
【分析】（1）根据题意列出一元一次方程，然后解方程即可；
（2）根据一元一次方程的解法步骤求解即可．
【详解】（1）解：列方程为：；
解方程，移项：（依据等式的性质1）；
移项的目的：通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移到方程的另一边，为合并同类项做准备；
解得：．
故答案为：；，等式的性质1；通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移到方程的另一边，为合并同类项做准备；．
（2）解：改为，（等式的性质2）；
去括号，得，（乘法分配律）；
解得：．
故答案为：，等式的性质2；，乘法分配律；．
【点睛】本题考查解一元一次方程，理解题意，熟练掌握一元一次方程的解法以及注意点是解答的关键．
4．（1）画图见解析，基本事实：两点确定一条直线；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析；（5）
【分析】（1）直接过AB两点画直线即可；
（2）用量角器直接画图即可；
（3）以B为圆心，BA长度为半径画圆即可；
（4）用带刻度的直尺量出AD长度取中点即可；
（5）用量角器测量各个角度大小即可；
【详解】（1）画图如下，基本事实：两点确定一条直线
（2）画图如下；
（3）画图如下；
（4）画图如下；
（5）不唯一，正确即可．
例如：，，等
或
【点睛】本题考查线段和角度作图，熟练使用量角器、圆规和带刻度的直尺是解题的关键．
5．(1)（55－x），0.997x，0.997（55－x）
(2)25度

【分析】（1）根据题意列出相关的代数式即可；
（2）根据题意列出方程求解即可．
(1)
解：用含x的代数式表示小玲半年节电量为（55－x）度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的减排量为0.997x千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的减排量为0.997（55－x）千克．
故答案为：（55－x），0.997x，0.997（55－x）
(2)
列方程为：
解得：
答：小明半年节电25度．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系．
6．角平分线的定义； ；等角的余角相等；∠BOD=∠AOC；对顶角相等
【分析】根据题目提供的解析过程结合具体问题进行解答即可．
【详解】证明：∵OE平分∠AOF，
∴∠AOE=∠EOF，（角平分线的定义）
∵∠COE=90°，
∴∠AOC+∠AOE=90°，
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠EOD=180°-∠COE=90°，
∴∠EOF+∠FOD=90°，
∴∠AOC=∠FOD（等角的余角相等）
∵直线AB，CD相交于O，
∴∠BOD=∠AOC,（对顶角相等）
∴∠FOB=∠FOD+∠BOD=2∠AOC．
故答案为：角平分线的定义；；等角的余角相等；∠BOD=∠AOC；对顶角相等．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角，邻补角，熟练掌握同角或等角的余角相等是解题的关键．
7．(1)＜2，2＞，＜－2，＞
(2)
(3)

【解析】(1)


和2是一组团结数，即为＜＞，

和3不是一组团结数，


和是一组团结数，即为＜＞，
故答案为：＜＞，＜＞；
(2)
若＜5，x＞成立，则


故答案为：；
(3)
设b左面相邻的数为x，b为－3x，b右面相邻的数为9x．
由题意可得
解得 x＝81
所以 b＝－243
由于＜a，b＞成立，则a－243＝－243a，解得．
【点睛】本题考查新定义计算，实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
8．(1)4
(2)，
(3)①；②；③0或或7

【分析】（1）由图易得A、B之间的距离；
（2）A、B之间的距离为两点表示的数差的绝对值；由数轴得点M表示的数x为，从而可求得x；
（3）①由（2）得：，其中a、b、c的值已知，则可求得d的值；
②由可得关于t的方程，解方程即可求得t；
③分三种情况考虑：若线段与线段共中点；若线段与线段共中点；若线段与线段共中点；利用（2）的结论即可解决．
(1)
AB=3+1=4
故答案为：4
(2)
；
由数轴知：
故答案为：，
(3)
①由（2）可得：
即
解得：
故答案为：
②由，得
解得：
故答案为：7
③由题意运动t秒后．
分三种情况：
若线段与线段共中点，则，解得；
若线段与线段共中点，则，解得；
若线段与线段共中点，则，解得．
综上所述，
故答案为：0或或7
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上线段中点表示的数，解一元一次方程等知识，灵活运用这些知识是关键，注意数形结合．
9．
【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算的计算方法是解题的关键．
10．
【分析】根据有理数的混合运算的法则：先算乘方，再算乘除，后算加减，同级运算从左往右计算，有括号的先算括号里面的，进行计算即可．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．
11．-7x-1
【分析】先去括号，然后再进行整式的加减运算．
【详解】解：原式=3x+6y-10x+2y-2-8y+1=-7x-1．
【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
12．45°
【分析】根据题意，可先设这个角的度数为x°，再列方程进行计算即可求解
【详解】解：设这个角的度数是x°，根据题意，列方程得：
3（90-x）=180-x
解方程，得
x=45
答：这个角的度数45°
【点睛】此题考查学生对一元一次方程的实际应用以及余角、补角的定义，设出变量，利用变量表示出余角、补角，然后根据题意建立一元一次方程的关系式是解本题的关键
13．，
【分析】先把整式去括号、合并同类项进行化简，得到最简整式，然后把a=2，b=1代入计算，即可得到答案．
【详解】解：
=
=
当a=2，b=1时，
原式=
=
=．
【点睛】本题考查了整式加减的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
14．（1）先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备；（2）等式的基本性质1；（3）x=-3．
【分析】（1）根据移项法则即可解答．
（2）根据等式的性质即可解答．
（3）按照解一元一次方程的一般步骤解出方程即可．
【详解】（1）先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备；
（2）等式的基本性质1；
（3）2+3x=-2x-13.
3x+2x =-13-2.
5x=-15.
x=-3
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤和每一步的依据是解题的关键．
15．去括号，乘法分配律，见解析；去分母，方程两边都同时乘以10，等式的基本性质2，见解析
【分析】小丽：解此方程的第一步，应该先判断运算对象，我观察到含有括号，我认为应该先去括号，依据是乘法分配律就可以考虑其它变形，将方程变为x=a的形式．
小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应该先去分母，在方程两边都同时乘以10，依据是等式的基本性质2，也可以将方程变为x=a的形式．
【详解】解：去括号，乘法分配律，
解方程第一步：x+(x-1)= -
x+x-=x--
去分母，方程两边都同时乘以10，等式的基本性质2
解方程第一步：x+(x-1)= -
2·2x+5(x-1)=5·3(x-1)-2·8x.
【点睛】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握运算法则是解题的关键．
16．（1）见解析；（2）见解析；（3）115°
【分析】（1）用量角器在点B处找到北偏东30°方向，并作一条射线，用圆规以点B为圆心，以AB长为半径在射线上截取BC=2AB即可作出点C；
（2）以点B为圆心，以AB长为半径画弧与线段BC的交点即为点D，用量角器量取∠ADC的一半即可作出角平分线DE；
（3）用量角器测量∠BDE的大小即可．
【详解】解：（1）如图；
（2）如图；

（3）115°．
【点睛】本题考查了作图．根据语句准确作图是解题的关键，注意：要保留作图痕迹．
17．初一（1）班有28人，初一（2）班有23人，初一（3）班有50人
【分析】根据表格中的数据和三个班人数之间的关系，对初一（3）班的人数进行讨论：①当不超过60人时；②超过60人时；分别列出相应的方程，从而可以得到各班的人数；
【详解】解：设初一（1）班有x人，则初一（2）班有（x-5）人，初一（3）班有[101-x-（x-5]）人．
∵初一（1）班有20多人，不足30人，
∴（1）班最多29人，（2）班最多24人，则（3）班最少48人；
（1）班最少21人，（2）班最少16人，则（3）班最多64人.
根据题意，
①当初一（3）班的人数不超过60人时，有
15x+15（x5）+12[101x（x5）]=1365；
解得：x=28．
∴x5=23，
101xx+5= 50；
②当初一（3）班的人数超过60人时，有
15x+15（x5）+10[101x（x5）]=1365
解得：x=38．
∵人数不能为负，
∴这种情况不存在；
答：初一（1）班有28人．初一（2）班有23人．初一（3）班有50人．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
18．（1）B1，B2；（2）①-40，-8，28，60；②-20+（或），40-（或），40+（或）
【分析】（1）根据和谐点的定义即可再数轴上找到；
（2）①设点Q表示的数为x，分为四种情况即可求解；
②根据“n倍和谐点”的定义，分为三种情况即可求解．
【详解】（1）

点B1到C的距离=9=3倍点到点A的距离，满足3倍和谐点；
点B2到C的距离==3倍点到点A的距离，满足3倍和谐点；
点B3到A的距离=8≠3倍点到点C的距离，不满足3倍和谐点；
故答案为：B1，B2；
（2）① 设点Q表示的数为x，
Ⅰ. 如图，当点Q1在点A，C之间，且靠近点A时，4AQ1=Q1C.

则 4[ x－（-20）]＝40－x，
解得  x＝－8.
所以点Q1表示的数为－8.
Ⅱ.如图，当点Q2在点A，C之间，且靠近点C时，4Q2C=AQ2.

则 4（40-x）＝x-（-20），
解得  x＝28.
所以点Q2表示的数为28.
Ⅲ. 如图，当点Q3在点A左侧时，4Q3A=CQ3.

则  4（-20-x）＝40-x，
解得  x＝－40.
所以点Q3表示的数为－40.
Ⅳ. 如图，当点Q3在点C右侧时，4CQ4=AQ4.

则  4（x-40）＝x-（-20），
解得  x＝60.
所以点Q4表示的数为60.
综上所述，若点Q是点A，C的“4倍和谐点”，此时点Q表示的数-40，-8，28，60.
②设点Q表示的数为x，
Ⅰ. 如图，当点Q1在点A，C之间，且靠近点A时，nAQ1=Q1C.

则 n[ x－（-20）]＝40－x，
解得 x＝-20+（或）
所以点Q1表示的数为-20+（或）；
Ⅱ.如图，当点Q2在点A，C之间，且靠近点C时，nQ2C=AQ2.

则n（40-x）＝x-（-20），
解得 x＝40-（或）
所以点Q2表示的数为40-（或）；
Ⅲ. 如图，当点Q3在点C右侧时，nCQ3=AQ3.

则 n（x-40）＝x-（-20），
解得 x＝40+（或）
所以点Q3表示的数为40+（或）．
综上所述，若点Q是点A，C的“n倍和谐点”，此时点Q表示的数为：-20+（或），40-（或），40+（或）．
【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用和动点问题，认真理解“n倍和谐点”的定义，根据等量关系列方程即可求解．
19．-2
【分析】根据有理数的运算法则即可求解.
【详解】解：原式            

【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
20．9
【分析】利用乘法分配律进行计算可得答案.
【详解】解：原式=-1-2+12=9.
故答案为9.
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,注意运算的准确性.
21．0
【分析】根据有理数的混合运算法则即可求解.
【详解】解：原式=    
=1+(-1)
= 0.
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
22．
【分析】根据一元一次方程的解法，去括号、移项合并，未知数系数化为1即可求解.
【详解】解：.

.                
.
【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.
23．x=
【分析】首先在方程的左右两边同时乘以分母的最小公倍数将分母去掉，然后进行去括号，移项合并同类项求解.
【详解】解：去分母得：4x－1=6－2(3x－1)
去括号得：4x－1=6－6x+2
移项，得：4x+6x=6+2+1
合并同类项，得：10x=9
将系数化为1，得：x=.
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解题步骤正确计算是本题的解题关键.
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）42°
【分析】（1）根据线段、射线、直线的定义分别画出即可；
（2）根据连接两点即为线段得出即可；
（3）根据延长线段的方法得出即可；
（4）利用量角器即可求解.
【详解】（1）线段AB，射线AD，直线AC为所求
（2）点E为所求；
（3）O点为所求；
（4）=42°

【点睛】此题主要考查了线段、射线、直线的定义以及其画法，熟练掌握定义是解题关键．
25．（1）见解析；43°；（2），角平分线定义；，43°.
【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据角平分线的定义得到∠DAB＝∠CAB，∠EBA＝∠CBA，于是得到∠DAB＋∠EBA＝×（∠CAB＋∠ABC）＝43°．
【详解】（1）如图，∠DAB＋∠EBA的度数等于43°；
故填43°；
（2）证明：∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，
∴∠DAB＝∠CAB，∠EBA＝∠CBA．（理由：角平分线的定义）
∵∠CAB＋∠ABC＝90°，
∴∠DAB＋∠EBA＝×（∠CAB＋∠ABC）＝43°．
故填： ，角平分线定义；，43°.

【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的作出图形是解题的关键．
26．（1）垂直； （2） 垂直；（3）重合， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【分析】（1）根据正方体的特点即可解答；
（2）根据正方体的特点即可解答；
（3）根据正方体的特点与垂直的定义即可求解.
【详解】（1）折叠成正方体后，AB⊥GB，故填：垂直；
（2）折叠成正方体后，AB⊥GB，故填：垂直；
（3）折叠成正方体后，AB与BC重合， 理由为：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
故填：重合， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【点睛】此题主要考查正方体的特点，解题的关键是熟知正方体的展开图与正方体的特点.
27．这个班有30名学生.
【分析】设这个班有x名学生，根据题意可列出一元一次方程，故可求解.
【详解】.解：设这个班有x名学生，
依题意列方程为：3x+10=4x-20，
解得x=30.
答：这个班有30名学生.
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.
28．（1）初一（2）班共有53人或59人.（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元.
【分析】（1）根据初一（2）班有50多人故为10元一张票，故初一（2）班的票的钱数为整十数，故可分情况讨论求解；
（2）计算一起购票的钱数，即可求解.
【详解】解：（1）当初一（1）班有48人时，

当初一（1）班有43人时，

所以，初一（2）班共有53人或59人.
（2）两个一起买票更省钱，
①1106-808=298.
②1106-816=290.
这样比原计划节省298元或290元.
【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意得到数量关系进行求解.
29．（1）补图见解析；的度数为30或60. （2）∠ABP=或
【分析】（1）根据题意分情况讨论即可求解；
（2）将（1）中替换为∠ABC=α，∠CBD=β即可求解.
【详解】（1）解：符合题意的图形有两个，如图1、图2，
在图1中，
∵，，
∴.
∵BP平分∠ABD，
∴.

在图2中，

∵，，
∴.
∵BP平分∠ABD，
∴.
综上，的度数为30或60. 
（2）在图3中，

∵，，
∴
∵BP平分∠ABD，
∴.
在图4中，

∵，，
∴
∵BP平分∠ABD，
∴.
综上，∠ABP=或.
【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.
30．（1）2；（2）4或-8；（3）7；（4）2.
【分析】（1）根据数轴的特点即可求解；
（2）根据题意得到=6，即可求解；
（3）根据A，B两点之间的距离即可求解；
（4）根据数轴上两点距离公式求出a的取值，即可求解.
【详解】解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是3-1=2
故填：2；
（2）根据题意得到=6，
即=6
∴a+2=±6
解得a=4或a=-8，
故填：4或-8；
（3）∵表示数a的点位于-4和3之间，
∴=a+4，=3-a.
∴= a+4+3-a=7.
（4）代数式的值存在最小，
表示a到1,2,3的距离之和，
故当a=2时，=1+0+1=2.
所以，最小值是2.
【点睛】此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知数轴上的点之间距离的特点.