北京市平谷3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份北京市平谷3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共25页。试卷主要包含了计算，解方程，按要求画图，并回答问题，先化简，再求值，补全解题过程，列方程解应用题等内容，欢迎下载使用。

北京市平谷3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·北京平谷·七年级期末）计算：．
2．（2022·北京平谷·七年级期末）计算：．
3．（2022·北京平谷·七年级期末）计算： ．
4．（2022·北京平谷·七年级期末）计算：．
5．（2022·北京平谷·七年级期末）解方程：．
6．（2022·北京平谷·七年级期末）解方程：．
7．（2022·北京平谷·七年级期末）按要求画图，并回答问题：
如图，平面内有三个点A，B，C.

根据下列语句画图：
（1）画直线AB；
（2）射线BC；
（3）延长线段AC到点D，使得；  
（4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为______cm（精确到0.1）；
（5）通过画图、测量，点D到直线AB的最短距离约为______cm（精确到0.1）．
8．（2022·北京平谷·七年级期末）先化简，再求值：已知，求的值．
9．（2022·北京平谷·七年级期末）补全解题过程．如图，点B是线段AC上一点，且AB=6，，点O是线段AC的中点．求线段OB的长．

解：∵，
∴；
∵
∴；
∵是的中点
∴（理由是：________________）
∴．
10．（2022·北京平谷·七年级期末）列方程解应用题：
已知A地与B地相距150千米，小华自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费是驾驶新购买的纯电动车所需电费的4倍，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．
11．（2022·北京平谷·七年级期末）已知：，（其中， ），OD平分．

（1）如图①，若，，补全图形并求的度数；
（2）如图②，若，，补全图形并直接写出的度数为______；
（3）若，（其中，），直接写出=_______（用含的代数式表示）
12．（2022·北京平谷·七年级期末）定义：数轴上有两点A，B，如果存在一点C，使得线段AC的长度是线段BC的长度的2倍，那么称点C为线段AB的“友好点”．
　　　
　　　　
（1）如图①，若数轴上A，B两点所表示的数分别是，，点C为线段AB上一点，且点C为线段AB的“友好点”，则点C表示的数为______；
（2）如图②，若数轴上A，B两点所表示的数分别是，，点C为数轴上一点，若点C为线段AB的“友好点”，则点C表示的数为_______；
（3）如图③，若数轴上点A表示的数是，点C表示的数是，若点C为线段AB的“友好点”，则点B表示的数为________；
（4）如图④，若数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，动点P从点A出发以每秒个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为t秒. 当t为何值时，点P是线段AB的“友好点”．
13．（2021·北京平谷·七年级期末）计算：
（1）              
（2）
14．（2021·北京平谷·七年级期末）解方程：
（1）  
（2）
15．（2021·北京平谷·七年级期末）按要求画图，并回答问题：
如图，在同一平面内有三点A、B、C．
（1）画射线AC和直线AB；
（2）连接线段BC，并延长BC至D，使CD＝BC；
（3）连接线段AD；
（4）通过画图和测量，点C到线段AD的距离大约是 cm（精确到0.1cm）．

16．（2021·北京平谷·七年级期末）先化简，再求值：，其中
17．（2021·北京平谷·七年级期末）已知：OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD＝40°．分别求∠AOD和∠BOC的度数．

18．（2021·北京平谷·七年级期末）2020年的天猫双十一比以往来的更早一些．如今的双十一也不再是当年那个仅此一天的双十一，今年的活动期已经拉长到了一个月左右．晓晨一家人打算在今年的双十一促销中，争取花最少的钱，买到物美价廉的产品．晓晨想买一些学习用品，妈妈想买一台智能扫地机器人，爸爸想买一台空气净化器，经过反复的筛选，一家人决定从以下两个品牌当中挑选扫地机器人和空气净化器，它们的单价、双十一电子商品促销方案如下：

单价（元）
总价（元）

笔记本
5
80

碳素笔
2

书包
60


扫地机器人单价（元/台）
空气净化器单价（元/台）
甲品牌
2600
2500
乙品牌
3000
2400

1.所有电子商品均享受每满300减40元；
2.在满减的基础上还可享受购买同一品牌商品一件9折、两件8折的优惠；
3.扫地机器人预售定金翻倍：提前支付50元定金抵200元（在10月21日－11月10日期间支付50元定金，可在11月11日结算时抵扣200元）
（1）晓晨购买a个笔记本，b支碳素笔，1个书包一共要支付 元．（用含有字母a、b的代数式来表示）
（2）晓晨购买笔记本的数量比购买碳素笔的数量少3个，还购买了一个书包，总金额请见表1，请问晓晨购买了几支碳素笔？
（3）请你帮忙计算选择哪种品牌的扫地机器人和空气净化器能够花费最低，并直接写出总花费为 元．
19．（2021·北京平谷·七年级期末）如图：点O为直线上一点，过点O作射线OP，使∠AOP＝60°，将一直角三角板的直角顶角放在点O处

（1）如图1，一边OM为射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，那么钝角∠PON的度数；
（2）如图2，将图1中三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOP的内部，且OM恰好平分∠BOP，此时∠BON的度数；
（3）如图3，继续将图2中的三角板绕点O逆时针旋转度，使得ON在∠AOP内部，且满足∠AOM＝3∠NOP时，求的度数
20．（2021·北京平谷·七年级期末）阅读下面材料，回答问题
已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示 AB．
（一）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，
（二） 当A，B两点都不在原点时，如图2，点A，B都在原点的右边，
如图3，点A，B都在原点的左边，
如图4，点A，B在原点的两边，
综上，数轴A，B两点的距离
利用上述结论，回答以下几个问题：
（1）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧， AB＝3，则x＝
（2）数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，则AB＝
（3）若点A、B在数轴上表示的数分别是－4、2，设P在数轴上表示的数是x，当时，直接写x的值


21．（2019·北京平谷·七年级期末）小丽计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为 5元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满70元减30元，满100元减40元．如果小丽在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为________元．

22．（2019·北京平谷·七年级期末）计算：．
23．（2019·北京平谷·七年级期末）
24．（2019·北京平谷·七年级期末）计算：．
25．（2019·北京平谷·七年级期末）解方程： （1）．    （2） ．
26．（2019·北京平谷·七年级期末）化简．
27．（2019·北京平谷·七年级期末）先化简，再求值：5x2＋4－3x2－5x－2x2－5＋6x，其中x＝－3.
28．（2019·北京平谷·七年级期末）列方程解应用题：
2019年年底某高铁即将开通，以前小红回老家只能坐绿皮车，车速才60km/h，但某高铁开通之后，车速可以达到240km/h．这样就能早到4.5小时．请问提速后小红回老家需要多长时间？
29．（2019·北京平谷·七年级期末）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

⑴20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
⑵与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
⑶若白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
30．（2019·北京平谷·七年级期末）下图是2019年11月份的日历，用一个正方形任意圈住4个数（如图），仔细观察这4个数，不改变正方形的大小，任意移动方框的位置，找出规律.

(1)若把第一行第一列的那个数表示为，其余各数分别用含的代数式表示，请把表格补充完整

（2）求这四个数的和（用含的代数式表示，要求合并同类项化简）
（3）小明妈妈的生日快到了，小明想送妈妈一个生日礼物，可是却不知道妈妈的生日是几号，于是就问妈妈，可妈妈说我的生日那天在本月日历上横竖列相邻的四个数字的和68的四个数字里面，并且这四个数中最大的数字那天就是我的生日。请你帮助小明确定妈妈的生日.
31．（2019·北京平谷·七年级期末）.我们规定，有理数的整数部分就是取其最接近的两个整数中的最小整数，小数部分就是用原数减去整数部分，比如，小数3.25，最接近的两个整数就是3和4，则整数部分取3，小数部分就是3.25-3=0.25，
（1）3.14的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）-3.6的整数部分是 ，小数部分是 ；
（3）如果一个数的整数部分比小数部分大88.11，且整数部分的值恰好是小数部分的100倍，求这个数.
32．（2019·北京平谷·七年级期末）.一副三角板如图所示摆放， OA边和OC边与直线EF重合，∠ AOB=45°，∠COD =60°.
（1）求图1中∠ BOD的度数是多少；
（2） 如图2，三角板COD固定不动，若将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度 ，在转动过程中当OB分别平分∠EOD、∠DOC时，求此时的值.


参考答案：
1．
【分析】根据有理数的加减运算法则求解即可．
【详解】解：


【点睛】此题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
2．
【详解】解：
=
=-
=
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数运算顺序和法则，准确进行计算．
3．
【分析】利用乘法分配律计算即可.
【详解】
=
=-
=
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、乘法分配律是解题的关键．
4．
【分析】先计算有理数的乘方，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：



．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
5．
【分析】根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可．
【详解】解：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．
6．．
【详解】解：
去分母（方程两边同乘以6），得   
．
去括号，得．
移项，得   ．
合并同类项，得   ．
系数化为1，得   ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，准确进行计算．
7．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）3.5；（5）1.4
【分析】（1）根据直线定义即可画直线AB；
（2）根据射线定义即可画直线BC；
（3）根据线段定义即可连接AC并延长到点D，使得CD=AC；
（4）通过画图、测量，即可得点B到点D的距离．
（5）通过画图、测量，即可得点D到直线AB的距离．
【详解】解：（1）如图，直线AB即为所求；

（2）如图，射线BC即为所求；
（3）如图，线段CD即为所画；
（4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为3.5cm，
故答案为：3.5；
（5）通过画图、测量，点D到点AB的距离DE约为1.4cm
故答案为：1.4
【点睛】本题考查了基本作图、直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的；线段有两个端点、两点间的距离，点到直线间的距离，解决本题的关键是准确作图．
8．，．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后整体代入求值即可．
【详解】解：
＝
＝．
当时，
原式=
=
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化简，整体代入求值．
9．2；8；AC；4；线段中点定义；2.
【分析】根据计算和推理过程，补充结果或理由即可．
【详解】解：∵，
∴
∵
∴；
∵是的中点
∴（理由是：__线段中点定义___ ）
∴．
【点睛】本题考查了线段的计算，解题关键是理解题意，准确进行计算，明确中点的定义．
10．新购买的纯电动汽车每行驶1千米需要电费0.18元．
【分析】设每行驶1千米，新购买的纯电动车需要电费元，根据如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元列方程即可．
【详解】解：设每行驶1千米，新购买的纯电动车需要电费元， 根据题意列方程，得
.        
解得：     
答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米需要电费0.18元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确理解题意，找准等量关系列出方程．
11．（1）补全图形见解析；∠BOD=30°；（2）补全图形见解析；70°；（3）或．
【分析】（1）先求出，再由角平分线的性质即可得到；
（2）先求出，再由角平分线的性质即可得到；
（3）分OC在∠AOB内部和外部两种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1），，
∴，
∵OD平分∠BOC，
∴；

（2） ，，
∴，
∵OD平分∠BOC，
∴；
故答案为：70°；

（3）如图1所示，当OC在∠AOB内部时，
，，
∴，
∵OD平分∠BOC，
∴；

如图2所示，当OC在∠AOB外部时，
∵，，
∴，
∵OD平分∠BOC，
∴；
故答案为：或．

【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的角度计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．
12．（1）2；（2）-2或2；（3）0.5或3.5；（4）t的值是或4，点P是线段AB的“友好点”．
【分析】（1）设点C表示的数为x，，，再由C为线段AB的“友好点”，得到，由此求解即可；
（2）设点C表示的数为y，由C为线段AB的“友好点”，得到，则，即可得到，由此求解即可；
（3）设点B表示的数为z，由C为线段AB的“友好点”，得到，则，，从而得到，由此求解即可；
（4）分当点P在线段上时和当点P在点右侧时两种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）设点C表示的数为x，
∴，
∵C为线段AB的“友好点”，
∴，
∴，
解得，
故答案为：2；
（2）设点C表示的数为y，
∵C为线段AB的“友好点”，
∴，
∴，
∴，
∴或
解得或
故答案为：2或-2；
（3）设点B表示的数为z，
∵C为线段AB的“友好点”，
∴，
∴，
∴，
∴或
解得或
故答案为：0.5或3.5；
（4）当点P在线段上时，
据题意可知，
∵点P是线段AB的“友好点”
，
，
解得；
当点P在点右侧时，
据题意可知，
∵点P是线段AB的“友好点”，
，
，
解得，
t的值是或．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解一元一次方程，解绝对值方程，正确读懂题意是解题的关键．
13．（1）-5；（2）3
【分析】（1）根据有理数加减混合计算法则运算即可；
（2）根据含乘方运算的有理数混合运算法则计算．
【详解】（1）原式=
=
（2）原式=
=
=
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序，并注意符号变化是解题关键．
14．（1）；（2）．
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，化系数为1即可解题；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可解题．
【详解】（1）解：
去括号，得  
移项，得  
合并同类项，得  
系数化为1，得   ；
（2）解：
去分母，得  

去括号，得
移项，得  
合并同类项，得  
系数化为1，得  ．
【点睛】本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）1.4
【分析】（1）根据直线和射线的概念作图可得
（2）利用尺规作图，可确定D点
（3）根据线段的概念作图可得
（4）利用直尺测量即可得
【详解】（1）如图所示，射线AC和直线AB即为所求

（2）如图所示，作射线BC，以C为圆心，再以BC为半径画弧，则弧与射线BC的交点即为点D
（3）如图所示可得
（4）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是1.4cm
故答案为：1.4
【点睛】本题主要考查点到直线的距离及作图，熟记直线、射线、线段、点到直线距离的定义是作图、求解的关键
16．，0．
【分析】先去括号、再合并同类项、化为最简，最后代入x的值计算即可．
【详解】解：
＝
＝
当时，
原式=
=．
【点睛】本题考查整式的化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
17．；
【分析】根据角平分线的定义可知，∠AOD=2∠COD，∠BOC=∠AOC，从而可求答案．
【详解】OC平分∠AOD，

又∵∠COD=40°


∵OB平分∠AOC
    

综上：，
【点睛】本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．
18．（1）；（2）5支；（3）3386．
【分析】（1）计算笔记本的总价与碳素笔的总价的和即可；
（2）根据总金额为80元，列方程，解方程即可解题；
（3）分四种情况讨论，分别计算买①甲牌扫地机器人与甲牌空气净化器②甲牌扫地机器人与乙牌空气净化器③乙牌扫地机器人与甲牌空气净化器④乙牌扫地机器人与乙牌空气净化器的总价格，再比较解题即可．
【详解】解：（1）笔记本的总价：，碳素笔的总价，书包总价：60，
故答案为：；
（2）设晓晨购买了支碳素笔 ，购买笔记本的数量为支，根据题意列方程，得

解得：
答：晓晨购买了5支碳素笔．
（3）①甲牌扫地机器人与甲牌空气净化器：
2600+2500=5100，5100-17，，3536-150=3386（元）；
②甲牌扫地机器人与乙牌空气净化器：
2600+2400=5000，5000-16，（元）；
③乙牌扫地机器人与甲牌空气净化器：
2500+3000=5500，5500-，（元）；
④乙牌扫地机器人与乙牌空气净化器：
3000+2400=5400，5400-，（元）；

买甲牌扫地机器人与甲牌空气净化器花费最少，为3386元,
故答案为：3386．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19．（1）150°；（2）30°；（3）165°．
【分析】（1）根据三角板直角特征结合角的和差解题即可；
（2）先计算，再由角平分线的性质解得，最后根据余角的定义解题；
（3）设，则，根据∠AOM＝3∠NOP列式计算即可．
【详解】解：（1）根据题意，一边OM为射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，
∠AOP＝60°，

（2）为一条直线



平分



（3）
设
则


．
【点睛】本题考查角平分线的性质、角度的计算、涉及三角板的旋转等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．（1）4；（2）2或4；（3）3或-5
【分析】（1）根据两点之间距离公式列出绝对值方程求解即可；
（2）先求得A和B表示的数，再利用两点之间的距离公式分情况计算即可；
（3）根据两点之间的距离公式列出绝对值方程，分和和三种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）根据两点之间的距离公式，
，
即或，
解得或，
又因为点B与点A在原点的同侧，
所以，
故答案为：4；
（2）根据题意点A表示的数为1或-1，点B表示的数为3或-3，
因为，
所以AB＝2或AB＝4，
故答案为：2或4；
（3），
，
即，
当时，
，
即，
解得；
当时，
，
即，
解得，
当时，
，
即，
无解，
x的值是3或-5．
【点睛】本题考查绝对值方程，数轴上两点之间距离公式，一元一次方程的应用．能读懂题意，掌握两点之间距离公式是解题关键．
21．65
【分析】根据满100元减40元，结合购买所有菜品时，总费用为100元，即可得到答案.
【详解】40×1+12×1+30×1+12×1+3×2=100（元），
100-40=60（元），
60+5=65（元）.
答：他点餐的总费用最低可为65元．
故答案是：65
【点睛】本题主要考查有理数的加减法的实际应用，根据题意，列出算式，是解题的关键.
22．1
【分析】把有理数的加减法算式化为省略加号和括号的形式，再进行计算，即可.
【详解】
=
=
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，把减法化为加法运算，是解题的关键.
23．-16
【详解】试题分析：本题考查了有理数的混合运算，按照先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减的顺序计算即可.
解：原式=-(-2)+9×(-2)=2-18=-16.
24．35
【分析】根据分配律，进行简便计算，即可.
【详解】
=
=35.
【点睛】本题主要考查有理数的四则混合运算，运用分配律，进行简便计算，是解题的关键.
25．（1）；（2）
【分析】(1)通过去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
(2)通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解.
【详解】(1)
去括号，得  
移项，得  
合并同类项，得  
系数化为1，得  ；
(2)
去分母，得
去括号，得
移项，得  ．
合并同类项，得  
系数化为1，得  ．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键.
26．
【分析】通过去括号，合并同类项，即可得到答案.
【详解】原式       

【点睛】本题主要考查去括号，合并同类项法则，掌握法则是解题的关键.
27．x－1；-4.
【分析】原式合并同类项，得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．
【详解】原式＝(5－3－2)x2＋(－5＋6)x＋(4－5)
＝x－1.
当x＝－3时，原式＝－3－1＝－4.
【点睛】考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握法则是解本题的关键．
28．提速后小红回老家需小时 .
【分析】设提速后小红回老家需小时，根据等量关系，列出方程，即可.
【详解】设提速后小红回老家需小时.
根据题意，得 .    
解得：     
答： 提速后小红回老家需小时 .
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到题目中的等量关系，是解题的关键.
29．（1）5.5千克；（2）1千克；（3）802元.
【分析】(1)最重的一筐减去最轻的一筐白菜，即可得到答案；
(2)超过或不足的千克数分别乘以筐数，求和，即可得到答案；
(3)白菜每千克的售价乘以白菜的总重量，即可得到答案.
【详解】(1)2.5-(-3)=5.5(千克)，
答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
(2)=1（千克）
答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过1千克；
(3)
                     
（元）   
答：售出这20筐白菜可卖802元.
【点睛】本题主要考查有理数的运算的实际应用，根据题意列出算式，是解题的关键.
30．（1）见解析；（2）；（3）小明妈妈的生日是11月21日
【分析】(1)根据正方形中四个数的特征，即可得到答案；
(2)把四个数求和，合并同类项，即可得到答案；
(3)根据题意，列出关于a的方程，即可得到答案.
【详解】（1）观察可知正方形中上下两数差7，左右两数差1，由此填表如下：

（2）  

（3）由题意得：，
解得：     
∴
答：小明妈妈的生日是11月21日
【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系和一元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键.
31．（1）3，0.14；（2）-4，0.4；（3）89.89
【分析】(1)由与3.14最接近的两个整数就是3和4，即可得到答案；
(2)由与-3.6最接近的两个整数就是-3和-4，即可得到答案
(3)设这个数的小数部分为x，则整数部分为100x，列出方程，即可得到答案.
【详解】（1）∵与3.14最接近的两个整数就是3和4，
∴3.14的整数部分是3，小数部分是0.14 .
故答案是：3，0.14；
（2）∵与-3.6最接近的两个整数就是-3和-4，
∴-3.6的整数部分是-4，小数部分是 0.4.
故答案是：-4，0.4；
（3）设这个数的小数部分为x，则整数部分为100x.
根据题意得：，解得：，
∴100x =89，
答：这个数是89.89.
【点睛】本题主要考查有理数的整数部分和小数部分的定义，根据题意，列出方程，是解题的关键.
32．（1）75°；（2）15°和105°
【分析】(1)根据平角的定义，即可求出∠ BOD的度数；
(2)分两种情况讨论：①当OB平分∠EOD时，②当OB平分∠DOC时，分别求出的值，即可.
【详解】（1）∵∠ AOB=45°，∠COD =60°，
∴∠ BOD=180°-∠ AOB-∠COD=180°-45°-60°=75°.
答：∠ BOD的度数是75°；
（2）①当OB平分∠EOD时，
∵，
∴.  
∵平分，
∴=60°.
∵，
∴=60°-45°=15°.  
②当OB平分∠DOC时，
∵，OB平分∠DOC，
∴=30°.
∴.  
∵，
∴=150°-45°=105°.
综上所述：的值分别为：15°和105°.
【点睛】本题主要考查角的和差倍分运算，根据题意，列出角的和差倍分算式，是解题的关键.