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北京市顺义区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
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这是一份北京市顺义区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共26页。试卷主要包含了计算，解方程，下面是按一定规律得到的一列数，先化简，再求值，已知，其中等内容，欢迎下载使用。
北京市顺义区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·北京顺义·七年级期末）计算：．
2．（2022·北京顺义·七年级期末）计算：．
3．（2022·北京顺义·七年级期末）计算：．
4．（2022·北京顺义·七年级期末）请你画一条数轴，并把2，-1，0，，这五个数在数轴上表示出来．
5．（2022·北京顺义·七年级期末）解方程：．
6．（2022·北京顺义·七年级期末）下面是按一定规律得到的一列数：
，第1个数是-1；
，第2个数是；
，第3个数是-1；
，第4个数是；
……
按照以上规律用算式分别表示出第8和第10个数，并比较这两个数的大小．
7．（2022·北京顺义·七年级期末）如图1所示，两个村庄A，B在河流l的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，要使所铺设的管道最短，水泵站Р应该建在什么位置?
把河流近似看作直线，如图2所示．小明提出了这样的方案：过点A作直线的垂线段AP，则点P为水泵站的位置．你同意小明的方案吗?若同意，请说明理由．若不同意，那么你认为水泵站Р应该建在什么位置?请在图3中作出来，并说明依据．
8．（2022·北京顺义·七年级期末）先化简，再求值，已知，其中．
9．（2022·北京顺义·七年级期末）如图，已知点C为线段AB的中点，点D为线段AB外一点，按要求完成下列问题：
(1)作直线CD，测量的度数为________（精确到度）；
(2)在直线CD上任取一点E，测量E，A两点之间的距离为________，E，B两点之间的距离为_______（精确到mm）；
(3)作射线DA，DB，测量的度数为_________，的度数为_______（精确到度）．
10．（2022·北京顺义·七年级期末）某校组织学生参加冬奥会知识竞赛，共设20道单项选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表：
参赛者
答对题数
答错题数
得分
于潇
20
0
100
王晓林
18
2
88
李毅
10
10
40
…
…
…
…
(1)根据表格提供的数据，答对1题得_______分，答错1题扣________分；
(2)参赛者李小萌得了76分，求她答对了几道题．
11．（2022·北京顺义·七年级期末）已知a，b，c，d是有理数，对于任意，我们规定：．
例如：．
根据上述规定解决下列问题：
(1)_________；
(2)若，求的值；
(3)已知，其中是小于10的正整数，若x是整数，求的值．
12．（2022·北京顺义·七年级期末）已知：如图，从点О引出OA，OB，OC，OD四条射线，OE，OF分别是，的角平分线．
(1)如图1，若，，，求的度数．
①依题意补全图1；
②完成下面解答过程．
解：如图1，
∵平分，平分，
∴，.（_____________）
∵，，，
∴，，
∴，___________．
∴____________．
(2)如图2，若，，，则的度数为________．
13．（2021·北京顺义·七年级期末）
14．（2021·北京顺义·七年级期末）
15．（2021·北京顺义·七年级期末）
16．（2021·北京顺义·七年级期末）
17．（2021·北京顺义·七年级期末）解方程：
18．（2021·北京顺义·七年级期末）解方程：
19．（2021·北京顺义·七年级期末）李老师给同学们出了一道解方程的题目：．
小宇同学的解题过程如下：
①去分母，得，
②去括号，得，
③移项，得，
④合并同类项，得
请你指出小宇的解题过程从哪步开始出现错误？并将正确的解题过程写下来．
20．（2021·北京顺义·七年级期末）如图，已知平面内三点，按要求完成下列问题：
（1）画直线，射线，线段；
（2）延长线段到点，使；
（3）若线段，则线段的长为__________．
21．（2021·北京顺义·七年级期末）列方程解应用题：顺义新华书店新进一种畅销书若干本，第一天售出总数的，第二天售出总数的还多50本，结果书店还有200本这种书，请问书店新进这种畅销书多少本？
22．（2021·北京顺义·七年级期末）两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，点对应的有理数为4.动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．
（1）当时，的长为___________，点表示的有理数为_________；
（2）当时，求的值．
23．（2021·北京顺义·七年级期末）已知：如图，，过点作射线，若平分，平分，
（1）如图1，补全图形，直接写出____________
（2）如图2，若，求的值．
24．（2021·北京顺义·七年级期末）我们规定：若有理数满足，则称互为“等和积数”，其中叫做的“等和积数”，也叫的“等和积数”．例如：因为，，所以，则与互为“等和积数”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）有理数2的“等和积数”是__________；
（2）有理数1_________（填“有”或“没有”）“等和积数”；
（3）若的“等和积数”是，的“等和积数”是，求的值．
25．（2019·北京顺义·七年级期末）计算：
26．（2019·北京顺义·七年级期末）计算：
27．（2019·北京顺义·七年级期末）计算：
28．（2019·北京顺义·七年级期末）计算：
29．（2019·北京顺义·七年级期末）解方程：
30．（2019·北京顺义·七年级期末）解方程
31．（2019·北京顺义·七年级期末）按照下列要求完成画图及相应的问题解答
（1）画直线；
（2）画 ；
（3）画线段 ；
（4）过点画直线的垂线，交直线于点 ；
（5）请测量点到直线的距离为__________ (精确到0.1 ) .
32．（2019·北京顺义·七年级期末）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中，．设点所对应的数之和是，点所对应的数之积是.
(1)若以为原点，写出点所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
(2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值.
33．（2019·北京顺义·七年级期末）为了增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为3.5元/吨.该市小明家2月份用水12吨，交水费34元.请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
34．（2019·北京顺义·七年级期末）已知线段AB，延长AB到点C，使，D为AC的中点，若BD=3cm，求线段AB的长．
35．（2019·北京顺义·七年级期末）已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小；
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
36．（2019·北京顺义·七年级期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别是 6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
参考答案：
1．．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．
2．-8
【分析】用乘法分配律计算即可求出值.
【详解】解：.
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
3．1
【分析】根据含有乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．
【详解】
．
【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握含有乘方的有理数混合运算性质，从而完成求解．
4．数轴见解析，在数轴上表示这五个数见解析．
【分析】先根据数轴的三要素（原点、单位长度、正方向）画出数轴，再将这五个数在数轴上表示出来即可．
【详解】解：将这五个数在数轴上表示出来如图所示：
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的画法是解题关键．
5．．
【详解】解：，
方程两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．
6．用算式表示第8个数为，第10个数为，这两个数的大小关系为．
【分析】先归纳类推出一般规律，从而可得第8和第10个数，再根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】解：由题意，可归纳类推得：
当为奇数时，第个数为，
当为偶数时，第个数为，
所以第8个数为，
第10个数为，
因为，，，
所以．
【点睛】本题考查了数字类规律探索、有理数的大小比较，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
7．不同意小明的方案，作图见解析；依据：两点之间线段最短．
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】不同意小明的方案，
如图，连接BP、AB，
则，当点P在AB与l的交点时，取等号，
即P所建位置在AB与l的交点处，
依据：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查两点间的距离最短问题，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
8．；
【分析】根据整式的加减运算法则将原式化简，然后将代入求值即可．
【详解】解：
＝
＝；
∵，
∴原式＝．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练运用整式的运算法则是解本题的关键．
9．(1)90°
(2)32，32（答案不唯一）
(3)50°，50°
【分析】画直线CD, 利用量角器测量∠ACD的度数为即可；
连接EA,EB,利用刻度尺度量线段EA线段EB的长即可；
画射线DA,DB,利用量角器测量可得∠ADC和∠BDC的度数即可．
(1)
解：如图，画直线CD,
利用量角器测量可得∠ACD =90°;
故答案为：90°.
(2)
连接EA,EB,利用刻度尺度量线段EA=32,EB=32, 答案不唯一;
故答案为：32,32.
(3)
画射线DA,DB,利用量角器测量可得∠ADC=50°和∠BDC=50°.
故答案为：50°,50°.
【点睛】此题主要考查了画直线、画射线, 画线段，以及测量角和线段，关键是掌握画射线, 画线段，以及测量角和线段．
10．(1)答对1题得5分，答错1题扣1分；
(2)她答对16道题．
【分析】（1）先根据于潇的得分可得出答对1题得5分，再根据王晓林的得分即可得出答错1题扣的分数；
（2）设参赛者李小萌答对了道题，从而可得她答错了道题，根据（1）的结果和“参赛者李小萌得了76分”建立方程，解方程即可得．
(1)
解：答对1题得的分数为（分），
答错1题扣的分数为（分），
故答案为：5，1；
(2)
解：设参赛者李小萌答对了道题，则她答错了道题，
由题意得：，
解得，
答：她答对了16道题．
【点睛】本题考查了有理数加减乘除的应用、一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
11．(1)-5
(2)
(3)k=1，4，7．
【分析】（1）根据规定代入数据求解即可；
（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；
（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含的式子表示x，利用是小于10的正整数，x是整数，就可求出的值．
(1)
解：；
(2)
解：
即：
(3)
解：，
即：
因为是小于10的正整数且x是整数，
所以k=1时，x=3；k=4时，x=4；k=7时，x=5．
所以k=1，4，7．
【点睛】本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．
12．(1)①补全图见解析；②角平分线的定义；10°；45°．
(2)45°
【分析】（1）①补出和的平分相关；②根据角平分线的定义求解即可；
（2）先计算出 ，，根据角平分线的定义得，进一步得出，从而可得出．
(1)
①依题意补全图形如图，
②解：如图，
∵平分，平分，
∴，.（___角平分线的定义_）
∵，，，
∴，，
∴，____10°_______．
∴___45°___．
故答案为：角平分线的定义；10°；45°．
(2)
∵，，
∴
∵是的平分线，
∴
∵，
∴
∵是的平分线，
∴
∴
∴
故答案为：45°
【点睛】本题主要考查了角的运算和角平分线，灵活运用角平分线是解答本题的关键．
13．-1
【分析】先写成省略加号的和的形式，再进行有理数的加法运算，注意负号的作用．
【详解】
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14．
【分析】首先将带分数化成假分数，再进行乘除运算，最后计算加减运算．
【详解】原式，
=，
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的法则，在化简过程中注意同类项的合并．
15．-1.
【分析】把分数都化成假分数，后用乘法的分配律计算即可.
【详解】
=×（）
=-4+2+1
= -1.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，把分数都化成假分数，灵活运用乘法的分配律是解题的关键.
16．﹣31．
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：
=10－32÷（﹣8）－9×5
=10－（﹣4）－45
=10+4－45
=14－45
=﹣31．
【点睛】此题主要考察了有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算法则．
17．
【分析】先去括号，再移项，注意移项要变号，接着合并同类项、化系数为1即可解题．
【详解】解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
化系数为1得，．
【点睛】本题考查解一元一次方程，涉及去括号、移项、合并同类项、化系数为1等步骤，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．．
【分析】根据一元一次方程求解的方法：去分母，移项、合并，即可求解．
【详解】去分母，得，
去括号，得，
移项、合并，得，
解得：．
【点睛】本题考查了解方程的基本思路，掌握住解方程的方法是解题的关键．
19．第①步开始出现错误；解题过程见详解．
【分析】由解一元一次方程的方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
小宇的解题过程从第①步开始出现错误；
正确的过程如下：
①去分母，得，
②去括号，得，
③移项，得，
④合并同类项，得；
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解方程的依据是等式的基本性质，注意移项时要改变符号．
20．（1）见解析；（2）3
【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义画图即可；
（2）用圆规截取即可；
（3）由，可知BC=BD，代入计算即可．
【详解】（1）如图；
（2）如图；
（3）∵，，
∴BC=BD=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的作图，以及线段的计算，熟练掌握三种线的特征是解答本题的关键．
21．1000本
【分析】设书店新进这种畅销书x本，然后根据题目中的等量关系列方程求解即可．
【详解】解：根据题意，设书店新进这种畅销书x本，则
，
解得：；
∴该书店新进这种畅销书1000本．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，难点在于读懂题目信息，根据等量关系列出方程是解题的关键．
22．（1）4，-2；（2）t=2或t=3.
【分析】（1）根据路程，速度和时间的关系，确定PA的长为4t；利用数轴上两点间距离公式，确定点P表示的有理数即可；
（2）分点P在点B的左边和右边两种情形求解即可.
【详解】（1）∵点P的速度为4个单位/秒，
∴PA=4t，
设PA表示的有理数为x，
根据题意，得x-(-6)=4t,
∴x=4t-6，
∴当t=1时，PA=4；
x=4-6=-2,
故应该填4，-2；
（2） ∵A表示的数是-6，B表示的数是4，
∴AB=4-（-6）=10，
∴PB==2，
当点P在点B的左边时，
4-（4t-6）=2，
解得t=2；
当点P在点B的右边时，
（4t-6）-4=2，
解得t=3；
综上所述，当t=2或t=3时，.
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，解答时，熟记数轴上两点间的距离公式，灵活运用数学的分类思想是解题的关键.
23．（1）图形见解析，60；（2）
【分析】（1）根据尺规作图，以点为圆心，任意长度为半径画弧，交角的两边于、，然后再分别以、为圆心，大于CD/2长度为半径用圆规画圆弧；即可得到点，连接，的角平分线同理可得，由已知条件，然后根据角平分线的性质即可求得的度数；
（2）根据题目已知条件可知，根据角平分线的性质可知，，再根据 ，即可求得的值．
【详解】（1）根据尺规作图，首先以为圆心，任意长度为半径画弧，交两边于、，然后以C为圆心，大于CD/2长度为半径用圆规画圆弧，接着以D为圆心，同以上步骤一样的长度为半径用圆规画圆弧，最后两圆弧交于点，连接顶点O和，即为角平分线．的角平分线同理可得；
∵平分，平分，
∴，
，
∵，
∵，
∴；
（2）∵，，平分，平分，
∴，，，
∵，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了尺规作图、角平分线的性质，解题的关键是找准等量关系列出方程．
24．（1）2；（2）没有；（3）-5
【分析】（1）根据“等和积数”的定义列方程求解即可；
（2）根据“等和积数”的定列方程求解即可；
（3）根据“等和积数”的定列方程求出m和n的值，代入计算即可．
【详解】解：（1）设有理数2的“等和积数”是x，由题意得
2+x=2x，
解得x=2，
故答案为：2；
（2）设有理数1的“等和积数”是y，由题意得
1+y=y，
∴y-y=1，
∴此方程无解，
∴有理数1没有 “等和积数”；
故答案为：没有；
（3）∵的“等和积数”是，
∴m+=m，
解得m=；
∵的“等和积数”是，
∴n+=n，
解得
n=；
∴=3×()+4×()=-5．
【点睛】本题考查了新定义，以及一元一次方程的应用，根据新定义列方程求解是解答本题的关键．
25．
【分析】先去括号，然后利用交换律、结合律和加、减法法则计算即可.
【详解】解: 原式=
=
=
=
=
【点睛】此题考查的是有理数的加、减运算，掌握有理数的加、减法法则和交换律、结合律是解决此题的关键.
26．
【分析】根据有理数的运算顺序和各个法则计算即可.
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的各个运算法则和运算顺序是解决此题的关键.
27．4
【分析】根据有理数的运算顺序和各个法则计算即可.
【详解】解： 原式=
=
=
【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的各个运算法则和运算顺序是解决此题的关键.
28．
【分析】根据有理数的运算顺序和各个法则计算即可.
【详解】解： 原式=
=
【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的各个运算法则和运算顺序是解决此题的关键.
29．
【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化1即可.
【详解】解： 去括号，得
移项， 得
合并同类项，得
系数化为1，得
【点睛】此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键.
30．x＝﹣1
【分析】首先去分母，然后移项合并系数，即可解得x．
【详解】方程两边同时乘以12得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，
去括号得：9 x﹣3﹣10x+14＝12，
移项得：9x﹣10x＝12﹣14+3，
合并同类项得：﹣x＝1，
系数化为1得：x＝﹣1．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程的知识点，解题时要注意，移项时要变号，本题比较基础．
31．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）图见解析；（5）1.6.
【分析】（1）根据题意，画直线AB即可；
（2）根据题意，画即可；
（3）根据题意，画线段即可；
（4）根据题意，画出CD即可；
（5）用尺子量出CD的长度即可.
【详解】（1）连接AB并延长和反向延长，如图所示，直线AB即为所求；
（2）作射线AC，如图所示，即为所求；
（3）连接BC，如图所示，线段BC即为所求；
（4）过点C作CD⊥AB交直线AB于D，如图所示，CD即为所求；
（5）由尺子测量可得：CD≈1.6cm
故答案为：1.6.
【点睛】此题考查的是作直线、射线、线段、角和垂线，掌握直线、射线、线段、角和垂线的定义及画法是解决此题的关键.
32．（1）-1；-4；（2）-140.
【分析】（1）根据题意，若以为原点时，分别写出点A、C所表示的数，从而求出m；若以为原点，分别写出A、B所表示的数，从而求出m；
（2）根据题意，分别求出A、B、C所表示的数，即可求出n的值.
【详解】解：(1) 以为原点，点所对应的数分别是，，
以为原点，；
(2).
【点睛】此题考查的是数轴上的点所表示的数、有理数加法和有理数乘法，掌握求数轴上的点所表示的数、加法法则和乘法法则是解决此题的关键.
33．8吨
【分析】设该市规定的每户月用水标准量是x吨，由12×2.5＜34可得出x＜12，根据小明家2月份缴纳的水费金额=2.5×用水标准量+3.5×（12-用水标准量），即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：设该市规定的每户月用水标准量是x吨．
∵12×2.5=30（元），30＜34，
∴x＜12．
根据题意得：2.5x+3.5×（12-x）=34，
解得：x=8．
故答案为8吨．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
34．8cm
【分析】设 ，则，结合D为AC的中点，可得，进而列出关于x的方程，即可求解．
【详解】设 ，则，
∵D为AC的中点 ，
∴，
∴，
∵BD=3cm，
∴，
∴，
∴cm．
【点睛】本题主要考查一元一次方程与线段的和差倍分的综合，根据线段的和差关系，列出方程，是解题的关键．
35．（1）45° （2）不发生改变，理由见解析
【分析】（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．
（2）根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得．
【详解】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴，．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
∵，
又∠AOB是直角，不改变，
∴．
考点：角的计算；角平分线的定义．
36．（1）5；（2）或．
【分析】（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；
（2）首先设经过x秒点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣8），进而求出即可．
【详解】解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．
依题意可列方程为：，
解得．
答：经过5秒点M与点N相距54个单位．
（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等．
或，
或，
解得：或，
答：经过或秒点P到点M，N的距离相等．
北京市顺义区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·北京顺义·七年级期末）计算：．
2．（2022·北京顺义·七年级期末）计算：．
3．（2022·北京顺义·七年级期末）计算：．
4．（2022·北京顺义·七年级期末）请你画一条数轴，并把2，-1，0，，这五个数在数轴上表示出来．
5．（2022·北京顺义·七年级期末）解方程：．
6．（2022·北京顺义·七年级期末）下面是按一定规律得到的一列数：
，第1个数是-1；
，第2个数是；
，第3个数是-1；
，第4个数是；
……
按照以上规律用算式分别表示出第8和第10个数，并比较这两个数的大小．
7．（2022·北京顺义·七年级期末）如图1所示，两个村庄A，B在河流l的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，要使所铺设的管道最短，水泵站Р应该建在什么位置?
把河流近似看作直线，如图2所示．小明提出了这样的方案：过点A作直线的垂线段AP，则点P为水泵站的位置．你同意小明的方案吗?若同意，请说明理由．若不同意，那么你认为水泵站Р应该建在什么位置?请在图3中作出来，并说明依据．
8．（2022·北京顺义·七年级期末）先化简，再求值，已知，其中．
9．（2022·北京顺义·七年级期末）如图，已知点C为线段AB的中点，点D为线段AB外一点，按要求完成下列问题：
(1)作直线CD，测量的度数为________（精确到度）；
(2)在直线CD上任取一点E，测量E，A两点之间的距离为________，E，B两点之间的距离为_______（精确到mm）；
(3)作射线DA，DB，测量的度数为_________，的度数为_______（精确到度）．
10．（2022·北京顺义·七年级期末）某校组织学生参加冬奥会知识竞赛，共设20道单项选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表：
参赛者
答对题数
答错题数
得分
于潇
20
0
100
王晓林
18
2
88
李毅
10
10
40
…
…
…
…
(1)根据表格提供的数据，答对1题得_______分，答错1题扣________分；
(2)参赛者李小萌得了76分，求她答对了几道题．
11．（2022·北京顺义·七年级期末）已知a，b，c，d是有理数，对于任意，我们规定：．
例如：．
根据上述规定解决下列问题：
(1)_________；
(2)若，求的值；
(3)已知，其中是小于10的正整数，若x是整数，求的值．
12．（2022·北京顺义·七年级期末）已知：如图，从点О引出OA，OB，OC，OD四条射线，OE，OF分别是，的角平分线．
(1)如图1，若，，，求的度数．
①依题意补全图1；
②完成下面解答过程．
解：如图1，
∵平分，平分，
∴，.（_____________）
∵，，，
∴，，
∴，___________．
∴____________．
(2)如图2，若，，，则的度数为________．
13．（2021·北京顺义·七年级期末）
14．（2021·北京顺义·七年级期末）
15．（2021·北京顺义·七年级期末）
16．（2021·北京顺义·七年级期末）
17．（2021·北京顺义·七年级期末）解方程：
18．（2021·北京顺义·七年级期末）解方程：
19．（2021·北京顺义·七年级期末）李老师给同学们出了一道解方程的题目：．
小宇同学的解题过程如下：
①去分母，得，
②去括号，得，
③移项，得，
④合并同类项，得
请你指出小宇的解题过程从哪步开始出现错误？并将正确的解题过程写下来．
20．（2021·北京顺义·七年级期末）如图，已知平面内三点，按要求完成下列问题：
（1）画直线，射线，线段；
（2）延长线段到点，使；
（3）若线段，则线段的长为__________．
21．（2021·北京顺义·七年级期末）列方程解应用题：顺义新华书店新进一种畅销书若干本，第一天售出总数的，第二天售出总数的还多50本，结果书店还有200本这种书，请问书店新进这种畅销书多少本？
22．（2021·北京顺义·七年级期末）两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，点对应的有理数为4.动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．
（1）当时，的长为___________，点表示的有理数为_________；
（2）当时，求的值．
23．（2021·北京顺义·七年级期末）已知：如图，，过点作射线，若平分，平分，
（1）如图1，补全图形，直接写出____________
（2）如图2，若，求的值．
24．（2021·北京顺义·七年级期末）我们规定：若有理数满足，则称互为“等和积数”，其中叫做的“等和积数”，也叫的“等和积数”．例如：因为，，所以，则与互为“等和积数”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）有理数2的“等和积数”是__________；
（2）有理数1_________（填“有”或“没有”）“等和积数”；
（3）若的“等和积数”是，的“等和积数”是，求的值．
25．（2019·北京顺义·七年级期末）计算：
26．（2019·北京顺义·七年级期末）计算：
27．（2019·北京顺义·七年级期末）计算：
28．（2019·北京顺义·七年级期末）计算：
29．（2019·北京顺义·七年级期末）解方程：
30．（2019·北京顺义·七年级期末）解方程
31．（2019·北京顺义·七年级期末）按照下列要求完成画图及相应的问题解答
（1）画直线；
（2）画 ；
（3）画线段 ；
（4）过点画直线的垂线，交直线于点 ；
（5）请测量点到直线的距离为__________ (精确到0.1 ) .
32．（2019·北京顺义·七年级期末）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中，．设点所对应的数之和是，点所对应的数之积是.
(1)若以为原点，写出点所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
(2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值.
33．（2019·北京顺义·七年级期末）为了增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为3.5元/吨.该市小明家2月份用水12吨，交水费34元.请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
34．（2019·北京顺义·七年级期末）已知线段AB，延长AB到点C，使，D为AC的中点，若BD=3cm，求线段AB的长．
35．（2019·北京顺义·七年级期末）已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小；
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
36．（2019·北京顺义·七年级期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别是 6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
参考答案：
1．．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．
2．-8
【分析】用乘法分配律计算即可求出值.
【详解】解：.
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
3．1
【分析】根据含有乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．
【详解】
．
【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握含有乘方的有理数混合运算性质，从而完成求解．
4．数轴见解析，在数轴上表示这五个数见解析．
【分析】先根据数轴的三要素（原点、单位长度、正方向）画出数轴，再将这五个数在数轴上表示出来即可．
【详解】解：将这五个数在数轴上表示出来如图所示：
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的画法是解题关键．
5．．
【详解】解：，
方程两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．
6．用算式表示第8个数为，第10个数为，这两个数的大小关系为．
【分析】先归纳类推出一般规律，从而可得第8和第10个数，再根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】解：由题意，可归纳类推得：
当为奇数时，第个数为，
当为偶数时，第个数为，
所以第8个数为，
第10个数为，
因为，，，
所以．
【点睛】本题考查了数字类规律探索、有理数的大小比较，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
7．不同意小明的方案，作图见解析；依据：两点之间线段最短．
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】不同意小明的方案，
如图，连接BP、AB，
则，当点P在AB与l的交点时，取等号，
即P所建位置在AB与l的交点处，
依据：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查两点间的距离最短问题，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
8．；
【分析】根据整式的加减运算法则将原式化简，然后将代入求值即可．
【详解】解：
＝
＝；
∵，
∴原式＝．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练运用整式的运算法则是解本题的关键．
9．(1)90°
(2)32，32（答案不唯一）
(3)50°，50°
【分析】画直线CD, 利用量角器测量∠ACD的度数为即可；
连接EA,EB,利用刻度尺度量线段EA线段EB的长即可；
画射线DA,DB,利用量角器测量可得∠ADC和∠BDC的度数即可．
(1)
解：如图，画直线CD,
利用量角器测量可得∠ACD =90°;
故答案为：90°.
(2)
连接EA,EB,利用刻度尺度量线段EA=32,EB=32, 答案不唯一;
故答案为：32,32.
(3)
画射线DA,DB,利用量角器测量可得∠ADC=50°和∠BDC=50°.
故答案为：50°,50°.
【点睛】此题主要考查了画直线、画射线, 画线段，以及测量角和线段，关键是掌握画射线, 画线段，以及测量角和线段．
10．(1)答对1题得5分，答错1题扣1分；
(2)她答对16道题．
【分析】（1）先根据于潇的得分可得出答对1题得5分，再根据王晓林的得分即可得出答错1题扣的分数；
（2）设参赛者李小萌答对了道题，从而可得她答错了道题，根据（1）的结果和“参赛者李小萌得了76分”建立方程，解方程即可得．
(1)
解：答对1题得的分数为（分），
答错1题扣的分数为（分），
故答案为：5，1；
(2)
解：设参赛者李小萌答对了道题，则她答错了道题，
由题意得：，
解得，
答：她答对了16道题．
【点睛】本题考查了有理数加减乘除的应用、一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
11．(1)-5
(2)
(3)k=1，4，7．
【分析】（1）根据规定代入数据求解即可；
（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；
（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含的式子表示x，利用是小于10的正整数，x是整数，就可求出的值．
(1)
解：；
(2)
解：
即：
(3)
解：，
即：
因为是小于10的正整数且x是整数，
所以k=1时，x=3；k=4时，x=4；k=7时，x=5．
所以k=1，4，7．
【点睛】本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．
12．(1)①补全图见解析；②角平分线的定义；10°；45°．
(2)45°
【分析】（1）①补出和的平分相关；②根据角平分线的定义求解即可；
（2）先计算出 ，，根据角平分线的定义得，进一步得出，从而可得出．
(1)
①依题意补全图形如图，
②解：如图，
∵平分，平分，
∴，.（___角平分线的定义_）
∵，，，
∴，，
∴，____10°_______．
∴___45°___．
故答案为：角平分线的定义；10°；45°．
(2)
∵，，
∴
∵是的平分线，
∴
∵，
∴
∵是的平分线，
∴
∴
∴
故答案为：45°
【点睛】本题主要考查了角的运算和角平分线，灵活运用角平分线是解答本题的关键．
13．-1
【分析】先写成省略加号的和的形式，再进行有理数的加法运算，注意负号的作用．
【详解】
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14．
【分析】首先将带分数化成假分数，再进行乘除运算，最后计算加减运算．
【详解】原式，
=，
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的法则，在化简过程中注意同类项的合并．
15．-1.
【分析】把分数都化成假分数，后用乘法的分配律计算即可.
【详解】
=×（）
=-4+2+1
= -1.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，把分数都化成假分数，灵活运用乘法的分配律是解题的关键.
16．﹣31．
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：
=10－32÷（﹣8）－9×5
=10－（﹣4）－45
=10+4－45
=14－45
=﹣31．
【点睛】此题主要考察了有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算法则．
17．
【分析】先去括号，再移项，注意移项要变号，接着合并同类项、化系数为1即可解题．
【详解】解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
化系数为1得，．
【点睛】本题考查解一元一次方程，涉及去括号、移项、合并同类项、化系数为1等步骤，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．．
【分析】根据一元一次方程求解的方法：去分母，移项、合并，即可求解．
【详解】去分母，得，
去括号，得，
移项、合并，得，
解得：．
【点睛】本题考查了解方程的基本思路，掌握住解方程的方法是解题的关键．
19．第①步开始出现错误；解题过程见详解．
【分析】由解一元一次方程的方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
小宇的解题过程从第①步开始出现错误；
正确的过程如下：
①去分母，得，
②去括号，得，
③移项，得，
④合并同类项，得；
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解方程的依据是等式的基本性质，注意移项时要改变符号．
20．（1）见解析；（2）3
【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义画图即可；
（2）用圆规截取即可；
（3）由，可知BC=BD，代入计算即可．
【详解】（1）如图；
（2）如图；
（3）∵，，
∴BC=BD=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的作图，以及线段的计算，熟练掌握三种线的特征是解答本题的关键．
21．1000本
【分析】设书店新进这种畅销书x本，然后根据题目中的等量关系列方程求解即可．
【详解】解：根据题意，设书店新进这种畅销书x本，则
，
解得：；
∴该书店新进这种畅销书1000本．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，难点在于读懂题目信息，根据等量关系列出方程是解题的关键．
22．（1）4，-2；（2）t=2或t=3.
【分析】（1）根据路程，速度和时间的关系，确定PA的长为4t；利用数轴上两点间距离公式，确定点P表示的有理数即可；
（2）分点P在点B的左边和右边两种情形求解即可.
【详解】（1）∵点P的速度为4个单位/秒，
∴PA=4t，
设PA表示的有理数为x，
根据题意，得x-(-6)=4t,
∴x=4t-6，
∴当t=1时，PA=4；
x=4-6=-2,
故应该填4，-2；
（2） ∵A表示的数是-6，B表示的数是4，
∴AB=4-（-6）=10，
∴PB==2，
当点P在点B的左边时，
4-（4t-6）=2，
解得t=2；
当点P在点B的右边时，
（4t-6）-4=2，
解得t=3；
综上所述，当t=2或t=3时，.
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，解答时，熟记数轴上两点间的距离公式，灵活运用数学的分类思想是解题的关键.
23．（1）图形见解析，60；（2）
【分析】（1）根据尺规作图，以点为圆心，任意长度为半径画弧，交角的两边于、，然后再分别以、为圆心，大于CD/2长度为半径用圆规画圆弧；即可得到点，连接，的角平分线同理可得，由已知条件，然后根据角平分线的性质即可求得的度数；
（2）根据题目已知条件可知，根据角平分线的性质可知，，再根据 ，即可求得的值．
【详解】（1）根据尺规作图，首先以为圆心，任意长度为半径画弧，交两边于、，然后以C为圆心，大于CD/2长度为半径用圆规画圆弧，接着以D为圆心，同以上步骤一样的长度为半径用圆规画圆弧，最后两圆弧交于点，连接顶点O和，即为角平分线．的角平分线同理可得；
∵平分，平分，
∴，
，
∵，
∵，
∴；
（2）∵，，平分，平分，
∴，，，
∵，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了尺规作图、角平分线的性质，解题的关键是找准等量关系列出方程．
24．（1）2；（2）没有；（3）-5
【分析】（1）根据“等和积数”的定义列方程求解即可；
（2）根据“等和积数”的定列方程求解即可；
（3）根据“等和积数”的定列方程求出m和n的值，代入计算即可．
【详解】解：（1）设有理数2的“等和积数”是x，由题意得
2+x=2x，
解得x=2，
故答案为：2；
（2）设有理数1的“等和积数”是y，由题意得
1+y=y，
∴y-y=1，
∴此方程无解，
∴有理数1没有 “等和积数”；
故答案为：没有；
（3）∵的“等和积数”是，
∴m+=m，
解得m=；
∵的“等和积数”是，
∴n+=n，
解得
n=；
∴=3×()+4×()=-5．
【点睛】本题考查了新定义，以及一元一次方程的应用，根据新定义列方程求解是解答本题的关键．
25．
【分析】先去括号，然后利用交换律、结合律和加、减法法则计算即可.
【详解】解: 原式=
=
=
=
=
【点睛】此题考查的是有理数的加、减运算，掌握有理数的加、减法法则和交换律、结合律是解决此题的关键.
26．
【分析】根据有理数的运算顺序和各个法则计算即可.
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的各个运算法则和运算顺序是解决此题的关键.
27．4
【分析】根据有理数的运算顺序和各个法则计算即可.
【详解】解： 原式=
=
=
【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的各个运算法则和运算顺序是解决此题的关键.
28．
【分析】根据有理数的运算顺序和各个法则计算即可.
【详解】解： 原式=
=
【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的各个运算法则和运算顺序是解决此题的关键.
29．
【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化1即可.
【详解】解： 去括号，得
移项， 得
合并同类项，得
系数化为1，得
【点睛】此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键.
30．x＝﹣1
【分析】首先去分母，然后移项合并系数，即可解得x．
【详解】方程两边同时乘以12得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，
去括号得：9 x﹣3﹣10x+14＝12，
移项得：9x﹣10x＝12﹣14+3，
合并同类项得：﹣x＝1，
系数化为1得：x＝﹣1．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程的知识点，解题时要注意，移项时要变号，本题比较基础．
31．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）图见解析；（5）1.6.
【分析】（1）根据题意，画直线AB即可；
（2）根据题意，画即可；
（3）根据题意，画线段即可；
（4）根据题意，画出CD即可；
（5）用尺子量出CD的长度即可.
【详解】（1）连接AB并延长和反向延长，如图所示，直线AB即为所求；
（2）作射线AC，如图所示，即为所求；
（3）连接BC，如图所示，线段BC即为所求；
（4）过点C作CD⊥AB交直线AB于D，如图所示，CD即为所求；
（5）由尺子测量可得：CD≈1.6cm
故答案为：1.6.
【点睛】此题考查的是作直线、射线、线段、角和垂线，掌握直线、射线、线段、角和垂线的定义及画法是解决此题的关键.
32．（1）-1；-4；（2）-140.
【分析】（1）根据题意，若以为原点时，分别写出点A、C所表示的数，从而求出m；若以为原点，分别写出A、B所表示的数，从而求出m；
（2）根据题意，分别求出A、B、C所表示的数，即可求出n的值.
【详解】解：(1) 以为原点，点所对应的数分别是，，
以为原点，；
(2).
【点睛】此题考查的是数轴上的点所表示的数、有理数加法和有理数乘法，掌握求数轴上的点所表示的数、加法法则和乘法法则是解决此题的关键.
33．8吨
【分析】设该市规定的每户月用水标准量是x吨，由12×2.5＜34可得出x＜12，根据小明家2月份缴纳的水费金额=2.5×用水标准量+3.5×（12-用水标准量），即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：设该市规定的每户月用水标准量是x吨．
∵12×2.5=30（元），30＜34，
∴x＜12．
根据题意得：2.5x+3.5×（12-x）=34，
解得：x=8．
故答案为8吨．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
34．8cm
【分析】设 ，则，结合D为AC的中点，可得，进而列出关于x的方程，即可求解．
【详解】设 ，则，
∵D为AC的中点 ，
∴，
∴，
∵BD=3cm，
∴，
∴，
∴cm．
【点睛】本题主要考查一元一次方程与线段的和差倍分的综合，根据线段的和差关系，列出方程，是解题的关键．
35．（1）45° （2）不发生改变，理由见解析
【分析】（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．
（2）根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得．
【详解】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴，．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
∵，
又∠AOB是直角，不改变，
∴．
考点：角的计算；角平分线的定义．
36．（1）5；（2）或．
【分析】（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；
（2）首先设经过x秒点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣8），进而求出即可．
【详解】解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．
依题意可列方程为：，
解得．
答：经过5秒点M与点N相距54个单位．
（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等．
或，
或，
解得：或，
答：经过或秒点P到点M，N的距离相等．
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