广西来宾市3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份广西来宾市3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共24页。试卷主要包含了计算，解方程，先化简，再求值，，并制作成如下的不完全统计图表，阅读材料等内容，欢迎下载使用。
广西来宾市3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03 解答题
55．（2022·广西来宾·七年级期末）计算：．
56．（2022·广西来宾·七年级期末）解方程：．
57．（2022·广西来宾·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
58．（2022·广西来宾·七年级期末）大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值．某市为推动大数据应用，针对市民最关心的四类生活信息（A：政府服务信息，B：城市医疗信息，C：教育资源信息，D：交通信息）进行了民意调查（被调查者每人限选一项），并制作成如下的不完全统计图表．请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)求出本次调查的总人数；
(2)求出关注城市医疗信息的人数，并补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求出D所对应的圆心角的度数．
59．（2022·广西来宾·七年级期末）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把看成一个整体，合并；
(2)已知，，，求的值．
60．（2022·广西来宾·七年级期末）如图，将两块直角三角尺的直角顶点C重合叠放在一起．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)猜想：与有怎样的数量关系，并说明理由．
61．（2022·广西来宾·七年级期末）（某商场出售的甲种商品每件进价100元，售价160元，乙种商品每件进价80元，售价120元．
(1)甲种商品每件的利润为______元，乙种商品每件的利润率为______；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为4200元，求该商场购进乙种商品多少件；
(3)在春节期间，该商场对乙种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过800元
不优惠
超过800元，但不超过1000元
按售价打九折
超过1000元
按售价打八折

按上述优惠条件，某顾客在该商场购买乙种商品实际付款864元，则该顾客购买乙种商品多少件？
62．（2022·广西来宾·七年级期末）如图甲，已知线段，，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．

(1)若，则______；
(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；
(3)①对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，OE，OF分别平分和，若，，求；
②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．

63．（2021·广西来宾·七年级期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
64．（2021·广西来宾·七年级期末）如图，已知，，，四个点，按要求画出图形．

（1）画直线，相交于点；
（2）画射线：
（3）连接；
（4）图中共有______条线段．
65．（2021·广西来宾·七年级期末）某地教研部门为了解本地区学生在“停课不停学”在线学习期间的学习情况，进行了如下调查：要求每名学生在“优秀”，“良好”，“一般”和“较差”这四个选项中选择一项进行自我评价．调查组随机抽取了若干名学生的问卷进行统计并绘制如图所示的两幅不完整统计图．


请根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了______名学生；
（2）在扇形统计图中，求“良好”所对应的圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整．
66．（2021·广西来宾·七年级期末）如图，已知点O是直线AB上的一点，，OD、OE分别是、 的角平分线．
（1）求的度数；
（2）写出图中与互余的角；
（3）图中有的补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由．

67．（2021·广西来宾·七年级期末）已知：，，，，求的值．
68．（2021·广西来宾·七年级期末）数轴上点分别对应数，其中，．

（1）若，，则线段的中点对应的数是______；（直接填结果）
（2）若，，且，请在数轴上画出点，并求的值．
69．（2021·广西来宾·七年级期末）已知将一副三角尺（直角三角尺和）的两个顶点重合于点，，

（1）如图1，将三角尺绕点逆时针方向转动，当恰好平分时，求的度数；
（2）如图2，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，如果三角尺在内绕点任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
70．（2021·广西来宾·七年级期末）某市，两仓库分别有水泥15吨和35吨，，两工地分别需要水泥20吨和30吨．已知从，仓库到，工地的运价如下表：
工地
仓库
工地
工地
仓库
每吨15元
每吨12元
仓库
每吨10元
每吨9元

若从仓库运到工地的水泥为吨．
（1）用含的式子表示从仓库运到工地的水泥的数量，从仓库运到工地的运输费用；
（2）求把全部水泥从，两仓库运到，两工地的总运输费（用含的式子表示）：
（3）当总运输费为535元时，水泥该如何运输调配？
71．（2019·广西来宾·七年级期末）（1）计算：；
（2）解方程：.
72．（2019·广西来宾·七年级期末）已知一个角的余角比这个角的补角的小，求这个角的余角和补角的度数．
73．（2019·广西来宾·七年级期末）先化简，再求值：，其中，.
74．（2019·广西来宾·七年级期末）为保护环境，节约资源，从今年6月1日起国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料袋，为解决顾客购物包装问题，心连心超市提供了A自带购物袋；B租借购物篮；C购买环保袋；D徒手携带，四种方式供顾客选择．该超市把6月1日、2日两天的统计结果绘成如图的条形统计图和6月1日的扇形统计图，请你根据图形解答下列问题：

（1）请将6月1日的扇形统计图补充完整．
（2）根据统计图求6月1日在该超市购物总人次和6月1日自带购物袋的人次．
（3）比较两日的条形图，你有什么发现？请用一句话表述你的发现．
75．（2019·广西来宾·七年级期末）一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为，圆孔的半径为.

（1）求阴影部分的面积；
（2）当，时，求的值（取3.14）.
76．（2019·广西来宾·七年级期末）如图，点，，，，在同一条直线上，，为的中点，.

（1）图中共有直线______条，线段______条，射线______条；
（2）求线段的长度.
77．（2019·广西来宾·七年级期末）某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润4000元；经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜
全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．
如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，请说说理由．
78．（2019·广西来宾·七年级期末）以直线上点为端点作射线，使，将直角的直角顶点放在点处.

（1）若直角的边在射线上（图①），求的度数；
（2）将直角绕点按逆时针方向转动，使得所在射线平分（图②），说明所在射线是的平分线；
（3）将直角绕点按逆时针方向转动到某个位置时，恰好使得（图③），求的度数.

【答案】
55．-10
【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得．
【详解】原式
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．
56．
【分析】根据解一元一次方程的步骤：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可得出答案．
【详解】去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握求解的步骤是解题的关键．
57．，14
【分析】先去括号合并同类项，再根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入化简的结果计算．
【详解】解：，
因为，
所以，，
即，，
所以，原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．
58．(1)1000人
(2)见解析
(3)144°

【分析】（1）根据样本的容量= C组最关心的教育资源信息的人数200人÷C组占20%求积即可；
（2）利用样本的容量减去A、C、D组人数即可得出B组人数，可补画条形图；
（3）先求D组人数占样本的百分比，用百分比×360°，得出扇形D的圆心角．
(1)
解：∵从条形图得C组最关心的教育资源信息的人数为200人，从扇形图C组占20%，
∴本次调查的总人数为：（人）
(2)
最关心B：城市医疗信息的人数为：1000-250-200-400=1000-850=150人，
条形统计图如下

(3)
∵关注交通信息的人数有400人，占样本1000人的百分比为400÷1000×100%=40%
∴扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为：．
【点睛】本题考查从条形图和扇形图获取信息与处理信息，样本的容量，补画条形图，求扇形圆心角，掌握从条形图和扇形图获取信息与处理信息，样本的容量，补画条形图，求扇形圆心角是解题关键．
59．(1)
(2)8

【分析】（1）合并同类项即可；
（2）将代数式进行变形，凑出与已知相同的整体，进行求解即可．
（1）
解：


（2）
解：




【点睛】本题考查了代数式求值，多项式加减运算等知识．解题的关键在于找出正确的整体．体现了整体的思想．
60．(1)
(2)
(3)，理由见解析

【分析】（1）由，求出的度数，由即可得出；
（2）由，求出的度数，由即可求出；
（3）由于，即可得，所以．
(1)
由题可知：，，
∴，
∵，
∴；
(2)
∵，，
∴，
∵，
∴；
(3)
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题题主要考查了旋转的性质和互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．
61．(1)60，50%
(2)40件
(3)8件或9件

【分析】（1）根据甲种商品的售价和进价，可以求甲种商品的利润；根据商品利润率=（商品售价-商品进价）÷商品进价，可求每件乙种商品利润率；
（2）首先设出购进乙商品x件，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”，然后根据“恰好用去4200元”列方程求出未知数的值，即可得解；
（3）设小明购买乙种商品a件，则优惠前小明应付款120a元，然后根据两种优惠方式列出方程求解即可．
(1)
解： 160-100=60（元），
(120-80)÷80=50%．
故答案为：60，50%．
(2)
解：设该商场购进乙种x件，甲种商品件，
根据题意，得：，
解得：，
答：该商场购进乙种商品40件．
(3)
解：设原价为y元，
当时，，解得，
符合题意，（件），
当时，，
解得，符合题意，
（件），
答：该顾客购买乙种商品8件或9件．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
62．(1)12
(2)不变；
(3)①90°；②

【分析】(1)根据线段中点推理表示EF的长度即可；
（2）根据，再根据中点进行推导即可；
（3）①根据再结合角平分线进行计算；
②由①可以得到结论．
（1）
∵E，F分别是AC，BD的中点，
∴EC=AC，DF=DB．
∴EC+DF=AC+DB＝ (AC+DB)．
又∵AB=20cm，CD=4cm，
∴AC+DB=AB-CD=20-4=16（cm）．
∴EC+DF= (AC+DB)=8（cm）．
∴EF=EC+DF+CD=8+4=12（cm）．
故答案为：12．
（2）
EF的长度不变．









（3）
①∵OE，OF分别平分和
∴∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠DOB．
∴


∵
∴






②，理由如下：
∵OE，OF分别平分和
∴∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠DOB．
∴


∵
∴




【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．
63．（1）；（2）．
【分析】（1）根据有理数运算法则，先乘方，再乘除，最后再加减即可求解．
（2）根据一元一次方程的解法：将方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可求解．
【详解】（1）



（2）去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为1，得：．
【点睛】本题考查了有理数的运算法则和一元一次方程的解法，正确掌握解题的方法和步骤是关键．
64．（1）如图所示见解析；（2）如图所示见解析；（3）如图所示见解析；（4）8．
【分析】（1）、（2）、（3）利用直线、射线、线段的定义画图；（4）根据图形数出所有线段即可．
【详解】解：如图所示
（1）画直线相交于点
（2）画射线
（3）连接
（4）图中有线段PA，PB，AB，PC，PD，CD，AC，BD共8条，
故答案为：8．

【点睛】本题是画图题，考查了直线、射线、线段的定义，正确理解直线、射线、线段的定义是解题的关键.
65．（1）580；（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为108°；（3）补充完整的条形统计图见解析．
【分析】（1）用优秀的人数除以其百分比即可得到答案；
（2）用良好的人数除以总人数，再乘以即可；
（3）用总人数减去优秀、良好、较差的人数得到一般的人数，补充图形．
【详解】（1）580(人)．
故答案为：580；
（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为；
（3）“一般”的学生有（名），
补充完整的条形统计图如下：
．
【点睛】本题考查的是条形图和扇形统计图的综合运用，掌握利用部分求总体的计算方法，求部分的圆心角度数，画条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
66．（1）70°；（2）∠DOC，∠DOB；（3）∠EOB．
【详解】试题分析：（1）利用角平分线的性质以及互补的定义得出即可；
（2）利用角平分线的性质以及互余的定义得出即可；
（3）利用角平分线的性质以及互补的定义得出即可．
试题解析：(1)∵∠BOC=40°，
∴∠AOC=140°，
∵OE是∠AOC的角平分线，
∴∠AOE的度数为：140°÷2=70°；
(2)∵OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线，
∴∠AOE=∠EOC，∠COD=∠BOD，
∴∠EOC+∠COD=90°，
∴∠BOD+∠EOC=90°，
∴图中与∠EOC互余的角有∠DOC，∠DOB；
(3)∠COE有补角，
理由：∵∠AOE=∠EOC，∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE+∠BOE=180°，
∴∠COE有补角是∠EOB.
67．－131
【分析】根据有理数的乘法法则和有理数的加法法则判断a、b的符号，再结合题意求出a，b的值，最后将a，b的值代入所求的代数式进行计算即可．
【详解】
同号
又
，
，
，
又，
，
．
【点睛】本题考查了求代数式的值，有理数的乘法法则，有理数的加法法则，平方根据定义及绝对值等知识，正确理解有理数的加法法则和乘法法则是解本题的关键．
68．（1）2；（2）在数轴上画出点A，B，M见解析；．
【分析】（1）根据中点的定义，确定中点的位置和到A的距离即可；
（2）用a、b、3表示AM和BM，再根据列方程，整体代入即可．
【详解】（1）AB=7-（-3）=10，则中点到A的距离就是5，
-3+5=2，
故答案为：2
（2）画图

，，
，
，

即
，
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，中点的定义，代数式求值，能够根据题意得到关于a、b的等式并整体代入是解题关键．
69．（1）；（2）不变．
【分析】（1）根据平分，求出∠BOC，再用角的和差求∠AOC即可；
（2）根据角平分线的性质，求出∠DON和∠COM的和是∠BOD和∠AOC和的一半即可．
【详解】解：（1）平分
，
；
    
        图1                                        图2
（2）不变．
平分，平分
，




【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练运用角平分线的性质，结合角的和差进行计算是解题关键．
70．（1）从仓库运到工地的水泥为吨；从仓库运到工地的运输费用为元；（2）总运输费为元；（3）当总运输费为535元时，应该从仓库运到工地10吨，从仓库运到工地5吨，从仓库运到工地10吨，从仓库运到工地25吨．
【分析】（1）利用A仓库的总量减去x即可得从仓库运到工地的水泥的数量；先利用D工地需要的总量减去A仓库运送的量可得B仓库运到D工地的水泥量，再乘以9即可得答案；
（2）先求出B仓库运送到C工地的水泥量，再结合（1）的结论，根据运价表即可得答案；
（3）结合（2）的结果，根据“总运输费为535元”可建立一个关于x的一元一次方程，再解方程即可得答案．
【详解】（1）∵15+35=20+30=50吨，
∴A、B两仓库的水泥都需要全部运送到C、D两工地，
∵从仓库运到工地的水泥为吨，
∴从仓库运到工地的水泥为：吨；
∴从仓库运到工地的水泥为：吨，
∴从仓库运到工地的运输费用为：元．
（2）∵从仓库运到工地的水泥为吨，
∴从B仓库运到工地的水泥为（20-x）吨，
总运输费为：元
（3）∵总运输费为535元，
∴由（2）得，
解得：
∴当总运输费为535元时，应该从仓库运到工地10吨，从仓库运到工地5吨，从仓库运到工地10吨，从仓库运到工地25吨．
【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减、一元一次方程的应用，依据题意，正确列出各代数式是解题关键．
71．（1）7；（2）
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）




（2）去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得.
【点睛】本题考查有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时；还考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1.
72．这个角的余角为，补角为.
【分析】互补的两角的和为 ，互余的两角和为 ，设这个角为 ，则这个角余角为 ，这个角的补角为 ，然后列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为，则这个角余角为，这个角的补角为．
根据题意得；．
解得．
，
．
答：这个角的余角为，补角为.
故答案为这个角的余角为 ，补角为 .
【点睛】本题考查余角和补角的定义，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．
73．，-27
【分析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把m+n和mn的值代入即可得解，注意运用整体代入法代入求值，可简化运算．
【详解】解：



把，代入得：
.
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题关键是运算顺序及去括号后符号的处理，也考查学生对对整体代入思想的熟练掌握运用．
74．（1）见解析；
（2）6月1日在该超市购物的总人次为1250人次；6月1日自带购物袋的有225人次；
（3）答案不唯一，如“自带购物袋的人增多”“租借购物篮的人减少”等.
【分析】（1）根据扇形统计图百分数总和为1即可得到结果；
（2）根据6月1日B对应的数量和百分比即可求得总人次，从而得到自带购物袋的人次；
（3）根据这两日选择携带方式的变化作答．
【详解】（1）1-（18%+28%+32%），
=1-78%，
=22%；
选择D种形式占22%；统计图如下：
）1-18%-28%-32%=22%，
（2）350÷28%=1250（人次），1250×18=225（人次），
6月1日在该超市购物的总人次为1250人次；6月1日自带购物袋的有225人次；
（3）答案不唯一，如“自带购物袋的人增多”“租借购物篮的人减少”等.
考点：本题考查的是统计图的应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握扇形统计图可以很清楚地表示出各部分量占总数量的百分之几，条形统计图可以很清楚地表示出各部分的具体数量．
75．（1）；（2）19.44
【分析】（1）阴形部分的面积S=三角形的面积-圆的面积；
（2）把已知数据代入（1）中所得的代数式即求出S的值．
【详解】解：（1）解：（1）∵三角形的面积a2，圆的面积为πr2，
∴阴形部分的面积：.
（2）当，时，
.
【点睛】本题考查列代数式和求代数式的值，解题关键是通过已知和图形列出代数式．
76．（1）1，10，10；（2）2cm
【分析】（1）根据直线、线段、射线的定义，写出所有线段、射线后再计算条数；（2）根据已知条件和图形找到相关线段间的和差关系即可．
【详解】解：（1）解：如图，因为点，，，，在同一条直线上，所以图中只有一条直线；
线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段BC、线段BD、线段BE、线段CD、线段CE、线段DE，共10条．
射线有：每个点为端点，向左右方向各有一条射线，即射线AE，射线BE，射线CE，射线DE，射线EA，射线DA，射线CA，射线BA，射线端点为A，方向向左，射线端点为E，方向向右，共10条．
故答案为：1，10，10.
（2）因为，，
所以，.
所以.
因为为的中点，所以.
所以.
【点睛】本题考查直线，线段，射线的定义，两点间的距离，线段的中点．解题关键是利用数形结合的数学思想．
77．选择方案三
【分析】方案（1）和方案（2）的获利情况可直接算出，方案三：设精加工吨，本题中的相等关系是：精加工的天数粗加工的天数天．即：，就可以列出方程．求出精加工和粗加工个多少，从而求出获利．然后比较可得出答案．
【详解】解：方案一：（元；
方案二：（元；
方案三：设精加工吨，则；
解得：，
（元；

答：选择方案三．
【点睛】本题考查了列方程解应用题，解题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．
78．（1）；（2）见解析； （3） 或
【分析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；
（2）求出∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；
（3）要分情况讨论，一种是∠COD在∠BOC的内部，另一种是∠COD在∠BOC的外部，再根据平角等于180°可通过列方程求出即可．
【详解】解：（1）∵，
又∵，
∴.
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴所在直线是的平分线.
（3）设，则，
∵，，
①若∠COD在∠BOC的外部，
∴，解得x=10，
∴∠COD=10°，
∴∠BOD=60°+10°=70°；
②若∠COD在∠BOC的内部，
，解得x=30，
∴∠COD=30°，
∴∠BOD=60°-30°=30°；
即或，
∴或.
【点睛】本题考查角平分线定义和角的计算，解题关键是能根据图形和已知求出各个角的度数及分类讨论思想的运用．