广西钦州市浦北县3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

广西钦州市浦北县3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

54．（2020·广西钦州·七年级期末）规定：用表示大于的最小整数，例如：，，；用表示不大于的最大整数，例如：，，.如果整数满足关系式，则__________．

55．（2022·广西钦州·七年级期末）计算：．

56．（2022·广西钦州·七年级期末）解方程：

57．（2022·广西钦州·七年级期末）已知，，，求，并确定当时，的值.

58．（2022·广西钦州·七年级期末）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：

（1）画射线AB；

（2）连接BC；

（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；

（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．

59．（2022·广西钦州·七年级期末）浦北某著名景点门票价格规定如下表：

小明所在的公司有一项短途旅行业务，意向去该景点一日游．已知公司有甲、乙两个团队共32人，其中甲团队3人以上，不足10人．经估算，如果两个团队分别购票，则应付门票费共2100元．学习一元一次方程后，请您帮解决以下问题：

(1)两个团队各有多少人?

(2)如果两个团队联合起来，作为一个团体购票，可省钱多少元?

(3)如果乙团队临时有事不能去了，只有甲团队单独去游玩，如何购票最省钱?

60．（2022·广西钦州·七年级期末）如图，已知数轴上、两点所表示的数分别为和8．

（1）线段的长为________；

（2）若点是数轴上的一点（点不与、两点重合），为的中点，为的中点，当点在射线上移动时，的长度是否发生变化？若不变，请画出图形分析，并求出线段的长度；若改变，请说明理由．

（3）若点、分别以每秒1和3个单位长度的速度向左移动，求当移动多少秒时，、两点的距离恰好为8？

61．（2022·广西钦州·七年级期末）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？

(1)在①135°，②125°，③75°，④25°中，小明同学利用一副三角板能画出来的特殊角是________；（填序号）

(2)在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图，他先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（）的顶点与60°角（）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上．固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度，当边OB与射线OF第一次重合时停止．

①当OB平分时，求旋转角度；

②是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由．

62．（2021·广西钦州·七年级期末）整数，，在数轴上的位置如图所示．

（1）用小于号“＜”把整数0，，，连接起来；

（2）当时，求的值．

63．（2021·广西钦州·七年级期末）解方程：

（1）；

（2）．

64．（2021·广西钦州·七年级期末）先化简，再求值：，其中，，．

65．（2021·广西钦州·七年级期末）计算下列各题：

（1）；

（2）．

66．（2021·广西钦州·七年级期末）如图所示的几何体是由三个大小完全相同的小正方体组成．

（1）在指定区域内画出从不同的方向看这个几何体得到的平面图形；

（2）已知小正方体的棱长是，求这个几何体的体积和表面积．

67．（2021·广西钦州·七年级期末）某眼镜厂有60名工人，每个工人每天可生产镜片200片或生产镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品成套？（2片镜片和1个镜架成一套）

68．（2021·广西钦州·七年级期末）解答下列各题：

（1）48°的余角等于______，125°26′的补角等于______；

（2）如图，是的角平分线，，，求的大小．

69．（2020·广西钦州·七年级期末）计算下列各题：（1）；

（2）

70．（2020·广西钦州·七年级期末）先简化，再求值：，其中，

71．（2020·广西钦州·七年级期末）解方程：（1）

（2）

72．（2020·广西钦州·七年级期末）（1）计算（直接写出结果）：__________，__________.

（2）一个角的余角比这个角的补角的三分之一多，求这个角的大小.

73．（2020·广西钦州·七年级期末）港口与灯塔的位置如下图所示.解答下列各题：

（1）写出在港口观测灯塔的方位角；

（2）已知灯塔在港口的南偏西方向上，画出表示灯塔方向的射线；

（3）货轮甲与货轮乙同时从港口出发，货轮甲沿正东方向航行海里后到达处，货轮乙沿西北方向航行30海里后到达处.用线段表示海里，请在图中标出和的位置.

74．（2020·广西钦州·七年级期末）某市交警大队一辆警车每天在一段东西方向的公路上巡逻执法.一天上午从地出发，中午到达地，规定向东行驶的里程为正，向西行驶的里程为负，这天行驶的里程数记录如下（单位：）；，

（1）问地在地的东面还是西面？，两地相距多少千米？

（2）若该警车每千米耗油升，警车出发时，油箱中有油升，请问中途有没有给警车加过油？若有，至少加了多少升油？请说明理由.

75．（2020·广西钦州·七年级期末）甲，乙两辆汽车同时从地出发前往地，甲车的速度是，乙车的速度是，甲车行驶分钟后到达地，并在地停留了分钟，最后两车同时到达地.

（1）当甲车从地出发时，甲，乙两车相距多少？

（2）求，两地的距离.

【答案】

54．-8

【分析】根据题意可将化为，解出即可.

【详解】由题意，得

∴可化为

合并同类项，得

解得

故答案为-8.

【点睛】本题结合新定义考查解一元一次方程的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．

55．-19

【分析】根据有理数的运算法则进行计算即可；

【详解】解：原式

【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则，解题的关键是掌握先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左往右进行；如果有括号，先做括号内的运算．

56．

【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项、(化系数为1)即可解题．

【详解】解：去分母：

去括号：

移项：

合并同类项：．

【点睛】本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

57．， 28

【分析】把A与B代入A-3B，去括号合并后，将a的值代入计算即可求出值.

【详解】解：

.

当时，.

【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．

58．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析

【分析】（1）根据题意作图即可．

（2）根据题意作图即可．

（3）以BC为半径，B点为圆心画弧，交BC反向延长线于点D，点D即为所求．

（4）根据两点之间线段最短，即连接AC交l于点E，点E即为所求．

【详解】解：（1）如图，射线AB即为所求作射线；

（2）如图，连接BC；

（3）如图，BD=BC；

（4）连接AC，交直线l于点E，根据两点之间，线段最短，可得此时AE+CE最小．

【点睛】本题考查几何作图，熟练掌握作图的方法和理解两点之间线段最短是解答本题的关键．

59．(1)甲团队有9人，乙团队有23人

(2)两个团队联合购票比团队分别购票可省500元

(3)购买11张票最省钱

【分析】（1）设甲团队有x人，则乙团队有人；由甲团队3人以上，不足10人，计算出乙团队人数范围，进而列方程即可；

（2）利用两团队单独购票价钱减去两团队一起购票价钱即可；

（3）计算购买9张票和11张票的花费，进行比较即可．

(1)

解：设甲团队有x人，则乙团队有人；

因为3＜x＜10，所以22＜（32-x）＜29

由题意列方程为．

解方程，得．

．

答：甲团队有9人，乙团队有23人．

(2)

解：两个团队联合购票费用为元，

可省钱（元）．

所以，两个团队联合购票比团队分别购票可省500元．

(3)

解：直接购买9张票：（元）；

按团体票购买11张票：（元）．

因为，

所以，购买11张票最省钱．

答：购买11张票最省钱．

【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据人数来确定购票价格．

60．（1）10；（2）画图见解析，MN的长度不发生变化，其值为5；（3）1秒或9秒

【分析】（1）根据线段的和差，可得答案；

（2）根据线段中点的性质，可得NP，MP，根据线段的和差，可得答案．

（3）分点A在点B左侧和点A在点B右侧，两种情况分别列方程求解．

【详解】解：（1）∵A，B两点所表示的数分别为-2和8，

∴OA=2，OB=8，

∴AB=OA+OB=10．

（2）如图，当点P在点A左侧时，

∵M为PA的中点，N为PB的中点，

∴NP=BP，MP=AP，

∴MN＝NP−MP＝BP-AP=AB=5；

当点P在线段AB上时，

∵M为PA的中点，N为PB的中点，

∴NP=BP，MP=AP，

∴MN＝NP+MP＝BP+AP=AB=5；

综上：线段MN的长度不发生变化，其值为5；

（3）设移动t秒时，A、B两点的距离恰好为8，

则点A表示的数为-2-t，点B表示的数为8-3t，

当点A在点B左侧时，

8-3t-（-2-t）=8，

解得：t=1，

当点A在点B右侧时，

-2-t-（8-3t）=8，

解得：t=9，

∴移动1秒或9秒时，A、B两点的距离恰好为8．

【点睛】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，利用线段的和差是解题关键．

61．(1)① ③

(2)①；②存在，和

【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；

（2）①根据已知条件得到∠EOD＝180°﹣∠COD＝180°﹣60°＝120°，根据角平分线的定义得到∠EOB＝∠EOD＝×120°＝60°，于是得到结论；

②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．

（1）

解：∵135°＝90°+45°，75°＝30°+45°，

∴有125°与25°都不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；

故选①③；

（2）

解：①∵∠COD＝60°，

∴∠EOD＝180°﹣∠COD＝180°﹣60°＝120°，

∵OB平分∠EOD，

∴∠EOB＝∠EOD＝×120°＝60°，

∵∠AOB＝45°，

∴α＝∠EOB﹣∠AOB＝60°﹣45°＝15°；

②当OA在OD的左侧时，如图 ①，

则∠AOD＝120°﹣α，∠BOC＝135°﹣α，

∵∠BOC＝2∠AOD，

∴135°﹣α＝2（120°﹣α），

∴α＝105°；

当OA在OD的右侧时如图②，则∠AOD＝α﹣120°，∠BOC＝135°﹣α，

∵∠BOC＝2∠AOD，

∴135°﹣α＝2（α﹣120），

∴α＝125°，

综上所述，当α＝105°或125°时，存在∠BOC＝2∠AOD．

【点睛】本题考查了解得计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．

62．（1）c＜a＜0＜b；（2）-64

【分析】（1）根据各数在数轴上的位置从左到右连接即可；

（2）根据数轴可知，结合a值得到b，c，再代入计算．

【详解】解：（1）由图可知：

c＜a＜0＜b；

（2）由图可知：

，

∵a=-2，

∴b=-4，c=4，

∴

=

=-64

【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值以及有理数的混合运算，解题的关键是根据数轴得到．

63．（1）x=2；（2）

【分析】（1）方程合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】解：（1），

合并同类项得：，

系数化为1得：x=2；

（2），

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

64．，

【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．

【详解】解：

=

=

将，代入，

原式==．

【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

65．（1）7；（2）4

【分析】（1）先算乘除法，再算加法；

（2）先算乘方和乘除，再算加减法．

【详解】解：（1）

=

=7；

（2）

=

=

=

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．

66．（1）见解析；（2）体积是，表面积是

【分析】（1）根据三视图的定义解决问题即可．

（2）根据表面积，体积的定义求解即可．

【详解】解：（1）如图所示：

（2）这个几何体的体积是：，

表面积是：=．

【点睛】本题考查三视图，几何体的体积，表面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

67．20人生产镜片，40人生产镜架

【分析】等量关系为：镜片数量=2×镜架数量，把相关数值代入即可求解．

【详解】解：设x人生产镜片，则（60-x）人生产镜架．

由题意得：200x=2×50×（60-x），

解得x=20，

则60-x=40．

答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系．

68．（1）42°，54°34′；（2）54°

【分析】（1）根据余角和补角的定义计算即可；

（2）根据题意得到∠BOC=∠AOB，∠BOD=∠AOB，从而得到∠COD=∠AOB，算出∠AOB的度数，可得∠AOC．

【详解】解：（1）90°-48°=42°，

∴48°的余角等于42°，

180°-125°26′=54°34′，

125°26′的补角等于54°34′，

故答案为：42°，54°34′；

（2）∵OC是∠AOB的角平分线，

∴∠BOC=∠AOC=∠AOB，

∵∠AOD=2∠BOD，

∴∠AOB=3∠BOD，即∠BOD=∠AOB，

∴∠COD=∠BOC -∠BOD =∠AOB-∠AOB=∠AOB=18°，

∴∠AOB=18°×6=108°，

∴∠AOC=∠AOB=54°．

【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟记角平分线的定义是解题的关键．

69．（1）8；（2）

【分析】（1）根据正负数的性质，计算即可；

（2）首先因式分解去括号，然后计算即可.

【详解】（1）原式=5-3+6=8；

（2）原式=

=

=

【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.

70．；-6

【分析】首先去括号合并同类项化简整式，然后将代入即可得解.

【详解】=

将代入，得

故答案为-6.

【点睛】此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握，即可解题.

71．（1）；（2）

【分析】（1）按照合并同类项、系数化1的步骤求解即可；

（2）按照去分母、去括号、合并同类项、移项、系数化1的步骤求解即可.

【详解】（1）合并同类项，得

系数化1，得

经检验，是方程的解，

故方程的解为；

（2）去分母，方程两边同乘以12，得

去括号，得

合并同类项，移项得

系数化1，得

经检验，是方程的解，

故方程的解为.

【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.

72．（1）；（2）36°

【分析】（1）根据角度的运算法则计算即可；

（2）首先设这个角为°，然后根据余角和补角的性质列出方程，求解即可.

【详解】（1）

故答案为

（2）设这个角为°

∴

故答案为36°.

【点睛】此题主要考查角度的计算，熟练掌握，即可解题.

73．（1）在港口观测灯塔的方位角为北偏东60°；（2）见解析；（3）见解析

【分析】（1）根据方位角的定义和题意即可判定；

（2）利用方位角直接判定方向，然后画出射线即可；

（3）根据题意，按照方向确定位置即可.

【详解】（1）根据题意，得

在港口观测灯塔的方位角为北偏东60°；

（2）如图所示：

（3）根据题意，如图所示：

【点睛】此题主要考查方位角的实际应用，熟练掌握，即可解题.

74．（1）地在地的西面，，两地相距23千米；（2）中途有给警车加过油，至少加的油为15升.

【分析】（1）计算出所有里程数的和即可，其绝对值即为两地距离；

（2）所有记录数的绝对值的和乘以每千米耗油数即为共耗油数，即可判定.

【详解】（1）根据题意，得这天行驶的里程数和为：

∴地在地的西面，，两地相距23千米；

（2）该警车共行驶的里程数为：

千米

共需耗油：升

油箱中有油升，中途有给警车加过油，

至少加的油为：25-10=15升

【点睛】此题主要考查正负数在生活中的应用，熟练掌握，即可解题.

75．（1）当甲车从地出发时，甲，乙两车相距35千米；（2）AC两地的距离为180千米.

【分析】（1）首先求出甲车行驶到B地的路程，此时乙车行驶的路程，即可得出两车相距的距离；

（2）首先设BC两地相距km，根据题意列出方程，求解即可得出BC两地距离，然后再加上AB两地距离，即可得出AC两地距离.

【详解】（1）根据题意，当甲车从B地出发时，行驶的路程为：

此时，乙车行驶的路程为：

∴甲、乙两车相距

答：当甲车从地出发时，甲，乙两车相距35千米.

（2）设BC两地相距km

根据题意，得

解得

AB两地相距

∴AC两地相距140+40=180千米

答：AC两地的距离为180千米.

【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用之行程问题，熟练掌握，即可解题.