重庆梁平区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份重庆梁平区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共18页。试卷主要包含了计算，解方程，先化简再求值，解一元一次方程等内容，欢迎下载使用。
重庆市梁平区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题37．（2022·重庆梁平·七年级期末）计算(1)(2)38．（2022·重庆梁平·七年级期末）解方程：(1)(2)39．（2022·重庆梁平·七年级期末）先化简再求值：(1)，其中x＝－3，y＝－4．(2)，其中．40．（2022·重庆梁平·七年级期末）某面粉厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位：kg）－1－0.75－0.500.51袋数123455 (1)在抽取的样品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少kg？(2)这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多还是少？多或少多少kg？(3)若这种面粉每袋的标准质量是50kg，求这20袋面粉的总质量；41．（2022·重庆梁平·七年级期末）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示6和2的两点之间的距离为______；表示－1和2两点之间的距离为______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于，如果表示数a和－1的两点之间的距离是3，那么a＝______．(2)若数轴上表示数a的点位于－5与3之间，求的值；(3)当x＝______时，的值最小，最小值为______．42．（2022·重庆梁平·七年级期末）把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，集合的元素互不相同．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2017－x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如，就是一个黄金集合．(1)集合______黄金集合，集合______黄金集合；（填“是”或“不是”）(2)若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16133＜M＜16137，则该黄金集合中共有多少个元素？请说明你的理由．43．（2022·重庆梁平·七年级期末）某市滴滴快车运价调整后实行分时段计价，部分的计价规则如下表：时段里程费（元/公里）时长费（元/分钟）远途费起始计价里程（公里）远途费（元/公里）夜间费（元/公里）07：00﹣08：59：592.50.45100.3016：00﹣18：59：592.50.423：00﹣05：59：59（次日）2.40.350.6注：大部分情况车费由里程费+时长费两部分构成，如果里程超过10公里，超过部分加收0.3/公里的远途费，如果叫车时间是23：00至次日6：00前，加收0.6元/公里的夜间费 （1）小明今天早上在7：30﹣8：00之间乘坐滴滴快车去单位上班，行车里程4公里，行车时间20分钟，则他应付车费多少元？（2）上周五小明在单位加班，一直工作到晚上23：45才乘坐滴滴快车回家，已知行车里程为m公里（m＞15），行车时间为n分钟（n＜100），请用含m，n的代数式表示小明应付的车费．（3）若小明和小亮在17：00﹣18：30之间各自乘坐滴滴快车回家，行车里程分别为9.6公里与12公里，如果下车时两人所付车费相同，问这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？44．（2022·重庆梁平·七年级期末）已知直线AB和CD交于O，∠AOC的度数为x，∠BOE＝90°OF 平分∠AOD．（1）当x＝20°时，则∠EOC＝_____度;∠FOD＝_____度.（2）当x＝60°时，射线OE′从OE开始以10°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE转动一周时射线OF′也停正转动，求至少经过多少秒射线OE′与射线OF重合?（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′ 转动的时间．45．（2021·重庆梁平·七年级期末）计算：（1）；（2）．46．（2021·重庆梁平·七年级期末）解一元一次方程：（1）；（2）．47．（2021·重庆梁平·七年级期末）如图，射线分别表示从点出发北､东､南､西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点重合．（1）图中与互余的角是____________或____________；（2）①用直尺和量角器作的平分线；②在①所做的图形中，如果，那么点在点北偏东____________°的方向上（请说明理由）．48．（2021·重庆梁平·七年级期末）先化简，再求值：（1）当时，求的值；（2），其中．49．（2021·重庆梁平·七年级期末）小强早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小兵家，继续向东跑了1.5km到达小颖家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．（1）以小强家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小兵家，用点B表示出小颖家，用点C表示出学校的位置；（2）求小兵家与学校之间的距离；（3）如果小强跑步的速度是250，那么小强跑步一共用了多长时间？50．（2021·重庆梁平·七年级期末）某社区超市第一次总共用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价如表： 甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940 （1）求该超市第一次购进乙种商品的件数？（2）甲乙两种商品的售价如上表，若将第一次所购商品全部卖完后，一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？51．（2021·重庆梁平·七年级期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如： ．我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．（1）填空：_________“相伴数对”（填是或否）；（2）若是“相伴数对”，求的值；（3）若是“相伴数对”，求代数式的值．52．（2021·重庆梁平·七年级期末）在长方形中，边长度比长度短10个单位长度，且的长度是长度的．（1）求边的长；（2）现有一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线路径向终点运动，在点运动过程中，设运动时间为秒，三角形的面积为，试用含的式子表示；（3）在（2）的条件下，点为的中点，点为的中点，在点出发的同时，动点从点出发，以4个单位/秒的速度沿边匀速向左运动，当点遇到点后，立即按原速原路返回（调头时间忽略不计），且回到点时， 两点立即停止运动．当时，请求出满足条件的值？
【答案】37．(1)2(2) 【分析】（1）先计算有理数的乘方、乘除，再计算加减；（2）将分数除法变形为分数乘法，再进行乘法和加减运算．(1)解：(2)解：【点睛】本题考查带乘方的有理数的混合运算，属于基础题，掌握有理数的运算法则并正确计算是解题的关键．38．(1)(2) 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．（1）解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化1得：；（2）解：，去分母得：，去括号得：移项得：，合并同类项得：，系数化1得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤并正确计算是解题的关键．39．(1)，(2)，16 【分析】（1）去括号、合并同类项进行化简，再代入求值；（2）先去括号、合并同类项进行化简，根据绝对值和平方的非负性求出x和y，再代入求值．(1)解：；将x＝－3，y＝－4代入得，原式；(2)解：，∵，∴，，∴，，将，代入得，原式．【点睛】本题考查代数式的化简求值，掌握约对值和平方的非负性并正确计算是解题的关键．40．(1)2kg(2)比标准质量多0.175kg(3)1003.5kg 【分析】（1）根据有理数减法计算可得；（2）根据有理数加法可得总质量，再除以20即可求出平均质量，即可得到结论；（3）用每袋质量乘以袋数，加上超出的质量即可．（1）解：1-（-1）=2（kg），∴最重的一袋比最轻的一袋重2kg；（2）-1×1+（-0.75）×2+（-0.5）×3+0×4+0.5×5+1×5=3.5（kg），3.5÷20=0.175（kg），∴这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多了，多0.175kg；（3）50×20+3.5=1003.5（kg），答：这20袋面粉的总质量是1003.5kg．【点睛】此题考查了有理数加减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．41．(1)4，3，2或−4；(2)8；(3)0，9 【分析】（1）根据绝对值的性质列式计算即可；（2）去绝对值即可求出答案；（3）根据绝对值的几何意义分析得出x的值，进而计算即可．(1)解：数轴上表示6和2的两点之间的距离为4；表示－1和2两点之间的距离为3；∵表示数a和−1的两点之间的距离是3，∴|a−（−1）|＝3，解得a＝2或−4，故答案为：4，3，2或−4；(2)∵表示数a的点位于－5与3之间，∴；(3)由绝对值的几何意义可知：的值就是数轴上表示数x的点到0的距离与到－4的距离和到5的距离之和，∴当x＝0时，的值最小，最小值为9．【点睛】本题考查了绝对值的性质和绝对值的几何意义，正确理解数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于是解题的关键．42．(1)不是，是(2)该集合共有16个元素．理由见解析 【分析】（1）根据定义，有理数2017是集合的元素时，2017－2017＝0也必是这个集合的元素，而0不在集合内，当2017－2018＝−1时可知，-1在集合内，则问题可解；（2）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且每2个对应元素的和为2017，然后通过估算即可解答本题．(1)解：根据题意可得，2017−2017=0，而集合{2017}中没有元素0，故{2017}不是黄金集合；∵2017－2018＝−1，∴集合是黄金集合．故答案为：不是，是；(2)解：该集合共有16个元素．理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2017−a，∴黄金集合中的元素一定是偶数个．∵黄金集合中的每2个对应元素的和为：a＋2017－a＝2017，2017×8＝16136，2017×9＝18153，又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且16133＜M＜16137，∴这个黄金集合中的元素个数为：8×2=16(个) ．【点睛】本题在新定义的背景下，考查了有理数、整式的加减以及探究性问题，关键是明确什么是黄金集合，并根据定义解决问题．43．（1）他应付车费19元；（2）小明应付的车费为3.3m+0.35n﹣3；（3）这两辆滴滴快车的行车时间相差16.5分钟．【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．【详解】（1）4×2.5+20×0.45=19，答：则他应付车费19元；（2）由题意得：小明应付的车费：2.4m+0.3（m﹣10）+0.35n+0.6m=3.3m+0.35n﹣3；（3）设小明的行车时间为x分，小亮的行车时间为y分，根据题意得：9.6×2.5+0.4x=12×2.5+0.3（12﹣10）+0.4y，24+0.4x=30+0.6+0.4y，0.4（x﹣y）=6.6，x﹣y=16.5，答：这两辆滴滴快车的行车时间相差16.5分钟．【点睛】依据题意，设出关键量，正确列二元一次方程组是解题的关键.44．（1）70，80；（2）15秒；（3）当时，射线OE′ 转动的时间为秒或秒或秒或秒.【分析】（1）利用互余和互补的定义即可得；（2）先根据求出的度数，再用的度数除以射线OE′转动的速度即可得；（3）先求出射线转动一周所需的时间为36秒，根据题（2）得出的可知在整个转动过程中，射线和射线会重合两次，由此有四种情况：①在和第一次重合前；②在和第一次重合后，两射线共线前；③在和共线后，第二次重合前；④在和第二次重合后至停止；然后根据列方程求解即可.【详解】（1）又 OF 平分故答案为：70，80；（2）由题（1）可知：则故当射线OE′与射线OF重合至少要经过的时间为秒；（3）设当时，射线OE′转动的时间为t秒由题意得：射线转动一周所需的时间为秒，在这个过程中，射线转动的角度为，由题（2）知，所以在整个转动过程中，射线和射线会重合两次，由此有以下四种情况：①在和第一次重合前依题意可列方程：解得：（秒）②在和第一次重合后，两射线共线前依题意可列方程：解得：（秒）③在和共线后，第二次重合前依题意可列方程：解得：（秒）④在和第二次重合后至停止依题意可列方程：解得：（秒）经检验，四种情况下求出的t的值均小于36秒，符合题意故当时，射线OE′ 转动的时间为秒或秒或秒或秒.【点睛】本题考查了角度互余和互补的定义、角的和差，难点在于题（3），根据两条射线的转动速度判断出它们重合的次数，再划分情况讨论是解题关键.45．（1）-15；（2）-108【分析】（1）先算乘除法，再算加减法，即可得解；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】（1）原式；（2）原式，．【点睛】本题考查了有理数的运算能力，正确的掌握运算顺序是解答本题的关键．46．（1）；（2）【分析】（1）先去括号，然后移项，系数化为1，从而得到方程的解；（2）先去分母，去括号，移项进行求解即可【详解】（1）去括号：移项：合并同类项：解得： （2）【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握 解一元一次方程是解题的关键；47．（1）；；（2）①见解析；②，见解析【分析】（1）根据互余，平角的定义判断即可；（2）①作出角平分线即可；②利用角平分线的定义求出∠POE，再求出∠NOP即可解决问题；【详解】（1），，，∴图中与互余的角是和；故答案为：和；（2）①如图所示：②，OP平分，，，，∴点在点北偏东的方向上；【点睛】本题考查了作图-应用与设计，角平分线的定义，方向角等知识解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；48．（1）；1；（2）；【分析】（1）根据整式的加减运算法则化简原式，再代入数值计算即可解答；（2）同样根据整式的加减运算法则化简原式，再代入数值计算即可解答；【详解】解：（1）==，当时，原式=1；（2），当时，原式．【点睛】本题考查整式的加减-化简求值、有理数的混合运算，熟练掌握整式加减运算法则是解答的关键．49．（1）见解析；（2）3km；（3）36min【分析】（1）根据题意画出即可；（2）计算2-（-1）即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=路程÷速度即可求出答案．【详解】解：（1）根据题意得：小兵家的位置对应的数为2，小颖家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为-1，如图所示：（2）．答：小兵家与学校之间的距离是3km．（3），，．答：小强跑步一共用了36min．【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，解题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．50．（1）90件；（2）1950元；（3）9折【分析】（1）设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是（2x-30）件，根据总进价为6000元列出方程，求解即可；（2）根据（1）得甲种商品的件数是150件，根据题意列出方程求出其解即可；（3）设第二次甲种商品的售价为每件y元，根据第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，建立方程求出其解即可．【详解】解：（1）设该超市第一次购进乙种商品x件数，则甲商品为2x-30件，由题意可得：30x+22（2x-30）=6000，解得：x=90，∴该超市第一次购进乙种商品90件；（2）由（1）得：该超市第一次购进甲种商品150件，∴可获得的利润为：（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．答：两种商品全部卖完后可获得1950元利润；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意列方程，得：（29-22）×150+（40×-30）×90×3=1950+720，解得：y=9，答：第二次乙种商品是按原价打9折销售．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用．解答时根据题意建立方程是关键．解题时注意利润=售价-进价的运用．51．（1）是；（2）；（3）-2【分析】（1）根据“相伴数对”的定义判断即可；（2）根据“相伴数对”的定义化简计算即可求出b的值；（3）根据“相伴数对”的定义得到9m+4n=0，将原代数式化简后代入计算即可求解．【详解】解：（1）∵，，∴，∴是“相伴数对”，故答案为：是；（2）是“相伴数对”，，解得：；（3）是“相伴数对”，，，，∴当时，原式=．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值、有理数加法运算、解一元一次方程，熟练掌握整式加减的运算法则，弄清楚新定义和整体代入思想求值是解答的关键．52．（1）40个单位长度；（2）或；（3）的值是或6或【分析】（1）根据与之间的关系即可得出答案．（2）分①当点在线段上（不含点）和②当点在线段（不含点）上两种情况加以讨论即可．（3）先求出点与点相遇时的时间，一、相遇前分两种情况：①当点在点右侧，②当点在点左侧，二、相遇后分两种情况：①当点在点左侧，②当点在点右侧．【详解】解：（1），答：边的长是40个单位长度．（2），①当点在线段上（不含点）时，，；②当点在线段（不含点）上时，，，答：三角形的面积或．（3）点与点相遇时：，解得（秒），一、相遇前： ①当点在点右侧时，，∵点是的中点，，，∵点是的中点，，，解得，②当点在点左侧时，，，解得，二、相遇后：①当点在点左侧时，，，解得；（符合题意）②当点在点右侧时，，，解得（舍），答：当时，的值是或6或．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会利用分类讨论的数学思想解决问题，属于中考常考题型，有一定的难度．