重庆万州区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份重庆万州区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共25页。试卷主要包含了计算，已知，补全解答过程等内容，欢迎下载使用。
重庆万州区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
55．（2022·重庆万州·七年级期末）计算：
(1)；
(2)．
56．（2022·重庆万州·七年级期末）如图，长度为的线段上有两点C、D，这两点将线段分成．

(1)求线段的长；
(2)点M为线段的中点，点N为线段的中点，求线段的长度．
57．（2022·重庆万州·七年级期末）已知：代数式，代数式，代数式．
(1)化简所表示的代数式；
(2)若代数式的值与x的取值无关，求出a、b的值．
58．（2022·重庆万州·七年级期末）如图1，O为直线上一点，以O为顶点作直角（射线在射线左边）．

(1)若，求的度数；
(2)如图2，平分，在（1）的条件下，求的度数；
(3)将图2中绕点O顺时针旋转至如图3的位置，平分．设，直接写出的度数为________°（用的代数式表示，结果需化简）．
59．（2022·重庆万州·七年级期末）某超市在双十一期间对顾客实行优惠活动，优惠办法如下表：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
全部八折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠

(1)若王老师一次性购物600元，他实际付款_________元；若王老师实际付款200元，那么王老师一次性购物是_______元；
(2)若某顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款________元；当x大于或等于500元时，他实际付款_________元（用含x的代数式表示并化简）；
(3)在活动期间，王老师去该超市购物两次，这两次的商品原价合计850元，第一次购物的原价为a元，用含a的代数式表示：这两次购物王老师实际一共付款多少元?当元时，王老师这两次购物一共节省了多少元?
60．（2022·重庆万州·七年级期末）对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为相异数．将一个相异数任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，所以．
(1)最大的相异数是_____，最小的相异数是________，计算_________；
(2)设相异数（，且a、b、c都为整数），请用代数式的知识求出（结果用a、b、c的代数式表示；
(3)设相异数（，且a、b、c都为整数）满足，且是一个自然数的四次方，请直接写出所有符合条件的n．
61．（2022·重庆万州·七年级期末）如图1，，点E、F分别在直线上，点O在直线之间．

(1)若，求的度数：
(2)若，直接写出的度数为________；
(3)如图2，的角平分线交于点M，的角平分线交于点N，试探索之间的数量关系，并说明理由．
62．（2022·重庆万州·七年级期末）如图1，数轴上有三点A、B、C，表示的数分别是a、b、c，这三个数满足，
请解答：

(1)_________，_________，_________；
(2)点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，点Q以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，当点P，Q之间的距离为4个单位时，求运动的时间是多少秒？
(3)如图2，点P，Q分别从A，B同时出发向数轴正方向运动，点P的速度每秒3个单位长度，点Q的速度每秒1个单位长度，当点P到达C点时立即掉头向数轴的负方向运动，并且速度提高了，直至点P与点Q相遇时两个点同时停止运动．设运动时间为t秒，请直接写出在运动过程中点P与点Q之间的距离（用含t的化简的代数式表示，并指出t的对应取值范围）．
63．（2021·重庆万州·七年级期末）计算：
（1）（﹣20）﹣13＋4﹣（﹣27）＋26
（2）
64．（2021·重庆万州·七年级期末）补全解答过程：
如图，EF∥AD，∠1=∠2，若∠BAC=70°，求∠AGD．

解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=　　　　，（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB∥　　　　，（　　　）
∴∠AGD＋∠BAC=180°．（　　　）
∵∠BAC=70°，（已知）
∴∠AGD=　　　　．
65．（2021·重庆万州·七年级期末）如图，线段，线段，点M是的中点，在线段上取一点N，使得，求的长．

66．（2021·重庆万州·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
67．（2021·重庆万州·七年级期末）小林同学元旦节期间参加社会实践活动，从电脑城以批发价每个40元的价格购进100个充电宝，然后每个加价m元到市场出售．由于元旦节三天假期快结束了，小林同学在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价的九折出售，并很快全部售完．
（1）小林元旦节充电宝的总销售额是多少？
（2）若m=10，小林同学实际销售完这批充电宝的利润率为多少？（利润率=利润÷进价×100%）
68．（2021·重庆万州·七年级期末）如图，已知∠AOC是直角，∠BOC=46°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．
（1）试求∠DOE的度数；
（2）当∠BOC=α（0°≤α≤90°），请问∠DOE的大小是否变化？并说明理由．

69．（2021·重庆万州·七年级期末）若一个三位数t＝（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，539的差数T（539）＝953﹣359＝594．
（1）根据以上方法求出T（268）＝　 　，T（513）＝　 　；
（2）已知三位数（其中a＞b＞1）的差数T（）＝495，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．
70．（2021·重庆万州·七年级期末）已知AB∥CD，CF平分∠ECD．
（1）如图1，若∠DCF=25°，∠E=20°，求∠ABE的度数．
（2）如图2，若∠EBF=2∠ABF，∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°，求∠ABE的度数．

71．（2020·重庆万州·七年级期末）计算：（1）；    
（2）.
72．（2020·重庆万州·七年级期末）如图，平面上两点、在线段两侧.

（1）作线段垂直于于；作射线垂直于于；
（2）在括号中填上适当的理由：（                      ）.
73．（2020·重庆万州·七年级期末）计算：[（﹣+1﹣]÷（﹣）+×|﹣110﹣（﹣3）2|
74．（2020·重庆万州·七年级期末）先化简，求值：，其中，.
75．（2020·重庆万州·七年级期末）三峡水库在正常运用情况下，为满足兴利除害的要求而蓄到的最高蓄水位为米，每年汛期允许蓄水的最大水位为米。在每年汛期，保证上游水位在米的防洪限制水位，多出米的相应库容以迎接洪峰。洪峰后，超过米的水量下泄，为下次洪峰做准备，下泄的水使中下游江面的水位升高，但不影响人们的生命和财产安全。监测水位变化的数据为防洪抗旱提供重要依据，根据多年统计，洪峰到达时万州监测点的平均水位为米。下列是水位监测员小刘在汛期某一周每天同一时间统计的长江（万州监测点）水位高低的变化情况：（单位：米，用正数记水位比米的上升数，用负数记下降数）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化








（1）本周星期三万州监测点的实际水位是多少？
（2）若水位每上升米，蓄水量将增加亿立方米，则根据数据显示，星期六的蓄水量比星期四的蓄水量增加了多少亿立方米？
76．（2020·重庆万州·七年级期末）如图，，平分.若，求的度数。根据提示将解题过程补充完整.

解：（平角），
又（已知），

，（_________）
（_________），（两直线平行，同旁内角互补）
，
（_________）
平分，
（_________）.（角平分线的定义）
，
（_________）（两直线平行，内错角相等）
77．（2020·重庆万州·七年级期末）阅读理解题，阅读材料：设正整数可以写成
，（其中，）
若能被整除，则也能被整除，
反之，若能被整除，则也能被整除。
比如：①，因为，能被整除，所以能被整除
②
因为，能被整除，所以能被整除
③
因为，能被整除，所以能被整除
（1）按照上面提供的方法，试判断能否被整除，并写出过程；
（2）若位正整数能被整除，试求的值.
78．（2020·重庆万州·七年级期末）已知，点为平面内一点.

（1）如图1，和互余，小明说过作，很容易说明。请帮小明写出具体过程；
（2）如图2，，当点在线段上移动时（点与，两点不重合），指出与，的数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点在，两点外侧运动（点与，，三点不重合）请直接写出与，的数量关系.

【答案】
55．(1)0
(2)107

【分析】（1）先计算乘法，再计算加减法；
（2）先计算乘方，及小括号和绝对值，再计算中括号，除法及减法即可．
(1)
解：原式
；
(2)
解：原式



．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的的关键．
56．(1)4cm
(2)14cm

【分析】（1）根据题意AC：CD：DB＝3：1：2，可得CD＝24计算即可得出答案；
（2）根据题意先计算出AC，BD的长度，再根据M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点可计算出MN，DN的长度，则根据MN＝CM＋CD＋DN即可得出答案．
（1）
∵AC：CD：DB＝3：1：2，AB=24cm，
∴；
（2）
∵，
∴，
，
∵M为线段的中点，点N为线段的中点，
∴，
，
∴．
【点睛】本题主要考查两点间的距离和中点的定义，熟练掌握两点间的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．
57．(1)
(2)

【分析】（1）先根据去括号的方法去括号，再应用合并同类项的法则合并同类项，即可得出答案．
（2）根据（1）中的结论代入A-2B+C，先合并同类项，根据题意可得1+a=0，4-2b=0，计算即可得出答案．
(1)
解：（1）A-2B=3x2-4xy+2x+1-2（x2-2xy-x-2）
=3x2-4xy+2x+1-2x2+4xy+2x+4
=x2+4x+5；
(2)
（2）A-2B+C=x2+4x+5+a（x2-1）-b（2x+1）
=x2+4x+5+ax2-a-2bx-b
=（1+a）x2+（4-2b）x+5-a-b．
∵代数式A-2B+C的值与x的取值无关，
∴1+a=0，4-2b=0，
∴a=-1，b=2．
【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则进行求解是解决本题的关键．
58．(1)140°
(2)20°
(3)

【分析】（1）根据平角的定义可求出∠AOC+∠BOD=90°，再根据按比例分配可求出∴∠AOC=40°，∠BOD=50°，由角的和差关系可求出答案；
（2）由角平分线的定义可求出∠COE=∠BOC=70°，再根据角的和差关系求出∠DOE即可；
（3）表示出∠BOC，再根据角平分线的定义得出∠BOE=∠COE=，最后由角的和差关系求出答案即可．
(1)
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
(2)
由（1）知平分，
∴，
∴
(3)
∵∠AOC=α，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°-α，
又∵OE平分∠BOC．
∴∠BOE=∠COE=∠BOC=，
∴∠DOE=∠DOC-∠COE =，
故答案为： ．
【点睛】本题考查角平分线的定义，几何中角度的计算，理解角平分线的定义以及角的和差关系是正确解答的关键．
59．(1)470，250
(2)
(3)，180

【分析】（1）根据超市所给的优惠方案求解即可；
（2）根据超市所给的优惠方案求解即可；
（3）先求出第二次购物的原价为 元，然后根据超市所给的优惠方案求解即可．
(1)
解：∵，
∴若王老师一次性购物600元，他实际付款元；
∵，
∴若王老师实际付款200元，那么王老师一次性购物是元，
故答案为：470，250；
(2)
解：由题意得：某顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元；当x大于或等于500元时，他实际付款元，
故答案为：，；
(3)
解：∵两次的商品原价合计850元，第一次购物的原价为a元，
∴第二次购物的原价为 元，
∵，
∴，
元
∴这两次购物王老师实际一共付款元
当元时，这两次购物王老师实际一共付款元
850-670=180元
∴王老师这两次购物一共节省了180元．
【点睛】本题主要考查了列代数和代数式求值，整式加减的应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
60．(1)987，123，10
(2)
(3)

【分析】（1）根据相异数的概念直接得出答案即可；
（2）根据F（n）的运算法则进行运算即可；
（3）根据a，b，c的取值范围得出F（n）的取值，再由方程的正整数解写出符合条件的n只即可．
(1)
解：由题知，最大的相异数为987，最小的相异数为123，
F（532）=，
故答案为：987，123，10；
(2)
F（n）=


；
(3)
由（2）知F（n）=a+b+c，
而，且a、b、c都为整数，

∵
∴a+b+c=16，

n的值为961，952，943，871，862，853，763，754．
【点睛】本题主要考三元一次方程的正整数解问题，正确理解相异数的概念是解题的关键．
61．(1)100°
(2)
(3)，理由见解析

【分析】（1）过O向右侧作的平行线，由两直线平行，内错角相等解得，，据此解答；
（2）由（1）中的方法解答；
（3）由角平分线的性质解得，，，继而解得，据此解答．
(1)
解：过O向右侧作的平行线，

∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
(2)
同（1），过O向右侧作的平行线，

∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：；
(3)
．
理由：设，由（2）得；
∵平分，
∴，
∵平分，
∴．
∵平分，
∴．
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
62．(1)
(2)2秒或4秒
(3)时，； 时，； 时，．

【分析】
（1）根据非负数的性质可得a、b、c的值；
（2）先用含t的代数式表示出点P和点Q表示的数，再根据两点距离为4，列方程可得解；
（3）分三种情况讨论：当时；当时；当时，即可求解
(1)
解：∵，
∴，
解得：
(2)
解：设运动时间为x秒，依题意得，点P表示的数是-8+3x，点Q表示的数是4-x，
∴|（-8 + 3x）-（4-x）| = 4，
解得x= 4或2，
答：当P，Q之间的距离为4个单位时，运动的时间是4或2秒；
(3)
当时，点P表示的数是-8+ 3t，点Q表示的数是4+t，
∴PQ =（4 + t）-（-8 + 3t）= 12-2t；
当时，点P表示的数是-8+3t，点Q表示的数是4+t，
∴PQ =（-8 + 3t）-（4 +t）= 2t-12；
当时，点P表示的数是16-4（t-8）= 48-4t，点Q表示的数是4+t，
∴PQ =（48-4t）-（4 +t）= 44-5t；
综上，当时，；当时，；当时，．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，绝对值非负性，数轴上两点间的距离，会用含t的代数式表示出点P和点Q表示的数是解题关键．
63．（1）；（2）
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）根据含乘方运算的有理数混合运算法则求解即可．
【详解】（1）原式==
（2）原式=
=
=
=
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟记运算法则与运算顺序并注意运算过程中符号变化问题是解题关键．
64．∠3；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；110°
【分析】由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得AB∥DG，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．
【详解】∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAC=70°，（已知）
∴∠AGD=110°．
故答案为：∠3；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；110°．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，理解平行线的判定与性质进行证明是解此题的关键．
65．8cm
【分析】因为点是的中点，则有，又因为，则有，故可求．
【详解】解：是的中点，cm，
cm，
又因为，，
cm．
cm，
的长为8cm．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点是的中点，则有，还利用了两条线段成比例求解．
66．2xy+y2，．
【分析】首先去括号合并同类项，再得出x，y的值代入即可．
【详解】解：原式=4xy-（x2+5xy-y2）+（x2+3xy）
=4xy-x2-5xy+y2+x2+3xy
=2xy+y2，
∵|x+2|+（y-）2=0
∴x=-2，y=，
故原式=2×（-2）×+=．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确得出x，y的值是解题的关键．
67．（1）3840+96m  (2)20%
【分析】(1)先算出60个按售价出售的充电宝的销售额，再计算剩下40个按售价9折出售的充电宝的销售额，相加即可得出答案；
(2)用（1）中的销售总额-成本=实际利润，将m=10代入实际利润96m-160中，再根据利润率=利润÷进价×100%，即可得出答案．
【详解】总销售为：

=
=3840+96m，
答：小林元旦节充电宝的总销售额是3840+96m；
利润为：3840+96m-40100
=96m-160，
当m=10时，96m-160=800，
利润率=，
答：小林同学实际销售完这批充电宝的利润率为20%．
【点睛】本题考查的是列代数式，解题的关键是要看懂题目意思，理清字母之间的数量关系.
68．（1）；（2）不会变化，理由见解析．
【分析】（1）根据题意可知，，．即可推出，即可求出．
（2））根据（1）可知的大小与∠BOC的大小无关，所以的大小不会变化．
【详解】（1）由图可知，
∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．
∴，．
∴，
∵∠AOC是直角，
∴，
∴．
（2）根据（1）可知的大小与∠BOC的大小无关，
∴的大小不会变化且大小为．
【点睛】本题考查角的计算，角平分线的性质．利用角平分线的性质找出图形中角的关系是解答本题的关键．
69．（1）594，396；（2）615，612
【分析】（1）根据T（t）的求法，直接代入求解；()
（2）将T()用代数式表示为99a﹣99，确定a；再由a＞b＞1，确定b的可能取值，初步确定符合条件的三位数；最后结合各数位上的数字之和为3的倍数，准确得到符合条件的三位数．
【详解】（1）T（268）；
T（513）；
故答案为594，396；
（2）T()＝，
∴，
∵a＞b＞1，
∴b的可能值为5，4，3，2，
∴这个三位数可能是615，614，613，612，
∵各数位上的数字之和为3的倍数，
∴615，612满足条件，
∴符合条件的三位数的值为615，612．
【点睛】本题主要应用“差数”的定义和整式的加减、有理数的加法、新定义，先将三位“差数”进行预选，然后再从中筛选出符合题意的数．解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．
70．（1）∠ABE=30°；（2）∠ABE=30°
【分析】（1）假设CE与AB相交于点G，由题意易得∠DCE=50°，则有∠CGA=∠BGE=130°，然后根据三角形内角和可求解；
（2）假设CE与AB、BF相交于点M、N，设∠ABF=x，∠DCF=∠FCE=y，则有∠EBF=2x，∠ABE=3x，∠DCE=2y，根据题意可得∠AMC=180°-2y，∠E=2y-3x，2∠CFB-∠CEB=10°，进而根据三角形内角和及角的和差关系可求解．
【详解】解：（1）假设CE与AB相交于点G，如图所示：

∵CF平分∠DCE，∠DCF=25°，
∴∠DCE=50°，
∵AB∥DC，
∴∠DCE+∠AGC=180°，
∴∠AGC=130°，
∴∠EGB=∠AGC=130°，
∵∠E=20°，
∴∠ABE=30°；
（2）假设CE与AB、BF相交于点M、N，如图所示：

设∠ABF=x，∠DCF=y，
∵∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，
∴∠EBF=2x，∠ABE=3x，∠FCE=y，∠DCE=2y，
∵AB∥DC，
∴∠DCE+∠AMC=180°，
∴∠EMB=∠AMC=180°-2y，
∵∠E+∠EMB+∠ABE=180°，
∴∠E=2y-3x，
∵∠E+∠ENB+∠FBE=180°，
∴∠ENB=180°+x-2y，
∵∠CFB+∠CNF+∠FCE=180°，
∴∠CFB=y-x，
∵∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°，
∴2∠CFB-∠CEB=10°，
∴，
解得：，
∴∠ABE=30°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键．
71．（1）3；（2）
【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；
（2）原式去括号，再合并同类项即可得到结果．
【详解】解：（1）原式
.
（2）原式
.
【点睛】本题考查整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
72．（1）图见解析；（2）（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）.
【分析】（1）根据题意利用作图法直接作线段垂直于于；作射线垂直于于；
（2）根据题意利用平行线的判定定理或者垂直线推理分析判定即可.
【详解】解：（1）作线段垂直于于；作射线垂直于于，如图所示.

（2）因为垂直于于； 垂直于于，所以（垂直于同一直线的两条线段互相平行）.
【点睛】本题考查作图-作垂直线以及垂直线推理即垂直于同一直线的两条线段互相平行，熟练掌握相关作图技巧以及垂直线推理是解题关键.
73．﹣2．
【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】原式=
=
=27﹣54+10+×10
=﹣17+15
=﹣2．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
74．，4
【分析】由题意先对原式去括号合并得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值.
【详解】解：原式


.
当，时，
原式.
【点睛】本题考查整式的加减-化简求值，注意先化简再求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
75．（1）148.98米；（2）24.84亿立方米
【分析】（1）由题意用正数记水位比米的上升数，用负数记下降数，减去星期三的即可；
（2）根据题意分别求出星期六的蓄水量和星期四的蓄水量，再计算其增加量即可.
【详解】解：（1）由题意可得：
星期三万州监测点的实际水位为（米）
（2）根据数据显示，星期六的水位为（米）
星期四的水位为（米）
（亿立方米）
星期六比星期四蓄水量增加了亿立方米.
【点睛】本题考查有理数的实际应用，理解题意并熟练掌握有理数的加减运算是解题关键.
76．见解析
【分析】由题意利用平行线性质以及平行线判定定理和角平分线的定义进行分析即可.
【详解】解：，
又，

（同位角相等     两直线平行）
（两直线平行     同旁内角互补）
，

平分，
（角平分线的定义）
，
（两直线平行内错角相等）

【点睛】本题考查平行线的性质和判定、角平分线的定义，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．
77．（1）能被整除，过程见解析；（2）m=7
【分析】（1）由题意按照题干的方法，将代入判断能否被整除，并写出过程即可；
（2）分析正整数能被整除，可知也能被整除以此进行分析运算即可.
【详解】解：（1）由题意可得：

又能被整除
能被整除
（2）能被整除
且
也能被整除
即：

能被整除，其中，且是整数

【点睛】本题为材料阅读题型，考查有理数的运算相关，理解材料并根据材料方法进行代入分析是解题的关键.
78．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）
【分析】（1）由题意过作，则有则，再利用互余性质以及平行线性质进行分析证明；
（2）由题意过作，交于，则可知，再利用平行线性质以及角的等量替换进行分析求证；
（3）根据（2）的条件，观察图形直接写出与，的数量关系即可.
【详解】（1）解：如图，过作

则
又


又和互余



（2），理由如下
过作，交于，
则
又



（3）（2）当点在、两点之间时，
当点在射线上时，.

【点睛】本题考查平行线性质相关，熟练利用互余性质以及平行线性质和角的等量替换进行分析求证是解题关键.