北京市大兴区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

北京市大兴区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

1．（2022·北京大兴·八年级期末）若分式有意义，则x的取值范围是______．

2．（2022·上海宝山·九年级期末）分解因式：______．

3．（2022·北京大兴·八年级期末）若 是一个完全平方式，则 的值为________________．

4．（2022·北京大兴·八年级期末）若，且，则分式中的值为______．

5．（2022·北京大兴·八年级期末）如图，在中，，，，EF是AC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则的最小值是______．

6．（2022·北京大兴·八年级期末）甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程______．

7．（2022·北京大兴·八年级期末）如图，在中，，， 交BC于点D．若，则______．

8．（2022·北京大兴·八年级期末）如图，在中，，交BC的延长线于点E，若，点C是BE中点，则______°．

9．（2021·北京大兴·八年级期末）若分式的值为零，则y＝________．

10．（2021·北京大兴·八年级期末）若是完全平方式，则的值等于____．

11．（2021·北京大兴·八年级期末）计算：_____．

12．（2021·北京大兴·八年级期末）若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．

13．（2021·北京大兴·八年级期末）三角形中，其中两条边长分别为4cm和7cm，则第三边c的长度的取值范围是_______．

14．（2021·北京大兴·八年级期末）已知：如图，在中，，过点且平行于，若，则的度数为_____．

15．（2021·北京大兴·八年级期末）关于的分式方程有增根，则的值为_______．

16．（2021·北京大兴·八年级期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝BC=3，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，BD,下面四个结论中，①AD＝CD；②BD⊥AC；③AC=6；④△ACD是等边三角形；所有正确结论的序号是_____．

17．（2019·北京大兴·八年级期末）16的平方根是         ．

18．（2019·北京大兴·八年级期末）若式子有意义，则实数的取值范围是____________．

19．（2019·北京大兴·八年级期末）比较大小：________.

20．（2019·北京大兴·八年级期末）已知，则的值是______________.

21．（2019·北京大兴·八年级期末）有6张质地、大小、背面完全相同的卡片，它们正面分别写着“我”“参”“与”“我”“快”“乐”6个汉字，现将卡片正面朝下随机摆放在桌面上，从中随意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“我”这个汉字的可能性是_______________.

22．（2019·北京大兴·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，∠A=50°,∠B=100°，∠C=70°,延长AD到E,则∠CDE的度数是__________.

23．（2019·北京大兴·八年级期末）已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．

24．（2019·北京大兴·八年级期末）如图，长方形ABCD中，AB=6,BC=2,直线l是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与AD,BC交于点E,F,若直线l上的动点P,使得△PAB和△PBC均为等腰三角形.则动点P的个数有_______个.

参考答案：

1．

【分析】利用分式有意义的条件：分母不能为0，即可求出答案．

【详解】解：分式有意义，故有，

，

故答案为：．

【点睛】本题主要是考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，是解决该题的关键．

2．

【分析】运用平方差公式即可作答．

【详解】，

故答案为：．

【点睛】本题考查了用公式法分解因式的知识，掌握平方差公式是解答本题的关键．

3． 或

【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k的值．

【详解】∵

∴或

故答案为： 或

【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特点是解题的关键，但要注意不要忽略负的情况．

4．2

【分析】直接利用已知代入分式化简得出答案．

【详解】解：∵a−3b＝0，且a≠0，

∴a＝3b，

则分式＝＝＝2．

故答案为：2．

【点睛】此题主要考查了分式化简求值，正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键．在解题过程中要注意思考已知条件的作用．

5．4

【分析】先根据∠A=90°，∠C=30°，AB=2，求出BC的长，再根据线段的垂直平分线的性质可得AF= FC，最后根据两点之间线段最短即可求解．

【详解】解：如图，连接AF，

∵EF是AC的垂直平分线，

∴ AF= FC ，

∵∠A=90°，∠C=30°，AB=2，

∴BC=4，

∵根据两点之间线段最短，

∴PA+ PB= PB+ PC= BC，最小，此时点P与点F重合，

∴PA+PB的最小值是BC的长，即为4，

故答案为： 4．

【点睛】本题考查了在直角三角形中，30°的角所对的边是斜边的一半和轴对称—最短路线问题，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质．

6．

【分析】设甲每天做x个零件，则乙每天做 个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，”列出方程，即可求解．

【详解】解：设甲每天做x个零件，则乙每天做 个零件，根据题意得：

．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

7．9

【分析】根据，，可得∠BAD=30°，从而得到AD=BD=3，∠ADC=∠B+∠BAD=60°，进而得到∠C=30°，从而得到CD=2AD=6，即可求解．

【详解】解：∵，

∴∠CAD=90°，

∵，

∴∠BAD=30°，

∵，

∴AD=BD=3，∠ADC=∠B+∠BAD=60°，

∴∠C=90°-∠ADC=30°，

∴CD=2AD=6，

∴BC=BD+CD=9．

故答案为：9

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，直角三角形的性质等知识，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．

8．67.5°##67.5度

【分析】连接AE，先得出∠BAC=∠BAE，再根据，得出∠BAC=22.5°，最后得出结果．

【详解】解：连接AE，

∵点C是BE中点，

∴BC=CE，

∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BE，

∴AB=AE，  

∴∠BAC=∠BAE，

∵DE⊥AB，

∴∠ADE=90°，

∵，

∴∠AED=∠DAE=45°，

∴∠BAC=∠BAE=22.5°，

∴∠B=90°-∠BAC=67.5°．

故答案为：67.5°．

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．

9．-2

【分析】分式，则且 ，据此解题．

【详解】解：分式

则且

解得：且

故答案为：-2．

【点睛】本题考查分式的值为零，分式有意义的条件等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

10．6或0

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．

【详解】解：∵是一个完全平方式，

∴，

解得：m=6或0．

故答案为：6或0．

【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

11．

【分析】直接运用单项式除以单项式的运算法则计算即可．

【详解】解：

=

=．

故填：．

【点睛】本题主要考查了整式除法，灵活运用单项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键．

12．6

【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．

【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°，

所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°，

解得：n=6．

故答案为：6．

【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．

13．3＜c＜11

【分析】直接运用三角形的三边关系判断即可．

【详解】根据三角形的三边关系得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记基本定理是解题关键．

14．

【分析】综合余角的性质及平行线的性质即可分析得出结果．

【详解】∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠BCE=90°-∠ACD=35°，

∵AB∥DE，

∴∠B=∠BCE=35°，

故答案为：35°．

【点睛】本题考查余角的性质以及平行线的性质，熟练掌握基本性质是解题关键．

15．3

【分析】分式方程有增根，则增根为x=2，把分式方程化为整式方程后，把x=2代入整式方程中，即可求得m的值．

【详解】由题意知，分式方程的增根为x=2

分式方程去分母得：m－3=x－2

把x=2代入上述整式方程中，解得m=3

故答案为：3

【点睛】本题考查了分式方程的增根，关键是确定分式方程的增根．

16．①②④

【分析】根据垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，和直角三角形的性质，勾股定理对各项逐一进行判定即可．

【详解】解：∵分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，

∴AD=CD=AC，故①正确；

∴△ACD是等边三角形，故④正确；

∵AB=BC，AD=CD，

∴BD垂直平分AC，

∴BD⊥AC，故②正确；

∵AB=BC，

∴∠ACB=∠BAC=30°，

∵△ACD是等边三角形，

∴∠DAC=60°，

∴∠BAD=90°，

∵BD⊥AC，

∴∠ADB=30°，

∵AB=BC=3，

∴DB=6，

∴，

∴AC=，故③错误；

故答案为：①②④．

【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．

17．±4

【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4，

故答案为：±4．

18．

【详解】解：二次根式中被开方数，所以．

故答案为：．

19．

【详解】解：∵，

∴

故答案为：

20．4

【分析】根据题意表示出x，y的值，进而代入求出答案．

【详解】∵，∴设x=2a，则y=3a，∴．

故答案为：4．

【点睛】本题考查了比例的性质，正确表示出x，y的值是解题的关键．

21．

【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】∵有6张质地、大小、背面完全相同的卡片，在它们正面分别写着：“我”“参”“与”“我”“快”“乐”6个汉字，∴抽出的卡片正面写着“我”字的可能性是：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

22．40°

【分析】根据四边形内角和为360°，求出∠ADC的度数，根据平角的定义即可得出结论．

【详解】∵∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，

∴∠ADC=360°-50°-100°-70°=140°，

∴∠CDE=180°-140°=40°．

故答案为：40°．

【点睛】本题考查了四边形内角和以及平角的定义，解答此题的关键是根据四边形内角和为360°求得∠ADC的度数．

23．5或

【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论．

【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，

第三边的长为：；

②长为3、4的边都是直角边时，

第三边的长为：；

∴第三边的长为：或5，

故答案为：或5．

24．5

【分析】利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作AB或DC的垂直平分线交l于P；二是在长方形内部，在l上作点P1，使P1C=DC，AB=P1B，同理，在l上作点P2，使P2A=AB，P2D=DC；三是如图，如图，在长方形外l上作点P3，使AB=AP3，DC=P3D，同理，在长方形外l上作点P4，使BP4=AB，CP4=DC．

【详解】分三种情况讨论：

①如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P，

②如图，在l上作点P1，使P1C=DC，AB=P1B，

同理，在l上作点P2，使P2A=AB，P2D=DC，

③如图，在长方形外l上作点P3，使AB=AP3，DC=P3D，

同理，在长方形外l上作点P4，使BP4=AB，CP4=DC，

故答案为：5．

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解题中利用等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．