北京市平谷区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

北京市平谷区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

1．（2022·北京平谷·八年级期末）若分式的值为零，则x的值等于_____．

2．（2022·北京平谷·八年级期末）16的算术平方根是___________．

3．（2022·北京平谷·八年级期末）如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，请写出一个正确的结论________．

4．（2022·北京平谷·八年级期末）比较大小：_____3．（填“＞”“＜”“＝”）

5．（2022·北京平谷·八年级期末）只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是________．

6．（2022·北京平谷·八年级期末）如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半如果BC＝2，那么点C到AB的距离为________．

7．（2022·北京平谷·八年级期末）已知a，b 是有理数，且满足，那么a＝________，b ＝________．

8．（2022·北京平谷·八年级期末）如图，∠AOB＝90°，按以下步骤作图：

①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；

②分别以C、D为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点P；

③作射线OP．

如图，点M在射线OP上，过M作MH⊥OB于H，若MH＝2，则OM＝________．

9．（2021·北京平谷·八年级期末）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．

10．（2021·北京平谷·八年级期末）16的平方根是         ．

11．（2021·北京平谷·八年级期末）如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D均在格点上，则∠CAB+∠CBA=____°．

12．（2021·北京平谷·八年级期末）计算=____．

13．（2021·北京平谷·八年级期末）写出一个大于3且小于4的无理数：___________．

14．（2021·北京平谷·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，连接AD，过D点作DE⊥AB，且DE=DC．若AB=5，AC=3，则EB=____．

15．（2021·北京平谷·八年级期末）已知等腰三角形的一个角是70°，则它顶角的度数为_____．

16．（2021·北京平谷·八年级期末）在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以A，C为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连结CD．

请回答：若BC=DC，∠B=100°，则∠ACB的度数为____．

17．（2019·北京平谷·八年级期末）若分式有意义，则x的取值范围是 ___．

18．（2019·北京平谷·八年级期末）若，则______.

19．（2019·北京平谷·八年级期末）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为____cm2.（结果保留一位小数）

20．（2019·北京平谷·八年级期末）化简：=____________．

21．（2019·北京平谷·八年级期末）已知：如图，与相交于点，，请添加一个条件______，使得.

22．（2019·北京平谷·八年级期末）对于两个非零的实数，，定义运算如下：.例如：.若，则的值为______.

23．（2019·北京平谷·八年级期末）某小组计划在本周的一个下午借用、、三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周、、三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表：

通过调查，本次彩排安排在星期______的下午找到空教室的可能性最大.

24．（2019·北京平谷·八年级期末）如图，为了庆祝祖国70周年大庆，某彩灯工厂设计了一款彩灯.平面上，不同颜色的彩色线段从点发出，恰好依次落到边长为1的小正方形格点上，形成美丽的灯光效果，烘托了快乐的节日氛围.则的长度为___________.照此规律，的长度为___________.

参考答案：

1．2

【详解】解：根据题意得：x﹣2=0，

解得：x=2．

此时2x+1=5，符合题意，

故答案为2．

2．4

【详解】解：∵

∴16的平方根为4和-4，

∴16的算术平方根为4，

故答案为：4

3．BC＝BD

【分析】根据HL证明△ACB和△ADB全等解答即可．

【详解】解：在Rt△ACB和Rt△ADB中， ，

∴△ACB≌△ADB（HL），

∴BC＝BD，

故答案为：BC＝BD（答案不唯一）．

【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明△ACB和△ADB全等解答．

4．<

【分析】求出2＝，3＝，再比较即可．

【详解】解：∵2＝，3＝，

∴2＜3，

故答案为：＜．

【点睛】本题考查了二次根式的性质，实数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力．

5．

【分析】先利用列举法求出个位数字是3的所有结果数，然后利用概率公式求解即可．

【详解】解：从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个数一共有6种等可能性的结果数，其中抽到个位是3的有3，13，23三种结果数，

∴抽到个位数字是3的概率是，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了概率的计算，熟练掌握列举法进行概率的计算是解决本题的关键．

6．

【分析】根据题干所给结论和勾股定理可求得AB和AC，再根据等面积法即可求得h．

【详解】解：依据题意可得，

根据勾股定理可得，

设点C到AB的距离为h，

则，

即，

解得，即点C到AB的距离为．

故答案为：．

【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形，掌握等面积法是解题关键．

7．     －2     －1

【分析】利用平方与算术平方根的非负性即可解决．

【详解】∵，，且

∴，

∴，

故答案为：－2，－1

【点睛】本题考查了有理数的平方的非负性质及算术平方根的非负性质，即几个非负数的和为零，则这几个数都为零．掌握这个性质是本题的关键．

8．

【分析】先根据题意发现OP是∠AOB的角平分线，可得△OMH是等腰直角三角形，可得OH=MH=2,最后根据勾股定理解答即可．

【详解】解：由题意可得OP是∠AOB的角平分线，即∠MOH=∠AOB=45°

∵MH⊥OB

∴∠OMH=45°

∴△OMH是等腰直角三角形

∴OH=MH=2,

∴OM=．

故答案是．

【点睛】本题主要考查了角平分线的做法、运用勾股定理解直角三角形，根据题意发现OP是∠AOB的角平分线是解答本题的关键．

9．x≠2

【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．

【详解】解：由题意得：2x﹣4≠0，解得：x≠2，

故答案为：x≠2．

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于基础题型，熟练掌握分式的分母不为0是解题关键．

10．±4

【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4，

故答案为：±4．

11．45

【分析】设每个小格边长为1，可以算得AD、CD、AC的边长并求得∠ACD的度数，根据三角形外角性质即可得到∠CAB+∠CBA的值．

【详解】解：设每个小格边长为1，则由图可知：

∴，

∴△ADC是等腰直角三角形，

∴∠ACD=45°，

又∠ACD=∠CAB+∠CBA，

∴∠CAB+∠CBA=45°，

故答案为45．

【点睛】本题考查勾股定理逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理及三角形的外角性质是解题关键．

12．

【分析】按从左到右的运算顺序即可求解．

【详解】解：原式=，

故答案为：

【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．

13．(答案不唯一)．

【分析】无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，从而可得答案.

【详解】解：因为，故而9和16都是完全平方数，

都是无理数.

故答案为： （答案不唯一）.

14．2

【分析】先证明△AED≌△ACD得到AE=AC=3，最后根据线段的和差即可解答．

【详解】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴△AED和△ACD都是直角三角形，

在Rt△AED和Rt△ACD中，

DE=DC,AD=AD，

∴△AED≌△ACD（HL），

∴AE=AC=3，

∴BE=AB-AC=5-3=2．

故填：2．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握运用HL证明三角形全等是解答本题的关键．

15．40°或70°##70°或40°

【分析】根据等腰三角形的性质，讨论这个70度的角是顶角还是底角，然后根据三角形内角和定理进行求解即可．

【详解】解：当这个70度的角为顶角时，答案即为70°；

当这个70度的角为底角时，顶角=，

故答案为：40°或70°．

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的底角相等，内角和等于180°，是解题的关键．

16．30°

【分析】依据等腰三角形的性质，即可得到∠BDC的度数，再根据线段垂直平分线的性质，即可得出∠A的度数，进而得到∠ACB的度数．

【详解】解：根据题意，如图：

∵BC=DC，∠ABC=100°，

∴∠BDC=∠CBD=180°100°=80°，

根据题意得：MN是AC的垂直平分线，

∴CD=AD，

∴∠ACD=∠A，

∴∠A=，

∴∠ACB=∠CBD∠A=80°50°=30°．

故答案为：30°．

【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．解题时注意线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

17．

【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案．

【详解】解：∵分式有意义，

∴

解得，

故答案为：

【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．

18．1

【分析】根据几个非负数的和等于0，则每一项都等于0，计算即可解决.

【详解】解：，

，

，

.

故答案是1

【点睛】本题考查了非负数之和为0的知识点，解决本题的关键是熟练掌握非负数之和为0的每项都为0这一要点.

19．1.9

【分析】过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．

【详解】解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．

经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，

（cm2）．

故答案为1.9．

【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．

20．

【分析】根据二次根式的性质解答．

【详解】∵π>3，

∴π−3>0；

∴=π−3.

【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质.

21．

【分析】根据三角形全等的判定条件，图中可知由一组对顶角，对顶角的一边已经相等，故只需让对顶角的另一条边也相等即可判定三角形全等.

【详解】∵BC=CE，∠ACB=∠ECD

又∵AC=CD

∴（SAS）

故答案是AC=CD

【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，解决本题的关键是熟练掌握三角形的判定定理.

22．

【分析】根据新运算，将进行展开，然后化成的形式即可解决.

【详解】解：∵，

∴.

故答案是.

【点睛】本题考查了新运算，解决本题的关键是掌握新运算的运算步骤方法.

23．三

【分析】根据每日下午ABC三个教室的使用次数，通过对比即可得出结论.

【详解】通过观察可知从周一至周五，三个艺术教室使用次数分别为：8,7,2,9,5，所以彩排安排在周三的下午找到空教室的可能性最大.

故答案是：三

【点睛】本题考查了归纳对比的方法，解决本题的关键是将每日教室使用次数进行求和，然后观察归纳.

24．         

【分析】根据勾股定理分别表示出、、、的长度，然后研究之间存在的规律，

【详解】由图可知，、、、……分别为直角三角形的斜边

== 、== 、== 、== ……

由上式可以看出，=

故答案是：；

【点睛】本题考查了勾股定理的应用和数字规律，解决本题的关键是正确将每条线段的长度用式子表示出来.