广西北海市3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题-

这是一份广西北海市3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题-，共16页。试卷主要包含了计算，解不等式组，解方程，先化简，再求值，解不等式等内容，欢迎下载使用。
广西北海市3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题47．（2022·广西北海·八年级期末）计算：．48．（2022·广西北海·八年级期末）解不等式组：49．（2022·广西北海·八年级期末）解方程：．50．（2022·广西北海·八年级期末）先化简，再求值：，其中．51．（2022·广西北海·八年级期末）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．52．（2022·广西北海·八年级期末）（1）已知线段c，求作△ABC，使，，AB边上的高；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）（2）求∠A的度数．53．（2022·广西北海·八年级期末）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？54．（2022·广西北海·八年级期末）如图1，在△ABC中，，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得，过点G作分别交BC，AC于点F，D．(1)求证：；(2)若，，求AB的长度；(3)如图2，过点D作于H，P是直线DH上的一个动点，连接AF，AP，FP，若，，在（2）条件下，求△AFP周长的最小值．55．（2021·广西北海·八年级期末）计算：．56．（2021·广西北海·八年级期末）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．57．（2021·广西北海·八年级期末）解分式方程：．58．（2021·广西北海·八年级期末）先化简：，然后从，，中选择一个合适的数代入求值．59．（2021·广西北海·八年级期末）某中学八年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．某同学设计了如下测量方案：先取一个可直接到达池塘的两端的点，的点，连接，，分别延长至点，至点，使得，．再测出的长度即可知道之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由．60．（2021·广西北海·八年级期末）在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了、两种不同型号的口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多元，且用元购买型口罩的数量与用元购买型口罩的数量相同．（1）求、两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的倍，若总费用不超过元，求增加购买型口罩的数量最多是多少个？61．（2021·广西北海·八年级期末）如图所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BD=CE，BE=CF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．62．（2020·广西北海·八年级期末）解不等式+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．63．（2020·广西北海·八年级期末）解方程：﹣＝．64．（2020·广西北海·八年级期末）计算：（﹣1）2019++（）﹣165．（2020·广西北海·八年级期末）计算：66．（2020·广西北海·八年级期末）计算：+．67．（2020·广西北海·八年级期末）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD．68．（2020·广西北海·八年级期末）甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用15天．且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？69．（2020·广西北海·八年级期末）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF于点F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）已知BF的长为2，DE的长为6，求CD的长．
【答案】47．【分析】利用0指数幂和二次根式的性质进行化简计算即可【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的运算，立方根，零指数幂的意义，二次根式的化简，正确使用上述运算法则是解题关键48．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再找到解集的公共部分．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：在数轴上表示不等式①、②的解集（如图）∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练解一元一次不等式是解题的关键，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．49．x＝﹣【分析】先找到公分母，去分母化为整式方程进而求解即可，注意分式方程要检验【详解】去分母得：4+x（x+3）＝x2﹣9，去括号得：4+x2+3x＝x2﹣9，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，去分母是解题的关键．50．，【分析】先利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当时，原式=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、完全平方公式，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．51．证明见解析【分析】由证明再结合已知条件证明从而可得答案.【详解】证明：， EC=BD，AC=FD， 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等 ”是解本题的关键.52．（1）见解析；（2）45°【分析】（1）先作线段AB=c，再作上的中垂线，与交于点D，截取的长度，以D点为圆心的长度为半径作弧交于点C，连接与即可；（2）由，，可知，．，进而可知，由此可得．【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求，（2）解：∵，，∴，．∵，∴，∴．【点睛】本题考查尺规作图，作已知线段的中垂线，等腰三角形的性质，能够熟练掌握等腰三角形的相关性质是解决本题的关键．53．（1）“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元；（2）最多能购买“科普类”图书33本．【分析】（1）设“文学类”图书的单价为x元，则“科普类”图书的单价为1.2x元，根据数量＝总价÷单价，结合购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设能购买“科普类”图书m本，根据总价＝单价×数量，列出不等式，即可求解．【详解】解：（1）设“文学类”图书的单价为x元，则“科普类”图书的单价为1.2x元，依题意，得： ，解得：x＝15，经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.2x＝18．答：“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元；（2）设能购买“科普类”图书m本，根据题意得：18m+15(100-m)≤1600，解得：，∵m为整数，∴最多能购买“科普类”图书33本．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及不等式的应用，找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．54．(1)证明见解析；(2)2；(3)． 【分析】（1）根据平行线的性质可证明，再根据题意利用AAS证明三角形全等即可．（2）首先根据等腰三角形性质及平行线性质证明，求出FG的长，再利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）证明点F与点C关于直线PD对称，推出当点P与D重合时，△PAF的周长最小，最小值=△ADF的周长．（1）证明：如图1中，∵，∴．在△ABE和△GFE中，∴．（2）解：如图1中，∵，∴．∵，∴，∴．∴．∵，∴．∵，∴．（3）解：如图2中，∵，∴，∴．∵，∴，即．∵，，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴点F与点C关于直线PD对称，∴当点P与D重合时，△PAF的周长最小，最小值为的周长为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，轴对称最短路径问题等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题．55．【分析】先将每一部分化简，然后再合并计算即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查了二次根式、负指数幂、立方根、零指数幂四个考点，解题的关键是熟练掌握这四部分内容，能准确对每一部分进行化简56．；数轴见解析【分析】根据一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1，即可得到的范围，再把所得的的范围在数轴上表示出来即可．【详解】，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为，得．在数轴上表示此不等式的解集如图：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是明确不等式的性质，两边同时除以一个负数不等号的方向要改变，在数轴上表示不等式的解集时“”，“”向右画，“”，“”向左画，“”，“”用实心点，“”，“”用空心圆．57．【分析】去分母将分式方程化为整式方程，求解并验根即可．【详解】解：去分母，得，去括号，得，解得：．检验：把代入，所以是原方程的解．故原分式方程的解为．【点睛】本题考查解分式方程．切记所得的解若使原分式的分母为0，那么该根为增根，若分母不为0，则为根．58．；1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，2，3中选择一个使得原分式有意义值，代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：∵当或时，原式没有意义，∴当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，明确分式化简求值的方法和分式有意义的条件是解答本题的关键．59．可行；理由见解析【分析】利用“边角边”判断两个三角形全等，利用全等三角形对应边相等，得．【详解】解：可行．理由如下：在和中，．【点睛】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．60．（1）元；元  （2）个【分析】（1）设型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元，根据“用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同”列出方程并解答；（2）设增加购买型口罩的数量是个，根据“增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元”列出不等式并解答即可．【详解】解：（1）设型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元，根据题意，得．解方程，得：．经检验：是原方程的根，且符合题意．所以．答：型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元．（2）设增加购买型口罩的数量是个，根据题意，得：．解不等式，得：．答：增加购买型口罩的数量最多是个．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．61．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）∠A=60°时，△DEF是等边三角形，首先根据△DBE≌△ECF，再证明∠DEF=60°，可以证出结论．【详解】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF，∴DE=FE，∴△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=60°时，△DEF是等边三角形，理由：∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC=∠BDE，∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B当∠A=60°时，∠B=∠C=60°，∴∠B=∠DEF=60°，则△DEF是等边三角形．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定，等边三角形的判定，关键是证明△DBE≌△ECF．62．x≥﹣5，数轴见解析【分析】利用不等式的基本性质，先去分母、去括号，再移项、合并同类项即可求得原不等式的解集．【详解】解：去分母，得2（1+2x）+6≥3（1+x）去括号得，2+4x+6≥3+3x，再移项、合并同类项得，x≥﹣5．在数轴上表示为：．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的求解方法．63．x＝4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘以3（2x﹣1），得2x﹣1﹣3＝4，即2x＝8，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法．64．3﹣π【分析】先利用负整数指数幂的意义、二次根式的性质和乘方的意义得到原式＝（﹣1）+|π﹣4|+3，然后去绝对值后合并即可．【详解】解：原式＝（﹣1）+|π﹣4|+3＝﹣4+（4﹣π）+3＝3﹣π．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．65．【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．66．6【分析】原式分母有理化，计算即可求出值．【详解】解：原式＝＝＝＝6．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知分母有理化的运算方法．67．证明见解析.【分析】因为AD=BF, 所以AF=AD+DF=BF+DF=BD,因为AE∥BC,所以, ∠EAF=∠CBD,又有条件AE=BC,所以在△AEF和△BCD中, AF=BD,∠EAF=∠CBD,AE=BC, 所以△AEF≌△BCD.【详解】∵AD=BF,∴AF=AD+DF=BF+DF=BD∵AE∥BC,∴∠EAF=∠CBD,在△AEF和△BCD中, AF=BD, ∠EAF=∠CBD,AE=BC,∴△AEF≌△BCD.考点：三角形的全等.68．（1）甲队单独完成此项任务需45天，乙队单独完成此项任务需30天；（2）4天【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+15）天，根据甲队单独施工15天和乙队单独施工10天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工y天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+15）天根据题意得经检验x＝30是原方程的解，则x+15＝45（天）答：甲队单独完成此项任务需45天，乙队单独完成此项任务需30天．（2）解：设甲队再单独施工y天，依题意，得，解得y≥4．答：甲队至少再单独施工4天．【点睛】此题主要考查分式方程、一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解．69．（1）见解析；（2）10【分析】（1）由∠BAD＝∠CAE＝90°得出∠BAC＝∠DAE，即可得出△BAC≌△DAE（SAS）；（2）由（1）可知∠BCA＝∠E＝45°，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，延长BF到G，使得FG＝FB，连接AG，证明△AFB≌△AFG（SAS），得出AB＝AG＝AD，∠ABF＝∠G＝∠CDA，证明△CGA≌△CDA（AAS），得出CD＝CG，进而得出答案．【详解】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°∴∠BAC＝90°﹣∠CAD，∠DAE＝90°∠CAD，即∠BAC＝∠DAE在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）解：∵∠CAE＝90°，AE＝AC，∴∠E＝45°，由（1）可知：△ABC≌△ADE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，延长BF到G，使得FG＝FB，连接AG，如图所示：∵AF⊥CF，∴∠AFG＝∠AFB＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB＝AG＝AD，∠ABF＝∠G＝∠CDA在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CD＝CG∴CD＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF＝6+2×2＝10．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质与证明，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质．