高考_专题六 机械能（试题word版）

这是一份高考_专题六 机械能（试题word版），共24页。试卷主要包含了82　2等内容，欢迎下载使用。
考点一 功和功率
基础 功的正负判断、平均功率和瞬时功率的理解。
重难 变力做功、功率的计算。
限时30分钟,正答率: /8。
基础
1.(2017课标Ⅱ,14,6分)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力( )
A.一直不做功
B.一直做正功
C.始终指向大圆环圆心
D.始终背离大圆环圆心
答案 A
2.(2018海南单科,6,4分)某大瀑布的平均水流量为5 900 m3/s,水的落差为50 m。已知水的密度为1.00×103 kg/m3。在大瀑布水流下落过程中,重力做功的平均功率约为( )
A.3×106 W B.3×107 W
C.3×108 W D.3×109 W
答案 D
3.(2022海南二模,4)如图所示,在竖直墙壁前方的P点,沿水平方向抛出一个小球,小球打在墙壁上。
若其他情况不变,逐渐将P点向墙壁移动,不计空气阻力,则小球打在竖直墙壁前瞬间重力的功率( )
A.一定越来越大
B.一定越来越小
C.可能先变大后变小
D.可能先变小后变大
答案 B
重难
4.(2021山东,3,3分)如图所示,粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆,一端可绕竖直光滑轴O转动,另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发,恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中,木块所受摩擦力的大小为( )
A.mv022πL B.mv024πL C.mv028πL D.mv0216πL
答案 B
5.(2017课标Ⅲ,16,6分)如图,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距13l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为( )
A.19mgl B.16mgl
C.13mgl D.12mgl
答案 A
6.(2022辽宁葫芦岛期末,8)(多选)某质量m=1 500 kg的“双引挚”小汽车,行驶速度v≤54 km/h时靠电动机输出动力;行驶速度在54 km/h90 km/h时汽油机和电动机同时工作,这种汽车更节能环保,该小汽车在一条平直的公路上由静止启动,汽车的牵引力F随运动时间t变化的图线如图所示,所受阻力恒为1 250 N。已知汽车在t0时刻第一次切换动力引擎,以后保持恒定功率行驶至第11 s末,则在前11 s内( )
A.经过计算t0=5 s
B.在0~t0时间内小汽车行驶了45 m
C.电动机输出的最大功率为60 kW
D.汽油机工作期间牵引力做的功为4.5×105 J
答案 BD
7.(2021湖北孝感2月调研,4)如图所示为风力发电机,风力带动叶片转动,叶片再带动转子(磁极)转动,使定子(线圈,不计电阻)中产生感应电流,实现风能向电能的转化。若叶片长为l,设定的额定风速为v,空气的密度为ρ,额定风速下发电机的输出功率为P,则风能转化为电能的效率为( )
A.2Pπρl2v3 B.6Pπρl2v3 C.4Pπρl2v3 D.8Pπρl2v3
答案 A
8.(2021河北五一联盟二模,3)如图所示,在倾角为30°的斜面上的同一点以大小相等的初速度将质量相等的A、B两小球(可视为质点)分别沿竖直和水平方向抛出,两小球在空中运动一段时间后再次落回斜面上,不计空气阻力。则关于两小球从抛出到落回斜面的过程中,下列说法正确的是( )
A.A、B两小球在空中运动时间之比为3∶2
B.A、B两小球在空中运动时间之比为1∶3
C.A、B两小球落回斜面时重力的瞬时功率之比为3∶2
D.A、B两小球落回斜面时重力的瞬时功率之比为3∶7
答案 C
考点二 动能定理
基础 动能定理的理解和简单应用。
重难 动能定理的灵活应用,如多过程问题、图像问题等。
综合 弹簧问题、滑块问题、传送带问题等力学综合问题。
限时80分钟,正答率: /13。
基础
1.(2018课标Ⅱ,14,6分)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( )
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
答案 A
2.(2021北京朝阳一模,3)一小物块从粗糙的斜面底端,以平行于斜面的初速度v0沿斜面向上运动,则( )
A.斜面的倾角越小,物块上升的高度越大
B.斜面的倾角越大,物块上升的高度越大
C.物块的质量越小,上升的高度越大
D.物块的质量越大,上升的高度越大
答案 B
3.(2022山东,2,3分)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示,发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出,火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中( )
A.火箭的加速度为零时,动能最大
B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
答案 A
重难
4.(2019课标Ⅲ,17,6分)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为( )
A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg
答案 C
5.(2022河北重点高中联考,9)(多选)北京冬奥会的举办为我国的冰雪运动注入了新的活力。如图甲所示,一个质量为50 kg的滑雪爱好者从一足够长倾角为θ=37°的倾斜雪道的最高点由静止开始沿雪道向下滑,在滑雪过程中滑雪爱好者可以通过改变滑雪姿态调整所受阻力大小。滑雪爱好者由静止开始下滑的一段时间内所受阻力f随时间t变化的图像如图乙所示。已知重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,则下列说法正确的是( )
甲
乙
A.此过程滑雪爱好者做匀变速直线运动
B.t=4 s时滑雪爱好者的速率为18 m/s
C.0~4 s内滑雪爱好者受到的合外力做的功为8 100 J
D.0~4 s内滑雪爱好者的平均速度大于9 m/s
答案 BC
6.(2022海南一模,13)(多选)如图所示,竖直面内固定一半径为R的部分圆轨道MN,圆心为O,P点为MN所在圆的最高点,Q点为轨道MN的最右端点,OM与水平方向和ON与竖直方向的夹角均为α=37°。现将一个质量为m的小球从P点以不同的初速度水平向右抛出,小球落在圆弧MN上不同位置。已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,重力加速度为g,忽略空气阻力,小球可视为质点,下列判断正确的是( )
A.小球落在Q点时的速度最小
B.小球落在N点时的速度最大
C.小球落在轨道上的最小动能为45mgR
D.小球落在轨道上的最大动能为1710mgR
答案 BC
7.(2021全国乙,24,12分)一篮球质量为m=0.60 kg,一运动员使其从距地面高度为h1=1.8 m处由静止自由落下,反弹高度为h2=1.2 m。若使篮球从距地面h3=1.5 m的高度由静止下落,并在开始下落的同时向下拍球,球落地后反弹的高度也为1.5 m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力,作用时间为t=0.20 s;该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g=10 m/s2,不计空气阻力。求
(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功;
(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
答案 (1)4.5 J (2)9 N
8.(2022辽宁沈阳一模,15)如图所示,一个倾角为37°的粗糙斜面固定在水平地面上,不可伸长的轻绳一端固定在光滑小钉O上,另一端系一个质量为mA=1 kg的小物块A。初始时小物块A静止在斜面上的P点,轻绳水平伸直且无拉力,绳长为l=0.3 m。现将斜面上质量为mB=1 kg的光滑小物块B由静止释放,B沿斜面下滑x=13 m时与A发生碰撞并粘在一起绕O摆动,忽略物块大小,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)物块A、B碰撞后瞬间速度大小;
(2)若A、B一起绕O摆动的最大角度为120°,物块A与斜面间动摩擦因数μ;
(3)若物块A与斜面间的动摩擦因数μ=34,物块A、B一起绕O摆动转过多大角度时动能最大?最大动能是多少?[第(2)(3)问计算结果均保留2位有效数字]
答案 (1)1 m/s (2)0.82 (3)2.2 J
9.(2021湖南,14,15分)如图,竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接,水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ。质量为m的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为μ。以水平轨道末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系xOy,x轴的正方向水平向右,y轴的正方向竖直向下,弧形轨道P端坐标为(2μL,μL),Q端在y轴上。重力加速度为g。
(1)若A从倾斜轨道上距x轴高度为2μL的位置由静止开始下滑,求A经过O点时的速度大小;
(2)若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑,经过O点落在弧形轨道PQ上的动能均相同,求PQ的曲线方程;
(3)将质量为λm(λ为常数且λ≥5)的小物块B置于O点,A沿倾斜轨道由静止开始下滑,与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短),要使A和B均能落在弧形轨道上,且A落在B落点的右侧,求A下滑的初始位置距x轴高度的取值范围。
综合
10.(2022河北4月全过程纵向评价)如图所示,圆心为O,半径为R的光滑细圆环竖直固定,在其所在平面内的正下方距离圆弧最低点为R处有一水平光滑长杆,两质量均为m的小球1、2用长为3R的轻杆相连(带有小铰链),其中小球1穿在圆环上,小球2穿在长杆上,起初两小球的位置如图所示,现给小球2一个向右的微小扰动,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.小球1运动至P点时,两小球的速度大小关系为v1=255v2
B.小球2的速度为零时,小球1的速度大小可能为3gR
C.从开始到两小球共速的过程中,轻杆对小球1做的功为mgR
D.小球2的速度为零时,小球1重力做功的功率为mg3gR2
答案 B
11.(2022湖北部分重点中学二模,10)(多选)如图所示,一弹性轻绳(绳的弹力与其伸长量成正比)穿过固定在B点的光滑圆环,左端固定在A点,右端连接一个质量为m的小球,A、B、C在一条水平线上,弹性绳自然长度为AB。小球穿过竖直固定的杆,从C点由静止释放,到D点时速度为零,C、D两点间距离为h。已知小球在C点时弹性绳的拉力为mg,g为重力加速度,小球和杆之间的动摩擦因数为0.8,弹性绳始终处在弹性限度内,下列说法正确的是( )
A.小球从C点到D点的过程中,小球受到杆的弹力不变
B.小球从C点到D点的过程中,小球的加速度不断减小
C.小球从C点到D点的过程中,绳的最大弹性势能为0.2mgh
D.若仅把小球质量变为2m,则小球到达D点时的动能为mgh
答案 AD
12.(2021海南,17,12分)如图,一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动,将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m,它们之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。
(1)滑块相对木板静止时,求它们的共同速度大小;
(2)某时刻木板速度是滑块的2倍,求此时滑块到木板最右端的距离;
(3)若滑块轻放在木板最右端的同时,给木板施加一水平向右的外力,使得木板保持匀速直线运动,直到滑块相对木板静止,求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。
答案 (1)23v0 (2)7v0225μg (3)v0μg mv02
13.(2022湖北武汉2月调研,16)如图所示,竖直平面内固定有轨道ABCD,水平放置的AB段长度为L=3 m,BC段是半径R=1 m、圆心角θ=37°的光滑圆弧,CD段(足够长)的倾角也为37°,各段轨道均平滑连接,在圆弧最低处B点下方安装有压力传感器,在A点右侧放置有弹簧发射器。一质量为m=2 kg的滑块P(视为质点)被弹簧发射器发射后,沿水平轨道AB向左滑行,第一次经过B点时,压力传感器的示数为滑块P重力的11倍。已知滑块P与AB段、CD段的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速度大小g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。
(1)求滑块P被发射后经过A点的动能;
(2)将滑块P冲上BCD段后返回AB段停止时的位置记为E,求E与B的距离;
(3)若将一质量为M=3 kg的滑块Q(视为质点,与AB段、CD段的动摩擦因数也均为μ=0.5)置于B点,弹簧发射器重复上一次发射过程,P与Q在B点发生弹性正碰,Q沿BCD轨道向上运动,当Q的速度减为0时,使Q与CD段、AB段的动摩擦因数变为μ',Q滑下后恰好能与P相遇,求μ'的值。
答案 (1)130 J (2)2.32 m (3)57
考点三 机械能守恒定律
基础 机械能守恒定律的理解和简单应用。
重难 机械能守恒定律的灵活应用,如连接体问题、非质点问题等。
综合 机械能守恒定律在力学综合问题中的应用。
限时75分钟,正答率: /12。
基础
1.(2022全国乙,16,6分)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环。小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑,在下滑过程中,小环的速率正比于( )
A.它滑过的弧长
B.它下降的高度
C.它到P点的距离
D.它与P点的连线扫过的面积
答案 C
2.(2021广东,9,6分)(多选)长征途中,为了突破敌方关隘,战士爬上陡峭的山头,居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。
手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h,在空中的运动可视为平抛运动,轨迹如图所示,重力加速度为g。下列说法正确的有( )
A.甲在空中的运动时间比乙的长
B.两手榴弹在落地前瞬间,重力的功率相等
C.从投出到落地,每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D.从投出到落地,每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
答案 BC
3.(2021重庆新高考适应卷,1)一质量为m的物块仅在重力作用下运动,物块位于r1和r2时的重力势能分别为3E0和E0(E0>0)。若物块位于r1时速度为0,则位于r2时其速度大小为( )
A.2E0/m B.6E0/m
C.22E0/m D.4E0/m
答案 A
4.(2021河北,6,4分)一半径为R的圆柱体水平固定,横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳,一端固定在圆柱体最高点P处,另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时,绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放,当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时,小球的速度大小为(重力加速度为g,不计空气阻力)( )
A.(2+π)gR B.2πgR
C.2(1+π)gR D.2gR
答案 A
5.(2020课标Ⅰ,20,6分)(多选)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取10 m/s2。则( )
A.物块下滑过程中机械能不守恒
B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
答案 AB
6.(2022重庆一诊,3)跳台滑雪是冬奥会的重要竞技项目。如图所示,运动员在滑雪道上获得一定速度后,从跳台上O点水平飞出。某运动员两次试滑分别在斜坡上a、b两点着陆,已知Oa∶Ob=3∶4,斜坡与水平面间夹角为θ,忽略空气阻力,运动员(含装备)可视为质点。则该运动员两次试滑着陆时的动能之比( )
A.Eka∶Ekb=3∶2
B.Eka∶Ekb=9∶16
C.Eka∶Ekb=3∶4
D.Eka∶Ekb=3 tan θ∶4
答案 C
重难
7.(2021湖北新高考适应卷一,7)如图所示,有两个物块A、B,质量分别为m1、m2,m2是m1的两倍,用轻绳将两个物块连接在滑轮组上,滑轮的质量不计,轻绳与滑轮的摩擦也不计。现将两滑块从静止释放,A上升一小段距离h。在这一过程中,下列说法正确的是( )
A.A和B重力势能之和不变
B.A上升到h位置时的速度为2gℎ3
C.轻绳的拉力大小为13m1g
D.轻绳对A和B的功率大小不相等
答案 B
8.(2021福建漳州质检一,8)(多选)如图,倾角θ=60°的光滑斜面下端有一垂直斜面的挡板,挡板上连接一轻质弹簧,斜面上端A与竖直放置的光滑圆弧形管道平滑连接,在外力的作用下,一质量为m的小球静止在P点,弹簧处于压缩状态,现释放小球,小球无能量损失地进入圆弧形管道(小球直径稍小于管道直径),刚好可到达圆弧形管道的最高点,已知圆弧形管道半径为R,OA⊥PA,PA=3R,重力加速度大小为g,下列说法正确的是( )
A.弹簧储存的弹性势能为3mgR
B.其他条件不变,把小球质量变为2.5m,则小球仍能进入圆弧形管道
C.其他条件不变,把小球质量变为0.5m,则小球在最高点对圆弧形管道的作用力为2.5mg,方向竖直向上
D.其他条件不变,换成长度相同弹性势能较大的弹簧,在圆弧形管道最高点,圆弧形管道对小球的作用力一定增大
答案 AC
9.(2020江苏单科,15,16分)如图所示,鼓形轮的半径为R,可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆,杆上分别固定有质量为m的小球,球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳,绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落,带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动,转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动,忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量,不计空气阻力,重力加速度为g。求:
(1)重物落地后,小球线速度的大小v;
(2)重物落地后一小球转到水平位置A,此时该球受到杆的作用力的大小F;
(3)重物下落的高度h。
10.(2021福建,14,12分)如图(a),一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙,BC段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处,弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下,由A处从静止开始下滑,当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图(b)所示。已知AB段长度为2 m,滑块质量为2 kg,滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5,弹簧始终在弹性限度内,重力加速度大小取10 m/s2, sin 37°=0.6。求:
(1)当拉力为10 N时,滑块的加速度大小;
(2)滑块第一次到达B点时的动能;
(3)滑块第一次在B点与弹簧脱离后,沿斜面上滑的最大距离。
图(a)
图(b)
综合
11.(2021浙江6月选考,20,12分)如图所示,水平地面上有一高H=0.4 m的水平台面,台面上竖直放置倾角θ=37°的粗糙直轨道AB、水平光滑直轨道BC、四分之一圆周光滑细圆管道CD和半圆形光滑轨道DEF,它们平滑连接,其中管道CD的半径r=0.1 m、圆心在O1点,轨道DEF的半径R=0.2 m、圆心在O2点,O1、D、O2和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道AB上、距台面高为h的P点静止下滑,与静止在轨道BC上等质量的小球发生弹性碰撞,碰后小球经管道CD、轨道DEF从F点竖直向下运动,与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞,碰后速度方向水平向右,大小与碰前相同,最终落在地面上Q点。已知小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ=112,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,g取10 m/s2。
(1)若小滑块的初始高度h=0.9 m,求小滑块到达B点时速度vB的大小;
(2)若小球能完成整个运动过程,求h的最小值hmin;
(3)若小球恰好能过最高点E,且三棱柱G的位置上下可调,求落地点Q与F点的水平距离x的最大值xmax。
答案 (1)4 m/s (2)0.45 m (3)0.8 m
12.(2022浙江1月选考,20,12分)如图所示,处于竖直平面内的一探究装置,由倾角α=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成,B、D和F为轨道间的相切点,弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高),B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1 kg,轨道BCD和DEF的半径R=0.15 m,轨道AB长度lAB=3 m,滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ=78,滑块与弹性板作用后,以等大速度弹回,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放。
(1)若释放点距B点的长度l=0.7 m,求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小;
(2)设释放点距B点的长度为lx,滑块第1次经过F点时的速度v与lx之间的关系式;
(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点,求释放点距B点长度lx的值。
考点四 功能关系与能量守恒
基础 对功能关系与能量守恒的理解和简单应用。
重难 对功能关系与能量守恒的综合应用,如涉及滑动摩擦力做功的问题等。
综合 功能关系与能量守恒在综合问题中的应用。
限时90分钟,正答率: /15。
基础
1.(2021浙江6月选考,11,3分)中国制造的某一型号泵车如图所示,表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为2.4×103 kg/m3,假设泵车的泵送系统以150 m3/h的输送量给30 m 高处输送混凝土,g取10 m/s2,则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为( )
×107 J ×107 J
×108 J ×108 J
答案 C
2.(2019课标Ⅱ,18,6分)(多选)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得( )
A.物体的质量为2 kg
B.h=0时,物体的速率为20 m/s
C.h=2 m时,物体的动能Ek=40 J
D.从地面至h=4 m,物体的动能减少100 J
答案 AD
重难
3.(2022山东济南二模)(多选)如图所示,竖直轻弹簧下端固定在水平地面上,将轻弹簧正上方质量m=1 kg的小球由静止释放,小球下落过程中受到恒定的阻力作用。以小球开始下落的位置为原点,竖直向下为y轴正方向,取地面处为重力势能零点,
在小球第一次下落到最低点的过程中,弹簧的弹性势能Ep1、小球的重力势能Ep2、小球的动能Ek、小球的机械能E随小球位移变化的关系图像分别如图甲、乙、丙、丁所示,弹簧始终在弹性限度范围内,取重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A.图乙中a=3
B.图丙中b=4
C.图丙中x0处的弹簧弹力为8 N
D.图丁中c=9,d=4
答案 BCD
4.(2022湖南长沙三模)(多选)如图所示,倾角为θ的固定斜面AB段粗糙,BP段光滑,一轻弹簧下端固定于斜面底端P点,弹簧处于原长时上端位于B点,质量为m的物体(可视为质点)从A点由静止释放,将弹簧压缩后恰好能回到AB的中点Q。已知A、B间的距离为x,重力加速度为g,则( )
A.物体由A点运动至最低点的过程中加速度先不变后减小为零,再反向增大直至速度减为零
B.物体与AB段的动摩擦因数μ=tanθ3
C.物体在整个运动过程中克服摩擦力做的功为mgx sin θ
D.物体第13次经过B点时,物体在AB段运动经过的路程为9532x
答案 BCD
5.(2021辽宁,10,6分)(多选)冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一。某冰滑梯的示意图如图所示,螺旋滑道的摩擦可忽略;倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同,因滑板不同μ满足μ0≤μ≤1.2μ0。在设计滑梯时,要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑,且滑行结束时停在水平滑道上,以下L1、L2的组合符合设计要求的是( )
A.L1=ℎ2μ0,L2=3ℎ2μ0 B.L1=4ℎ3μ0,L2=ℎ3μ0
C.L1=4ℎ3μ0,L2=2ℎ3μ0 D.L1=3ℎ2μ0,L2=ℎμ0
答案 CD
6.(2020山东,11,4分)(多选)如图所示,质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上,右侧连接一固定于墙面的水平轻绳,左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端,当弹簧处于原长时,将B由静止释放,当B下降到最低点时(未着地),A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是( )
A.Md+μssinθ
12.(2021江苏,14,13分)如图所示的离心装置中,光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点,小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上。长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O点和A点,质量为m的小球B固定在细线的中点,装置静止时,细线与竖直方向的夹角为37°,现将装置由静止缓慢加速转动,当细线与竖直方向的夹角增大到53°时,A、B间细线的拉力恰好减小到零,弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反。重力加速度为g,取sin 37°=0.6, cs 37°=0.8。求:
(1)装置静止时,弹簧弹力的大小F;
(2)环A的质量M;
(3)上述过程中,装置对A、B所做的总功。
综合
13.(2020浙江7月选考,20,12分)小明将如图所示的装置放在水平地面上,该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ=37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m=0.1 kg的小滑块从弧形轨道离地高H=1.0 m处静止释放。已知R=0.2 m,LAB=LBC=1.0 m,滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ=0.25,弧形轨道和圆轨道均可视为光滑,忽略空气阻力。
(1)求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力;
(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点;
(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为2m的小滑块相碰,碰后一起运动,动摩擦因数仍为0.25,求它们在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。
(碰撞时间不计,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)
14.(2021北京,20,12分)秋千由踏板和绳构成,人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动,等效“摆球”的质量为m,人蹲在踏板上时摆长为l1,人站立时摆长为l2。不计空气阻力,重力加速度大小为g。
(1)如果摆长为l1,“摆球”通过最低点时的速度为v,求此时“摆球”受到拉力T的大小。
(2)在没有别人帮助的情况下,人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。
a.人蹲在踏板上从最大摆角θ1开始运动,到最低点时突然站起,此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为θ2。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变,通过计算证明θ2>θ1。
b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高,达到某个最大摆角θ后,如果再次经过最低点时,通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动,求在最低点“摆球”增加的动能ΔEk应满足的条件。
15.(2021山东,18,16分)如图所示,三个质量均为m的小物块A、B、C,放置在水平地面上,A紧靠竖直墙壁,一劲度系数为k的轻弹簧将A、B相接,C紧靠B,开始时弹簧处于原长,A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力,使B、C一起向左运动,当速度为零时,立即撤去恒力,一段时间后A离开墙壁,最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,弹簧始终在弹性限度内。
(弹簧的弹性势能可表示为:Ep=12kx2,k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量)
(1)求B、C向左移动的最大距离x0和B、C分离时B的动能Ek;
(2)为保证A能离开墙壁,求恒力的最小值Fmin;
(3)若三物块都停止时B、C间的距离为xBC,从B、C分离到B停止运动的整个过程,B克服弹簧弹力做的功为W,通过推导比较W与fxBC的大小;
(4)若F=5f,请在所给坐标系中,画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像,并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时a、x值(用f、k、m表示),不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐标原点,水平向右为正方向。
易混易错
1.求功公式的适用条件 一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点,小球在水平力F的作用下,从平衡位置P很缓慢地移动到Q点,如图所示,则力F做的功为( )
A.mgl cs θ B.Fl sin θ
C.mgl(1-cs θ) D.Fl cs θ
答案 C
2.矢量运算与标量运算 两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上,使物体运动,如图所示。物体通过一段位移,力F1对物体做功4 J,力F2对物体做功3 J,则F1、F2的合力对物体做功为( )
A.7 J B.1 J C.5 J D.3.5 J
答案 A
3.作用力和反作用力的功 (多选)如图所示,物体A放在足够长的木板B上,木板B放在水平地面上,在拉力F的作用下,使物体A做匀加速直线运动。当物体A相对于地面运动了0.1 m时,B对A的摩擦力做的功为10 J,则A对B的摩擦力做功的大小可能是( )
A.0 B.10 J
C.小于10 J D.无法确定
答案 ABC
4.正功与负功 如图所示,在加速向左运动的车厢中,一个人用力沿车前进的方向推车厢。已知人与车厢始终保持相对静止,那么人对车厢做功的情况是( )
A.做正功 B.做负功 C.不做功 D.无法确定
答案 B
5.功率计算的错误 一质量为m的物体沿倾角为θ的光滑固定斜面由静止下滑,当下滑距离为l时,重力做功的功率为( )
A.mg2gl B.mg2glsinθ
C.mg2gl sin θ D.mg2glsin3θ
答案 D
6.变力做功 如图所示,F=20 N作用于半径R=1 m的转盘边缘上,力F的大小保持不变,但方向保持任何时刻均与作用点的切线一致,则转动一周,力F做的功是多少?
答案 125.6 J
题型模板
题型 机车启动模型
典型模型
模型特征:汽车在平直路面上启动时,在水平方向上仅受牵引力和阻力作用,如图所示。
1.(2021北京,8,3分)如图所示,高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd,其中ab段为平直上坡路面,bc段为水平路面,cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是( )
A.在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B.汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C.在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D.汽车在cd段的输出功率比bc段的大
答案 B
2.(2021湖南,3,4分)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力,从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢,每节车厢发动机的额定功率均为P,若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻=kv,k为常量),动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是( )
A.动车组在匀加速启动过程中,牵引力恒定不变
B.若四节动力车厢输出功率均为额定值,则动车组从静止开始做匀加速运动
C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P,则动车组匀速行驶的速度为 34vm
D.若四节动力车厢输出功率均为额定值,动车组从静止启动,经过时间t达到最大速度vm,则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 12mvm2-Pt
答案 C
3.(2020江苏单科,1,3分)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶,速度为20 m/s,受到的阻力大小为1.8×103 N。此时,汽车发动机输出的实际功率是( )
A.90 W B.30 kW C.36 kW D.300 kW
答案 C
4.(2020天津,8,5分)(多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车,初速度为v0,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下的最大速度vm,设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内( )
A.做匀加速直线运动
B.加速度逐渐减小
C.牵引力的功率P=Fvm
D.牵引力做功W=12mvm2-12mv02
答案 BC
变式题型
题型特征:变式1:斜面上的汽车启动问题。变式2:竖直方向上的“类机车启动”问题(如电机牵引重物等)。变式3:用图像描述启动过程。
5.变式1 (2022陕西安康一模,11)(多选)某次汽车性能测试中,若关闭油门,则汽车恰好能沿一山坡向下做匀速直线运动;若汽车以恒定的功率P沿该山坡向上由静止启动做加速直线运动,则汽车经时间t速度达到最大值vm。已知汽车的质量为m,假设汽车在上坡和下坡过程中所受路面的阻力大小恒定且相等,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.路面对汽车的阻力大小为P2vm
B.路面对汽车的阻力大小为Pvm
C.上坡过程中,汽车从静止启动到速度刚好增大至vm,通过的距离为Ptvm-mvm32P
D.上坡过程中,汽车从静止启动到速度刚好增大至vm,通过的距离为2Ptvm-mvm32P
答案 AD
6.变式2 (2018课标Ⅲ,19,6分)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程( )
A.矿车上升所用的时间之比为4∶5
B.电机的最大牵引力之比为2∶1
C.电机输出的最大功率之比为2∶1
D.电机所做的功之比为4∶5
答案 AC
7.变式3 (2022重庆一模,6)如图(a)所示,一质量为400 kg的赛车在平直赛道上由静止开始加速,设其所受到的阻力不变,在加速阶段的加速度a和速度的倒数1v的关系如图(b)所示,则赛车( )
A.做匀加速直线运动
B.发动机的功率为200 kW
C.所受阻力大小为2 000 N
D.速度大小为50 m/s时牵引力大小为3 200 N
答案 D
8.变式3 (2022全国百强校领军考试,13)无人机在生产生活中得到广泛应用。质量为m的无人机进行了由静止开始在竖直方向上加速上升的两次试验:第一次试验的加速度a与速度倒数1v的关系图像如图甲所示,无人机的速度v甲对应的加速度为a甲;第二次试验无人机的加速度a与时间t的关系图像如图乙所示,a0为无人机刚开始上升时的加速度,时刻t乙对应的加速度为a乙,不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)第一次实验无人机的最大速度和第二次实验无人机在t乙时刻的速度大小;
(2)若a甲=a乙,则第一次实验无人机升力的功率与第二次实验无人机在t乙时刻升力的功率之比为多少?
答案 (1)(a甲+g)v甲g (a0+a乙)t乙2
(2)2v甲(a0+a乙)t乙
情境应用
简单熟悉
1.体育运动 (2022湖北宜昌二模)如图为蹦床运动示意图。A为运动员到达的最高点,B为运动员下落过程中刚接触蹦床时的位置,C为运动员到达的最低点。运动员自A落至C的过程中,下列说法正确的是( )
A.A至B,运动员加速运动;B至C,运动员减速运动
B.运动员在C点,速度为零,加速度也为零
C.A至C,只有重力和蹦床弹力做功,运动员机械能守恒
D.B至C,蹦床弹力对运动员做负功,运动员机械能减小
答案 D
2.物理科技 (2022上海二模)如图是中国为老挝设计制造的“澜沧号”动车组。在水平测试轨道上,动车组以额定功率7 200 kW启动,总质量540 t,测得最高速率为216 km/h,若运动时所受阻力与速率成正比,当其加速到108 km/h时,动车组的加速度约为多大( )
m/s2 m/s2
m/s2 m/s2
答案 C
3.体育运动 (2022安徽芜湖二模)2022年2月7日,北京冬奥会高山滑雪男子滑降比赛开始,并诞生北京冬奥会高山滑雪项目第一枚金牌。如图所示为此项目的简化模型,光滑倾斜滑道OM段与粗糙水平滑道MN段平滑连接。质量为1 kg的滑块从O点由静止滑下,滑块运动到N点的速度大小为3 m/s,在N点与竖直缓冲墙发生碰撞,反弹后在距墙1 m的P点停下。已知O点比M点高1.25 m,滑块与MN段的动摩擦因数为0.2,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。则( )
A.滑块运动到M点的速度大小为6 m/s
B.缓冲墙对滑块做的功为-5 J
C.缓冲墙对滑块的冲量大小为5 N·s
D.粗糙滑道MN段长为8 m
答案 C
复杂熟悉
4.体育运动 (2022江西上饶二模)2022年2月4日北京冬奥会顺利开幕,在本届冬奥会上中国的运动健儿奋勇拼搏,摘金夺银,多个项目创造历史。其中谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台的比赛中凭借第三跳空中转体1 620°的超高难度动作成功逆转夺冠,给全世界留下了深刻的印象。如图所示为滑雪大跳台运动过程的示意图,质量为50 kg的运动员由A点静止出发,经过长为22.5 m的直道助滑区,然后通过BC段(一个半径为10 m的14圆弧形起跳台),从C点飞出,在空中完成展示动作后,落在斜坡CD上。图中AB和圆弧BC相切与B点,且AB和水平方向成53°角,而CD和水平方向成37°角。若不计空气阻力和摩擦力,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。求:
(1)运动员到达BC段最低点E时对地面的压力大小;
(2)运动员由C点飞出落到斜坡CD的过程中动量的变化量。
答案 (1)2 700 N (2)2 400 kg·m/s 方向竖直向下
复杂陌生
5.物理生活 (2022浙江杭州二模)公交站点1与站点2之间的道路由水平路面AB段、CD段及倾角为15°的斜坡BC段组成,斜坡足够长。一辆公交车额定功率为210 kW,载人后总质量为8 000 kg。该车在AB段以54 km/h的速率匀速行驶,此过程该车的实际功率为额定功率的一半。该车到达C点时的速率为21.6 km/h,此后在大小恒为1.4×104 N的牵引力作用下运动,直到速度达到54 km/h时关闭发动机自由滑行,结果该车正好停在了D点(站点2)。若在整个行驶过程中,公交车的实际功率不超过额定功率,它在每一个路段的运动都可看成直线运动,它受到的由地面、空气等产生的阻力f大小不变。已知sin 15°=0.26,g=10 m/s2,求:
(1)f的大小;
(2)公交车上坡过程中能够保持匀速行驶的最大速率;
(3)C点与D点之间的距离。
答案 (1)7.0×103 N (2)27.2 km/h (3)236.6 m
6.体育运动 (2022浙江绍兴二模)如图甲所示为北京首钢滑雪大跳台,简化模型如图乙所示,AB和EF是长为L1=50 m的倾斜滑道,倾角为θ=37°,CD是长为L2=30 m的水平滑道,倾斜滑道AB、EF和水平滑道CD之间分别用一圆弧轨道连接,圆弧轨道半径为R=10 m,圆心角为θ=37°,FG为结束区。一质量为m=90 kg的运动员从A点静止滑下,沿滑道ABCD运动,从D点沿水平方向滑离轨道后,完成空翻、回转等技术动作,落到倾斜轨道,最后停在结束区。为简化运动,运动员可视为质点,不计空气阻力,g=10 m/s2。
(1)运动员刚好从D点沿水平方向滑离轨道,求运动员在D点的速度大小;
(2)在(1)情形下,求从开始运动到完成表演落到倾斜轨道过程中摩擦阻力做的功;
(3)运动员可以在滑道ABCD滑行过程中利用滑雪杖支撑前进,获取一定的能量ΔE,要使运动员安全停留在结束区,落到倾斜轨道上的动能不能超过15 250 J,求ΔE的大小应满足的条件。
图甲
图乙
答案 (1)10 m/s (2)-24 300 J (3)ΔE≤1 750 J
审题解题
1.(2018课标Ⅲ,25,20分)如图,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切,BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OA和OB之间的夹角为α,sin α=35。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动,经A点沿圆弧轨道通过C点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小;
(2)小球到达A点时动量的大小;
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。
补充设问
审题方法 设问① 审读题干,你发现了哪些隐含信息?
解题思路 设问② 如何求小球在C点的合力F大小?
设问③ 小球从A点沿圆弧轨道运动到C点的过程中竖直位移和水平位移分别是多少?此过程中小球都受到哪些力的作用?有哪些力做功?
设问④ 小球从C点飞出时速度和受力分别沿什么方向?受力方向与速度方向是什么关系?小球从C点飞出落至水平轨道的过程中做什么运动?从运动的合成与分解的观点,把小球的运动分解到哪两个方向最好?在这两个方向小球分别做什么运动?小球的运动时间利用哪个方向求解?
答案 (1)34mg 5gR2 (2)m23gR2
(3)355Rg
2.(2015福建理综,21,19分)如图,质量为M的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g。
(1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力;
(2)若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后从C点滑出小车。已知滑块质量m=M2,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,求:
①滑块运动过程中,小车的最大速度大小vm;
②滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小s。
补充设问
审题方法 设问① 审读题干,你发现了哪些隐含信息?
解题思路 设问② 第(1)问中滑块对小车的最大压力出现在哪个位置?
设问③ 第(2)问中滑块运动到什么位置时,小车的速度最大?
设问④ 第(2)问中问到的小车的位移所指的是相对于谁的位移?
答案 (1)3mg (2)①gR3 ②13Ls发动机最大输出功率(kW)
332
最大输送高度(m)
63
整车满载质量(kg)
5.4×104
最大输送量(m3/h)
180