高考_专题七 动量（试题word版）

这是一份高考_专题七 动量（试题word版），共19页。试卷主要包含了一冲九霄,问鼎苍穹等内容，欢迎下载使用。
专题七　动量
高频考点
考点一　动量　动量定理
基础 动量、动量的变化量、冲量等概念和动量定理的简单应用。
重难 动量定理的灵活应用。
限时60分钟,正答率:　　/13。 
基础
1.(2021湖南,2,4分)物体的运动状态可用位置x和动量p描述,称为相,对应p-x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述,称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动,则对应的相轨迹可能是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
答案　D　
2.(2021天津,7,5分)(多选)一冲九霄,问鼎苍穹。2021年4月29日,长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空,标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是(　　)
A.增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B.增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C.当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D.火箭发射时获得的推力来自喷出的燃气与发射台之间的相互作用
答案　AB　
3.(2021北京,10,3分)如图所示,圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动,圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动,小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是(　　)
A.圆盘停止转动前,小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B.圆盘停止转动前,小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr
C.圆盘停止转动后,小物体沿圆盘半径方向运动
D.圆盘停止转动后,小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr
答案　D　
4.(2020课标Ⅰ,14,6分)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞,车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零,关于安全气囊在此过程中的作用,下列说法正确的是(　　)
A.增加了司机单位面积的受力大小
B.减少了碰撞前后司机动量的变化量
C.将司机的动能全部转换成汽车的动能
D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
答案　D　
5.(2022湖北七市联考,4)质量为m的物体在光滑水平面上以速度v匀速向左运动。某时刻施加恒力F作用在物体上,力F与水平方向夹角为θ,如图所示。经过时间t,物体的速度大小仍为v,方向水平向右。则在时间t内,下列说法中正确的是(　　)

A.重力对物体的冲量大小为零
B.拉力F对物体的冲量大小是Ft cos θ
C.合力对物体的冲量大小为零
D.力F与v的大小满足的关系为Ft cos θ=2mv
答案　D　
重难
6.(2021湖北,3,4分)抗日战争时期,我军缴获不少敌军武器武装自己,其中某轻机枪子弹弹头质量约8 g,出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中,机枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N,则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为(　　)
A.40　　　　B.80　　　　C.120　　　　D.160
答案　C　
7.(2019课标Ⅰ,16,6分)最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8×106 N,则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　)
A.1.6×102 kg　　　　B.1.6×103 kg
C.1.6×105 kg　　　　D.1.6×106 kg
答案　B　
8.(2021河北五一联盟一模,1)如图所示为一物体在0~25 s内运动的v-t图像,则关于该物体的运动,下列说法正确的是(　　)

A.物体在25 s内的位移为350 m
B.物体在15~20 s内与20~25 s内所受合力方向相反
C.0~5 s内与15~20 s内物体所受合力的冲量相同
D.0~5 s内与20~25 s内合力对物体所做的功相等
答案　D　
9.(2021福建,4,4分)福建属于台风频发地区,各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为24.5 m/s~28.4 m/s,16级台风的风速范围为51.0 m/s~56.0 m/s。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌,则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的(　　)
A.2倍　　　　B.4倍　　　　C.8倍　　　　D.16倍
答案　B　
10.(2021湖南,8,5分)(多选)撤去外力并开始计时,A、B两物体运动的a-t图像如图(b)所示,S1表示0到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小,S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。A在t1时刻的速度为v0。下列说法正确的是(　　)

图(a)

图(b)
A.0到t1时间内,墙对B的冲量等于mAv0
B.mA>mB
C.B运动后,弹簧的最大形变量等于x
D.S1-S2=S3
答案　ABD　
11.(2020课标Ⅱ,21,6分)(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板,运动员获得退行速度;物块与挡板弹性碰撞,速度反向,追上运动员时,运动员又把物块推向挡板,使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后,运动员退行速度的大小大于5.0 m/s,反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力,该运动员的质量可能为(　　)
A.48 kg　　　　B.53 kg　　　　C.58 kg　　　　D.63 kg
答案　BC　
12.(2022山东济南二模)(多选)如图所示,质量为2 kg的四分之一圆弧形滑块P静止于水平地面上,其圆弧底端与水平地面相切。在滑块P右侧有一固定的竖直弹性挡板,将一质量为1 kg的小球Q从滑块顶端正上方距地面1.2 m处由静止释放,小球Q恰能沿切线落入滑块P。小球与挡板的碰撞为弹性碰撞,所有接触面均光滑,取重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　)

A.若滑块P固定、小球Q能回到1.2 m高处
B.若滑块P固定,小球Q第一次与挡板碰撞过程挡板对小球的冲量大小为26 N·s
C.若滑块P不固定,小球Q第一次与挡板碰撞前的速度大小为4 m/s
D.若滑块P不固定,经过多次碰撞后,滑块的最终速度大小为3 m/s
答案　AC　
13.(2021山东,16,9分)海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝壳动物)后,有时会飞到空中将它丢下,利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m=0.1 kg的鸟蛤,在H=20 m的高度、以v0=15 m/s的水平速度飞行时,松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度g=10 m/s2,忽略空气阻力。
(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt=0.005 s,弹起速度可忽略,求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F;(碰撞过程中不计重力)
(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上,有一与地面平齐、长度为L=6 m的岩石,以岩石左端为坐标原点,建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20 m,速度大小在15 m/s~17 m/s之间,为保证鸟蛤一定能落到岩石上,求释放鸟蛤位置的x坐标范围。


考点二　动量守恒定律及其应用
基础 动量守恒定律的理解与简单应用。
重难 动量守恒定律在碰撞、爆炸、反冲等问题中的应用。
限时110分钟,正答率:　　/18。 
基础
1.(2021全国乙,14,6分)如图,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连,另一端与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩,撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中,从撤去推力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统(　　)
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能守恒
D.动量不守恒,机械能不守恒
答案　B　
2.(2021湖北新高考适应卷,1)如图所示,曲面体P静止于光滑水平面上,物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑,Q在P上运动的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.P对Q做功为零
B.P和Q之间相互作用力做功之和为零
C.P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒
D.P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
答案　B　
3.[2019江苏单科,12(1)]质量为M的小孩站在质量为m的滑板上,小孩和滑板均处于静止状态,忽略滑板与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板,离开滑板时的速度大小为v,此时滑板的速度大小为(　　)
A.mMv　　　　B.Mmv　　　　C.mm+Mv　　　　D.Mm+Mv
答案　B　
4.(2017海南单科,1,4分)光滑水平桌面上有P、Q两个物块,Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间,用外力缓慢压P、Q。撤去外力后,P、Q开始运动,P和Q的动量大小的比值为(　　)
A.n2　　　　B.n　　　　C.1n　　　　D.1
答案　D　
5.(2022海南一模,3)如图所示,一高h=2.4 m、倾角θ=37°,质量M=3 g的光滑斜面静止在光滑水平面上,一质量m=0.2 g的物块从斜面顶端由静止释放,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则物块由斜面顶端滑到底端的过程中,斜面将(　　)
A.向右移动0.5 m　　　　B.向右移动0.6 m
C.向右移动0.2 m　　　　D.向右移动0.1 m
答案　C　
重难
6.(2022重庆一模,4)如图所示,若船用缆绳固定,人恰好可以从船头跳上岸;撤去缆绳,人仍然恰好可以从船头跳上岸。已知两次从离开船到跳上岸所用时间相等,人的质量为60 kg,

船的质量为120 kg,不计水和空气的阻力,忽略人竖直方向的运动,则两次人消耗的能量之比为(　　)
A.1∶1　　　　B.1∶2
C.1∶3　　　　D.2∶3
答案　D　
7.(2021浙江1月选考,12,3分)在爆炸实验基地有一发射塔,发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射,上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时,在5 s末和6 s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s,忽略空气阻力,g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.两碎块的位移大小之比为1∶2
B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m
C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/s
D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m
答案　B　
8.(2020课标Ⅲ,15,6分)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动,甲追上乙,并与乙发生碰撞,碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg,则碰撞过程两物块损失的机械能为(　　)

A.3 J　　　　B.4 J　　　　C.5 J　　　　D.6 J
答案　A　
9.(2021山东,11,4分)(多选)如图所示,载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处,现将质量为m的物资以相对地面的速度v0水平投出,落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M,所受浮力不变。重力加速度为g,不计阻力。以下判断正确的是(　　)
A.投出物资后热气球做匀加速直线运动
B.投出物资后热气球所受合力大小为mg
C.d=(1+mM)2Hv02g+H2
D.d=2Hv02g+(1+mM)2H2
答案　BC　
10.(2022重庆二模,7)如图所示,2 022个质量均为3m的相同小球依次紧密排列成一条直线,静止在光滑水平面上,轻绳一端固定在O点,另一端与质量为m的灰球连接,把灰球从与O点等高的A处由静止释放,灰球沿半径为L的圆弧摆到最低点B处时与1号球发生正碰。若发生的碰撞皆为弹性碰撞,不计空气阻力,则灰球与1号球最后一次碰撞后的速度大小为(　　)

A.122 0212gL　　　　B.122 0222gL
C.16 0672gL　　　　D.6 0656 0672gL
答案　B　
11.(2022山东济南二模,10)(多选)在足够长的光滑水平面上,物块A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间,A的质量为m,B、C的质量都为M,且m=12M,若开始时三者均处于静止状态,现给A一个向右的冲量I,物块间的碰撞都可以看作是弹性碰撞,关于A在B、C间发生碰撞的分析正确的是(　　)
A.A与B、C只能各发生一次碰撞
B.A、B只能发生一次碰撞,A、C可以发生两次碰撞
C.A、C只能发生一次碰撞,A、B可以发生两次碰撞
D.A、C第一次碰撞后,C的速度大小为vC1=2I3m
答案　AD　
12.(2022湖北襄阳三模)(多选)如图所示,一平板车A质量为2m,静止于光滑水平面上,其右端与竖直固定挡板相距L。小物块B的质量为m,以大小为v0的初速度从平板车左端开始向右滑行,一段时间后车与挡板发生碰撞,已知车碰撞挡板时间极短,碰撞前后瞬间的速度大小不变但方向相反。A、B之间的动摩擦因数为μ,平板车A足够长,物块B总不能到达平板车的右端,重力加速度大小为g。L为何值时车与挡板能发生3次及以上的碰撞(　　)
A.L=v02μg　　　　B.L=v0232μg
C.L=v0265μg　　　　D.L=v0296μg
答案　CD　
13.(2021北京,17,9分)如图所示,小物块A、B的质量均为m=0.10 kg,B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞,碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h=0.45 m,两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s=0.30 m,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)两物块在空中运动的时间t;
(2)两物块碰前A的速度v0的大小;
(3)两物块碰撞过程中损失的机械能ΔE。

14.(2021天津,10,14分)一玩具以初速度v0从水平地面竖直向上抛出,达到最高点时,用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开,该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分,此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短,不计空气阻力。求
(1)玩具上升到最大高度 34时的速度大小;
(2)两部分落地时速度大小之比。

15.(2021河北,13,11分)如图,一滑雪道由AB和BC两段滑道组成,其中AB段倾角为θ,BC段水平,AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接。一个质量为2 kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下,若1 s后质量为48 kg的滑雪者从顶端以1.5 m/s的初速度、3 m/s2的加速度匀加速追赶,恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起。背包与滑道的动摩擦因数为μ=112,重力加速度取g=10 m/s2,sin θ=725,cos θ=2425,忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化。求:

(1)滑道AB段的长度;
(2)滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
答案　(1)9 m　(2)7.44 m/s
16.(2019海南单科,13,10分)如图,用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点:初始时,轻绳处于水平拉直状态。现将a由静止释放,当物块a下摆至最低点时,恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞(碰撞时间极短),碰撞后b滑行的最大距离为s。已知b的质量是a的3倍。b与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。求:
(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小;
(2)轻绳的长度。

答案　(1)2μgs　(2)4μs

17.(2022河北名校联盟二模,13)如图所示,长为3.5R的长木板CD与半径为R的光滑四分之一圆弧轨道DE在D点平滑连接(二者构成一个整体),静止在光滑水平面上,整体的总质量为3m,质量为m的物块B放在长木板上的C端。一根长度为2R,不可伸长的细线,一端固定于O2点,另一端系一质量为m的小球A,小球A位于最低点时与物块B处于同一高度并恰好接触。拉动小球A使细线伸直,当细线与水平方向的夹角为θ=30°时由静止释放小球A,小球A与物块B沿水平方向发生弹性碰撞(碰撞时间极短),物块B刚好能滑到圆弧轨道的E点,重力加速度为g,不计物块的大小,求:
(1)小球A与物块B碰撞前的速度大小;
(2)物块B与长木板之间的动摩擦因数。

答案　(1)5gR　(2)0.25
18.(2018海南单科,14,16分)如图,光滑轨道PQO的水平段QO=ℎ2,轨道在O点与水平地面平滑连接。一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑,在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞。A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速度大小为g。假设A、B间的碰撞为弹性碰撞,碰撞时间极短。求:
(1)第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小;
(2)A、B均停止运动后,二者之间的距离。

答案　(1)352gℎ　252gℎ　(2)26125h
考点三　动量与能量的综合应用
基础 动量与能量在碰撞及子弹击木块等类碰撞问题中的应用。
重难 动量与能量在多物体、多过程中的综合应用。
限时100分钟,正答率:　　/11。 
基础
1.(2022湖南,4,4分)1932年,查德威克用未知射线轰击氢核,发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图,中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核,碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰,不考虑相对论效应,下列说法正确的是(　　)
A.碰撞后氮核的动量比氢核的小
B.碰撞后氮核的动能比氢核的小
C.v2大于v1
D.v2大于v0
答案　B　
2.(2022河北石家庄二模,10)(多选)如图,质量均为m的小球A、B用一根长为l的轻杆相连,竖直放置在光滑水平地面上,质量也为m的小球C挨着小球B放置在地面上。扰动轻杆使小球A向左倾倒,小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与地面有一定夹角时小球B和C分离,已知C球的最大速度为v,小球A落地后不反弹,重力加速度为g。下面说法正确的是(　　)
A.球B、C分离前,A、B两球组成的系统机械能逐渐减小
B.球B、C分离时,球B对地面的压力大小为2mg
C.从开始到A球落地的过程中,杆对球B做的功为18mv2
D.小球A落地时的动能为mgl-58mv2
答案　AD　
3.(2020天津,11,16分)长为l的轻绳上端固定,下端系着质量为m1的小球A,处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动,恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时,质量为m2的小球B与之迎面正碰,碰后A、B粘在一起,仍做圆周运动,并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力,重力加速度为g,求
(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小;
(2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大?
答案　(1)m15gl　(2)5gl(2m1+m2)22m2
重难
4.(2022山东潍坊二模)(多选)如图所示,在倾角为30°的光滑斜面上有一挡板,木块A靠在挡板上,小球B通过劲度系数为k的轻质弹簧与A拴接在一起。光滑斜面固定在水平地面上。将小球C从沿斜面与B相距L处由静止释放,C与B发生碰撞后立刻锁定在一起运动。已知木块A的质量为2m,B、C的质量均为m,弹簧始终在弹性限度内,不计空气阻力,碰撞时间极短,重力加速度为g,弹簧弹性势能的表达式为Ep=12kx2。则下列说法正确的是(　　)
A.C与B碰撞后的瞬间,B的速度大小为gL2
B.C与B碰撞过程中,损失的机械能为mgL4
C.C与B碰撞后,弹簧弹性势能的最大值大于mgL4
D.要使C、B碰撞后A能离开挡板,L至少为9mg2k
答案　BC　
5.(2022湖南长沙三模)如图所示,水平面上有一质量m=3 kg的小车,其右端固定一水平轻质弹簧,弹簧左端连接一质量m0=2 kg的小物块,小物块与小车一起以v0=4 m/s的速度向右运动,与静止在水平面上质量M=1 kg的小球发生弹性碰撞,碰撞时间极短,弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦阻力。求:
(1)小车与小球碰撞后小球的速度大小;
(2)从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中,弹簧弹力对小物块的冲量;
(3)若从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短用时2 s,试写出小车在这2 s内的位移x与弹簧最大形变量l的关系式。

答案　(1)6 m/s　(2)2.4 N·s　方向向左
(3)x=28-2l5(m)
6.(2022河北唐山二模)如图所示,足够长的斜面体被固定在水平面上,底端固定一个弹性挡板,挡板垂直于斜面体,斜面倾角为θ=37°,A、B两个可视为质点的物块静止在斜面上,与斜面的动摩擦因数都为μ=0.75,物块A到挡板的距离是x=0.125 m。A、B的质量分别是m、km(其中k值小于1),现在给B一个初速度v0=3 m/s,所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。求
(1)A、B第一次碰撞后A、B的速度大小;
(2)A、B恰好发生第二次碰撞且碰撞位置距离挡板最远,则k值的大小。

答案　(1)6kk+1 m/s　3(1-k)k+1 m/s　(2)0.5
7.(2022全国乙,25,20分)如图(a),一质量为m的物块A与轻质弹簧连接,静止在光滑水平面上;物块B向A运动,t=0时与弹簧接触,到t=2t0时与弹簧分离,第一次碰撞结束,A、B的v-t图像如图(b)所示。已知从t=0到t=t0时间内,物块A运动的距离为0.36v0t0。A、B分离后,A滑上粗糙斜面,然后滑下,与一直在水平面上运动的B再次碰撞,之后A再次滑上斜面,达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为θ(sin θ=0.6),与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求

图(a)

图(b)
(1)第一次碰撞过程中,弹簧弹性势能的最大值;
(2)第一次碰撞过程中,弹簧压缩量的最大值;
(3)物块A与斜面间的动摩擦因数。
答案　 (1)0.6mv02　(2)0.768v0t0　(3)0.45
8.(2021湖北,15,15分)如图所示,一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内,其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上,质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动,A、B发生正碰后,B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零,A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g,忽略空气阻力。

(1)求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离;
(2)当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时,OD与OQ夹角为θ,求此时A所受重力对A做功的功率;
(3)求碰撞过程中A和B损失的总动能。

9.(2021福建新高考适应卷,15)如图,光滑绝缘水平桌面位于以ab、cd为边界的匀强电场中,电场方向垂直边界向右。两小球A和B放置在水平桌面上,其位置连线与电场方向平行。两小球质量均为m,A带电荷量为q(q>0),B不带电。初始时小球A距ab边界的距离为L,两小球间的距离也为L。已知电场区域两个边界ab、cd间的距离为10L,电场强度大小为E。现释放小球A,A在的电场力作用下沿直线加速运动,与小球B发生弹性碰撞。两小球碰撞时没有电荷转移,碰撞的时间极短。求
(1)两小球发生第一次碰撞后,B获得的动量大小;
(2)两小球发生第一次碰撞后至第二次碰撞前,A、B间的最大距离;
(3)当小球B离开电场区域时,A在电场中的位置。

答案　(1)2mqEL　(2)L　(3)距离cd边界L
10.(2022辽宁大连二模,15)如图所示,一轻弹簧直立在水平地面上,轻质弹簧两端连接着物块B和C,它们的质量分别为mB=0.1 kg,mC=0.3 kg,开始时B、C均静止。现将一个质量为mA=0.1 kg的物块A从B的正上方h=0.2 m高度处由静止释放,A和B碰后立即粘在一起,经t=0.1 s到达最低点,之后在竖直方向做简谐运动。在运动过程

中,物块C对地面的最小压力恰好为零。已知弹簧的弹性势能表达式Ep=12kx2(k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量),弹簧在运动过程中始终在弹性限度范围内,忽略空气阻力,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)物块A、B碰后瞬间的速度大小;
(2)弹簧的劲度系数k及物块C对地面的最大压力;
(3)从碰后至返回到碰撞点的过程中,弹簧对物块B的冲量大小。
答案　(1)1 m/s　(2)120 N/m　10 N
(3)0.8 N·s
11.(2020山东,18,16分)如图所示,一倾角为θ的固定斜面的底端安装一弹性挡板,P、Q两物块的质量分别为m和4m,Q静止于斜面上A处。某时刻,P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于tan θ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦,与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点,斜面足够长,Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。
(1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1;
(2)求第n次碰撞使物块Q上升的高度hn;
(3)求物块Q从A点上升的总高度H;
(4)为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞,求A点与挡板之间的最小距离s。



易混易错
1.漏掉重力 一个质量为60 kg的蹦床运动员,从离水平网面3.2 m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8 s,g取10 m/s2,不计空气阻力,则网对运动员的平均作用力大小为(　　)
A.1 950 N　　　　B.1 350 N　　　　C.750 N　　　　D.150 N
答案　A　
2.忽视公式的矢量性 (2022广东三联)(多选)如图所示,某球员截断对方传球并转守为攻,断球前瞬间,足球的速度大小为4 m/s、方向水平向左;断球后瞬间,足球的速度大小为6 m/s、方向水平向右。若足球的质量为0.4 kg,球员的脚与足球接触的时间为0.2 s,忽略断球过程中足球受到草地的摩擦力,则对于该过程,下列说法正确的是(　　)

A.足球动量改变量的大小为4 kg·m/s
B.足球动量改变量的大小为0.8 kg·m/s
C.足球受到脚水平方向的平均作用力大小为20 N
D.足球受到脚水平方向的平均作用力大小为4 N
答案　AC　
3.选择对象不合理 一架质量为500 kg的直升机的螺旋桨把空气以50 m/s的速度向下推,恰能使直升机停在空中,g=10 m/s2,则每秒钟螺旋桨所推下的空气质量为(　　)
A.50 kg　　　　B.100 kg　　　　C.125 kg　　　　D.150 kg
答案　B　
4.过程分析不完整 如图所示,A、B两滑块的质量均为m,分别穿在光滑的足够长的水平固定导杆上,两导杆平行,间距为d。用自然长度也为d的轻弹簧连接两滑块。开始时两滑块均处于静止状态,今给滑块B一个向右的瞬时冲量I,则滑块A的最大速度为(　　)

A.I4m　　　　B.I3m　　　　C.I2m　　　　D.Im
答案　D　
题型模板
题型一　流体模型
典型模型
模型特征:流体类“柱体”模型

流体及
其特点
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”,质量具有连续性,通常已知其密度ρ
分
析
步
骤
1
建立“柱状”模型,沿流速v的方向选取一段柱状微元,其横截面积为S
2
研究微元,作用时间Δt内的一段柱状流体的长度为Δl=vΔt,对应的质量为Δm=ρSvΔt
3
建立方程,应用动量定理研究这段柱状流体
1.[2016课标Ⅰ,35(2),10分]某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g。求
(ⅰ)喷泉单位时间内喷出的水的质量;
(ⅱ)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。
答案　(ⅰ)ρv0S　(ⅱ)v022g-M2g2ρ2v02S2
2.(2022北京石景山期末,20)成语“水滴石穿”说明高处落下的水滴对物体具有冲击力,可以做功。已知水的密度ρ=1.0×103 kg/m3,重力加速度g取10 m/s2。
(1)水滴从高h=5 m的屋檐滴下,撞击水平地面的石板(不考虑水的反弹)。设水滴的质量m=3×10-5 kg,撞击时间Δt=1×10-2 s,若不计空气阻力,求水滴对石板的平均作用力大小。
(2)水刀是一种高压水射流切割技术,通过加高水压,再经过线度小于毫米的宝石喷嘴,形成可达1 000 m/s的超声速射流。水刀切割精度高,没有热损伤,不产生有害物质。医用水刀的“刀片”是高速流动的生理盐水,厚度仅1.3×10-6 m。不考虑水流的反射,请估算水刀工作时单位面积上的作用力大小。

答案　(1)0.03 N　(2)1×109 N
变式题型
题型特征:微粒类“柱体”模型
3.变式 (2021江西南昌模拟,7)人们射向未来深空的探测器是以光压为动力的,让太阳光垂直薄膜光帆照射并全部反射,从而产生光压。设探测器在轨道上运行时,每秒每平方米获得的太阳光能E=1.5×104 J,薄膜光帆的面积S=6.0×102 m2,探测器的质量m=60 kg,真空中光速c=3×108 m/s,已知光子动量的计算式p=ℎλ,那么探测器得到的加速度大小最接近(　　)
A.0.001 m/s2　　　　B.0.01 m/s2
C.0.000 5 m/s2　　　　D.0.005 m/s2
答案　A　
4.变式 (2022北京海淀三模,18)卫星在一定高度绕地心做圆周运动时,由于极其微弱的阻力等因素的影响,在若干年的运行时间中,卫星高度会发生变化(可达15 km之多),利用离子推进器可以对卫星进行轨道高度、姿态的调整。图甲是离子推进器的原理示意图:将稀有气体从O端注入,在A处电离为带正电的离子,带正电的离子飘入电极B、C之间的匀强加速电场(不计带正电的离子飘入加速电场时的速度),加速后形成正离子束,以很高的速度沿同一方向从C处喷出舱室,由此对卫星产生推力。D处为一个可以喷射电子的装置,将在电离过程中产生的电子持续注入由C处喷出的正离子束中,恰好可以全部中和带正电的离子。
(1)在对该离子推进器做地面静态测试时,若B、C间的加速电压为U,正离子被加速后由C处喷出时形成的等效电流大小为I,产生的推力大小为F。已知每个正离子的质量为m,每个电子的电荷量为e,求:
①单位时间内从D处注入的电子数N1;
②正离子的电荷量q。
(2)离子推进器所能提供的推力大小F与加速正离子所消耗的功率P之比,是衡量推进器性能的重要指标。已知B、C间的加速电压为U,正离子的比荷为k。
①请推导F与P的关系式,并在图乙中绘制出F-P图像;
②在加速正离子所消耗的能量相同的情况下,要使离子推进器提供的推力的冲量更大,可采取什么措施?


实践应用
5.(2021山东青岛一模,5)“雨打芭蕉”是我国古代文学中重要的抒情意象。为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力,小玲同学将一圆柱形水杯置于院中,测得10 min内杯中雨水上升了15 mm,查询得知,当时雨滴落地速度约为10 m/s,设雨滴撞击芭蕉后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1×103 kg/m3,据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为(　　)

A.0.25 N　　　　B.0.5 N
C.1.5 N　　　　D.2.5 N
答案　A　
6.(2022湖南长沙联考,12)2021年11月18日14时02分,某市消防救援指挥中心接到报警称:某区某街道某路某号4楼起火。14时17分,70名指战员到达现场,经侦查,起火建筑为5层钢筋混凝土建筑,4楼起火向3楼和5楼蔓延,15时10分火势得到有效控制,15时48分火势被扑灭。如图所示,用高压水枪喷出的强力水柱冲击着火物时,设水柱直径为D,以水平水流速度v垂直射向着火物,水柱冲击着火物后速度为零。高压水枪的质量为M,消防员手持高压水枪操作,进入水枪的水流速度忽略不计,水的密度为ρ,下列说法正确的是(　　)
A.水枪的流量为12πvD2
B.水枪的功率为18πρD2v3
C.水柱对着火物的冲击力为18πρD2v2
D.向前水平喷水时,消防员对水枪的作用力方向向后且斜向上方
答案　B　
题型二　人船模型
典型模型
模型特征:系统由两个物体组成且相互作用前静止,系统总动量为零;在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。
求解方法:　解题时要画出各物体的位移关系草图,找出各长度间的关系,注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。
1.(2022湖北随州期末,4)一小船停靠在湖边码头,小船又窄又长(重一吨左右)。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量,他进行了如下操作:首先将小船平行于码头自由停泊,轻轻从船尾上船,走到船头停下,而后轻轻下船。用卷尺测出小船后退的距离为d,然后用卷尺测出船长为L。已知他的自身质量为m,水的阻力不计,则小船的质量为(　　)
A.m(L-d)d　　　　B.m(L+d)d
C.mLd　　　　D.m(L+d)L
答案　A　
2.(2022河南洛阳模拟,6)如图所示,一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上,斜面体质量为M,顶端高度为h,今有一质量为m的小物体,沿光滑斜面下滑,当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时,斜面体在水平面上移动的距离是(　　)
A.mℎM+m　　　　B.MℎM+m
C.mℎ(M+m)tanα　　　　D.Mℎ(M+m)tanα
答案　C　
变式题型
题型特征:变式1:滑块沿放在光滑水平面上的弧形槽滑下,求弧形槽移动距离等。变式2:小球沿圆弧摆动,求以轻杆相连的滑块在水平轨道上移动的距离等。
3.变式1 (2022广东佛山模拟,7)如图所示,质量为M的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的14光滑圆弧轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点,一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿AB轨道下滑,然后滑入BC轨道,最后恰好停在C点。已知小车质量M=3m,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。则(　　)
A.全程滑块在水平方向上相对地面的位移为R+L
B.全程小车相对地面的位移大小为14(R+L)
C.滑块运动过程中的最大速度为2gR
D.μ、L、R三者之间的关系为R=4μL
答案　B　
4.变式2 (2021河北衡水中学二模,11)(多选)如图所示,质量M=3 kg的滑块(视为质点)套在水平固定着的轨道上并可在轨道上无摩擦滑动。质量m=2 kg的小球(视为质点)通过长L=0.75 m的轻杆与滑块上的光滑轴O连接,开始时滑块静止、轻杆处于水平状态,现给小球一个v0=3 m/s的竖直向下的初速度,已知小球在摆动过程中不会受到轨道的阻拦,可以越过轨道向上运动。重力加速度g取10 m/s2,则(　　)

A.小球从初始位置到第一次到达最低点的过程中,滑块在水平轨道上向右移动了0.3 m
B.小球从初始位置到第一次到达最低点的过程中,滑块在水平轨道上向右移动了0.45 m
C.小球相对于初始位置可以上升的最大高度为0.45 m
D.小球从初始位置到第一次到达最大高度的过程中,滑块在水平轨道上向右移动了0.54 m
答案　ACD　
情境应用
简单熟悉
1.物理科技 (2022山东济南一模)如图为酒泉卫星发射基地发射“神舟十三号”飞船点火瞬间的情景。在发射的当天,李强守在电视机前观看发射实况转播,通过电视解说员的介绍,他了解到火箭连同装载物的总质量约为480吨,发射塔架的高度约为100米。李强注意到在火箭点火起飞约10秒时火箭尾部刚好越过塔架。假设火箭从点火到越过塔架的过程中喷气对火箭的推力是恒力,忽略火箭质量的变化及火箭受到的空气阻力,g取9.8 m/s2,根据以上信息估算推力的大小为(　　)
A.4.7×108 N　　　　B.4.9×106 N
C.5.9×108 N　　　　D.5.7×106 N
答案　D　
2.体育运动 (2022山西临汾二模)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日落下帷幕,冰壶运动是冬奥会比赛项目之一。假设运动员用红壶撞击静止在水平冰面上的蓝壶,两壶发生正碰,不计碰撞时间,碰撞前后两壶的v-t图像如图所示。已知两壶的质量均为20 kg,则碰撞后蓝壶所受的阻力大小为(　　)
A.1.8 N　　　　B.2.0 N　　　　C.2.4 N　　　　D.3.2 N
答案　C　
3.物理探索 (2022江西上饶二模)如图所示,水平气垫导轨上有一滑块,滑块的支架上用细线悬挂一个小铁球。用手扶住滑块保持静止,并轻推小球,使小球在导轨所在的竖直平面内左右摆动。在小球摆动的过程中松手让滑块也能自由滑动,(忽略空气阻力和摩擦力)则下列说法正确的是(　　)
A.松手前,滑块和小球构成的系统动量和机械能均不守恒
B.松手后,滑块和小球构成的系统动量和机械能均守恒
C.松手后,滑块在导轨上的运动一定是左右往返滑动
D.松手后,滑块可能一直向左滑动,也可能一直向右滑动
答案　D　
复杂熟悉
4.物理科技 (2022山东烟台二模)离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机,工作时将推进剂离子化,使之带电,然后在静电场作用下推进剂得到加速后喷出,从而产生推力,这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等,航天器质量为M,单个离子质量为m,带电荷量为q,加速电场的电压为U,高速离子形成的等效电流为I,根据以上信息计算该发动机产生的推力为(　　)
A.ImUq　　　　B.I2mUq　　　　C.I3mUq　　　　D.I5mUq
答案　B　
5.体育运动 (2022安徽合肥二模)图甲为冰壶比赛场地的示意图,其中营垒区由半径分别为R、2R和3R的三个同心圆组成,圆心为O。某次比赛中,B壶静止在营垒区M处,对方选手将A壶掷出,A壶沿冰道中心线PO滑行并与B壶发生正碰,最终二者分别停在O点和N点,如图乙所示。已知冰壶质量均为m,冰面与冰壶间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,不计空气阻力。求:
(1)碰后A壶刚停止时两壶间的距离;
(2)碰撞过程中损失的机械能。

甲

乙
答案　(1)2R　(2)4μmgR
复杂陌生
6.物理科技 (2022山东枣庄二模)某离子发动机简化结构如图甲所示,其横截面半径为R的圆柱腔分为Ⅰ、Ⅱ两个工作区:Ⅰ区为电离区,其内有沿轴向分布的匀强磁场,磁感应强度的大小B=3mv0eR,其中m为电子质量,e为电子电荷量;Ⅱ区为加速区,其内电极P、Q间加有恒定电压U,形成沿轴向分布的匀强电场。在Ⅰ区内离轴线R2处的C点垂直于轴线持续射出一定速率范围的电子,过C点的圆柱腔横截面如图乙所示(从左向右看),电子的初速度方向与OC的连线成α角(0