重庆市梁平区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份重庆市梁平区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共28页。试卷主要包含了计算，解下列方程，先化简，再求值，“绿水青山就是金山银山”，计算下列各题等内容，欢迎下载使用。
重庆市梁平区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·重庆梁平·八年级期末）计算：
(1)
(2)
2．（2022·重庆梁平·八年级期末）解下列方程：
(1)
(2)
3．（2022·重庆梁平·八年级期末）先化简，再求值．
(1)，，．
(2)已知，求的值．
4．（2022·重庆梁平·八年级期末）如图，在边长为单位1的正方形网格中有ABC．
（1）在图中画出ABC关于直线MN成轴对称的图形A1B1C1；
（2）求ABC的面积：
（3）在直线MN上有一点P使得PA+PB的值最小，请在图中标出点P的位置．

5．（2022·重庆梁平·八年级期末）如图，中，，点P在AB上，，，垂足分别为D，E，已知，求BE的长．

6．（2022·重庆梁平·八年级期末）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前了天完成了这一任务．
（1）用含的代数式填表（结果不需要化简）

工作效率（万平方米天）
工作时间（天）
总任务量（万平方米）
原计划

_________

实际
_________
_________


（2）求（1）的表格中的的值．
7．（2022·重庆梁平·八年级期末）如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F．

(1)证明：；
(2)如果，，求AE、BE的长．
8．（2022·重庆梁平·八年级期末）如图，在中，点B，C是x轴上的两个定点，，，点，点P是x轴上的一个动点，点E是AB的中点，在中，，．

(1)如图1，当点P与坐标原点重合时：
①求证≌；
②求点F的坐标；
(2)如图2，当点P在线段CB上时，求证；
(3)如图3，当点P在线段CB的延长线时，若，求点F的坐标．
9．（2021·重庆梁平·八年级期末）计算下列各题：
（1）﹣12020＋（）﹣2﹣|﹣3|＋（4﹣5.67）0；
（2）﹣1002×998．
10．（2021·重庆梁平·八年级期末）先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy＋y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x＋2y）（x﹣2y）＋（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝.
11．（2021·重庆梁平·八年级期末）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜体育项目”进行了一次抽奖调查．如图是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小明共抽取　 　名学生；
（2）补全条形统计图并填写扇形统计图中的百分比；
（3）若全校共有2130人，请你估算“其他”部分的学生人数．

12．（2021·重庆梁平·八年级期末）如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：

（1）△ABC的周长；
（2）请判断三角形ABC是否是直角三角形，并说明理由；
（3）△ABC的面积；
（4）点C到AB边的距离．
13．（2021·重庆梁平·八年级期末）如图，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝6，CD＝CE，AE＝3，∠CAE＝45°，
（1）求证△ACD≌△BCE；
（2）求AD的长．

14．（2021·重庆梁平·八年级期末）证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．按下列步骤证明上述命题（根据所画图形，用符号表示已知和求证，并写出证明过程）：
已知：
求证：
证明：

15．（2021·重庆梁平·八年级期末）观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲：x2＋2ax﹣3a2
＝x2＋2ax＋a2﹣a2﹣3a2
＝（x＋a）2﹣4a2（分成两组）
＝（x＋a）2﹣（2a）2
＝（x＋3a）（x﹣a）（平方差公式）；
乙：a2﹣b2﹣c2＋2bc
＝a2﹣（b2＋c2﹣2bc）（分成两组）
＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a＋b﹣c）（a﹣b＋c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）x2﹣4x＋3；
（2）x2﹣2xy﹣9＋y2．
16．（2021·重庆梁平·八年级期末）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AB＝AD，点E为AC上的一点，△CDE为等边三角形，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）若AB＝6，CD＝2，求AE的长；
（2）点G为AE上的一点，连接BG、BE，若BE＝BG，求证：AG＝EF＋DF．

17．（2020·重庆梁平·八年级期末）计算：
（1）    
（2）
18．（2020·重庆梁平·八年级期末）计算：
（1）；
（2）化简求值：，其中，
19．（2020·重庆梁平·八年级期末）如图，已知点在内部，且，，且，.

求证（1）
（2）.
20．（2020·重庆梁平·八年级期末）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：
  
（1）该班总人数是 ；
（2）根据计算，请你补全两个统计图；
（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.
21．（2020·重庆梁平·八年级期末）八年级（2）班的小明和小亮同学学了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度，他们进行了如下操作：①测得的长为米（注：）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明身高米.

（1）求风筝的高度.
（2）过点作，垂足为，求、.
22．（2020·重庆梁平·八年级期末）如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒，且.

（1）_________（用含的代数式表示）.
（2）如图，当点从点开始运动的同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等?若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.

23．（2020·重庆梁平·八年级期末）在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分.而诸如“”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如将多项式因式分解的结果为，当时，，，，此时可以得到数字密码或等.
（1）根据上述方法，当，时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码（写出四个即可）?
（2）将多项式因式分解成三个一次式的乘积后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码，求，的值.
24．（2020·重庆梁平·八年级期末）如图，中，于点，，在上，交于点，连接，.

（1）若，，求的长度；
（2）求证：.

参考答案：
1．(1)900
(2)

【分析】（1）运用完全平方公式简便计算即可；
（2）先计算分式除法，将除法转化成乘法计算，再计算加法即可．
(1)
解：原式=(17+13)2
=302
=900；
(2)
解：原式=
=
=
=．
【点睛】本题考查运用完全平方公式简便计算，分式混合运算，熟练掌握完全平方公式和分式运算法则是解题的关键．
2．(1)x=
(2)x=

【分析】（1）先去分母，化成整式方程求解，然后检验即可得解；
（2）先去分母，化成整式方程求解，然后检验即可得解．
(1)
解：方程两边同时乘以2(x+3)，得
4x+2(x+3)=7，
4x+2x+6=7，
6x=1，
x=，
经检验，x=是原方程的解，
∴原方程的解为：x=；
(2)
解：方程两边同时乘以(x-2)，得
3+x=-2(x-2)，
3+x=-2x+4，
3x=1，
x=，
经检验，x=是原方程的解，
∴原方程的解为：x=．
【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是化成整方程求解，注意解分式方程要验根．
3．(1)a2 -2ab，0
(2)，1

【分析】（1）先根据整式混合运算法则化简，再把a、b值代入化简式计算即可；
（2）先根据分式混合运算法则化简，再根据，得x2=1-x，整体代入化简式计算即可．
(1)
解：
=a2-b2+4ab3÷4ab-8a2b2÷4ab
= a2-b2+b2-2ab
= a2 -2ab；
当a=2，b=1时，原式=22-2×2×1=0；
(2)
解：
=
=
=
=，
∵,
∴x2=1-x，
∴原式==1．
【点睛】本题考查整式化简求值，分式化简求值，熟练掌握整式与分式的运算法则是解题的关键．
4．（1）见解析；（2）3.5；（3）见解析
【分析】（1）利用网格特点和对称的性质，分别画出、、关于直线的对称点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；
（3）连接交于点，利用，，根据两点之间线段最短可判断点满足条件．
【详解】解：（1）如图，△为所作；

（2）的面积；
（3）如图，点即为所作．
【点睛】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
5．2
【分析】已知CD的长，求BE的长，可通过证明△BEC和△ACD全等来得出．这两个三角形中已知的条件只有一组直角，根据∠ABC=∠BAC=45°，因此∠ACB=90°，AC=BC，我们发现∠DAC和∠BCE同为∠ACD的余角，因此∠DAC=∠BCE，这样就构成了△ACD和△BCE全等的条件，两三角形全等．这样就能求出BE、CD的关系就能得出BE的长．
【详解】解：，
，，
，，
，
在和中，，
≌，
．
【点睛】此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
6．（1）；；；（2）
【分析】（1）根据原计划的工作效率为x求出实际的工作效率，根据工作时间=总任务量÷工作效率求出原计划工作时间和实际工作时间即可；
（2）根据（1）求出的实际工作时间与原计划工作时间的等量关系，列方程求解即可得到答案.
【详解】解：（1）∵原计划工作时每天的工作效率为x
∴实际工作时的工作效率=，原计划工作时间=，
∴实际工作时间=．
（2）依题意得：，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：表格（1）中x的值为.
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列方程求解.
7．(1)见解析
(2)AE=4，BE=1

【分析】（1）连接BD、CD，先由垂直平分线性质得BD=CD，再由角平分线性质得DE=CF，然后证Rt△BED≌Rt△CFD（HL），即可得出结论；
（2）证明Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得AE=AF，则CF=AF-AC=AE-AC，又因为BE=AB-AE，由（1）知BE=CF，则AB-AE= AE-AC，代入AB、AC值即可求得AE长，继而求得BE长．
（1）
证明：如图，连接BD、CD，

∵且平分BC，
∴BD=CD，
∵AD平分，于E，于F，
∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
（2）
解：∵AD平分，于E，于F，
∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∴CF=AF-AC=AE-AC，
由（1）知：BE=CF，
∴AB-AE=AE-AC
即5-AE=AE-3，
∴AE=4，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
【点睛】本题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定义和线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．
8．(1)①见解析②F（4，-1）
(2)见解析
(3)F（4，4）

【分析】（1）①只要证明∠OEC=∠FEB，OE=EF，EC=EB，即可解决问题．
②由△PCE≌△FBE推出BF=PC=1，只要证明BF⊥PB即可．
（2）如图2中，作PM⊥CE于M，FN⊥EB于N，根据全等三角形的性质可知PM=FN，由S△CPE=CE•PM，S△AEF=•AE•FN，即可证明．
（3）由（2）可知△ECP≌△EBF，推出PC=BF，BF⊥CP，由S△CPE=S△AEF，S△AEF=4S△PBE，推出S△CPE=4S△PBE，推出PC=4PB，推出BC=3PB，PB=1，PC=4，推出BF=PC=4，由此即可解决问题．
(1)
证明：如图1中，

①∵A（1，3），∠ACB=90°，
∴AC=BC=3，△ACB是等腰直角三角形，
∵AE=EB，
∴CE=AE=EB，CE⊥AB，∠ECB=∠EBC=45°，
∴∠CEB=∠OEF=90°，∠ECO=135°，
∴∠OEC=∠FEB，
∵OE=EF，EC=EB，
∴△EOC≌△EFB，即△PCE≌△FBE．
②∵△PCE≌△FBE．
∴OC=BF=1，∠EBF=∠OCE=135°，
∴∠OBF=90°，
∴BF⊥OB，
∴F（4，-1）．
(2)
证明：如图2中，作PM⊥CE于M，FN⊥EB于N．

由（1）可知∠PEC=∠FEB，PE=EF，EC=EB，
∴△ECP≌△EBF，
∵PM⊥CE于M，FN⊥EB于N，
∴PM=FN（全等三角形对应边上的高相等），
∵S△CPE=CE•PM，S△AEF=•AE•FN，
∵CE=AE，PM=NF，
∴S△CPE=S△AEF．
(3)
解：如图3中，

由（2）可知△ECP≌△EBF，推出PC=BF，BF⊥CP，
∵S△CPE=S△AEF，S△AEF=4S△PBE，
∴S△CPE=4S△PBE，
∴PC=4PB，
∴BC=3PB，PB=1，PC=4，
∴BF=PC=4，
∴点F坐标为（4，4）．
【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、直角三角形性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用全等三角形的性质解决问题，属于中考压轴题．
9．（1）1；（2）
【分析】（1）根据零次幂、负指数幂可直接进行求解；
（2）利用乘法公式及乘法分配律进行简便运算即可．
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】本题主要考查零次幂、负指数幂及乘法公式，熟练掌握零次幂、负指数幂及乘法公式是解题的关键．
10．（1），；（2），
【分析】（1）根据整式的乘除运算进行化简，然后代入进行求值即可；
（2）利用乘法公式进行整式的运算，然后代值求解即可．
【详解】解：（1）原式=，
把x=2，y=-1代入得：原式=；
（2）原式=，
把x＝﹣2，y＝代入得：原式=．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握乘法公式及整式的乘除是解题的关键．
11．（1）50；（2）见详解；（3）“其他”部分的学生人数为426名．
【分析】（1）由统计图及结合跳绳的数据统计可直接进行求解；
（2）由（1）及统计图可得踢毽子的人数为9名，“其他”部分的人数为10名，所占百分比为20％，立定跳远所占百分比为32％，由此可作图；
（3）由（2）统计图可直接进行求解．
【详解】解：（1）由图可得跳绳人数为15名，所占百分比为30％，
∴（名）；
故答案为50；
（2）由（1）及统计图可得：
踢毽子的人数为：（名），“其他”部分的人数为（名），
∴立定跳远的百分比为，“其他”所占百分比为，
∴补全统计图如图所示：

（3）由（2）可得：
“其他”部分的学生人数为（名）
答：“其他”部分的学生人数为426名．
【点睛】本题主要考查数据统计，熟练掌握统计图是解题的关键．
12．（1）；（2）△ABC不是直角三角形，理由见解析；（3）；（4）
【分析】（1）根据勾股定理求出△ABC的三条边长，再将三条边长相加即可得出该三角形的周长；
（2）根据勾股定理的逆定理判定即可；
（3）利用图形知S△ABC＝S正方形BDEF﹣S△BCD﹣S△ACE﹣S△ABF；
（4）设点C到AB的距离是h，则根据三角形的面积公式知AB•h＝，据此可以求得h的值．
【详解】（1）根据勾股定理知，BC＝＝，AC＝＝，AB＝＝，
故△ABC的周长＝AB+BC+AC＝；
（2）△ABC不是直角三角形，理由如下：
由（1）可知，BC＝，AC＝，AB＝，AC＜BC＜AB，
∵，
∴△ABC不是直角三角形；
（3）如图，
S△ABC＝S正方形BDEF﹣S△BCD﹣S△ACE﹣S△ABF
＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3
＝；
（3）设点C到AB的距离是h．
由（3）知，三角形ABC的面积是，则AB•h＝，即×h＝，
解得，h＝，即点C到AB的距离为．

【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积.解答（3）题时，正确的运用面积加减法计算结果是解题的关键.
13．（1）见解析；（2）AD=9．
【分析】（1）根据已知条件先证出∠BCE=∠ACD，根据SAS证出△ACD≌△BCE；
（2）根据（1）中△ACD≌△BCE得出AD=BE，再根据勾股定理求出AB，然后根据∠BAC=∠CAE=45°，求出∠BAE=90°，在Rt△BAE中，根据AB、AE的值，求出BE，从而得出AD．
【详解】解：（1）∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
即∠BCE=∠ACD，
又∵AC=BC，DC=EC，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
（2）∵△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，
∵AC=BC=6，
∴AB=6，
∵∠BAC=∠CAE=45°，
∴∠BAE=90°，
在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，
∴BE= ，
∴AD=9．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、勾股定理，关键是根据题意作出辅助线，证出△ACD≌△BCE．
14．证明见解析
【分析】根据题意画出图形，然后用数学语言叙述命题，然后根据题意求证即可．
【详解】已知：在△ABC和中，，，AD与分别是边上的中线，且AD=，
求证：．
证明：∵分别是和边上的中线，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
在和中
，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的条件是解题的关键．
15．（1）；（2）
【分析】（1）对该多项式加4，然后再减去4，进而可结合完全平方公式及平方差公式进行因式分解；
（2）利用分组分解的方法可直接进行因式分解．
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
16．（1）AE=-1；（2）见解析．
【分析】（1）由等边三角形的性质可得CF=EF=1，∠EDF=30°，由勾股定理可求AF的长，即可求解；
（2）在AG上截取GN=EC，连接BN，由“SAS”可证△BGN≌△BEC，可得BC=BN，∠C=∠BNG=60°，由“AAS”可证△ABN≌△DAE，可得AN=DE，由等边三角形的性质可得EF=EC，DF=EF=EC，即可求解．
【详解】解：（1）∵△CDE为等边三角形，DF⊥CE，
∴CF=EF=1，∠EDF=30°，
∴DF=EF=，
∴AF=
=
=，
∴AE=-1；
（2）如图，在AG上截取GN=EC，连接BN，

∵BE=BG，
∴∠BGE=∠BEG，
∴∠BGN=∠BEC，
∵△DEC是等边三角形，
∴DE=EC=DC，∠C=∠DEC=∠EDC=60°，
在△BGN和△BEC中，
，
∴△BGN≌△BEC（SAS），
∴BC=BN，∠C=∠BNG=60°，
∴∠NBC=∠C=60°，
∵∠ABD=∠ADB，
∴∠ABN+∠NBC=∠C+∠DAC，
∴∠ABN=∠DAC，
∵∠BNC=∠DEC=60°，
∴∠ANB=∠AED=120°，
在△ABN和△DAE中，
，
∴△ABN≌△DAE（AAS），
∴AN=DE，
∴AG=AN+NG=DE+EC=2EC，
∵△DEC是等边三角形，DF⊥CE，
∴EF=EC，DF=EF=EC，
∴EF+DF=EC+EC=2EC，
∴AG=EF+DF．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
17．（1）；（2）0.
【分析】（1）根据二次根式的化简计算法则进行计算即可；
（2）根据二次根式的化简计算法则计算即可.
【详解】（1）原式；    
（2）原式.
【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.
18．（1）；（2）,40.
【分析】（1）将先计算出来得出，然后用前者乘以其倒数，根据乘法分配律计算即可；
（2）先将原式去掉括号化简，然后进一步因式分解，最后代入计算即可.
【详解】（1）原式；
（2）原式

，
∴当，时，
原式.
【点睛】本题主要考查了整式之间的混合运算及化简求值，熟练掌握相关概念是解题关键.
19．（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】（1）利用“HL”定理证明和全等，然后利用全等三角形性质证明出对应角相等即可；
（2）由（1）得出，然后根据得出，之后进一步证明出从而即可得出.
【详解】（1）在和中，
∵，，
∴，
∴，
；
（2）由（1）得.
∵，
∴，
∴，
即.
∴.
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
20．（1）40；（2）答案见解析；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.
【分析】（1）由两个统计图可以发现第一次22名优秀的同学占55%，故该班总人数为；（2）第四次优秀人数为：，第三次优秀率为×100%=80%，据此可以补全统计图；（3）根据图像可以写出优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等信息.
【详解】解：（1）由题意可得：
该班总人数是：22÷55%=40（人）；
故答案为：40；
（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：40×85%=34（人），
第三次优秀率为：×100%=80%；
如图所示：
；
（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．
【点睛】此题主要考查了条形统计图以及折线统计图，利用图形获取正确信息是解题关键．
21．（1）21.6（米）；（2）DH=12（米），BH=9（米）.
【分析】（1）利用勾股定理求出CD，进一步即可求出CE的高度；
（2）如图，利用“等面积法”求出DH长度，然后再利用勾股定理即可求出BH的长度.
【详解】（1）在中，由勾股定理，得：（米）.
∴（米）；
（2）如图所示：

由题意得：，
∴（米），
∴在中，（米）
【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握相关概念是解题关键.
22．（1）cm；（2）存在，当或时，与全等.
【分析】（1）根据数量关系式，PC的长度等于BC的长度减去P点的运动距离进一步计算即可；
（2）根据直角三角形全等性质，分两种情况：①AB与PC是对应边，BP与CQ是对应边；②AB与QC是对应边，BP与PC是对应边，依次进行讨论即可.
【详解】（1）根据数量关系式，PC的长度等于BC的长度减去P点的运动距离
∴cm，则cm.
（2）存在.
①当，时，.
∵，
∴.
∴，即.
∴.
∵，即 ，
∴；
②当，时，.
∵，
∴，即.
∴.
∵，即，
∴.
综上所述，当或时，与全等.
【点睛】本题主要考查了全等三角形中动点问题的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
23．（1）形成的数字密码可以是、、、；（2），的值分别是，.
【分析】（1）先分解因式得到，然后利用题中设计密码的方法写出相对应的密码即可；
（2）由题意可得，之后利用多项式乘法法则展开，然后与前者对比，列出方程组即可求解.
【详解】（1）
当，时，
，，
∴形成的数字密码可以是、、、；
（2）由题意，得，
因为，所以
解得
∴，的值分别是，.
【点睛】本题主要考查了多项式的混合运算在新规律中的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
24．（1）；（2）详见解析.
【分析】（1）先利用勾股定理求出CG，再利用平行四边形性质证明∠BFC=45°，最后利用等腰直角三角形性质以及勾股定理即可得出答案；
（2）如图，过作交于，先利用等腰直角三角形性质与平行四边形性质证明，然后进一步即可得出答案.
【详解】解：（1），，，
.
，
是等腰直角三角形.
，
，
在中，，
，.
是等腰直角三角形.
∴CF=CE=2，
；
（2）

如图，过作交于.
，
是等腰直角三角形.
，，.
.
由（1）知，和是等腰直角三角形，
，，
.
.
，，
，
由（1）知，，
，
在中，，
，
，
在△EAH与△BCE中，
∵，，BE=EH，
，
，
，
即.
【点睛】本题主要考查了全等三角形判定与平行四边形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.