重庆市云阳县3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份重庆市云阳县3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共30页。试卷主要包含了因式分解，计算，如图，在中，，解方程，阅读下列材料，分解因式等内容，欢迎下载使用。
重庆市云阳县3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·重庆云阳·八年级期末）因式分解：
(1)；
(2)．
2．（2022·重庆云阳·八年级期末）计算：
(1)
(2)
3．（2022·重庆云阳·八年级期末）如图，在中，．

(1)用尺规完成以下基本图形：作边的垂直平分线，与边交于点，与边交于点；（保留作图痕迹，不写作法与结论）
(2)在（1）所作的图形中，连接．若，，求的度数．
4．（2022·重庆云阳·八年级期末）（1）解方程：；
（2）．
5．（2022·重庆云阳·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．

(1)求证：△ABF≌△ACG；
(2)求证：BE＝CG+EG．
6．（2022·重庆云阳·八年级期末）受新冠肺炎疫情持续影响，医用防护服和防护面罩的需求大大增加，为保障一线医护人员的健康安全，重庆一医疗器械有限公司组织甲、乙两个生产组进行防护服生产，甲生产组工人的人数比乙生产组工人人数多10人，由于乙生产组采用的新生产技术，所以乙生产组每天人均生产的防护服套数是甲生产组每天人均生产的防护服套数的倍，甲生产组每天可生产防护服2160套，乙生产组每天可生产防护服1920套．
(1)求甲、乙两个生产组各有工人多少名？
(2)随着天气转谅，疫情有所反弹，医用防护服的需求急增，该公司紧急组织甲、乙两个生产组加班生产一批防护服，并且在每个生产组都加派了生产工人．甲生产组的总人数比原来增加了，每天人均生产的防护服套数比来增加了a%；乙生产组的总人数比原来增加了5a%，每天人均生产的防护服套数比原来增加了24套，现在两个生产组每天共生产防护服7200套，求a的值．
7．（2022·重庆云阳·八年级期末）阅读下列材料：
材料一：对于一个百位数字不为0的四位自然数，以它的百位数字作为十位，十位数字作为个位，得到一个两位数，若等于的千位数字与个位数字的平方差，则称数为“平方差数”．
例如：7136是“平方差数”，因为，所以7136是“平方差数”；
又如：4251不是“平方差数”，因为，所以4251不是“平方差数”．
材料二：我们有时可以利用分解因数的方法解决求整数解的问题，例如：若，为两个正整数（），且，则，为18的正因数，又因为18可以分解为或或，所以方程的正整数解为或或．
根据上述材料解决问题：
(1)判断9810，6361是否是“平方差数”？并说明理由；
(2)若一个四位“平方差数”，将它的千位数字、个位数字及相加，其和为30，求所有满足条件的“平方差数”．
8．（2022·重庆云阳·八年级期末）在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AD上一点，且DE＝CD，连接BE．

(1)如图1，若∠DBE＝30°，BE＝6，AE＝4，求△ACD的面积；
(2)如图2，E为AD中点，F为BE上一点，连接AF，若∠DBE＝∠CAD＝∠AFE，求证AF＝2CD；
(3)如图3，若∠DBE＝∠CAD，M是直线BC上一动点，连接AM并绕A点逆时针旋转90°，得到AN，连接DN，EN．当DN长度最小时，请直接写出∠ABE与∠DNE所满足的等量关系
9．（2021·重庆云阳·八年级期末）（1）分解因式：
（2）计算：
10．（2021·重庆云阳·八年级期末）（1）计算：
（2）解方程：
11．（2021·重庆云阳·八年级期末）已知三个顶点的坐标分别为、、，与关于轴对称，点、、分别是点、、的对应点．
（1）请在图中画出，并直接写出点的坐标；

（2）连接、，求的面积．
12．（2021·重庆云阳·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
13．（2021·重庆云阳·八年级期末）我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．
定义：对于四位自然数，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数为“七巧数”．
例如：3254是“七巧数”，因为，，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为，但，所以1456不是“七巧数”．
（1）若一个“七巧数”的千位数字为，则其个位数字可表示为______（用含的代数式表示）；
（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；
（3）若是一个“七巧数”，且的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”．
14．（2021·重庆云阳·八年级期末）如图，和均为等边三角形，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点，连接．

（1）求证：；
（2）若，求证：．
15．（2021·重庆云阳·八年级期末）为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液．购买洗手液花费3200元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高7元．
（1）求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？
（2）入冬以后，常见呼吸道传染病进入高发期，加剧了疫情防控的复杂性，学校决定第二次购入一批洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶．适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液 与消毒液的总费用多400元，求的值．
16．（2021·重庆云阳·八年级期末）如图，在中，，，垂足为，是边上一点，过点作，垂足为，连接，为的中点．

（1）如图，过点作交于点，若，，求的度数；
（2）如图，若，过点作，垂足为．求证：．
17．（2020·重庆云阳·八年级期末）计算（1）
（2）
18．（2020·重庆云阳·八年级期末）已知：如图，四点在同一直线上，且. 求证：.

19．（2020·重庆云阳·八年级期末）如图，的三个顶点的坐标分别为. 与关于轴对称，与关于轴对称，点、、分别是点、、的对应点，点、、分别是点、、的对应点.

（1）画出与，并写出点、的坐标；
（2）连接、、，求三角形的面积.
20．（2020·重庆云阳·八年级期末）已知：，当满足不等式组且为整数时，求的值.
21．（2020·重庆云阳·八年级期末）如图，是等边三角形，点分别在边、上，，与相交于点，，垂足为.

（1）求证：；
（2）若，求的长.
22．（2020·重庆云阳·八年级期末）列方程解应用题：
云阳县多集合生态农业有限公司在2018年种植玉米的平均亩产量为0. 75吨，该公司总结了种植玉米的经验，2019年该公司种植玉米的情况是：种植面积比2018年减少了10%、平均亩产量比2018年增加了0. 2吨，总产量比2018年增加了8. 4吨.
（1）求2018年该公司种植玉米的面积；
（2）若2019年该公司种植玉米的人数比2018年少了12人，人均种植面积比2018年增加了17%，求2019年该公司种植玉米的人数.
23．（2020·重庆云阳·八年级期末）已知a+b=1，ab=-1.设
（1）计算S2；
（2）请阅读下面计算S3的过程：
=
=
=
∵a+b=1，ab=-1，
∴_______.
你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；
（3）猜想并写出，，三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S8.
24．（2020·重庆云阳·八年级期末）如图，是等边三角形，点在边上（ “点D不与重合），点是射线上的一个动点（点不与点重合），连接，以为边作作等边三角形，连接.

（1）如图1，当的延长线与的延长线相交，且在直线的同侧时，过点作，交于点，求证：；
（2）如图2，当反向延长线与的反向延长线相交，且在直线的同侧时，求证：；
（3）如图3， 当反向延长线与线段相交，且在直线的异侧时，猜想、、之间的等量关系，并说明理由.

参考答案：
1．(1)
(2)

【分析】（1）先提出公因式，再利用平方差公式，即可求解；
（2）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解．
(1)
解：原式
；
(2)
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．
2．(1)；
(2)

【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式进行整式运算即可；
（2）根据多项式乘以多项式运算法则、多项式除以单项式运算法则进行整式运算即可
（1）
解：


；
（2）
解：

．
【点睛】本题考查整式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键．
3．(1)见解析
(2)52°

【分析】（1）按基本作图作图即可；
（2）根据线段的垂直平分线性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和求解即可．
(1)
解：如图所示：

(2)
解：∵是边的垂直平分线，
∴．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和等知识，正确理解图形的性质是解本题的关键．
4．（1）；（2）
【分析】（1）根据分式方程的解法将分式方程化为整式方程求解即可；
（2）根据分式混合运算法则、平方差公式、完全平方公式进行运算即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
检验：当时，
∴原分式方程的解为；
（2）解：原式



．
【点睛】本题考查解分式方程、分式的混合运算，熟记完全平方公式、平方差公式，掌握解分式方程的步骤和分式混合运算法则是解答的关键
5．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）由可得出，从而可证△ABF≌△ACG；
（2）由（1）的结论可得AF=AG，BF=CG，再由AB=AC及AD⊥BC易得∠2=∠3，从而可得≌，则易得结论．
(1)
∵，
∴，
即  ．
在和中，
∵，
∴≌（）．

(2)
∵≌，
∴，．
∵，于点，
∴．
∵，
∴．
在和中，
∵，
∴≌（）．
∴．
∴．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是本题的关键．
6．(1)甲生产组有工人名，乙生产组有工人名
(2)

【分析】（1）设甲生产组有工人名，则乙生产组有工人（）名，根据等量关系：
甲生产组每天人均生产的防护服套数×=乙生产组每天人均生产的防护服套数，即可列出分式方程并解方程即可；
（2）由（1）可求出两个生产组原来每天平均生产防护服的套数，根据等量关系：甲生产组现在每天生产防护服套数+乙生产组现在每天生产防护服套数=7200套，可得关于a的方程，解方程即可．
(1)
设甲生产组有工人名，则乙生产组有工人（）名，
由题意得：，
解得：．
经检验，是原方程的解．
∴（名）．
答：甲生产组有工人名，乙生产组有工人名．
(2)
甲生产组原来每天人均生产套数为（套），
乙生产组原来每天人均生产套数为（套）．
由题意得：，
解得：．
故的值为．
【点睛】本题考查了分式方程与一元一次方程的应用，正确理解题意、找到等量关系并列出方程是关键和难点．
7．(1)9810是“平方差数”，6361不是“平方差数”，理由见解析
(2)8157或6204或5250或5241

【分析】（1）直接根据“平方差数”的概念求解即可；
（2）设的千位数字为，个位数字为，则，由题意得，再分解正因数求解即可．
(1)
9810是“平方差数”，
∵，
∴9810是“平方差数”；
6361不是“平方差数”，
∵，
∴6361不是“平方差数”．
(2)
设的千位数字为，个位数字为，则，
由题意得，
即．
∵，且均为30的正因数，
∴将30分解为或或．
①，
解得，即；
②，
解得，即；
③，
解得，即；
解得，即．
∴或6204或5250或5241
【点睛】本题考查了因式分解的应用，新定义下的阅读理解，解决问题的关键是找到等量关系．
8．(1)
(2)见解析
(3)

【分析】（1）由AD⊥BC及∠DBE=30゜，可得，即可得AD=7；再由DE=CD=3，即可求得△ACD的面积；
（2）由已知易得△BDE≌△ADC，则可得BD=AD；延长至，使，连接，则可证得△BDE≌△GAE，则有BD=GA，∠DBE=∠G；再由已知及所证可得AF=AD=2CD；
（3）由已知易得△BDE≌△ADC，可得△ABD是等腰直角三角形；作且，连接，则易得≌，，则动点一定在经过定点且垂直于直线的直线上运动，当时，取得最小值，此时点与点重合，则由线段垂直平分线的性质定理即可得∠ABE与∠DNE所满足的等量关系.
（1）
∵，
∴．
∵在中，，
∴．
∴．
∵，
∴在中，
  ．
（2）
在和中，
∵，
∴≌（）．
∴．
延长至，使，连接，如图．

∵为中点，
∴．
在和中，
∵，
∴≌（）．
∴，．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
（3）
．
理由如下：
∵，AD⊥BC，DE=CD，
∴≌（）．
∴BD=AD，
∴是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45゜．
作且，连接，
则∠DAH=∠DAN+∠NAH=90゜，
由旋转的性质得：AM=AN，∠MAN=∠MAD+∠DAN=90゜，
∴∠NAH=∠MAD，
在△NAH和△ADM中，
，
∴≌（）．
∴，∠ANH=∠AMD．
∴动点一定在经过定点且垂直于直线的直线上运动．
∴当时，取得最小值，此时点与点重合．
∵AM=AN，AD⊥BN，
∴垂直平分，
∴．
∴．
∴

【点睛】本题是全等三角形的综合，考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质，旋转的性质，关键是灵活运用三角形全等的判定与性质，确定点N的运动路径是难点．
9．（1）；（2）
【分析】（1）先提公因式，再按照平方差公式分解因式即可得到答案；
（2）先按照完全平方公式，单项式乘以多项式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可得到答案．
【详解】解：（1）


（2）


【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式的运用，综合提公因式与平方差公式进行因式分解，掌握以上知识是解题的关键．
10．（1）；（2）．
【分析】（1）根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1），
=，
=，
=，
；
（2），
去分母得，
去括号得，
移项合并得，
系数化1得，
当x=5时，，
所以x=5是原方程的解．
【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．
11．（1）画图见解析，；（2）
【分析】（1）分别确定关于轴的对称点，再顺次连接可得所画的三角形，由平面直角坐标系可得的坐标；
（2）由图可得： 从而求解，再利用三角形的面积公式可得答案．
【详解】解：（1）如图，即为所画的三角形，

由图可得：
（2）由图可得：


【点睛】本题考查的是轴对称的作图，图形与坐标，掌握以上知识是解题的关键．
12．；．
【分析】根据分式的运算法则化简，再将代入化简后的分式求解即可．
【详解】






．
将代入化简后的分式，得：．
【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练利用分式的运算法则正确的计算出其结果是解决此题的关键．
13．（1）7-a；（2）7700，1076；（3）6431，4523，2615
【分析】（1）根据七巧数的定义，即可得到答案；
（2）根据七巧数的定义，即可得到答案；
（3）设m的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，根据题意得到a，b，c，d之间的数量关系，进而求出b的范围，即可求解．
【详解】（1）∵一个“七巧数”的千位数字为，
∴其个位数字可表示为：7-a，
故答案是：7-a；
（2）由题意可得：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，
故答案是：7700，1076；
（3）设m的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，
则，
把②③代入①，可得：7-d+7-b=3b-3d，既：4b-2d=14，
∴d=2b-7，
∴百位数字为b，个位数字为2b-7，十位数字为7-b，
∵2b-7≥0且7-b≥0，
∴3.5≤b≤7，
当b=4时，则d=1，a=6，c=3，m=6431，
当b=5时，则d=3，a=4，c=2，m=4523，
当b=6时，则d=5，a=2，c=1，m=2615，
当b=7时，则d=7，a=0，c=0，不符合题意，
∴ 满足条件的所有“七巧数”为：6431，4523，2615．
【点睛】本题主要考查新定义问题，理解题意，列出方程和不等式，掌握分类讨论的思想方法，是解题的关键．
14．（1）证明见详解；（2）证明见详解.
【分析】（1）根据等边三角形的性质得，为公共角得出，根据SAS可证全等.
（2）根据全等三角形的性质联立题目条件可得，根据三角形外角的性质得到证明，即可证.
【详解】（1）∵和均为等边三角形，
∴，
∵为公共角，
∴
∴
（2）∵,
∴
∵，
∴，
∴，即，
在与中 ，
∴
∴
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识点；解题的关键是熟练掌握以上知识点.
15．（1）一瓶洗手液的价格为8元，一瓶消毒液的价格为15元；（2）．
【分析】（1）设一瓶洗手液的价格为x元，则一瓶消毒液的价格为（x+7）元．根据题意可列出关于x的分式方程，求出x即可．
（2）先求出第二次购入洗手液和消毒液各多少瓶，再结合题意列出关于a的一元一次方程，解出a即可．
【详解】（1）设一瓶洗手液的价格为x元，则一瓶消毒液的价格为（x+7）元．
根据题意可列方程：，
解得：，经检验是原方程得解．
故一瓶洗手液的价格为8元，一瓶消毒液的价格为8+7=15元．
（2）第二次购入洗手液瓶，购入消毒液瓶．
根据题意可列等式：．
解得：．
【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用．根据题意找准等量关系，列出相应方程是解答本题的关键．
16．（1）16°；（2）证明见详解．
【分析】（1）连结GE，由，，可得FE∥AB，利用平行线性质可得∠B=∠CEF=32°，由为的中点．，利用中垂线性质AG=GE=EB，利用等腰三角形性质可得∠EAG=∠AEG，∠EGB=∠B=32°，利用外角性质可得∠EAG=，由FE∥AB可得∠AEF=∠EAG=16°；
（2）延长HM交EF于G，先证△CAD≌△ECF，可得CD=EF，再证△AMH≌△EMG（AAS），得AH=GE，HM=GM，证四边形FGHD为矩形，得FG=DH，可证HM=FG．
【详解】（1）连结GE，
∵，，
∴FE∥AB，
∴∠B=∠CEF=32°，
∵为的中点．，
∴AG=GE=EB，
∴∠EAG=∠AEG，∠EGB=∠B=32°，
∴∠EAG=，
由FE∥AB，
∴∠AEF=∠EAG=16°；

（2）延长HM交EF于G，
∵∠ACB=90°，∠CDA=90°，∠CFE=90°，
∴∠ACD+∠FCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠ECF，
∵，
∴△CAD≌△ECF，
∴CD=EF，
∵由（1）知EF∥AB，
∴MH⊥AB，
∴MG⊥EG，
由为的中点．
∴AM=EM，
∵∠AMH=∠GME，
∴△AMH≌△EMG（AAS），
∴AH=GE，HM=GM，
由，，，
∴四边形FGHD为矩形，
∴FG=DH，
AD=AH-DH=EG-DH=EF-FG-DH=EF-2FG，
AD=CF=CD-2HM=EF-2HM，
∴EF-2HM= EF-2FG，
∴HM=FG，
∴EF=EG+FG=AH+HM．

【点睛】本题考查直线垂直，直线平行，线段中点，垂直平分线，等腰三角形性质与判定，三角形外角性质，三角形全等判定与性质，矩形判定与性质，综合较强，难度较大，熟练掌握所学知识是解题关键．
17．(1) -2；(2) x=-3
【分析】(1)根据平方差公式以及合并同类项法则，即可求解；
(2)通过去分母，去括号，合并同类项法则，即可求解.
【详解】（1）原式=
=
=-2；
（2）
两边同乘以()，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
解得：x=-3.
∵当x=-3时，=5≠0，
∴x=-3不是增根，
∴x=-3是原方程的解.
【点睛】本题主要考查平方差公式和解分式方程，通过去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键.
18．证明见详解
【分析】由，得：AC=BD，∠A=∠DBF，进而证明：∆CAE≅∆DBF(SAS)，即可得到结论.
【详解】∵，
∴AB+BC=CD+BC，即：AC=BD，
∵，
∴∠A=∠DBF，
在∆CAE和∆DBF中，
∵，
∴∆CAE≅∆DBF(SAS)，
∴.
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，掌握SAS证明三角形全等，是解题的关键.
19．(1)见详解；(2)31
【分析】（1）根据点的坐标，描点，连线，即可得到答案；
（2）根据割补法，即可求出的面积
【详解】(1)如图所示：

∴（6，-4），（-2，-6）.
(2)如图所示：

∴的面积=8×8---=31
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称变换和三角形的面积，掌握割补法求面积，是解题的关键.
20．-12
【分析】利用通分和约分，化简分式，再通过不等式组，确定x的值，最后代入求值，即可.
【详解】







∵且为整数，
∴-4