广西柳州市3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份广西柳州市3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共22页。试卷主要包含了解方程，，抛物线经过B，C两点，如图，在中，，与相切于点等内容，欢迎下载使用。

广西柳州市3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03 解答题
49．（2022·广西柳州·九年级期末）解方程：．
50．（2022·广西柳州·九年级期末）一个不透明的袋中中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用”画树状图“或”列表“的方法写出过程）
51．（2022·广西柳州·九年级期末）如图，⊙O的弦AB＝8，直径CE⊥AB于D，DC＝2，求半径OC的长．

52．（2022·广西柳州·九年级期末）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象分别交于M，N两点，已知点M（－2，m）．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)点P为y轴上的一点，当点P的坐标为时，求△MPN的面积．
53．（2022·广西柳州·九年级期末）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天还需支付其他各项费用80元．
销售单价(元
3.5
5.5
销售量(袋
280
120

（1）请求出与之间的函数关系式；
（2）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
54．（2022·广西柳州·九年级期末）如图，AC是⊙O直径，弦AD与AC成30°角，BD交AC的延长线于点B，且DA＝DB．

(1)求证：BD为⊙O的切线；
(2)若，求AD的长．
55．（2022·广西柳州·九年级期末）如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（2，0），（0，3），抛物线经过B，C两点．抛物线的顶点为D．

(1)求抛物线的表达式和点D的坐标；
(2)点P是抛物线对称轴上一动点，当△CPA为等腰三角形时，求所有符合条件的点P的坐标．
56．（2021·广西柳州·九年级期末）解方程：．
57．（2021·广西柳州·九年级期末）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
58．（2021·广西柳州·九年级期末）如图，在中，，与相切于点．
求证：．

59．（2021·广西柳州·九年级期末）为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，已知每次下降的百分率相同．
（1）求这种药品每次降价的百分率是多少？
（2）已知这种药品的成本为元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？
60．（2021·广西柳州·九年级期末）如图，直线与反比例函数相交于、两点，过点作轴，垂足为点，且．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．
61．（2021·广西柳州·九年级期末）已知是的直径，是圆外一点，直线交于点，、不重合，平分交于点，过作，垂足为．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，的直径为，求．
62．（2021·广西柳州·九年级期末）二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．

（1）求这个二次函数的表达式，并写出点的坐标；
（2）如图，是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标．
63．（2020·广西柳州·九年级期末）解方程：.
64．（2020·广西柳州·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、.
(1)将先向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到，画出.
(2)与关于原点成中心对称，画出.

65．（2020·广西柳州·九年级期末）为了传承优秀传统文化，我校开展“经典诵读”比赛互动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母，，依次表示这三个诵读材料），将，，这三个字母分别写在张完全相同的不透明卡片的正面上，把这张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
求：（）小明诵读《论语》的概率．
（）小明和小亮诵读两个不同材料的概率．
66．（2020·广西柳州·九年级期末）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．
（1）求双曲线的解析式；
（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．

67．（2020·广西柳州·九年级期末）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：

(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
68．（2020·广西柳州·九年级期末）如图，已知为的直径，为上一点，平分且交于点，过点作交的延长线于点，延长、交于点，连接、.
(1)求证：是的切线.
(2)求证：.

69．（2020·广西柳州·九年级期末）如图，抛物线交轴于、两点，为抛物线上一点，且横纵坐标相等(原点除外)，为抛物线上一动点，过作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点.
(1)求、两点的坐标.
(2)当点在线段上方时，过作轴的平行线与直线相交于点，求周长的最大值及此时点的坐标.



【答案】
49．，．
【分析】原方程有公因式x，先提取公因式，然后再分解因式求解．
【详解】解：x（x﹣4）=0，
∴x=0或x﹣4=0，
∴，．
【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法．
50．.
【分析】列表得出所有等可能的结果，找出组成的两位数是5的倍数的情况，即可求出所求的概率．
【详解】列表得：

2
3
5
2
﹣﹣﹣
32
52
3
23
﹣﹣﹣
53
5
25
35
﹣﹣﹣

所有等可能的情况有6种，其中组成两位数是5的倍数的情况有2种，
则所组成的两位数是5的倍数的概率为．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
51．OC＝5
【分析】连接OA，如图，设半径为r，利用垂径定理得到AD=BD=4，再利用勾股定理得到42+（r-2）2=r2，然后解方程即可．
【详解】解：连接OA，如图，设半径为r，

∵CE⊥AB，
∴AD=BD=AB=4，∠ODA=90°，
在Rt△AOD中，∵OA=r，OD=r-2，
∴42+（r-2）2=r2，
解得r=5，
即半径OC的长为5．
【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
52．(1)
(2)

【分析】（1）把M（-2，m）代入函数式y=-x中，求得m的值，从而求得M的坐标，代入y=可求出函数解析式；
（2）根据反比例函数与正比例函数的中心对称性求得N的坐标，然后利用S△MPN=S△MOP+S△NOP求得即可．
（1）
解：∵点M（-2，m）在一次函数y=-x的图象上，
∴m=-×（-2）=1．
∴M（-2，1）．
∵反比例函数y=的图象经过点M（-2，1），
∴k=-2×1=-2．
∴反比例函数的表达式为y=-；
（2）
解：∵反比例函数y=的图象与一次函数y=-x的图象分别交于M，N两点，M（-2，1），
∴N（2，-1），
∵点P为y轴上的一点，点P的坐标为（0，），
∴OP=，
∴S△MPN=S△MOP+S△NOP=××2+××2=2．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题利用了待定系数法求函数解析式以及利用中心对称求两个函数的交点，三角形的面积等知识．
53．（1）与之间的函数关系式为；
（2）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．
【分析】（1）根据每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，可设，再将，；，代入，利用待定系数法即可求解；
（2）根据每天的利润每天每袋的利润销售量每天还需支付的其他费用，列出关于的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解．
【详解】解：（1）设．
将，；，代入，
得，解得．
则与之间的函数关系式为．
（2）由题意得：

．
∵3.5≤x≤5.5，
当时，有最大值为240．
故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出等量关系列出关系式是解题的关键．
54．(1)见解析
(2)3

【分析】（1）连接OD，由DA=DB，得∠B=∠A=30°，根据圆周角定理得∠COD=2∠A=60°，则∠ODB=90°，而OD是⊙O的半径，可判定BD为⊙O的切线；
（2）连接CD，证明∠B=∠CDB，得DC=BC=，由AC是⊙O的直径得∠ADC=90°，而∠A=30°，则AC=2DC=2，根据勾股定理可求出AD的长．
（1）
证明：如图1，连接OD，

∵DA=DB，∠A=30°，
∴∠B=∠A=30°，
∵∠COD=2∠A=2×30°=60°，
∴∠ODB=90°，
∴BD⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴BD为⊙O的切线；
（2）
解：如图2，连接CD，

∵AC是⊙O直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠B=∠A=30°，
∴∠ACD=60°，
∴∠CDB=∠ACD-∠B=60°-30°=30°，
∴∠B=∠CDB，
∴DC=BC=，
∴AC=2DC=2，
∴AD==3，
∴AD的长为3．
【点睛】本题考查圆的切线的判定、圆周角定理、勾股定理等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
55．(1)抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，顶点坐标为D（1，4）．
(2)P点的坐标为（1，2+3）或（1，-2+3）或（1，2）或（1，-2）．

【分析】（1）求出B点坐标，再将点B（2，3），C（0，3）代入y=-x2+bx+c，即可求解；
（2）设P（1，t），分别求出AP2=1+t2，AC2=13，PC2=1+（t-3）2，再分三种情况讨论：①当AP=AC时；②当PA=PC时；③当CA=CP时；分别列出方程求出t的值即可．
(1)
解：∵四边形ABCD是矩形，A，C的坐标分别为（2，0），（0，3），
∴B（2，3），
将点B（2，3），C（0，3）代入y=-x2+bx+c，
∴，
∴，
∴y=-x2+2x+3，
∵x=-=1，
∴D（1，4）；
(2)
解：∵对称轴为x=1，设P（1，t），
∴AP2=1+t2，AC2=13，PC2=1+（t-3）2，
①当AP=CP时，1+t2=1+（t-3）2，
解得t=，
∴P（1，），
∵P是AC的中点，
∴P（1，）不符合题意；
②当CP=AC时，1+（t-3）2=13，
解得t=-2+3或t=2+3，
∴P（1，2+3）或P（1，-2+3）；
③当AC=AP时，1+t2=13，
解得t=±2，
∴P（1，2）或P（1，-2）；
综上所述：P点的坐标为（1，2+3）或（1，-2+3）或（1，2）或（1，-2）．
【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
56．，
【分析】先移项，再利用直接开平方法求解即可．
【详解】解：，
，
，
，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，正确掌握直接开平方法解方程的步骤是解题的关键．
57．见解析，
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】画树状图为：

共有种等可能的结果，
其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数有种
P分配到同一个监督岗．
所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
58．见解析
【分析】连结OC，根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】证明：连结，

∵与相切于点，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
59．（1）这种药品每次降价的百分率是；（2）按此降价幅度再一次降价，药厂会亏本，见解析
【分析】（1）设这种药品每次降价的百分率是x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格=128元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）根据经过连续三次降价后的价格=经过连续两次降价后的价格×（1-20%），即可求出再次降价后的价格，将其与105元进行比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设这种药品每次降价的百分率是，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：这种药品每次降价的百分率是．
（2）再一次降价后的售价：（元），
，
按此降价幅度再一次降价，药厂会亏本．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
60．（1）；（2）或
【分析】（1）用待定系数法计算即可；
（2）观察函数图象即可求解；
【详解】解：（1），故点的纵坐标为，
则，解得，
故点，
将点的坐标代入得，，解得，
故反比例函数表达式为；
（2）观察函数图象可知，不等式的解集为或．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键．
61．（1）与相切，见解析；（2）
【分析】（1）连接OE，证OE⊥EF，即可证得EF与⊙O相切；
（2）过O作OH⊥AD于H，易证得四边形OEFH是矩形，设AF=x，则EF=OH=2x，AH=5-x，在中，由勾股定理得到，求得x的值，即可求得AD．
【详解】解：（1）与相切，理由如下：
连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
与相切；

（2）过作于，
，，
四边形是矩形，
，，
∵，的直径为，
∴OE=5，，
设，则，，
在中，，
，
解得，（舍去），
，
∵，
．
【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定和性质，垂径定理，勾股定理的应用等；在判定切线时，往往是连接圆心和切点，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线来判定切线．
62．（1），；（2）的坐标为或
【分析】（1）根据待定系数法即可得出抛物线的解析式，由配方法求出E点坐标即可；
（2）先求出点D的坐标，连接，，由点在线段的垂直平分线上，得．设D（4，m），由勾股定理可得，解方程即可得出答案．
【详解】解：（1）将，代入，
得，
解得
二次函数的解析式为．
，
．
（2）当时，，

连接，，由点在线段的垂直平分线上，得．
设D（4，m），
，由勾股定理可得：
．
解得．
满足条件的点的坐标为或．

图1                          图2
【点睛】本题考查了二次函数综合题、考查了待定系数法、二次函数的图象及性质、垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
63．
【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解
【详解】解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0，
即x+1=0或x-3=0，
解得：x1=-1，x2=3
【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．
64．(1)画图见解析；(2)画图见解析.
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；．
【详解】(1)如图所示为所求.
(2)如图所示为所求.

【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．
65．（1）；（2）.
【分析】（1）直接根据概率公式求解；
（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）小华诵读《弟子规》的概率=；
（2）列表得：
小华
小敏
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）

由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，
所以P（小华和小敏诵读两个不同材料）=．
考点：列表法与树状图法．
66．（1）（2）(-6,0)或(-2,0).
【详解】解：（1）把A点坐标代入y=x+2，可得：3=m+2，解得：m=2，
∴A（2，3）．
∵A点也在双曲线上，
∴k=2×3=6，
∴双曲线解析式为y=；
    （2）在y=x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，
∴C（﹣4，0）．
∵点P在x轴上，
∴可设P点坐标为（t，0），
∴CP=|t+4|，且A（2，3），
∴S△ACP=×3|t+4|．
∵△ACP的面积为3，
∴×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，
∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．
67．（1）y＝－x＋180；（2）售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1600元．
【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；
（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，
，解得．
故y与x的函数关系式为y=﹣x+180；
（2）∵y=﹣x+180，
∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180）
=﹣x2+280x﹣18000
=﹣（x﹣140）2+1600，
∵a=﹣1＜0，
∴当x=140时，W最大=1600，
∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．
68．(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【分析】(1) 连接，由题意可证CO∥AD,且CD⊥AD,即CD⊥OC,则可得证;
(2) 过点作于点,易证RT△AGC≌△ADC，进而证明RT△CGB≌RT△CDF，可得结果.
【详解】解：(1)证明：如图，连接.
∵平分，
∴，
又，
∴，
∴
又，
∴，
又∵是的半径，
∴是的切线；
(2)证明：过点作于点.
∵，，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴.
又∵，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴.
∵，
∴，即.

【点睛】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用这些性质进行推理.
69．(1)点坐标为，点的坐标为；(2)周长的最大值为，点坐标为.
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）设点的坐标为，则,Q点的坐标为（n，0），轴,得出是等腰直角三角形，进而得出当取最大值时，周长最大， PC即可用含a的代数式表示出来，利用二次函数的性质即可解决最值问题
【详解】解：(1)令，则，
解得，，
∴点坐标为，
设点坐标为，把代入得，
，
解得，(舍去)，
∴点的坐标为；

(2)如图，设点的坐标为，
∵点坐标为，
∴，
∴，
∴.
∵轴，
∴是等腰直角三角形，
∴当取最大值时，周长最大.
∵与线段相交，
∴.
由可知，抛物线的对称轴为直线，在对称轴左侧随的增大而增大.
∴当时，最大，的最大值为
∴，，
∴的周长为.
∴周长的最大值为，
把代入的坐标，得
∴点坐标为.
【点睛】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式、等腰直角三角形的性质以及三角形的周长公式，解题的关键是设出点的坐标，由数量关系找出关于点的坐标中的未知数的方程，解方程来求解是关键．