高考_专题十 磁场（资料包word版）试卷

这是一份高考_专题十 磁场（资料包word版）试卷，共15页。
专题十　磁场
1.物理科技 (2022河南名校联盟三诊)(多选)回旋加速器的工作原理如图所示,D形金属盒的半径为R,两D形盒间狭缝的宽度为d,匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向与盒面垂直。D形金属盒的中心O处有一粒子源,能产生质量为m、电荷量为e的质子(质子的初速度及其所受重力均不计),质子在加速电压为U的电场中加速,最终从出口处射出。下列说法正确的是(　　)

A.质子在电场中运动的总时间为BRdU
B.质子在磁场中运动的总时间为πBR2U
C.若仅将电压U增大,则质子从出口处射出时的动能不变
D.若仅将O处的粒子源改为氦(24He)核源并适当调整交流电频率,则氦核可获得的最大动能为e2R2B24m
答案　AC　当质子射出D形盒时,根据洛伦兹力提供向心力得evB=mv2R,v=eBRm,质子在电场中的加速度大小为a=eEm=eUmd,质子在电场中运动的总时间t=va=BRdU,故A正确;设在电场中加速的次数为n,根据动能定理得neU=12mv2,在电场中加速一次后,在磁场中运动半圈,在磁场中运动半圈的时间t0=T2=πmeB,质子在磁场中运动的总时间t'=nt0=eB2R22mU×πmeB=πBR22U,故B错误;当质子射出D形盒时,质子的速度v=eBRm,若仅将电压U增大,则质子从出口处射出时的速度不变,动能不变,故C正确;若仅将O处的粒子源改为氦(24He)核源并适当调整交流电频率,则与质子比较,电荷量增大为2倍,质量增大为4倍,则氦核可获得的最大速度为v'=eBR2m,最大动能Ek=12×4mv'2=e2B2R22m,故D错误。
2.物理探索 (2022东北师大附中测试七)如图所示为洛伦兹力演示仪的结构示意图,演示仪中有一对彼此平行且共轴的励磁圆形线圈,通入电流I后,能够在两线圈间产生匀强磁场;玻璃泡内有电子枪,通过加速电压U对初速度为零的电子加速并连续发射。电子刚好从球心O点正下方的S点水平向左射出,电子通过玻璃泡内稀薄气体时能够显示出电子运动的径迹。则下列说法正确的是(　　)

A.若要正常观察电子径迹,励磁线圈的电流方向应为逆时针(垂直纸面向里看)
B.若保持U不变,增大I,则圆形径迹的半径变大
C.若同时减小I和U,则电子运动的周期减小
D.若保持I不变,减小U,则电子运动的周期将不变
答案　D　若要正常观察电子径迹,则电子向左运动时需要受到向上的洛伦兹力,根据左手定则可知,玻璃泡内的磁场应向里,根据安培定则可知,励磁线圈的电流方向应为顺时针,故A错误;电子在磁场中,向心力由洛伦兹力提供,则有eBv=mv2r,可得r=mveB,而电子进入磁场的动能由电场力做功得到,即eU=12mv2,即U不变,则v不变,由于m、e不变,而当I增大时,B增大,故半径减小,故B错误;因为T=2πrv=2πmeB,所以电子运动的周期与U无关,当减小电流I时,B也减小,则电子运动的周期T增大,故C错误;当I不变,U减小时,T不变,故D正确。
解题指导　磁场是由通电励磁圆形线圈产生,电流变化时磁场也会变化。
3.(2022山东潍坊一模,7)如图所示,正六边形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带正电粒子以速度v1从a点沿ad方向射入磁场,从c点离开磁场;若该粒子以速度v2从a点沿ae方向射入磁场,则从d点离开磁场。不计粒子重力,v1v2的值为　(　　)

A.3　　　　B.62　　　　C.32　　　　D.33
答案　C　带正电粒子以速度v1从a点沿ad方向射入磁场,从c点离开磁场,设六边形的边长为L,则由几何关系得R1=3L;若该粒子以速度v2从a点沿ae方向射入磁场,则从d点离开磁场,则由几何关系得R2=2L,由洛伦兹力提供向心力得Bqv=mv2R,则R=mvBq,故速度之比即半径之比,v1v2=R1R2=32,故选C。
4.(2022山东聊城一模,9)(多选)如图所示,匀强磁场方向垂直纸面向里,上端开口、下端封闭的玻璃管竖直放置,玻璃管内壁光滑,管底有一带正电的小球(未画出),在外力作用下,玻璃管垂直进入磁场并保持速度不变,小球最终从上端管口飞出。从进入磁场到小球飞出玻璃管的过程中,下列说法正确的是　(　　)

A.洛伦兹力对小球做正功
B.小球的机械能增加
C.小球的运动轨迹是一条抛物线
D.小球在玻璃管中的运动时间与玻璃管速度无关
答案　BC　洛伦兹力的方向与速度方向垂直,永远不做功,故A错误;设小球竖直分速度为vy、水平分速度为v,小球受力如图所示,玻璃管对带电小球的弹力水平向右,小球的速度方向斜向右上方,弹力对小球做正功,小球的机械能增加,故B正确;小球随玻璃管在水平方向做匀速直线运动,小球在竖直方向所受的洛伦兹力F1=qvB是恒力,在竖直方向,由牛顿第二定律得qvB-mg=ma,解得小球的加速度大小a=qvBm-g,小球的加速度不随时间变化,恒定不变,小球在竖直方向做匀加速直线运动,合运动为匀变速曲线运动,运动轨迹是一条抛物线,故C正确;小球在竖直方向做匀加速运动,根据h=12at2,可知t=2ℎa=2ℎqvBm-g,则小球在玻璃管中的运动时间与玻璃管速度有关,选项D错误。

5.自然现象 (2022广东深圳二模,8)(多选)如图为地球赤道剖面图,地球半径为R,把地面上高度为R2区域内的地磁场视为磁感应强度为B、方向垂直于剖面的匀强磁场,一带电粒子以速度v正对地心射入该磁场区域,轨迹恰好与地面相切。则(　　)

A.粒子带正电荷
B.轨迹半径为5R8
C.粒子的比荷为vBR
D.若粒子速度减小,在该磁场区域的运动时间增大
答案　BD　由左手定则知,粒子带负电,A错误;由几何关系知r2+R+R22=(R+r)2,解得r=5R8,B正确;根据qvB=mv2r,解得 qm=8v5BR,C错误;若粒子速度减小,则运动半径减小,在磁场中运动的圆心角变大,粒子的周期T=2πmqB 不变,则由t=θ2πT知,在该磁场区域的运动时间变大,D正确。

6.(2022临澧一中开学考,5)磁单极子是物理学家设想的一种仅带有单一磁极(N极或S极)的粒子,它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布,目前科学家还没有证实磁单极子的存在。若自然界中存在磁单极子,以其为球心画出两个球面1和2,如图所示,a点位于球面1上,b点位于球面2上,则下列说法正确的是(　　)

A.a点比b点的磁感应强度大
B.a点比b点的磁感应强度小
C.球面1比球面2的磁通量大
D.球面1比球面2的磁通量小
答案　A　由于磁单极子的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布,磁感线越密集的地方,磁感应强度越大,A正确,B错误;由于磁感线都是发散射线,中间没有断开,穿过两个面的磁感线的条数相等,因此两个面的磁通量相等,C、D错误。
7.(2022长沙长郡中学月考六,9)(多选)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示,一块磁铁安装在前轮上,轮子每转一圈,磁铁就靠近传感器一次,传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示,电源输出电压为U1,当磁场靠近霍尔元件时,在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)。下列说法中正确的是(　　)

图甲

图乙
A.图乙中霍尔元件的载流子带正电
B.已知自行车车轮的半径,再根据单位时间内的脉冲数,即获得车速大小
C.若传感器的电源输出电压U1变大,则霍尔电压U2变大
D.自行车的车速越大,则霍尔电压U2越大
答案　BC　霍尔元件的电流I是由负电荷定向运动形成的,选项A错误;根据单位时间内的脉冲数,可求得车轮转动周期,从而求得车轮的角速度,最后由线速度公式v=rω,结合车轮半径,即可求解车轮的速度大小,选项B正确;根据qvB=qU2d,得U2=vdB,由电流的微观表达式I=nqSv,v=InqS,解得U2=IdBnqS,霍尔电压U2与车速大小无关,选项D错误;由公式U2=IdBnqS,若传感器的电源输出电压U1变大,那么电流I变大,则霍尔电压U2将变大,选项C正确。
8.(2020塘沽一中期末)如图所示为一种质谱仪的示意图,该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为E1,磁感应强度大小为B1,方向垂直纸面向里,静电分析器通道中心线为14圆弧,圆弧的半径(OP)为R,通道内有均匀辐射的电场,在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器,由P点垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上的Q点,不计粒子重力。下列说法正确的是(　　)

A.速度选择器的极板P1的电势比极板P2的电势低
B.粒子的速度v=B1E1
C.粒子的比荷为E12ERB12
D.P、Q两点间的距离为2ERB12E12B
答案　C　根据图可知,粒子在磁分析器内向左偏转,则粒子受到的洛伦兹力的方向向左,由左手定则可知,该粒子带正电;粒子在速度选择器内向右运动,根据左手定则可知,粒子受到的洛伦兹力的方向向上;因为粒子匀速穿过速度选择器,所以粒子受到的电场力的方向向下,则电场的方向向下,所以极板P1的电势比极板P2的电势高,故A项错误。粒子在速度选择器内匀速运动,受力平衡,则有qE1=qvB1,解得v=E1B1,故B项错误。粒子在静电分析器内做匀速圆周运动,则有qE=mv2R,联立可得粒子的比荷qm=v2ER=E12ERB12,故C项正确。粒子在磁分析器内做匀速圆周运动,有qvB=mv2r,联立解得r=ERB1E1B,由几何关系知P、Q之间的距离为2r=2ERB1E1B,故D项错误。
9.物理科技 (2022滨海七校联考,5)新型冠状病毒传播能力非常强,因此研究新冠肺炎病毒株的实验室必须是全程都在高度无接触物理防护性条件下操作。武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室,在该实验室中有一种污水流量计,其原理可以简化为如图所示模型:污水内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出。流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,下列说法正确的是(　　)

A.所有离子所受洛伦兹力方向均由M指向N
B.M点的电势高于N点的电势
C.污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D.若再测量出M、N两点间的电压就能够推算出污水的流量
答案　D　根据左手定则可知,正离子受到的洛伦兹力向下,负离子受到的洛伦兹力向上,因此正离子向下聚集,负离子向上聚集,N点电势高于M点电势,故A、B均错误;不带电的粒子不会受洛伦兹力,因此也不会偏转,M、N之间不会出现电势差,故C错误;当M、N两点间电压U稳定时,根据平衡条件有qvB=qE,根据匀强电场中电势差与场强的关系有U=Ed,由题意可知Q=vS=14πd2v,联立解得Q=πdU4B,由该式可知只需要知道磁感应强度B、直径d及M、N两点间的电压U,就能够推算出污水的流量,故D正确。
10.(2022北京朝阳一模,13)为了测量化工厂的污水排放量,技术人员在排污管末端安装了流量计(流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积)。如图所示,长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c,左、右两端开口,所在空间有垂直于前后面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N,含有大量的正、负离子的污水充满管道,从左向右匀速流动,测得M、N间电压为U。由于污水流过管道时受到阻力f的作用,左、右两侧管口需要维持一定的压强差。已知沿流速方向长度为L、流速为v的污水,受到的阻力f=kLv(k为比例系数)。下列说法正确的是(　　)

A.污水的流量Q=abUB
B.金属板M的电势低于金属板N的电势
C.电压U与污水中的离子浓度有关
D.左、右两侧管口的压强差为kaUbc2B
答案　D　由左手定则知正离子受洛伦兹力向上,负离子受洛伦兹力向下,因此金属板M的电势高于金属板N的电势,B错误。由动生电动势U=Bcv①知U与离子浓度无关,C项错误;由①得v=UBc②,因此污水流量Q=v·S=UBc·bc=UbB,A项错误;污水匀速流动,则有pS=f=kav,p=kavS=kavbc,将②代入得p=kaUbc2B,D项正确。
思路点拨　计算流体速度v也可以利用正、负离子受洛伦兹力与电场力平衡计算,即Bqv=qUc,v=UBc。污水受左、右两侧压强差产生的推力等于污水受到的阻力。
11.(2022北京丰台二模,14)跑道式回旋加速器的工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行,相距为L,磁感应强度大小均为B,方向垂直纸面向里。P、Q之间存在匀强加速电场,电场强度为E,方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为+q的粒子从P飘入电场,多次经过电场加速和磁场偏转后,从位于边界上的出射口K引出时动能为Ek。已知K、Q的距离为d,带电粒子的重力不计。则下列说法正确的是(　　)

A.第一次加速后,粒子在Ⅱ中运动的半径比在Ⅰ中的半径大
B.粒子每次从P点被加速到再次回到P点所用的时间相同
C.粒子从出射口K引出的动能Ek=q2B2d28m
D.粒子出射前经过加速电场的次数N=qB2d2mEL
答案　C　第一次加速后,粒子在Ⅰ和Ⅱ中运动的速率相等,洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力,有Bqv=mv2R,R=mvBq,故粒子在Ⅰ和Ⅱ中运动的半径相等,A错误。粒子每次从P点被加速到再次回到P点,在磁场中运动的时间相等,但在电场中因为受到电场力加速,时间变短,故再次回到P点所用时间不同,B错误。设粒子从出射口K引出时速度大小为vm,此时粒子在磁场中运动的轨迹半径最大,R=d2,有Bqvm=mvm2R,Ek=12mvm2=q2B2d28m,C正确;设粒子在电场中加速次数为N,则有NEqL=Ek,解得N=qB2d28mEl,D错误。
思路点拨　该题中的P相当于回旋加速度器D形盒的粒子源,K即D形盒边缘处的粒子出口,则d相当于D形盒半径。
12.物理技术 (2022浙江宁波十校联考)为了降低潜艇噪音,科学家设想用电磁推进器替代螺旋桨。装置的截面图如图所示,电磁推进器用绝缘材料制成海水管道,马鞍形超导线圈形成如图所示的磁场,现潜艇在前进过程中海水正源源不断地被推向纸外。则下列说法正确的是(　　)

A.图中所接电源为直流电源,a极为电源正极
B.同时改变磁场方向和电源正负极可实现潜艇倒退
C.加速阶段,海水对潜艇的力与潜艇对海水的力大小相等
D.电源输出的能量完全转化为海水的动能和潜艇的动能
答案　C　海水被推向纸外,根据左手定则可知,电流方向由b指向a,b为电源正极,A错误;同时改变电流和磁场方向,海水受到的安培力不变,航行方向不变,B错误;根据牛顿第三定律,海水对潜艇的力与潜艇对海水的力大小相等,方向相反,C正确;电源输出的能量不可能完全转化为动能,有焦耳热损耗,D错误。
13.物理生活 (2022江苏南京期中,3)某磁悬浮地球仪的磁悬浮原理如图所示,地球仪中有一个磁铁,底座中有一个线圈(线圈电阻不计),给线圈通电,地球仪可以悬浮起来。下列说法正确的是(　　)

A.线圈必须连接交流电源
B.地球仪悬浮时,线圈a端接正极,b端接负极
C.若仅增加线圈匝数,可增加地球仪稳定悬浮的高度
D.减小地球仪与底座的距离,地球仪稳定悬浮时,地球仪受到的斥力增大
答案　C　磁铁稳定悬浮,线圈一定接的是直流电源,而且螺线管的上端为等效磁铁的N极,根据右手螺旋定则可知线圈a端接负极,b端接正极,A、B错误;若仅增加线圈匝数,可使螺线管周围的磁场增强,因此地球仪稳定悬浮的高度增加,C正确;减小地球仪与底座的距离,地球仪稳定悬浮时,排斥力仍等于重力,D错误。
14.物理学史 (2022江苏盐城调研,5)安培曾做过如图所示的实验:把绝缘导线绕制成线圈,在线圈内部悬挂一个用薄铜片做成的圆环,圆环所在平面与线圈轴线垂直,取一条形磁铁置于铜环的右侧,条形磁铁的右端为N极。闭合开关,电路稳定后,发现铜环静止不动,安培由此错失发现电磁感应现象的机会。实际上,在电路闭合的瞬间(　　)

A.从右侧看,铜环中有逆时针方向的感应电流
B.从右侧看,铜环中有顺时针方向的感应电流
C.铜环仍保持不动
D.铜环会远离磁铁
答案　A　根据楞次定律,当接通开关瞬间时,导致穿过线圈的磁通量向左增大,则从右侧看,线圈的感应电流为逆时针方向,故A正确,B错误;当线圈中有逆时针方向的电流时,可等效为右侧为N极的磁体,则当处于左侧是S极的条形磁铁的磁场中时,铜环会靠近磁铁,故C、D错误。
15.(2022贵州新高考联盟第一次测试)如图所示,水平放置的两块长直平行金属板a、b相距为d,a、b间加有电压,b板下方空间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力),从贴近a板的左端以v0的初速度水平射入匀强电场,刚好从狭缝P处穿过b板进入匀强磁场,最后粒子打到b板的Q处(图中未画出)被吸收。已知P到b板左端的距离为2d,求:
(1)粒子进入磁场时速度的大小和方向;
(2)P、Q之间的距离。

答案　(1)2v0　与b板成45°角斜向右下方　(2)2mv0Bq
解析　(1)粒子在两板间做类平抛运动,在水平方向有
2d=v0t
在竖直方向有d=12vyt
解得vy=v0
粒子进入磁场时的速度大小v=v02+vy2=2v0
速度方向与b板夹角θ的正切值tan θ=vyv0=1
解得θ=45°
即速度方向与b板成45°角斜向右下方
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示

由洛伦兹力提供向心力得Bqv=mv2R
解得R=mvBq=2mv0Bq
则xPQ=2R=2mv0Bq
16.(2022山东青岛一模,17)某电子显像装置的原理如图所示,平面内有匀强电场和匀强磁场区域,磁场分布在x轴下方及抛物线与y轴之间,抛物线方程为y=2x2,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外;电场分布在抛物线与x轴之间所夹的空间,电场强度大小为E,方向沿y轴负方向。现有带正电粒子从抛物线上各处无初速度释放,粒子进入第四象限经磁场偏转后都会经过原点O,粒子重力不计,求:
(1)带电粒子的比荷;
(2)y=2 m处释放的粒子从释放到再次运动到抛物线(非原点)所用的时间;
(3)y=2 m处释放的粒子第三次经过x轴的位置坐标。

答案　(1)16EB2　(2)(3π+16)B32E　(3)(2.5 m,0)
解析　(1)设带电粒子在磁场中的运动半径为R,根据洛伦兹力提供向心力qvB=mv2R
带电粒子在电场中加速Eqy=12mv2
由于粒子恰好能经过圆心O,可知x=2R
又y=2x2
联立解得qm=16EB2
(2)当y=2 m时,得x=1 m
此时粒子做圆周运动的半径R=0.5 m
由圆运动方程可得(x-0.5)2+y2=R2
又抛物线方程为y=2x2
解得x=0,y=0或者x=0.5,y=0.5
即粒子再次到达抛物线的坐标为(0.5 m,0.5 m),可知粒子在磁场中恰好运动了34周期,粒子做圆周运动的周期T=2πmqB
粒子在磁场中运动的时间t1=34T=3πB32E
在电场中Eq=ma,y=12at22
解得t2=B2E
则运动的时间t=t1+t2=(3π+16)B32E
(3)粒子再次进入电场后做类平抛运动
带电粒子在电场中加速R=12qEmt32,则平抛的水平位移x0=vt3=2 m
因此达到x轴上的坐标为(2.5 m,0)。
17.物理科技 (2022广东二模,13)如图(a)是一种防止宇宙射线危害宇航员的装置,在航天器内建立半径分别为R和3R的同心圆柱,圆柱之间加上沿轴向方向的磁场,其横截面如图(b)所示。宇宙射线中含有大量的质子,质子沿各个方向运动的速率均为v0,质子的电荷量为e、质量为m。

(1)若设置磁感应强度大小为某值时,恰好所有方向入射的质子都无法进入防护区,求这种情况下磁感应强度的大小。
(2)若设置磁感应强度大小使得正对防护区圆心入射的质子,恰好无法进入防护区,求这种情况下质子从进入磁场到离开磁场的时间。
答案　(1)(3+1)mv0eR　(2)2πR3v0
解析　(1)设磁感应强度为B时,运动半径为r的质子渗透最深入时都无法进入防护区,其在磁场中的运动轨迹如图甲所示。

甲
由几何关系可知r=3R-R2①
洛伦兹力提供向心力ev0B=mv02r②
联立①②解得B=(3+1)mv0eR
(2)设磁感应强度为B1,质子的运动半径为r1,如图乙所示。

乙
由几何关系可知r12+(3R)2=(r1+R)2③
又tan α=3Rr1④
质子在磁场中运动的时间t=2αr1v0⑤
联立③④⑤解得t=2πR3v0
18.(2022常德统考,14)物理气相沉积镀膜是芯片制作的关键环节之一,如图是该设备的平面结构简图。初速度不计的氩离子(比荷q1m1=2.4×106 C/kg)经电压U0=2512×103 V的电场加速后,从C点水平向右进入竖直向下的场强为E=53×104 V/m的匀强电场,恰好打到电场、磁场的竖直分界线Ⅰ最下方M点(未进入磁场)并被位于该处的金属靶材全部吸收,C、M两点的水平距离为0.5 m。靶材溅射出的部分金属离子(比荷q2m2=2.0×106 C/kg)沿各个方向进入两匀强磁场区域,速度大小均为1.0×104 m/s,并沉积在固定基底上,M点到基底的距离为24 m。基底与水平方向夹角为45°,大小相等(B=1×10-2 T)、方向相反(均垂直纸面)的两磁场的分界线Ⅱ过M点且与基底垂直。求:(两种离子均带正电,忽略重力及离子间相互作用力)
(1)C、M两点的高度差;
(2)在纸面内,基底上可被金属离子打中而镀膜的区域长度;
(3)金属离子打在基底上所用时间最短时离子的入射方向与分界线Ⅱ的夹角的正弦值。

答案　(1)0.5 m　(2)2-22 m　(3)24
解析　(1)氩离子在电场中加速
根据动能定理有q1U0=12m1v02
故v0=2q1U0m1=105 m/s
氩离子在电场中偏转
CMx=v0t
CMy=12at2
q1E=m1a
代入数据得高度差CMy=0.5 m
(2)金属离子在磁场中运动
m2v2R=Bq2v
R=m2vBq2=0.5 m
金属离子沿着靶材和右下磁场边界入射,其圆心O在M点正上方0.5 m处,金属离子沉积点为K,分界线Ⅱ与基底的交点为A。

OM sin 45°=AM
所以O恰好在基底上
OA=AM tan 45°=24 m
所以AK=2-24 m
离子靠近MA方向射出,则会落在A点的附近。左上磁场区域范围内离子受到洛伦兹力偏向右,根据对称性,离子能够到达K'点(在A左侧),与A的距离也为2-24 m,与右侧相同。故镀膜区域的长度为L=2-22 m。
(3)金属离子从A点射出时,所用时间最短,由几何知识可得,此时入射方向与两磁场边界的夹角满足 sin θ=24。
19.(2022和平一模,12)质谱仪是一种检测同位素的仪器,利用电场和磁场可以将同位素进行分离。现有氕(11H)、氘(12H)两种带电粒子从容器A下方的狭缝S1飘入电势差为U0的加速电场,其初速度几乎为零,然后沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B0的足够大匀强磁场中,最后打到照相底片上。已知带电粒子从狭缝S3进入磁场时与垂直磁场边界方向存在一个很小的散射角θ,所有粒子均打在底片区域内,所能到达的最远点为M。已知氘粒子的质量为m、电荷量为q,忽略带电粒子的重力及粒子间相互作用力。

(1)求M点与狭缝S3之间的距离d;
(2)若某些氘粒子进入磁场后,形成等效电流为I的粒子束,最终垂直打在照相底片上的P点(图中未画出)形成一个曝光点,粒子均被吸收,求氘粒子束单位时间内对P点的冲击力F的大小;
(3)若考虑磁感应强度在(B0-ΔB)到(B0+ΔB)之间波动,要使在底片上能完全分辨氕、氘两种粒子,求ΔB应满足的条件。
答案　(1)1B08U0mq　
(2)I2U0mq
(3)ΔB2r0max⑦
又磁感应强度最大时半径最小,因此有
21B0+ΔB 2U0mq cos θ>21B0-ΔB U0mq⑧
整理可得ΔB