专题01 单调性的几个等价命题-2023年高考数学优拔尖核心压轴题（选择、填空题）（新高考地区专用）

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函数f(x)为定义域在上的增函数对任意，当时,都有；
对任意，当时,都有函数f(x)－kx为上的增函数
说明：含有地位同等的两个变量x1 , x 2 或?,?等不等式，进行“尘归尘，土归土”式的整理，是一种常见变形，如果整理（即同构）后不等式两边具有结构的一致性，往往暗示单调性（需要预先设定两个变量的大小）.
【典型题示例】
例1 （2022·江苏南通海安12月考·8）已知f(x)＝x2＋2ax－1，对任意x1、x2∈[1，＋∞)且x1＜x2，恒有x2f(x1)－x1f(x2)＜a(x1－x2)成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. (－∞，2]B. (－∞，3]C. (－∞，72]D. (0，72]
【答案】A
【分析】由已知条件可得函数g(x)=f(x)x+ax在[1,+∞)上单调递增，所以g'(x)=1+1x2-ax2=x2+1-ax2≥0在[1,+∞)上恒成立，从而可得a≤x2+1在[1,+∞)上恒成立，进而可求得答案
【解析】由x2f(x1)-x1f(x2)