专题05 一元二次不等式与其他常见不等式解法-2023年新高考数学大 二轮复习讲义之方法技巧与题型全归纳（新高考专用）

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专题05 一元二次不等式与其他常见不等式解法  【考点预测】1、一元二次不等式一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且（1）当时，二次函数图象开口向上.（2）①若，解集为.②若，解集为.③若，解集为.(2) 当时，二次函数图象开口向下.①若，解集为②若，解集为2、分式不等式（1）（2）（3）（4）3、绝对值不等式（1）（2）；；（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解【方法技巧与总结】1.已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式．由的解集为，得:的解集为，即关于的不等式的解集为．已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为．2.已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式．由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为．3.已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为，以此类推．4.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；5.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；6.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；7.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足．【题型归纳目录】题型一：不含参数一元二次不等式的解法题型二：含参数一元二次不等式的解法题型三：一元二次不等式与韦达定理及判别式题型四：其他不等式解法题型五：二次函数根的分布问题 【典例例题】题型一：不含参数一元二次不等式的解法例1．（2022·新疆乌鲁木齐·二模（理））不等式的解集为（       ）A． B． C． D．或例2．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数（且）的图象过定点，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．例3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数=，则不等式的解集是（       ）A．（﹣2，1） B．（0，1） C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（1，+∞）例4．（2022·全国·高三专题练习）关于的不等式的解集为，则实数的范围是（       ）A． B．C． D．或例5．（2022·全国·高三专题练习）若函数，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．【方法技巧与总结】解一元二次不等式不等式的思路是：先求出其相应方程根，将根标在轴上，结合图象，写出其解集 题型二：含参数一元二次不等式的解法例6．（2022·浙江·高三专题练习）不等式的解集为（       ）A． B．C． D．例7．（2022·全国·高三专题练习）设，则关于的不等式的解集为（       ）A．或 B．{x|x>a}C．或 D．例8．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数满足，且当时，，则关于的不等式（其中）的解集为（       ）A． B．或C． D．或例9．（2022·全国·高三专题练习）在关于的不等式的解集中至多包含个整数，则的取值范围是 A． B． C． D．例10．（2022·浙江·高三专题练习）设，关于的二次不等式的解集为，集合，满足，求实数的取值范围.例11．（2022·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式(kx－k2－4)(x－4)＞0，其中k∈R.(1)当k变化时，试求不等式的解集A；(2)对于不等式的解集A，若满足A∩Z＝B(其中Z为整数集)．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．      例12．（2022·全国·高三专题练习）已知关于的不等式的解集为，其中，若该不等式在中有且只有一个整数解，求实数的取值范围        【方法技巧与总结】1．数形结合处理．2．含参时注意分类讨论．题型三：一元二次不等式与韦达定理及判别式例13．（2022·湖南岳阳·二模）已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（       ）A． B．1 C．2 D．8例14．（2022·江苏南京·模拟预测）已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（       ）A． B． C． D．（多选题）例15．（2022·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式的解集为，则（       ）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集为例16．（2022·全国·高三专题练习）若不等式的解集为，则不等式的解集为___________.例17．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式的解集是，则不等式 的解集是________. 【方法技巧与总结】1．一定要牢记二次函数的基本性质．2．含参的注意利用根与系数的关系找关系进行代换． 题型四：其他不等式解法例18．（2022·上海市青浦高级中学高三阶段练习）不等式是的解集为______．例19．（2022·全国·高三专题练习）不等式的解集为___________.例20．（2022·全国·高三专题练习）写出一个解集为的分式不等式___________.例21．（2022·上海·高三专题练习）关于的不等式的解集为_________.例22．（2022·四川德阳·三模（文））对于问题:“已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式”,给出如下一种解法:解析:由的解集,得的解集为,即关于的不等式的解集为.参考上述解法,若关于的不等式的解集为关于的不等式的解集为____. 【方法技巧与总结】1．分式不等式化为二次或高次不等式处理．2．根式不等式绝对值不等式平方处理． 题型五：二次函数根的分布问题例23．（2022·浙江·高三专题练习）若关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．例24．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在，上为增函数，在上为减函数，则实数的取值范围为（       ）A． B． C． D．例25．（2022·全国·高三专题练习）若函数在上单调递减，则实数的取值范围为A． B．C． D． 例26．（2022·全国·高三专题练习）已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数可能的取值（       ）A． B．3 C． D．例27．（2022·全国·高三专题练习）若一元二次方程的两个实根都大于，则的取值范围____例28．（2022·全国·高三专题练习）设，若，求证：(Ⅰ) 且；(Ⅱ)方程在内有两个实根.          【方法技巧与总结】解决一元二次方程的根的分布时，常常需考虑：判别式，对称轴，特殊点的函数值的正负，所对应的二次函数图象的开口方向.
【过关测试】一、单选题1．（2022·河南·南阳中学高三阶段练习（文））已知集合，，则（       ）A． B．C． D．2．（2022·河北·模拟预测）“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2022·陕西·模拟预测（理））已知集合，，若，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．4．（2022·重庆南开中学模拟预测）已知函数，则关于t的不等式的解集为（       ）A． B． C． D．5．（2022·山西·二模（理））已知集合，，若有2个元素，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．6．（2022·重庆·高三阶段练习）若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（       ）A． B． C． D．7．（2022·江苏无锡·模拟预测）已知实数，满足如下两个条件：（1）关于的方程有两个异号的实根；（2），若对于上述的一切实数，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ）A． B．C． D．8．（2022·全国·高三专题练习）已知，，不等式恒成立，则的取值范围为　　A．，， B．，，C．，， D．二、多选题9．（2022·全国·高三专题练习）若不等式对任意的恒成立，则实数可能是A．1 B．2 C．3 D．410．（2022·江苏·高三专题练习）已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（       ）A． B．C．的解集为 D．的解集为或11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则下列命题正确的有（       ）A．当时，的解集为B．当时，时，C．且时，D．当时，若，则12．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知两个变量x，y的关系式，则以下说法正确的是（       ）A．B．对任意实数a，都有成立C．若对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是D．若对任意正实数a，不等式恒成立，则实数x的取值范围是三、填空题13．（2022·全国·高三专题练习）不等式的解集为，则函数的单调递增区间是_______14．（2022·浙江·高三专题练习）若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则实数的取值范围是___________.15．（2022·全国·高三专题练习）若关于的不等式恰有1个正整数解，则的取值范围是___________.16．（2022·全国·高三专题练习）设，，，对任意满足的实数，都有，则的最大可能值为__.四、解答题17．（2022·北京·高三学业考试）已知函数（m是常数）的图象过点．(1)求的解析式；(2)求不等式的解集．18．（2022·江西·高三期末（文））已知.(1)解不等式；(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.19．（2022·全国·高三专题练习）设，若，，求证：(1)方程有实数根；(2)；(3)设，是方程的两个实数根，则．20．（2022·浙江·高三专题练习）若不等式的解集是．(1)解不等式；(2)b为何值时，的解集为R．21．（2022·全国·高三专题练习）解关于的不等式：.22．（2022·全国·高三专题练习）已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；（2）是否存在，使同时满足以下条件：①对任意，且；②对任意，都有.若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.