人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数测试题

人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数（投球问题）同步练习

一、单选题

1．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，那么小球的高度和小球的运动时间的图象是（    ）

A． B．

C． D．

2．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则他将铅球推出的距离为（    ）

A．m B．10m C．2m D．12m

3．在2021年山西省羽毛球锦标赛暨第十六届省运会羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看成是抛物线的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（    ）

A． B．

C． D．

4．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的函数表达式为，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（    ）

A．第7秒 B．第9秒 C．第11秒 D．第13秒

5．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：下列结论不正确的是（   ）

A．足球距离地面的最大高度超过20m B．足球飞行路线的对称轴是直线

C．点（10，0）在该抛物线上 D．足球被踢出时，距离地面的高度逐渐下降．

6．板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动．如图，是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点A处击出，落地前的点B处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其表达式为y＝-x2＋x＋1，则板球运行中离地面的最大高度为（    ）

A．1m B．m C．m D．4m

7．如图，一小球从斜坡点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画．则下列结论错误的是（    ）

A．当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是

B．当小球落在斜坡上时，它离点的水平距离是

C．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是

D．该斜坡的坡度是：

8．一位运动员在离篮筐水平距离4m处起跳投篮，球运行路线可看作抛物线，当球离开运动员的水平距离为1m时，它与篮筐同高，球运行中的最大高度为3.5m，最后准确落入篮筐，已知篮筐到地面的距离为3.05m，该运动员投篮出手点距离地面的高度为（    ）

A．1.5m B．2m C．2.25m D．2.5m

二、填空题

9．一小球以15 m/s的速度竖直向上抛出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系式：h＝15t－5t2，当t＝_________时，小球高度为10 m．小球所能达到的最大高度为________m．

10．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣，则他将铅球推出的距离是 _____m．

11．如图，一次足球训练中，一球员从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米，当足球下落到离地面米时，足球飞行的水平距离为__________米．

12．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是_________．

13．如图，物体从点A抛出，物体的高度y(m)与飞行时间t(s)近似满足函数关系式y=−(t−3)2+5．

（1）OA=______．

（2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是________．

14．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线． 若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t－5t2，则小球飞出______s时，达到最大高度．

15．跳台滑雪是2022年北京冬奥会比赛项目之一．一名参赛运动员起跳后，他的飞行路线可以看作是抛物线的一部分（如图所示），则这名运动员起跳后的最大飞行高度是______m．

16．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若球能越过球网，又不出边界，则h的取值范围为_________．

三、解答题

17．在校运动会上，小华在某次试投中，铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分，如图所示建立平面直角坐标系．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处．小华此次投掷的成绩是多少米？

18．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？

19．对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：（是物体离起点的高度，是初速度，是重力系数，取，是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上拋出．

(1)球抛出后经多少秒回到起点？

(2)几秒后球离起点的高度达到？

(3)球离起点的高度能达到吗？请说明理由．

20．一身高1.8m的篮球运动员在距篮板4m处跳起投篮并命中。若球在运动员头顶上方0.25m处出手，球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度为3.5m，以水平地面为x轴，球达到最大高度时的铅直方向为y轴，建立如图所示的直角坐标系．

(1)写出球离地面的高度y（m）和水平距离x（m）之间的函数关系式．

(2)球出手时，运动员跳离地面的高度是多少？

(3)在平常训练时，为了提高运动员投篮准确度，在点A和篮筐B之间设立笔直的线绳，以测试抛出篮球的高低，球在投出和到达篮筐前，与线绳之间的高度差的最大值是多少米？

参考答案：

1．B

2．B

3．A

4．B

5．C

6．B

7．C

8．C

9．     1或2    

10．10

11．10

12．4

13．          0≤t≤6且t≠3

14．2

15．45

16．

17．小华此次投掷的成绩是10米

18．，能

19．(1)球抛出后经2秒回到起点

(2)0.2或1.8秒后球离起点的高度达到

(3)不可能

20．(1)

(2)球出手时，运动员跳离地面的高度是0.2m

(3)球在投出和到达篮筐前，与线绳之间的高度差的最大值是0.8m