初中浙教版3.3 垂径定理课后作业题

初中数学浙教版九年级上册3.3垂径定理 同步练习

一、单选题

1．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP=2，则CD的长为（　　） 

A． B． C． D．

2．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（　　）

A．8 B．12 C．16 D．2

3．如图，AB为圆O的直径，C、D两点均在圆上，其中OD⊥AC交AC于E点．若DE＝1，BC＝6，则AC＝（　　） 

A．3 B． C．5 D．

4．已知，如图 的直径为 ，弦 垂直平分半径 ，则弦 的长为（　　） 

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是（　　）  

A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧

B．平分弦的直径垂直于弦

C．垂直于直径平分这条直径

D．弦的垂直平分线经过圆心

6．水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1 m．若管道中积水最深处为0.4 m，则水面宽度为（　　）  

A．0.8 m B．1.2 m C．1.6 m D．1.8 m

7．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（　　） 

A．2 B．4 C．6 D．8

8．如图， 与 轴交于点 ， ，圆心 的横坐标为 ，则 的半径为（　　） 

A．3 B．4 C．5 D．6

9．如图， 是 的直径，弦 交 于点 ， ， ， ，则 的长为（　　）

A． B． C． D．12

10．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径为（　　）

A．13 B．24 C．26 D．28

二、填空题

11．赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的直径＝　     　米.

12．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，则CD与AB之间的距离是　     　．

13．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”，“8”（单位：cm），那么，该圆的半径为　     　.

14．如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D，且OD=DC，P为⊙O上任意一点，连接PA，PB，若⊙O的半径为1，则S△PAB的最大值为　     　.

15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝12cm，则球的半径为　     　cm.

16．⊙O半径为5，弦AB=6cm，CD=8cm，且AB∥CD．则AB与CD之间的距离　         　．  

三、解答题

17．⊙O的半径为5cm，弦AB=6cm，CD=8cm，且AB∥CD，求两弦之间的距离.

18．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．

19．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，求弦BD的长

20．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：AE=BF．

四、综合题

21．如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D．

（1）求证：AC=BD；

（2）若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长

22．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，

（1）求⊙O的半径；  

（2）求O到弦BC的距离.  

23．一次函数 的图象与轴的负半轴相交于点 ，与 轴的正半轴相交于点 ，且 ． 的外接圆的圆心 的横坐标为 ． 

（1）求一次函数的解析式；  

（2）求图中阴影部分的面积．  

24．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．

（1）求证：∠CDB=∠A；  

（2）若BD=5，AD=12，求CD的长．  

25．好山好水好江山，石拱桥在江山处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度16m时，拱顶高出水平 面4m，货船宽12m，船舱顶部为矩形并高出水面3m。

（1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径。  

（2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由。  

26．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．

（1）求线段DE的长；  

（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．  

27．如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．

（1）弦长AB等于　     　（结果保留根号）；

（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】50

12．【答案】3

13．【答案】 cm

14．【答案】

15．【答案】7.5

16．【答案】1cm或7cm

17．【答案】解：如图：过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∵OE过圆心，OE⊥AB，

∴EB＝ AB＝3cm，

∵OB＝5cm，

∴EO＝4cm，

同理，OF＝3cm，

∴EF＝4-3=1cm，

当AB、CD位于圆心两旁时EF＝4+3=7cm，

∴EF＝1cm或EF＝7cm.

18．【答案】解：如图，连接OA，作直径MN⊥AB，垂足为D， 

由垂径定理可知：AD＝DB＝ AB＝4(cm)，

∵圆的直径为10cm，

∴DA＝5cm，

由勾股定理得：OD＝3(cm)，

∵垂线段最短，半径最大，

∴OP长度范围为：3≤OP≤5(cm)

19．【答案】解：如图，作CE⊥AB于E． 

∵∠B=180°-∠A-∠ACB

=180°-20°-130°

=30°，

在Rt△BCE中，

∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，

∴CE= BC=1，BE= CE= ，

∵CE⊥BD，

∴DE=EB，

∴BD=2EB=2 .

20．【答案】证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M，

则AM=BM．

又∵OE=OF

∴EM=FM，

∴AE=BF．

21．【答案】（1）证明：过点O作 OE⊥AB于 E，

∴AE=BE，CE=DE，

∴AE-CE=BE-DE，∴AC=BD

（2）解：由(1)知 OE=6，OA=10，∴AE=8，∵OE=6，OC=8∴ CE =

∴AC=AE-CE=8-2

22．【答案】（1）解：连结OB，设半径为r，则OE=r－2， 

∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E ，BD=8cm，

∴BE＝DE＝4 ，

在Rt△OBE中∵OE2+BE2=OB2 ，

∴(r－2)2＋42＝r2 ，

∴r=5；

（2）解：∵r＝5， 

∴AC＝10，EC＝8 

∴BC＝4 ；

∵OF⊥BC，  

∴S△BCO＝ BC×OF ＝ OC×BE

∴4 ×OF ＝5××4

∴OF＝   .

23．【答案】（1）解：作 ，  

由垂径定理得：点 为 的中点，

，

， ，即 ，

， ，

，

即 ，

设 ，将 、 代入得：

（2）解： ， ，  

，则 ，

，

阴影部分面积为 ．

24．【答案】（1）证明：∵AB为直径  

∴AB⊥CD

∴

∴

（2）解：∵AB为直径  

∴

又∵BD=5，AD=12

∴AB=13

又∵AB⊥CD

∴

又∵AB为直径，AB⊥CD

∴

25．【答案】（1）解：连接OA，

由题意可知CD=4，AB=16，OC⊥AB于点D，
∴,
设OA=r，则OD=r-4
∴（r-4）2+82=r2，
解之：r=10
答：此圆弧形拱桥的半径为10m.

（2）解：如图

∵EF=12
∴FG=12÷2=6
∴OG=
∵OD=10-4=6
∴DG=OG-OD=8-6=2＜3
∴此货船能顺利不能通过这座拱桥.

26．【答案】（1）解：∵OD经过圆心O，OD⊥AC， 

∴AD=DC，

同理：CE=EB，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE= AB，

∵AB=8，

∴DE=4

（2）解：过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则OH=3，连接OA， 

∵OH经过圆心O，

∴AH=BH= AB，

∵AB=8，

∴AH=4，

在Rt△AHO中，AH2+OH2=AO2，

∴AO=5，即圆O的半径为5．

27．【答案】（1）

（2）解：如图所示，连接OA，

因为OA=OB，OA=OD，所以

∠OAB=∠OBA=30°，

∠OAD=∠ODA=20°

∴∠CAD=50°

∴∠OCB=50°+20°=70°

∴∠BOD=∠OCB+∠B=100°