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华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.3 等腰三角形1 等腰三角形的性质图片ppt课件
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这是一份华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.3 等腰三角形1 等腰三角形的性质图片ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标1分钟，自学指导一5分钟，ABAC，等腰三角形，轴对称，∠BAC，∠ACB，自学检测一8分钟，等边对等角，顶角平分线等内容，欢迎下载使用。
13.3.1 等腰三角形（第一课时）
1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、运用等腰三角形的概念及性质进行证明及计算。
请阅读课本75-76页，完成以下问题:
1、按如下步骤进行折纸、剪纸，得到的△ABC的特点是______，即△ABC是___________。2、沿折痕AD折叠△ABC，折痕两边能够互相重合，说明：①等腰三角形是_______图形，______________________________________是它的对称轴；②AD垂直平分_____； AD平分_______；③∠ABC =_______。
顶角平分线）所在的直线
证明:作△ABC的高线AD,则有∠ADB＝∠ADC＝90° 在Rt△ABD和Rt△ACD中, AB＝AC AD＝AD ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（HL） ∴ ∠B＝∠C（证明性质1） ∴ ∠BAD＝∠CAD BD=CD ∴ AD平分∠BAC D为BC中点（证明性质2）
或通过作中线或角平分线来证明
1、等腰三角形的两个底角_____，简写成___________；2、等腰三角形的___________、____________、 ___________相互重合，简写成___________。3、已知等腰三角形的两边长分别是9和4，则这个等腰 三角形的周长为_____。4、等腰三角形一个底角为50°,它的另外两个角为 ____________.5、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ___________________.6、等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 ________.
70°,40°或 55°,55°
7、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（ ）8、等腰三角形的底角一定是锐角. （ ）9、钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）10、如图，AB=AC=AD，若∠BAD=80°, 则∠BCD = ______11、如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D，则∠DBC与∠A的关系为( ) A.∠DBC =∠A B.∠DBC =2∠A C.2∠DBC=∠A D.无法确定
12、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A.圆 B.长方形 C.线段 D.三角形13、已知：AD=DC=CB，∠A=25°,求：∠DCB的度数。
解：∵在△ADC中，AD=CD， ∴∠DCA = ∠A = 25 °（等边对等角） ∴∠BDC= ∠DCA+∠A = 50 ° ∵在△BDC中，DC=CB ∴∠B= ∠BDC= 50°（等边对等角） ∴ ∠DCB= 180 °－∠B －∠BDC= 80 ° ∴ ∠ DCB = 80 °
（必须在同一个等腰三角形中才成立）
（是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高而言的）
证明角相等、线段相等和线段垂直
已知等腰三角形的一个角∠A
∵AB=AC, ∴∠B=∠C.
∵AB=AC， ∴∠1=∠2, AD⊥BC，BD=CD.
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合，简称“三线合一”
2、分类讨论思想的应用
1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角) 设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°， ∴在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
2、如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC
证明：∵在△ABC中,AB＝AC, ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角）. ∵在△AEF中,AE＝AF， ∠AEF=∠AFE（等边对等角） ∴∠CFD=∠AFE=∠AEF（对顶角相等） ∵∠EDB=∠C+∠CFD，∠EDC=∠B+∠E， ∵∠EDB+∠EDC=180° ∴∠EDB=∠EDC=90°，即ED⊥BC
解：如图，在AC上截取AE=AB，连接DE. ∵AC=AB+BD，AC=AE+CE， ∴CE=BD 在△ABD和△AED中， ∴△ABD≌△AED（SAS） ∴BD=DE，∠B=∠AED， ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC， ∴∠AED=2∠C，∴∠B=2∠C， ∵∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-60°=120°， ∴∠B=80°.
3、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，且AC=AB+BD，求∠ABC的度数.
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理吗?
13.3.1 等腰三角形（第一课时）
1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、运用等腰三角形的概念及性质进行证明及计算。
请阅读课本75-76页，完成以下问题:
1、按如下步骤进行折纸、剪纸，得到的△ABC的特点是______，即△ABC是___________。2、沿折痕AD折叠△ABC，折痕两边能够互相重合，说明：①等腰三角形是_______图形，______________________________________是它的对称轴；②AD垂直平分_____； AD平分_______；③∠ABC =_______。
顶角平分线）所在的直线
证明:作△ABC的高线AD,则有∠ADB＝∠ADC＝90° 在Rt△ABD和Rt△ACD中, AB＝AC AD＝AD ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（HL） ∴ ∠B＝∠C（证明性质1） ∴ ∠BAD＝∠CAD BD=CD ∴ AD平分∠BAC D为BC中点（证明性质2）
或通过作中线或角平分线来证明
1、等腰三角形的两个底角_____，简写成___________；2、等腰三角形的___________、____________、 ___________相互重合，简写成___________。3、已知等腰三角形的两边长分别是9和4，则这个等腰 三角形的周长为_____。4、等腰三角形一个底角为50°,它的另外两个角为 ____________.5、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ___________________.6、等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 ________.
70°,40°或 55°,55°
7、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（ ）8、等腰三角形的底角一定是锐角. （ ）9、钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）10、如图，AB=AC=AD，若∠BAD=80°, 则∠BCD = ______11、如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D，则∠DBC与∠A的关系为( ) A.∠DBC =∠A B.∠DBC =2∠A C.2∠DBC=∠A D.无法确定
12、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A.圆 B.长方形 C.线段 D.三角形13、已知：AD=DC=CB，∠A=25°,求：∠DCB的度数。
解：∵在△ADC中，AD=CD， ∴∠DCA = ∠A = 25 °（等边对等角） ∴∠BDC= ∠DCA+∠A = 50 ° ∵在△BDC中，DC=CB ∴∠B= ∠BDC= 50°（等边对等角） ∴ ∠DCB= 180 °－∠B －∠BDC= 80 ° ∴ ∠ DCB = 80 °
（必须在同一个等腰三角形中才成立）
（是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高而言的）
证明角相等、线段相等和线段垂直
已知等腰三角形的一个角∠A
∵AB=AC, ∴∠B=∠C.
∵AB=AC， ∴∠1=∠2, AD⊥BC，BD=CD.
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合，简称“三线合一”
2、分类讨论思想的应用
1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角) 设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°， ∴在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
2、如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC
证明：∵在△ABC中,AB＝AC, ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角）. ∵在△AEF中,AE＝AF， ∠AEF=∠AFE（等边对等角） ∴∠CFD=∠AFE=∠AEF（对顶角相等） ∵∠EDB=∠C+∠CFD，∠EDC=∠B+∠E， ∵∠EDB+∠EDC=180° ∴∠EDB=∠EDC=90°，即ED⊥BC
解：如图，在AC上截取AE=AB，连接DE. ∵AC=AB+BD，AC=AE+CE， ∴CE=BD 在△ABD和△AED中， ∴△ABD≌△AED（SAS） ∴BD=DE，∠B=∠AED， ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC， ∴∠AED=2∠C，∴∠B=2∠C， ∵∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-60°=120°， ∴∠B=80°.
3、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，且AC=AB+BD，求∠ABC的度数.
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理吗?
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