2020-2021学年11.3.1 多边形示范课ppt课件

这是一份2020-2021学年11.3.1 多边形示范课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了多边形的定义，多边形相关概念，多边形的表示方法，多边形的对角线，n-3，n-2，归纳总结，凸多边形，凹多边形，如图所示等内容，欢迎下载使用。
1.三角形内角和定理三角形的内角和等于180°2.直角三角形的性质、判定直角三角形的两锐角互余；两锐角互余的三角形是直角三角形3.三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和4.三角形的外角和三角形外角和等于180°
1.了解并掌握多边形的定义及有关概念，能区分凸凹多边形.2.理解正多边形及其有关概念.3.掌握对角线条数与多边形的边数之间的关系.
在前面的课程里我们学习、了解了三角形、四边形，在我们缤纷多彩的世界中，还有很多几何图形被用在生产、生活中，它们都在等待着我们去探索 我们来看看以下物体：
从生活用品到艺术品，从蜂巢到鸟巢，从现实到虚拟，多边形被大量的运用，今天我们就来学习多边形的相关内容。
问题2：观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
问题1：回顾三角形的定义，什么是三角形？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
说明：多边形的定义中为什么要强调“在平面内”？
三角形的三个顶点在同一个平面内，但是四个点、五个点、甚至更多的点就有可能不在同一个平面内了. 这里所指的多边形是在所有顶点都在同一个平面内的前提下.
内角：多边形相邻两边组成的角.
问题3：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.
多边形用图形名称以及它的各个顶点的大写字母表示，字母按照顶点的顺序书写，可以顺时针也可以逆时针.例如：五边形ABCDE.
问4：三角形有3个顶点，3条边，3个内角、6个外角；四边形有4个顶点，4条边，4个内角、8个外角；那么n边形有多少个顶点？多少条边？多少个内角？多少个外角？
定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
例如：线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，从A点出发一共可以画AC、AD两条对角线。
注意：多边形的对角线通常用虚线表示.
问5：从顶点B可以画出几条对角线？顶点D呢？
答：从顶点B可以画出BE、BD两条对角线，从顶点D也可以画出两条对角线，但与之前画的重复了。
思考：五边形ABCDE，共有5个顶点，每个顶点可以画2条对角线，那么五边形ABCDE一共有多少条对角线？
多边形对角线的总数与顶点个数、每个顶点对角线条数似乎存在着某种数量关系，我们来通过填写下表，进行归纳、探究。
从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.
例1 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为23，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2， ∴n-3+n-2=23， 解得n=14．答：该多边形的边数有14条．
1．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9
2．一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
3. 若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．则代数式h•（m﹣k）n的值为 。
解：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n﹣3条， ∴m＝7+3＝10，n＝3，k＝5，h＝4； 则 h•（m﹣k）n＝60．
探究：比较下图两个多边形的区别.
画出CD所在的直线，发现①中的图形在这条直线的同一侧，而②中的图形不在这条直线的同一侧.
定义：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形. 反之，称为凹多边形，本节只讨论凸多边形.
例2 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，
一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.
①从所截角的两边裁，边数增加1.②从所截角的相邻两角的顶点裁，边数减少1.③从所截角的一边及相邻角的顶点裁，边数不变.
1.若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（　　）A．5或6B．6或7C．5或6或7D．6或7或8
解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．
问题6：在我们熟悉的三角形和四边形里，有一种特别的存在，那就是等边三角形和正方形。你能说说等边三角形和正方形特别的地方吗？
答：等边三角形三边相等、三个内角相等；正方形四边相等四个内角相等；
像等边三角形、正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
问题7：下列图形是正多边形吗？如果不是，请说明为什么？
答：都不是.第一个不满足四个角相等，是菱形；第二个不满足四边相等，是长方形.
若一个多边形是正多边形，则必须同时满足各边、各角都相等.
例3 下列多边形中，不是凸多边形的是（ ）
例4 把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形
1．如图所示的图形中，属于多边形的有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
前提条件是在一个平面内
它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题
连接多边形不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
1．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（　　）A．6 B．7 C．8 D．9
2．一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（　　）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
3. 下列选项中的图形，不是凸多边形的是（　　）
4．若一个多边形截去一个角后，变成十六边形，那么原来的多边形的边数为（　　）A．15或16或17 B．16或17 C．15或17 D．16或17或18