数学人教版第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教学课件ppt

这是一份数学人教版第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了素养目标，复习引入，三角形的外角，自学检测，合作探究，α+β，有没有其它的方法，归纳小结，三角形外角性质，例题解析等内容，欢迎下载使用。
2. 掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
1. 理解并掌握三角形的外角的概念，能够在复杂图形中找出外角.
3. 会利用三角形的外角性质解决问题.
1.三角形的内角和定理：
三角形的三个内角的和是180°.
2.直角三角形的性质和判定：
直角三角形的两个锐角互余.有两个角互余的三角形是直角三角形.
三角形的一边与另一边的延长线组成的角．
三角形的外角是相邻内角的邻补角.
画出△ABC的所有外角,共有几个呢?
每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
如图，∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEB是哪个三角形的外角？∠AFB是哪个三角形的外角？
∠BEC是△AEB和△AEF的外角;
∠AFB是△BEC的外角;
∠AFB是△AEF和△DFB的外角.
探究：如图，∠ACD是△ABC的外角，根据下面条件求出∠ACD的度数.
(1)∠A=70,∠B=40°,∠ACD= °;(2)∠A=75,∠B=45°,∠ACD= °;(3)∠A=α,∠B=β,∠ACD= .
探究：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？你能证明吗?
证明：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠ACB=180°， 又∵∠ACD+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠B.
证明：过点C作CE∥AB,∴∠A＝∠ACE,∠B＝∠ECD,∵∠ACD=∠ACE+∠ECD， ∴∠ACD=∠A+∠B.
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：在△ABC中，∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3，∠ACD= ∠1+ ∠2.∵∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，∴∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
三角形外角和是360°
1.若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．都有可能2.如图,下列各角是△ABC的外角的是( )A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
3.如图，若∠A=40 °,∠ACD=30 °,则∠BDC= °.4.如图，若∠B=60 °,∠ADC=110 °,则∠BCD= °.
5.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为______．
6.如图，你能比较∠C和∠ABE的大小吗？
三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角
7.如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，则∠A的度数是 ．
等于不相邻两个内角的和
1.如图，∠B=∠D=90°,∠C=40°,∠1= °,∠2= °.
2.如图,∠A=40°,∠B=50°∠D=60°,则∠E度数是 .
3.如果一个三角形的两个外角的和等于270°，则这个三角形一定是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．任意三角形
4．如图，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为______度．
5.如图,D是△ABC边BC上一点,∠B=∠BAD,∠BAC=60°,∠ADC=80°,求∠C的度数.