2020-2021学年22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质精练

这是一份2020-2021学年22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质精练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
22.1.4 二次函数的图象和性质作业一、选择题1.已知二次函数的x、y的部分对应值如下表：则二次函数图象的对称轴为（ ）y轴   B. 直线x=    C. 直线x=2    D. 直线  用配方法将二次函数化为的形式为（ ）    B.   C.    D.  二次函数+x的图象与y轴的交点坐标是（ ） （0，1）  B.（0，-1）   C.（0，0）   D.（-1，0）  二次函数的顶点坐标是（ ） （4，-3） B.（2，1） C.（-2，1）  D.（2，-7）  二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） 函数有最小值  B.对称轴是直线    C.当，y随x的增大而减小   D.当-1<x<2时，y>0  在同一坐标系内，将函数y=的图象向右平移2个单位，再向下平移1 个单位，得到图象的顶点坐标是（ ） （-3，-6） B.（1，4） C.（1，-6）  D.（-3，-4）  函数经过的象限是（） 第一、二、三象限   B.第一、二象限  C.第三、四象限   D.第一、二、四象限  二次函数的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ） -3    B. -1    C. 2     D.3   若二次函数配方后为，则b，k的值分别为（ ）0，4    B. 0，1   C. -4，5   D.-4，1若抛物线的图象经过原点，则m的值为（ ） -1或3   B. -1   C. 3   D. -3或1二、填空题已知抛物线与x轴的公共点是（-4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线______若抛物线向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的解析式是___________.如图是二次函数的图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，给出四个结论：①; ②2a+b=0; ③a-b+c=0; ④5a<b.其中正确 的是______(填序号)把函数（m为常数）的结论：①该 函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x>0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图象上。其中所有正确的序号是______.二次函数的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为_______.三、解答题已知二次函数.（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标。      已知二次函数（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由。         参考答案一、选择题  D  2.B  3.B  4.B  5.D  6.C  7.B  8.D  9.D  10.C二、填空题x=-1①④①②④（，-9）或（，6）三、解答题16.17.解：（1）将点O（0，0）代入二次函数中，得:  0=-1，解得 m=±1∴二次函数的解析式为或   （2）当m=2时，二次函数解析式为+3=       ∴C（0，3），顶点坐标D（2，-1）（3）存在，理由：连接CD，根据“两点之间，线段最短”可知，当点P位于CD与x轴的交点时，PC+PD最短。     设经过C、D两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0） ,则将C（0，3），顶点坐标D（2，-1）代入得：     解得：      ∴y=-2x+3令y=0，可得-2x+3=0,解得：∴当P点坐标为（，0）时，PC+PD最短
22.1.4 二次函数的图象和性质作业(2)一、选择题1.如图所示，抛物线的函数解析式是（）   B.  C.  D. 2.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）     B.   C.  D.3.在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ）A.（-2，3）    B.（-1，4）   C. （1，4）   D. （4，3）4.已知二次函数（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=.下列结论中，正确的是（ ）A.abc>0    B.a+b=0    C. 2b+c>0     D.4a+c<2b5.二次函数1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0），设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）A.0<t<1    B.0<t<2   C.1<t<2   D.-1<t<16.二次函数c的图象的最高点是（-1，-3），则b,c的值分别为（ ） b=2 ,c=4    B. b=2  ,c=-4    C.b=-2 ,c=4    D.b=-2  ,c=-4 二、填空题7.已知二次函数经过点（-1，0），（0，-2），（1，-2），则这个二次函数的解析式为_________________。8.二次函数的图象如图所示，则其解析式为_______________。9.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）.对于下列命题：①b-2a=0;  ②abc<0;  ③a-2b+4c<0; ④8a+c>0.其中正确的有_______.10.抛物线（a>0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y1），（2，y2），则试比较y1与y2的大小：y1_____y2（填“>”“<”“=”）11.把抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为，则a+b+c=_____。1 已知抛物线与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线相同，则该二次函数的解析式为_____________.顶点为（-2，-5）且过点（1，-14）的抛物线的解析式为_____________.三、解答题14.已知抛物线经过（2，-1）和（4，3）两点。（1）求出这个抛物线的解析式；（2）将该 抛物线向右平移1 个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为___________。15.已知抛物线与x轴交于点A（-3，0），对称轴是直线x=-1，且过点（2，4），求抛物线的解析式。        16.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点。（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。          17.如图，已知二次函数的图象的顶点为A，二次函数的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数的图象的对称轴上。（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数的关系式。        18.如图，抛物线+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。       19.如图所示，二次函数的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C。（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x,y）（其中x>0,y>0），使，求点D的坐标。               参考答案一、选择题  D  2.D   3.D   4.D   5.B    6.D二、填空题2③④> 1或13.三、解答题14.解：（1）将（2，-1）和（4，3）两点代入抛物线解析式，得      解得： ∴这个抛物线的解析式为-4x+3（2）-415.解：∵抛物线与x轴交于点A（-3，0），对称轴是直线x=-1  ∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0）设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1)将点（2，4）代入，得 4=a(2+3)(2-1)解得  a=∴抛物线的解析式为=+x--16.解：（1）设二次函数的解析式为，把A，B，C三点坐标代入可得   解得：∴二次函数的解析式为（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，∵PO=PC，此时P点即满足条件的点∵C（0，4）∴D（0，-2）∴点P的纵坐标为-2 将-2代入抛物线解析式，可得，解得(小于0，舍去)，∴存在满足条件的点P，其坐标为（，-2）17.解：（1）由得：      ∴A（1，-2）∵二次函数的图象顶点B在函数的图象的对称轴上∴二次函数的图象的对称轴为:x=1由二次函数的图象与x轴交于原点O根据对称性得 ：C（2，0）（2）当四边形AOBC为菱形时，点A与点B是关于x轴对称   ∴B（1，2）将B（1，2），C（2，0）代入得： 解得： ∴18.解：（1）将A（1，0），B（-3，0）两点代入+c得：解方程组得：∴+3∴对称轴为x=-1，点C（0，3）（2）连接BC交对称轴于点Q∵点B与A关于直线对称      ∴BQ=QA根据两点之间线段最短，得点Q使得△QAC的周长最小   设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（-3，0），C（0，3）代入解得 b=3,k=1∴将x=-1代入，得y=2∴Q（-1，2）19.解：（1）将A（3，0）代入得      解得  m=3（3）由（1）得3令y=0得：3解得：x=3或x=-1∴B（-1，0）（4）由3得，C（0，3）∵x>0,y>0∴点D应该在第一象限∵△ABC与△ABD有公共的底边     ∴当△ABD的高=OC=3时，有     ∴D点的纵坐标为3当y=3时，有3=3  解得x=0或x=2∴D（2，3）