初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标1分钟，自学指导一4分钟，请自主完成以下问题，自学检测一4分钟，完成证明过程，任意长，自学指导二5分钟，自学检测二7分钟，∵BDCD，DEDF等内容，欢迎下载使用。

12.3 角平分线的性质
1、掌握角的平分线的画法并且能够证明角的平分线的性质定理；2、能运用角的平分线性质定理解决几何问题。
1、完成48页第一个思考题证明过程；2、找出画任意角的平分线的方法。
1、用直尺和圆规作一角的平分线示意图，如图所示，则能说明∠AOC= ∠BOC的依据是（ ） A.SSS B.ASA C.AAS D.角平 分线上的点到两边的距离相等
证明：∵在△EOC和△DOC中，EO=DO（已知） EC=DC（已知） OC=OC（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
2、(1)完成以下画出角的平分线步骤。 (2)画出任意一个角的平分线。（要求尺规作图）
作法:⑴以___为圆心, ______为半径作弧,交OA于M,交OB于N.⑵分别以_____为圆心,大于____的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.⑶作_____ OC,射线OC即为所求.
任意画一个角，做出OC平分∠AOB，在OC上任取一点P，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，请比较PD与PE的大小。你能发现角的平分线有怎样的性质？
1、已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。求证: PD=PE
∵OC平分∠AOB（已知）
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证）
∠1= ∠2 （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
2、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求:DE= ____
3、 ∠B=∠D＝90°，根据角平分线的性质填空：（1）若∠1=∠2，则____ = ____ （2）若∠3=∠4，则____ = ____
4、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：EB=FC．
∵AD是∠BAC的角平分线
DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF(角平分线的性质)
在RT△EDB和RT△FDC中
∴RT△EDB≌RT△FDC(HL)
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
用符号语言表示为：∵∠1= ∠2， PD⊥OA，PE ⊥OB∴PD=PE.
（两个条件，缺一不可）
1、画任意角的角的平分线；2、角的平分线的性质。
1、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为(　 ) A.1　 B.2　 　C.3　D.42、如图，∠POB=∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是(　　) A.PD=PE B.OD=OE C.∠DPO=∠EPO D.PD=OD
3、如图，∠C=∠D=90°，若∠DAB的平分线AE交CD于点E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC的长的大小关系是(　　) A.AB>AD+BCB.AB=AD+BC C.AB5、用直尺和圆规按下列要求作图，（不写做法，保留作图痕迹）（1）∠AOB的角平分线OC；（2）过点O作l的垂线m（提示：作一个平角的平分线）
解：如图（1）（2）所示：
如图，现有一块三角形的空地,其三条边长分别是20m,30 m,40m.现要把它分成面积比为2∶3∶4的三部分,分别种植不同种类的花,请你设计一种方案并简单说明理由。
【解析】分别作∠C和∠B的平分线，相交于点P.连接PA，则△PAB，△PAC，△PBC的面积之比为2∶3∶4(如图所示).理由如下：