数学选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用教案配套课件ppt

课题

函数的极值

教学目标

1.通过实例了解函数极值的概念，培养学生直观想象素养.

2.理解并掌握函数极值与导数的关系，掌握函数极值的判断与求法，培养学生运算素养.

教学重点

函数极值的定义及其应用。

教学难点

由导函数、函数的单调性、函数的极值之间的关系的应用.

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P90—P92

教学过程

一、导入新课：

引例 的单调区间.

解析： =

      令 得       令 得  或     

   的单调递减区间是, ),单调递增区间是 和

                            y

                  -1      0                            x

从图可以想到什么呢？

老师通过PPT向学生展示导数的符合与函数性质之间的关系，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用观察法、推理法学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的问题，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究导函数与函数单调性、函数极值之间的关系以及应用这个关系解决相应的数学问题。阅读课本P90-P92，回答下列问题：

1. 新知探究：

的单调区间是单调递增区间是 和单调递减区间是, ).

从图可以想到(-1, )和( )是两个特殊点

函数= 极值的定义：

一般地，对于函数的导函数=0的解如果有若干个，比如此时函数值   .在它们左右两边的函数值处于下列两种情况之一：①比

函数值小       ②比函数值大.

(i)如果满足①，则，… 叫做函数的极大值.   叫做函数 的极大值点.

(ii)如果满足②，则，…  叫做函数的极小值.   叫做函数的极小值点.

例如： 的极大值是 ，极小值 ，极大值点是-1，极小值点是

结论:  函数 的极值点为  ，则一定有=0 , =0 ,……

反之，若=0 ,则   ,不一定是的极值点.

比如： = 在R上单调递增， =30 时， , 此时不是= 的极值点.

学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

1.设 ,求 的极值.

解析: 的定义域为       =

       令 得     令 得0

  的单调递增区间是,单调递减区间是(0,1).

  的极小值为=1  ，   没有极大值.

2.若 的图像如图所示，则的极值点是(             )

解析：由图可知 时 ,  时      

     在单调递减, 在 上单调递增.

     的极小值点为0，      没有极大值点.  

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.函数 在的极值是(      )

A. 极小值-，无极大值.       B.无极大值，极小值-1.

    C. 无极大值，无极小值.       D.极大值1，极小值0

解析：

    在上时,   时

    在(0,)上单调递减，在(,2)上单调递增.

    的极小值为     没有极大值.     故选A.

答案：A.

互动二:

2.设 ,求 的极值.

解析: 的定义域为 ,  ==

 令 得     令 得0

  的单调递增区间是,单调递减区间是(0,).

   的极小值为=       没有极大值.

互动三：

3.设 ,求 在(-2)上的极值.

解析：

  在上 时

时或0

在(-2,)和(,0)上单调递增, 在(, )上单调递减.

的极大值为 = =

的极小值为  = =

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题.

五、素养形成：  

1.设 ,求 的极值.

解析: 的定义域为     =

       令 得     令 得0

       的单调递增区间是,单调递减区间是(0,).

       的极小值为=         无极大值

2. 求函数在定义域上的极值.

解析： 的定义域为

       令 得       令 得

的单调递增区间是, 单调递减区间是).

      的极小值为=         无极大值.

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识小结：函数= 极值的定义：

一般地，对于函数的导函数=0的解如果有若干个，比如此时函数值   .在它们左右两边的函数值处于下列两种情况之一：①比函数值小       ②比函数值大.

(i)如果满足①，则，… 叫做函数的极大值.   叫做函数 的极大值点.

(ii)如果满足②，则，…  叫做函数的极小值.   叫做函数的极小值点.

课后作业

课本P92.        练习：    1、2.

课本P98.        习题5.3：     4、5.

板书设计

1.引例：                              课堂互动：1.                                                      

2.函数极值的定义：                                2.

跟踪练习：1.                                3. 

       2.                        素养训练1                                                                          

教学反思

1. 求函数的极值或极值点必须先求函数在定义域上的单调区间，可见它们之间的关系十分密切.
2. 注意区分极值与极值点的不同.