湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题及参考答案

湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年度

九年级上学期第一次自能练习试题卷·数学

时量：120分钟     总分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．6的倒数是（       ）

A． B． C． D．

2．一次函数与y轴的交点是（       ）

A．（0，2） B．（0，） C．（2，0） D．（，0）

3．下列方程是一元二次方程的是（       ）

A． B． C． D．

4．2020年10月1日，《长沙市生活垃圾管理条理》正式实施，下列图形是中心对称图形的是（       ）

A．有害垃圾 B．可回收物 C．厨余垃圾 D．其他垃圾

5．计算的结果是（       ）

A． B． C． D．

6．如图，∠AOB=90°，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转20°得到△COD，则∠COB的度数是（       ）

A．20° B．70° C．90° D．110°

7．一组数据：，1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为（       ）

A． B．1 C．3 D．4

8．将抛物线向左平移一个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（       ）

A．  B．

C．  D．

9．一元二次方程的根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根  D．无法确定

10．如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于点A（，0），与y轴的交点B在（0，）和（0，）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①；②；③；④；⑤．

其中含所有正确结论的选项是（       ）

A．①③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④⑤

      第10题图                        第14题图                第16题图

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．一元二次方程的解是________．

12．二次函数的图象的顶点坐标是________．

13．若代数式有意义，则x的取值范围为________．

14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的边长为________．

15．已知，则________．

16．一次函数与二次函数的图象交于B（1，0）和D（，4）两点，当时，x的取值范围是________．

三、解答题（共9小题，共72分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）画出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出A2、C2的坐标．

20．（8分）博才中学为进一步丰富学生的体育活动，打算增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的人数信息，完成下列问题：

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了________名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）如果全校有3000名学生，请问全校学生中，估计最喜欢“跳绳”活动的学生有多少人？

21．（8分）如图，中，EF垂直平分对角线AC，分别与边AD，BC交于点F，E．

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若CG⊥AD，CG=，且∠CAD=30°，求菱形AECF的周长．

22．（9分）2022年中秋节，某超市销售一种月饼，成本每千克40元。经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）物价局规定这种月饼售价每千克不高于65元。设这种月饼每天的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

23．（9分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P．

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）求证：∠BPQ=60°；

（3）若BQ⊥AD于Q，PQ=6，PE=2，求AD的长．

24．（10分）我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点．

（1）求一次函数的零点；

（2）若二次函数的零点为，，A，B两点的坐标依次A（，0），B（，0），如果AB=2，求b的值；

（3）直线的零点为1，且与抛物线（）交于C、D两点，若时，线段CD有最小值，求m．

25．（10分）某学生合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，2）．

（1）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1．请写出点A1，B1的坐标；

（2）如果抛物线恰好经过（1）中得到的△A1B1C1中的两个顶点，请求出符合条件的抛物线解析式；

（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标．