数学第四章 几何图形初步综合与测试导学案

这是一份数学第四章 几何图形初步综合与测试导学案，共15页。
第8讲 角的概念及运算 中考内容中考要求ABC角理解角的概念,认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，会计算角的和、差尺规作图（基本作图）：作一个角等于已知角；能比较角的大小；能结合图形认识角与角之间的数量关系 角平分线了解角平分线的概念尺规作图（基本作图）：作一个角的平分线；能利用角平分线的性质与判定解决有关简单问题运用角平分线的有关内容解决有关问题  
1角的概念及表示方法一．       角的定义1．     定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．2．     定义2：角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边．（1）  如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角．（2）  如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角．3．     由角的定义可知：（1）  角的组成部分为：两条边和一个顶点；（2）  顶点是这两条边的交点；（3）  角的两条边是射线，是无限延伸的；（4）  角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关；（5）  射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部．二．   角的表示方法1．     利用三个大写字母来表示，如图 注意：顶点一定要写在中间．也可记为，但不能写成或等．2．     利用一个大写字母来表示，如图． 注意：用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个．
3．     用数字来表示角，如图． 4．     用希腊字母来表示角，如图． 【例】（2017秋•沙洋县期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（　　）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示【解答】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项错误；B、∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项错误；C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项错误；D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项正确；故选：D．　【练习】（2017秋•厦门期末）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　）A． B． C． D． 　【例】（2017秋•尚志市期末）下列说法中正确的个数是（　　）①在同一图形中，直线AB与直线BA不是同一条直线②两点确定一条直线③两条射线组成的图形叫做角④一个点既可以用一个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示⑤若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　　【练习】（2017秋•双城市期末）如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有___　个． 2度量与计算一．   角的度量把一个周角等分，每一份就是度的角，记作；把度的角等分，每一份叫做分的角，记作；把分的角等分，每一份叫做秒的角，记作．二．   角度的换算角的度、分、秒是进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的．度＝分()    分=秒()三．   角度之间的关系周角=           平角＝        直角＝周角＝平角         平角＝直角四．   度量工具：我们常用的度量角的工具为量角器（也叫半圆仪）．我们常用的一副三角板，其中一个三角分别为、、，另一个三个角分别为、、．五、   角的分类：锐角：度数大于，小于的角称为锐角；直角：度数为的角称为直角；钝角：大于，小于的角称为钝角。 【例】（2017秋•门头沟区期末）把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（　　）A．2°21'36'' B．2°18'36'' C．2°30'60'' D．2°3'6'' 【练习】（2017秋•和平区期末）下列各数中，正确的角度互化是（　　）A．63.5°=63°50′ B．23°12′36″=23.48°C．18°18′18″=18.33° D．22.25°=22°15′ 【例】（2017秋•高阳县期末）54.27°可化为（　　）A．54°16′26″ B．54°28′ C．54°16′15″ D．54°16′12″ 【练习】（2017秋•湘桥区期末）计算89°15′﹣35°21′=_____． 【例】（2017秋•孝感期末）计算：（1）48°39′+67°31′﹣21°17′；（2）23°53′×3﹣107°43′÷5． 【例】（2017春•临淄区校级期中）如图，AB是一条直线，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，求∠3的度数． 【练习】（2017秋•潮南区月考）计算：48°38′+67°32′﹣21°17′×5． 【练习】（2015秋•汉中期末）计算：18°20′32″+30°15′22″．  3角平分线一．   角平分线1．  角平分线的概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．，2．  角的三等分线：从一个角顶点出发的两条射线，把这个角分成三个相等的角的射线，叫做这个角的三等分线．，3．  角平分线的画法：（1）测量法：用量角器测量角的度数，根据角的度数平分角．（2）用折叠法：在一张透明纸上画一个角，记为，折线使射线与射线重合，把纸展开，以为端点，沿折痕画一条射线，这条射线就是的平分线． 【例】（2017秋•榆树市期末）如图，OC⊥AB，OE为∠COB的角平分线，∠AOE的度数为（　　）A．130°       B．125°     C．135°   D．145° 　【练习】（2017秋•湛江期末）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB=120°，则∠AOD的度数为（　　）A．30° B．60° C．50° D．90° 　【例】（2017秋•定安县期末）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则∠COE=（　　）A．65° B．70° C．75° D．80° 【练习】（2017秋•砀山县期末）如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于____度． 【例】（2017秋•红桥区期末）已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠COE=40°时，求∠AOB的度数．解：∵OE是∠COB的平分线，∴∠COB=_____（理由：_________）．∵∠COE=40°，∴_______．∵∠AOC=______，∴∠AOB=∠AOC+______=110°． 【例】（2017秋•金乡县期末）如图所示，∠AOB：∠BOC：∠COD=4：5：3，OM平分∠AOD，∠BOM=20°，求∠AOD和∠MOC． 　【练习】（2017秋•路北区期末）如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，C 且∠AOC=130°，求∠DOE的度数． 　【练习】（2017秋•峄城区期末）已知：如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，∠AOD是直角，求∠COD的度数． 4余角与补角一．  余角与补角1．     如果两个角的和等于，就说这两个角叫做互为余角，简称“互余”．2．     如果两个角的和等于，就说这两个角叫做互为补角，简称“互补”．二．    余角、补角的性质：同角（等角）的余角相等．同角（等角）的补角相等．三．    方位角方位角：表示方向的角，一般以观测者的位置为中心，正北、正南方向为基准，描述物体的方位或运动的方向，通常表达为北（南）偏东（西）××度． 如图，点在点的北偏东的位置，点在点的南偏西的位置． 【例】（2018•凉州区）若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）A．25° B．35° C．115° D．125° 　【例】（2018•河南二模）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（　　）A．20° B．50° C．70° D．30° 　【练习】（2018•马边县模拟）将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（　　）A． B． C． D． 　【练习】（2017秋•海口期末）已知∠2是∠1的余角，∠3是∠2的补角，且∠1=38°，则∠3等于（　　）A．62° B．128° C．138° D．142° 【练习】（2017秋•金乡县期末）如果一个角的余角比它的补角的还少20°，那么这个角的度数是（　　）A．30° B．45° C．60° D．75°  【练习】（2017秋•沙洋县期末）已知：∠AOB的补角等于它的余角的6倍．（1）求∠AOB的度数；（2）如图，OD平分∠BOC，∠AOC=2∠BOD，求∠AOD的度数．  　【例】（2017秋•汶上县期末）如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角是______；（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数． 综合应用一．选择题（共4小题）1．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝α，∠2＝β，那么∠3的度数是（　　）A．90°﹣α﹣β B．90°﹣α+β C．90°+α﹣β D．α﹣β2．将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠ABC＝35°，则∠DBE的度数为（　　）A．55° B．50° C．45° D．60°3．如图，射线OA表示（　　）A．南偏东70° B．北偏东30° C．南偏东30° D．北偏东70°4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转α度（0°＜α＜90°），得到△DAE，则∠BAE+∠DAC＝（　　）度．A．90+2α B．180+α C．180﹣α D．180二．填空题（共3小题）5．如图，∠AOB＝72°32′，射线OC在∠AOB内，∠BOC＝30°40′，则∠AOC＝　   　．6．以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC＝5：4，若∠AOB＝27°，则∠AOC＝　   　．7．如图，将三个相同正方形的一个顶点重合放置，且∠COE＝40°，∠BOF＝30°，则∠AOD＝　   　°．三．解答题（共2小题）8．如图，射线OC端点O在直线AB上，∠AOC＝∠DOC，OE平分∠DOB．（1）当∠AOC＝110°时，求∠BOE的度数；（2）OC与OE有怎样的位置关系？为什么？9．如图1，点O在直线NN上，∠AOB＝90°，OC平分∠MOB．（1）若∠AOC＝30°20′，则∠BOC＝　   　，∠AOM＝　   　，∠BON＝　   　；（2）若∠AOC＝α，则∠BON＝　   　（用含有α的式子表示）；（3）将∠AOB绕着点O顺时针转到图2的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α（α为钝角），求∠BON的度数（用含α的式子表示）．