吉林省长春市新区2022年中考二模考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市新区2022年中考二模考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年吉林省长春市新区中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（    ）A  B. 0 C. 1 D. 22. 2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59000用科学记数法表示应为（    ）A.  B.  C.  D. 3. 如图是某几何体的视图，该几何体是（    ）A. 圆柱 B. 球 C. 三棱柱 D. 长方体4. 如图，的度数为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 如果，那么代数式值是（   ）A. 2 B.  C.  D. 7. 如图，已知直线，且在某平面直角坐标系中，轴∥，轴∥，若点的坐标为，点的坐标为，则点在（      ）
 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+a（a≠0）的图象与y轴交于点A．过点B（0，2a）且平行于x轴的直线与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象、反比例函数y＝的图象分别交于点C、D．若CD＞BD，则a的取值范围是（　　）A. a＜0 B. a≥3 C. a＜0或a≥3 D. 0＜a≤3二、填空题（每小题3分，共18分）9. 因式分解：______．10. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 _____．11. 若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为_________．12. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，则的值为_________．13. 如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于D，过点B作BECD交⊙O于点E，连接AD，AE，且∠EAD＝22.5°．若BC＝2﹣2，则BE的长为 _____．14. 图1是一个坡度为1：2斜坡的横截面，斜坡顶端B与地面的距离BC为2.5米，为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分，设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），图2记录了y与x的相关数据，则y与x的函数关系式为 _____．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 计算：．16. 盒中有2枚白色棋子和2枚黑色棋子，这四枚棋子除颜色外无其他差别，从中一次，摸出两枚棋子，用树状图（或列表法）求摸出的两枚棋子一黑一白的概率．17. 《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”、“物不知数”等许多有趣的数学问题，《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其译文为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”请解答《孙子算经》中的这道题．18. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留适当的作图痕迹．（1）在图①中的BC边上确定一点D，使得AD平分△ABC的面积．（2）在图②中的BC边上确定一点E，使得AE平分∠BAC．（3）在图③中的AC边上确定一点F，使得BF平分△ABC的周长．19. 品味诗词之美，传承中华文明，央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎，节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题，每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题．每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分，现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：a．甲、乙两人参加比赛的得分统计图如图1，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮次的得分；b．丙参加比赛的得分统计图如图2；
 根据以上信息，回答下列问题：（1）已知点A坐标为（26，18），则此轮比赛中：乙的得分为 　   　，与乙同场答题的百人团中，有 　   　人答对；（2）这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有 　   　轮；甲、乙、丙三人中总得分最低的为 　   　；（3）设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，则　   　．（填“＞”，“＜”或“＝”）20. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CEBD，交AD的延长线于点E．
 （1）求证：∠ACD＝∠ECD；（2）连接OE，若AB＝1，tan∠ACD＝2．求OE的长．21. 小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题．（1）如表y与x的几组对应值：x…-4-3-2-101234…y…-1012321a-1…①a＝　   　；②若A（b，﹣7）为该函数图象上的点，则b＝　   　；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：
 ①该函数有　   　（填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为　   　；②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积．22. 【问题原型】如图①，在等边三角形ABC内部有一点P，PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数，解决方法：将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BP'，连结AP'、PP'易证△BPC≌△BP'A，则∠BPC＝        度．【类比迁移】如图②，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，PB＝2，PC＝．（1）∠BPC＝        度．（2）求正方形ABCD的边长．23. 如图，在中，，，．点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向终点匀速运动，过点作交折线，于点，连结，将绕点逆时针旋转得到．设点的运动时间为t（秒）．（1）用含的代数式表示线段的长．（2）当点落在边上时，求的长．（3）当点在内部时，求的取值范围．（4）当线段将的面积分成 的两部分时，直接写出的值．24. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴．（1）求抛物线对称轴（用含m的式子表示）；（2）将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（x1，y1），N（x2，y2）为图形G上任意两点．①当m＝0时，若x1＜x2，判断y1与y2的大小关系，并说明理由；②若对于x1＝m﹣1，x2＝m+1，都有y1＞y2，求m的取值范围；（3）当图象G与直线y＝m+2恰好有3个公共点时，直接写出m的取值范围．
1-5：DCABA 6-8:AAC9.【答案】10. 【答案】11. 【答案】1212.913. 【答案】14. 【答案】y=（x-4）2+4##y=x2+2x15. 【答案】5解：原式=4+-+1．16. 解：设木长为尺，绳子长为尺，由题意得，解得，答：绳子长为尺，木长尺．17. 【小问1】解：如图所示：第一步：分别过点、作、的平行线，相交于点，连接交于点；第二步：分别过点 、作对角线、的平行线，相较于点；第三步：连接交于点连接，线段就是的一条中线，AD平分△ABC的面积．【小问2】解：如图所示：第一步：延长、； 第二步：分别用直尺紧贴的两条边，以直尺的宽度画平行线，相交于点；第三步：连接交于点，平分．【小问3】解：如图所示：第一步：分别过点、作、的平行线，相交于点；第二步：连接交于点，垂直平分，平分△ABC的周长．18. 【小问1】解：根据题意可知，点的纵坐标是18，即乙的得分为18分；同场百人团答对的人数为：100-18=82人；故答案为：18；82．【小问2】解：甲的得分高于乙的得分，就是图1中点的横坐标大于纵坐标，由图1知，共有两个点的横坐标大于纵坐标，即有两轮甲的得分高于乙的得分；甲的得分x分组中值频数 150 253 352 450甲的得分为：分；乙得分x分组中值频数 151 251 351 452乙的得分为：分；丙的得分为：分；∴甲乙丙三人得分最少的是丙．故答案为：2；丙．【小问3】解：由（2）知甲百人团答对的人数分别为：75、75、75、65、65；乙百人团答对的人数分别为：85、75、65、55、55；甲百人团的平均数为：，甲百人团的方差为：；乙百人团的平均数为：，乙百人团的方差为，∴．故答案为：＜．21. 【小问1】解：①由表可知，该函数图象关于y轴对称，∵当x=－3时，y=0，∴当x=3时，a=0，故答案为：0；②将A（b，－7）代入y＝﹣|x|+3中，得：－7 ＝﹣|b|+3，即|b|=10，解得：b=±10，故答案为：±10；【小问2】解：函数y＝﹣|x|+3的图象如图所示：①由图象可知，该函数有最大值，最大值是3，故答案为：最大值，3；②由图象知，函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为．22.解：[问题原型] 将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BP'，连结AP'、PP'，∴△BPC≌△BP'A，∴BP=B，A=PC=1，∠PB=60°，∠AB=∠BPC，∴△BP是等边三角形，∴∠BP=∠PB=60°，P=BP=，∵，∴△AP是直角三角形，∠AP=90°，∴∠AB=∠AP+∠BP=150°，∴∠BPC=150°，故答案为：150；（1）如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BEA，∴△BPC≌△BEA，∴BE=BP=2，AE=PC=，∠PBE=90°，∠AEB=∠BPC，∴△BEP是等腰直角三角形，∴∠BEP=∠EPB=45°，PE =2，∵，∴△AEP是直角三角形，∠AEP=90°，∴∠AEB=∠AEP+∠BEP=135°，∴∠BPC=135°；（2）如图，延长AE，过点B作BF⊥AE于F，则∠F=90°，∵∠AEP=90°，∠BEP=45°，∴∠BEF=45°=∠EBF，∴BF=EF=，∴AF=AE+EF=2，∴，即正方形的边长为．23.解：[问题原型] 将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BP'，连结AP'、PP'，∴△BPC≌△BP'A，∴BP=B，A=PC=1，∠PB=60°，∠AB=∠BPC，∴△BP是等边三角形，∴∠BP=∠PB=60°，P=BP=，∵，∴△AP是直角三角形，∠AP=90°，∴∠AB=∠AP+∠BP=150°，∴∠BPC=150°，故答案为：150；（1）如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BEA，∴△BPC≌△BEA，∴BE=BP=2，AE=PC=，∠PBE=90°，∠AEB=∠BPC，∴△BEP是等腰直角三角形，∴∠BEP=∠EPB=45°，PE =2，∵，∴△AEP是直角三角形，∠AEP=90°，∴∠AEB=∠AEP+∠BEP=135°，∴∠BPC=135°；（2）如图，延长AE，过点B作BF⊥AE于F，则∠F=90°，∵∠AEP=90°，∠BEP=45°，∴∠BEF=45°=∠EBF，∴BF=EF=，∴AF=AE+EF=2，∴，即正方形的边长为．