2022-2023学年北京十九中九年级（上）假期反馈数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京十九中九年级（上）假期反馈数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京十九中九年级（上）假期反馈数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列二次根式中，能与合并的是(    )A.  B.  C.  D. 下列四选项中，以三个实数为边长，能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，如图，两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量，间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达，的点，找到，的中点，，并且测出的长为，则，间的距离为(    )A.  B.  C.  D. 下列图形中的曲线不表示是的函数的是(    )A.  B.
C.  D. 若点，都在直线上，则与的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 无法确定实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为(    )A.  B.  C.  D. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图所示图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，菱形中，，，点，分别是边，的中点，动点从点出发，按逆时针方向，沿，，匀速运动到点停止，设的面积为，动点运动的路径总长为，能表示与函数关系的图象大致是
(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共16分）函数中，自变量的取值范围是______．如图，在中，，点是斜边的中点，若，，则的长度是          ．
 将函数的图象向下平移个单位，则得到的图象相应的函数表达式为          ．如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案，由四个完全相同的小正方形拼成，则的度数为______．
 射击运动员小东次射击的成绩单位：环：，，，，，，，，，这次成绩的平均数是，方差是，如果小东再射击一次，成绩为环，则小东这次成绩的方差______填“大于”、“等于”或“小于”在平面直角坐标系中，菱形的四个顶点都在坐标轴上．若，，则菱形的面积是          ．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是______．
 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，存在轴一点，使最小，则最小值是______，点坐标为______． 三、解答题（本大题共11小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．
计算：．本小题分
求当时，代数式的值．本小题分
已知：如图，在中，．
求作：矩形．
作法：作线段的垂直平分线交于点．
作射线．
以点为圆心，线段长为半径画弧，交射线于点．
连接，，则四边形即为所求作的矩形．
使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹；
完成下面的证明．
证明：，______，
四边形是平行四边形．______填推理的依据
，
四边形是矩形．______填推理的依据
本小题分
如图，在▱中，，是对角线上的两点，且求证：．
 
本小题分
已知一次函数．
在平面直角坐标系内画出该函数的图象；
当自变量时，函数的值______；
当时，请结合图象，直接写出的取值范围：______．
本小题分
如图，在四边形中，，，，求的长．
本小题分
在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与点．
求这个一次函数的解析式：
若点是轴上一点．且的面积是求点的坐标．本小题分
对于函数，小明探究了它的图象及部分性质．
下面是他的探究过程，请补充完整：
自变量的取值范围是______；
令分别取，和，所得三个函数中的自变量与其对应的函数值如下表，则表中的值是______，的值是______．    根据表中数据，补全函数，，的图象；
结合函数，，的图象，写出函数的一条性质：______；
点和点都在函数的图象上，当时，若总有，结合函数图象，直接写出和大小关系．
本小题分
年月北京市义务教育体育与健康考核评价方案正式发布，跳绳成为新增的体育中考选考项目．某校体育组为了解八年级学生跳绳的基本情况，从八年级男、女生中各随机抽取了名学生分钟跳绳次数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
学生分钟跳绳次数频数分布直方图如下数据分成组：，，，：

男生分钟跳绳次数在这一组的是：
，，，，，，，
分钟跳绳次数的平均数、中位数、优秀率如表：组别平均数中位数优秀率男生女生注：国家中学生体质健康标准规定：八年级男生分钟跳绳次数大于或等于个，成绩为优秀；八年级女生分钟跳绳次数大于或等于个，成绩为优秀．
根据以上信息，回答下列问题：
将女生分钟跳绳次数频数分布直方图补充完整；
写出表中，的值；
此次测试中，某学生的分钟跳绳次数为个，这名学生的成绩排名超过同组一半的学生，判断该生属于______填“男生”或“女生”组；
如果全年级男生人数为人，女生人数为人，请估计该年级跳绳成绩优秀的总人数．本小题分
在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，，点关于轴的对称点为．
求这个一次函数的表达式；
点为轴上任意一点，求线段与线段之和的最小值；
一次函数的图象经过点，当时，对于的每一个值，的值都小于的值，直接写出的取值范围．
本小题分
在正方形中，是射线上的一个动点，过点作于点，射线交直线于点，连接．

如图，当点在线段上时不与端点，重合．
求证：；
求证：；
如图，当点在线段的延长线上时，依题意补全图并用等式表示线段，，之间的数量关系．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，不能与合并；
B、，能与合并；
C、，不能与合并；
D、，不能与合并；
故选：．
先化成最简二次根式，再进行判断即可．
本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的应用，主要考查学生的化简能力和理解能力．
 2.【答案】 【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足，那么这个三角形是直角三角形．
【解答】解：、，不能构成直角三角形；
B、，能构成直角三角形；
C、，不能构成直角三角形；
D、，不能构成直角三角形．
故选B．  3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键，根据三角形中位线定理解答．
【解答】
解：点，是，的中点，

，
，
故选B．  4.【答案】 【解析】解：根据图示，对任意，总有一个值与之对应，那么是的函数，故A不符合题意．
B.根据图示，对任意，总有一个值与之对应，那么是的函数，故B不符合题意．
C.根据图示，存在，会存在两个值与之对应，那么不是的函数，故C符合题意．
D.根据图示，对任意，总有一个值与之对应，那么是的函数，故A不符合题意．
故选：．
根据函数的定义解决此题．
本题主要考查函数，熟练掌握函数的定义以及表示方法的函数图象是解决本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：一次函数中，，
随的增大而减小，
，
．
故选A．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的特点即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：根据数轴可知，，，
原式．
故选：．
现根据数轴可知，，而，那么可知，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．
本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．
 7.【答案】 【解析】解：八个直角三角形全等，四边形，，是正方形，
，，


，
，
，
，
，
．
故选：．
根据八个直角三角形全等，四边形，，是正方形，得出，，再根据，，，得出，求出的值即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出是解决问题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据题意当点在点时，过点作于，如图：

四边形是菱形，，，
点是边的中点，
，
，
当时，，
当点由向运动时，的面积匀速增加，
当点与点重合时面积达到最大，
此时，
当由向时，的面积保持不变，
当由向运动时，的面积匀速减小，
当点与点重合时，此时．
故选：．
根据题意分析的面积的变化趋势即可．
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．
 9.【答案】且 【解析】解：根据题意得：，
解得：且．
故答案是：且．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 10.【答案】 【解析】解：，，，
，
点是斜边的中点，
．
故答案为：．
直接利用勾股定理得出的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案即可．
此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：将一次函数的图象向下平移个单位长度，相应的函数是；
故答案为：．
直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，求出、、的长，判断出是等腰直角三角形是解答本题的关键，难度一般．设小正方形的边长为，连接，利用勾股定理求出、、的长，由勾股定理的逆定理判断出是等腰直角三角形，继而得出的度数．
【解答】
解：如图，设小正方形的边长为，连接．
则，，，
，且，
是等腰直角三角形，
．
故答案为．  13.【答案】大于 【解析】解：小东这次射击成绩的的平均成绩为，
小东这次成绩的的方差，
，
小东这次成绩的方差大于．
故答案为：大于．
计算小东次射击成绩的方差后比较即可．
本题考查方差：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 14.【答案】 【解析】解：，两点的坐标分别为，．
，．
．
菱形是轴对称图形，且菱形的四个顶点都在坐标轴上．
菱形对角线的交点为坐标原点．
．
故答案为：．
根据已知条件与菱形的轴对称性，可得坐标原点就是菱形对角线的交点，再根据菱形的性质可得菱形对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以．
本题考查了菱形的性质．熟记菱形的对角线互相垂直且平分并把菱形分成四个全等的直角三角形是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象及一次函数与一元一次不等式，难度一般．
利用函数图象，写出一次函数的图象在一次函数的图象上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】
解：根据图象得，当时，，
即关于的不等式的解集为．
故答案为：．  16.【答案】   【解析】解：点的坐标为，
点关于轴的对称点的坐标为．
，
即的最小值为，
的坐标为，
，
设直线的解析式为，将点、的坐标代入得，
．
解得：，．
直线的解析式为，
令得：，
解得：．
所以点的坐标为．
故答案为：，．
首先求得点关于轴的对称点点的坐标，然后再求得直线与轴的交点坐标即可．
本题主要考查的是轴对称路径最短问题、待定系数法求一次函数的解析式，求得直线的解析式是解题的关键．
 17.【答案】解：

；



． 【解析】先计算零指数幂、化简二次根式、负整数指数幂以及去绝对值；然后计算加减法；
先化简二次根式、去括号；然后计算加减法．
此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．在运算中每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．
 18.【答案】解：当时，





． 【解析】根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
 19.【答案】解：如图，矩形即为所求；


证明：，，
四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形．
故答案为：，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形． 【解析】根据要求作出图形即可；
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
 20.【答案】证明：证法一：四边形是平行四边形，
，．
．
在和中，

≌．
．
证法二：四边形是平行四边形，
，．
．
，
．
在和中，

≌．
． 【解析】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．
要证，可以通过证≌转而证得边要证≌，由平行四边形的性质知，，，又知，于是可由证明≌，从而得证．本题还可以通过证≌来证线段相等．
 21.【答案】   【解析】解：一次函数的图象是一条直线，
当时，解得；当时，解得，
直线与坐标轴的两个交点分别是和，
其图象如下：

把代入，得，
故答案为；
由图可知，当时，，
故答案为．
根据一次函数，其图象是一条直线，画其图象时只需找两个点，再由两点确定一条直线可画出图象；
把代入解析式求得即可；
观察图象的即可求解．
本题考查了一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与不等式的关系等．
 22.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：或不符合题意，舍去，
的长为． 【解析】由含度角的直角三角形的性质，得出，由及勾股定理即可求出的长度．
本题考查了含度角的直角三角形，勾股定理，掌握含度角的直角三角形的性质，勾股定理是解决问题的关键．
 23.【答案】解：设一次函数的表达式为，
把点与点代入得：，
解得：，
此一次函数的表达式为：；
点，点，
，
的面积是．
，即，
，
点的坐标为或． 【解析】设一次函数的表达式为，把点和点的坐标代入求出，的值即可；
根据三角形面积求得的长，进而依据的坐标即可求得的坐标．
本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形面积，熟知待定系数法是解题的关键．
 24.【答案】任意实数      当时，函数随的增大而增大，当时，函数随的增大而减小 【解析】解：函数中，自变量可以是任意实数，
故答案为：任意实数；
把代入，得，
把代入，得，
，，
故答案为：，；
补全函数，，的图象如下图所示：

由图知，当时，函数随的增大而增大，当时，函数随的增大而减小；
故答案为：当时，函数随的增大而增大，当时，函数随的增大而减小；
点和点都在函数的图象上，，
点和点在轴的同一侧，
观察图象，当时，若总有，则或．
根据解析式即可确定自变量取值范围；
把代入，求得，把代入，求得；
根据表格数据补全函数，，的图象即可；
观察图象即可求得；
根据图象即可得到结论．
本题考查了通过列表法和解析式法对函数的性质进行分析，画出函数图象，并研究和总结函数的性质；数形结合是解题的关键．
 25.【答案】女生 【解析】解：女生分钟跳绳次数在这一组的频数为，
补全图形如下：

男生分钟跳绳次数的中位数为，；
因为该学生的分钟跳绳次数为个，大于女生分钟跳绳次数的中位数，
所以该生属于女生组，
故答案为：女生；


人，
答：估计该年级跳绳成绩优秀的总人数为人．
女生分钟跳绳次数在这一组的频数，继而可补全图形；
根据中位数和优秀率的概念可得、的值；
根据中位数的意义判断即可；
将男、女生人数分别乘以其优秀率，再相加即可．
本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 26.【答案】解：将和点代入，
得：，
解得，
一次函数解析式为；
点关于轴的对称点为，
点的坐标是．
点为轴上任意一点，且与之和最小又点关于轴的对称点为，
即为线段与线段之和的最小值，
即．
一次函数的图象经过点，
把代入，
得到，
把点代入，求得，
当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，
的取值范围是：． 【解析】通过待定系数法将和点代入解析式求解即可．
点关于轴的对称点为连结，利用将军饮马问题，的长度即为最小值．
利用一次函数的图象经过点，得到，根据点结合图象即可求得．
本题考查待定系数法解一次函数解析式、将军饮马问题及一次函数和不等式的关系，解题关键是熟练掌握一次函数的性质．
 27.【答案】证明：，
，
四边形是正方形，
，
，
，
；
如图，过点作于，

，
，
四边形是正方形，
，
由知：，
≌，
，，
，，
，
，
；
解：线段，，之间的数量关系为：，理由如下：
如图，过点作于，

，
，
，
由同理得：，
≌，
，，
，
； 【解析】根据正方形的性质和垂线的性质得，由三角形的内角和定理可得结论；
图，过点作于，证明≌和是等腰直角三角形可得结论；
正确作图，同理可得结论．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题难度适中，证明三角形全等是解题的关键．