2022年甘肃省兰州外国语学校中考数学专项训练试卷（二）（含解析）

这是一份2022年甘肃省兰州外国语学校中考数学专项训练试卷（二）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年甘肃省兰州外国语学校中考数学专项训练试卷（二）  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 截至年月，中国已向多个国家和国际组织提供超过亿剂新冠疫苗，将数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 如图，下列表示的方法正确的是(    )A.
B.
C.
D.
 下列二次根式是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 七个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是(    )A.
B.
C.
D. 函数图象上有两点，，则与的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 无法确定我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头，共价五十四两我国古代货币单位；马四匹，牛三头，共价三十六两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为(    )A.  B.
C.  D. 如图，直线，以直线上的点为圆心适当长为半径画弧，分别交直线、于点、，连结、若，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是(    )A. 图象的开口向下 B. 图象的顶点坐标是
C. 当时，随的增大而减少 D. 图象与轴有唯一交点如图，是的直径，、是上两点，若，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在平面直角坐标系中，与关于原点位似，，若的面积为，则的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在正方形中，点在对角线上，，，，分别为垂足，连结，，则下列命题：若，则；若，则；若正方形边长为，则的最小值为，其中正确的命题是(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12分）分解因式：______．如图，在平面直角坐标系中，为原点，菱形的对角线在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若菱形的面积为，则______．
 如图，点，，在半径为的圆上，，则图中阴影部分的面积为______结果保留．
．
 如图，在矩形中，连接，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线分别交于点，交于点，若，，则线段的长为______．
   三、计算题（本大题共2小题，共8分）计算：．先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本大题共10小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解方程：．本小题分
如图，在中，，边上有一个点，过点作、分别交两边于、，且，求证：．
本小题分
某校七八年级各有名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩成绩均为整数，满分分，分及以上为优秀，相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：，，，，，，，，，，，，，，；
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级七年级八年级平均数众数中位数优秀率填空：______，______；
根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由写出一条即可；
请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数．
本小题分
流调收集的信息在新冠肺炎疫情防控中能起到至关重要的作用，疾控中心通过对一名确诊病例的流调中发现：该确诊病例某天乘坐上海虹桥站到杭州东站次动车一等座车厢其中一等座车厢有节，那么与该确诊病例乘坐的同一车次及同一车厢的乘客视为密切接触者．小明和小丽当天也乘坐了该车次动车的一等座车厢．
小丽成为密切接触者的概率为______；
求小明和小丽同时成为密切接触者的概率．本小题分
如图，直线与双曲线相交于、两点，与轴相交于点．
求直线的解析式；
若点与点关于轴对称，求的面积．
直接写出不等式的解集．
本小题分
已知抛物线经过，，三点．
求抛物线的表达式和顶点坐标．
请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在点处，并写出平移后抛物线的表达式．本小题分
随着冬奥会的闭幕，坐落于冬奥核心区的国家跳台滑雪中心“雪如意”，成为本次冬奥会比赛场馆中最具标志性和辨识度的建筑物之一．该跳台滑雪中心设计灵感来源于中国的传统吉祥饰物“如意”，从跳台环形顶端，再到剖面线形和底部看台，与“如意”的型曲线完美契合，因此被称为“雪如意”，既体现了体育建筑的动感，又凸显了中国文化元素．如图，是“雪如意”的侧面示意图，“雪如意”由顶峰俱乐部、滑道包括助滑区和着陆坡及看台区三部分构成、均与水平面平行，其中于点，，，，从点处测得点处的仰角为，点处的俯角为，求“雪如意”的高的长结果精确到，，，，，，．
 
本小题分
如图，为的直径，弦，垂足为点，直线与延长线交于点，且．
求证：直线是的切线；
若，，求线段的长．
本小题分
如图，是半圆的直径，点是直径上一动点，点是直径下方一定点，且，，，连接并延长交于点，连接，设，，小明同学根据学习函数的经验，分别对，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明同学的探究过程，请补充完整：
根据点在直径上的不同位置，画出相应的图形，测量线段，，的长度，得到了，与的几组对应值，如下表所示：请补全表格：的值为______．
在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点与点的坐标分别是，．
对于坐标平面内的一点，给出如下定义：如果，那么称点为线段的“完美点”．
设、、三点所在圆的圆心为，则点的坐标是______，的半径是______；
轴正半轴上是否有线段的“完美点”？如果有，求出“完美点”的坐标；如果没有，请说明理由；
若点在轴负半轴上运动，则当的度数最大时，点的坐标为______．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、不能表示，故错误；
B、不能表示，故错误；
C、和表示同一个角，故正确；
D、不能表示，故错误．
故选C．
根据角的表示方法来解题．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．
本题考查了对角的表示方法的应用，主要考查学生对角的表示方法的理解和掌握．
 4.【答案】 【解析】解：、是最简二次根式，符合题意；
B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查的是最简二次根式的定义，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
 5.【答案】 【解析】解：这个组合体的左视图如下：

故选：．
根据简单组合体三视图的画法，画出这个组合体的左视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确判断的前提．
 6.【答案】 【解析】解：，
随的增大而减小，
又点，在一次函数图象上，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据马五匹，牛六头，共价五十四两我国古代货币单位；马四匹，牛三头，共价三十六两，可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
 8.【答案】 【解析】解：以直线上的点为圆心适当长为半径画弧，分别交直线、于点、，
，
，
在中，．
故选：．
由题意可得，则有，再利用三角形的内角和即可求的度数．
本题主要考查三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，解答的关键是由题意得到．
 9.【答案】 【解析】解：，
抛物线的开口向下，顶点坐标为，抛物线的对称轴为直线，当时，随的增大而增大，
令，则，，
，
抛物线与轴有两个交点．
故选：．
先利用配方法得到，可根据二次函数的性质可对、、进行判断；通过解方程可对进行判断．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程根的判断．也考查了二次函数的性质．
 10.【答案】 【解析】解：设与交于点，

，
，
，
，
，
，
，
故选：．
设与交于点，根据已知可得，从而利用垂径定理可得，进而求出的度数，然后再根据圆周角定理可求出的度数．
本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理，以及垂径定理是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：与关于原点位似，，
与相似比为：：，
的面积为，
的面积为：．
故选：．
直接利用位似图形的性质得出与的面积比，进而得出答案．
此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出三角形面积是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：延长交于，

四边形为正方形，
，，，，
，
，
，
，
，四边形为矩形，
，，
，，四边形为正方形，
，
，
在和中，
，
≌，
，
若，则，故正确；
若，则，
≌，
，
，
，
，故正确；
当时，有最小值，此时为的中点，
，
，
，
，
的最小值为，故错误，
故选：．
延长交于，利用证明≌，可得，即可判定；由可证得，利用平行线的判定可证明的正确性；当时，有最小值，此时为的中点，由勾股定理及直角三角形的性质可求得的最小值，进而求得的最小值，进而可判定．
本题主要考查正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定等知识的综合运用，证明≌是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：连接交于．

四边形是菱形，
，
菱形的面积，顶点在反比例函数的图象上，
，
解得：．
故答案为：．
连接交于，由菱形的性质可知根据反比例函数中的几何意义，再根据菱形的面积为，即可求出的值．
本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数的几何意义．关键是用表示菱形的面积．
 15.【答案】 【解析】解：如图，连接、，则，，


，
故答案为：．
根据圆周角定理求出圆心角的度数，再根据进行计算即可．
本题考查扇形面积的计算以及圆周角定理，求出扇形圆心角的度数是正确解答的关键．
 16.【答案】 【解析】解：由作法得垂直平分，设垂足为点，如图，
，，
，
四边形为矩形，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
．
故答案为：．
如图，利用基本作图得到，，由于，则，所以，根据余弦的定义，在中求出，在中求出，然后计算即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、矩形的性质和解直角三角形．
 17.【答案】解：原式

 【解析】根据绝对值的性质，负整数指数幂性质，指数幂的性质，算术平方根的性质，乘方法则进行计算便可．
本题是实数运算，主要考查了对值的性质，负整数指数幂性质，指数幂的性质，算术平方根的性质，乘方法则，熟记法则与性质是解题的关键．
 18.【答案】解：

．
当，时，
原式
． 【解析】根据整式的加减运算法则进行计算，然后将、的值代入即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题关键是熟练运用整式的加减运算法则．
 19.【答案】解：方程整理得：，
这里，，，
，
，
解得：，． 【解析】方程整理后，利用公式法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
 20.【答案】证明：连接，

、，
在与中，
，
≌，
． 【解析】连接，利用证明与全等，进而解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用证明与全等解答．
 21.【答案】   【解析】解：七年级抽取学生的成绩：，，，，，，，，，，，，，，，
该组数据的众数为，故，
从统计图可知，第个数为，故八年级学生成绩的中位数为，
故，
故答案为：，．
七年级的学生党史知识掌握得较好，
理由：七年级学生的测试成绩的优秀率高于八年级学生的测试成绩的优秀率，
七年级的学生党史知识掌握得较好．
七、八年级学生测试成绩的优秀率分别为和，
七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为人．
直接根据众数中位数的定义求解即可；
根据成绩的优秀率直接对比即可；
用各年级的总人数分别乘以各年级测试成绩的优秀率即可求解．
本题考查了条形统计图、统计表、中位数、众数等知识，熟练掌握中位数、众数的定义，用将本估计总体等知识是解答此题的关键．
 22.【答案】 【解析】解：小丽成为密切接触者的概率为，
故答案为：；
将四节车厢分别记作、、、，其中即为确诊患者所乘车厢，列表如下：  由表知，共有种等可能结果，其中小明和小丽同时成为密切接触者的只有种结果，
所以小明和小丽同时成为密切接触者的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
将四节车厢分别记作、、、，其中即为确诊患者所乘车厢，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 23.【答案】解：将和分别代入中，
得，，
双曲线解析式为，
将和分别代入中，得，
解得：，
直线的解析式为：；
将代入中，
得，
，
点
；
观察图象，不等式的解集为或． 【解析】将和分别代入中，即可得，，即可算出点的坐标及反比例函数解析式，再把和分别代入中，列出二元一次方程组，求解、即可得出一次函数解析式；
将代入中，即可得出点的坐标，根据题意即可得出点的坐标，根据，代入数值即可得出答案；
根据图象即可求得．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，不等式与函数的关系，数形结合是解决本题的关键．
 24.【答案】解：抛物线经过，，三点，而、两点的纵坐标相同，
抛物线的对称轴为直线，
，即，
把的坐标代入得，
解得，
抛物线的表达式为，
，
顶点为；
抛物线的顶点为，，
把抛物线向左平移一个单位，向上平移个单位平移后抛物线的顶点落在点处，
平移后抛物线的表达式为． 【解析】利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，把解析式化成顶点式，即可求得顶点坐标；
根据顶点坐标和的坐标即可得出把抛物线向左平移一个单位，向上平移个单位平移后抛物线的顶点落在点处，进而得到平移后抛物线的表达式为．
本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，正确记忆二次函数平移规律是解题关键．
 25.【答案】解：过点分别作于点，于点，

则，且四边形是矩形，
，
在中，，米，
米，
在中，米，
米，
米，
米，
“雪如意”的高度约为． 【解析】过点分别作于点，于点，根据题意可得，四边形是矩形，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 26.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
直线是的切线．
解：连接，
，
，
设，
，
，
，
在中，，
，
解得，舍去，
，
，，
，，
∽，
，
，
． 【解析】欲证明直线是的切线，只要证明即可．
连接，设，则，解直角三角形求得，在中，利用勾股定理求出，进而求得，，由∽，，即可解决问题．
本题考查切线的判定，垂径定理、勾股定理．相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型．
 27.【答案】 【解析】解：当时，点与点重合，此时，即．
故答案为：；
函数，的图象如下图所示：

当时，点与点重合，此时，由此可得结论；
在坐标系描出各点，并用光滑曲线画图即可．
本题考查动点问题，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
 28.【答案】     【解析】解：点与点的坐标分别是，，
，．
．
过点作于点，如图，

则．
．
，
，．
，，
．
．
，
的半径是．
故答案为：；；
轴正半轴上有线段的“完美点”，理由：
设交轴于点，，连接，，过点作于点，于点，如图，
则．
，为轴正半轴上线段的“完美点”．

则，．
，，，
四边形为矩形．
，．
在中，
，
．
．
，．
，
轴正半轴上有线段的“完美点”，“完美点”的坐标为或；
设与轴负半轴切于点，在轴负半轴上任取一点与点不重合，
连接，，与交于点，连接，如图，

则，
，
．
当运动到与轴切时，的度数最大．
是的切线，
．
．

故答案为
过点作于点，利用圆周角定理和垂径定理计算，的长度，进而得到线段的长度即可得到点坐标；利用勾股定理即可求得的长度，则的半径可求；
设交轴于点，，连接，，过点作于点，于点，利用的结论和垂径定理计算线段的长度，则线段，的长度可求，结论可得；
设与轴切于点，在轴上任取一点与点不重合，连接，，与交于点，连接，利用圆周角定理和三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，得到当点为与轴的切点时，当的度数最大，利用切割线定理求出线段的长即可得出结论．
本题主要考查了圆周角定理及其推论，垂径定理，矩形的判定与性质，圆的切线的性质，勾股定理，切割线定理，三角形的内角和定理的推论，点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度以及正确理解并熟练应用新定义是解题的关键．