2021-2022学年浙江省杭州市七年级（下）第三次诊断数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年浙江省杭州市七年级（下）第三次诊断数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省杭州市七年级（下）第三次诊断数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）仔细观察下列图形，其中与是内错角的是(    )A.  B.  C.  D. 下列方程中，属于二元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 观察下列二元一次方程组，最适合采用加减消元法求解的是(    )A.  B.
C.  D. 已知是方程的一个解，那么常数的值是(    )A.  B.  C.  D. 如图，点在的延长线上，与交于点，下列条件能判断的是(    )
A.  B.
C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 在学习平行线知识时，甲同学认为“经过一点有且只有一条直线与已知直线平行”；乙同学认为“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，则下列判断正确的是(    )A. 甲正确，乙错误 B. 甲错误，乙正确 C. 甲乙都正确 D. 甲乙都错误若的展开式中不含的二次项，则化简后的一次项系数是(    )A.  B.  C.  D. 将一张细条的长方形纸条按如图方式折叠，始终使得边，则下列关于翻折角与的判断正确的是(    )
A.
B.
C. 无论怎么折叠，与不可能相等
D. 若，则已知，那么代数式的值是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24分）计算：______．如图，直线，被直线所截，并且，若，则的度数是______．
 如图，将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置．已知点，之间的距离为，，则的长是______．
一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大，则原来的两位数是______．如果多项式是一个完全平方式，则常数的值是______．已知关于，的二元一次方程组有下列说法：当与相等时，解得；当与互为相反数时，解得；若，则；无论为何值，与的值一定满足关系式其中正确的序号是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6分）计算：
．
． 四、解答题（本大题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
已知在方格纸中，每个小格均为边长是的正方形，的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：
将向右平移格，向上平移格后，得到，请画出．
连接，，判断与的关系，并求出四边形的面积．
本小题分
解下列方程组：

．本小题分
如图，已知直线，被所截，，平分．
与平行吗？请说明理由；
若，求的度数．
本小题分
先化简，再求值：其中．
已知，，求的值．本小题分
某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．
求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．
该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具两种均购买，求专卖店共有几种采购方案．
若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，则在的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．本小题分
如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，两块外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
分别用含，的代数式表示阴影，两块的周长，并计算阴影，两块的周长和．
分别用含，的代数式表示阴影，两块的面积，并计算阴影，的面积差．
当取何值时，阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，并求出这个值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、与不是内错角，故此选项不合题意；
B、与是同位角，故此选项不合题意；
C、与是内错角，故此选项符合题意；
D、与是同旁内角角，此选项不合题意；
故选：．
根据内错角定义进行解答即可．
此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成““形．
 2.【答案】 【解析】解：选项是一元一次方程，不符合题意；
选项是三元一次方程，不符合题意；
选项是二元一次方程，符合题意；
选项是分式方程，不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程的定义判断即可．
此题考查二元一次方程定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的次数都为一次；方程是整式方程．
 3.【答案】 【解析】解：用代入消元法比较好，故本选项不符合题意；
B.用加法消元比较好，故本选项符合题意；
C.用代入消元法比较好，故本选项不符合题意；
D.用代入消元法比较好，故本选项不符合题意；
故选：．
解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法，根据两种方法的特点逐个判断即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，注意：解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
 4.【答案】 【解析】解：将代入，
得，
解得．
故选：．
把代入方程，可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，，
，
，
故D符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、，故本选项错误，不符合题意；
B、，，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法分别对每一项进行解答，即可得出答案．
本题考查了单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故甲错误；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故乙错误；
故选：．
根据平行线的判定与性质、平行公理及推论进行逐一判断即可．
此题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟记平行线的判定与性质、平行公理推论是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：原式
，
展开式中不含的二次项，
，
解得．
，
一次项系数为．
故选：．
根据多项式乘多项式计算法则展开后合并同类项，再根据展开式中不含的二次项求出的值即可．
本题考查多项式乘多项式，解题关键是熟练根据多项式乘多项式的计算法则将算式展开．
 9.【答案】 【解析】解：如图，

由折叠知，，
，，
，
，
，
，
，
当时，，
故选项C错误，选项A错误，
当，时，才有，
故选项B错误，
，，
，
故选项D正确，
故选：．
根据折叠的性质及平行线的性质求解即可．
此题考查了折叠的性质，熟记折叠的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
，，
，
，



．
故选：．
先关键已知条件得到，在整体代入到整理后的代数式即可．
本题考查了幂的运算和整式的运算，属于常考题，能够熟练运用整体思想是解决本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 12.【答案】 【解析】解：如图：

，，
，
，
，
即的度数是．
故答案为：．
两直线平行，同位角相等．再根据邻补角的性质，即可求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质以及邻补角．解题时注意：两直线平行，同位角相等．
 13.【答案】 【解析】解：三角形沿水平方向向右平移到三角形，
，
．
故答案为：．
根据平移的性质得到，然后计算即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 14.【答案】 【解析】解：设原来的两位数十位上的数字为，个位上的数字为，
依题意得：，
解得：，
．
故答案为：．
设原来的两位数十位上的数字为，个位上的数字为，根据“十位上的数字与个位上的数字之和为，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 15.【答案】或 【解析】解：，
，
或．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 16.【答案】 【解析】解：，
由得：，
把代入中，得：，
把代入中，得：，
原方程组的解为．
当与相等时，，
即，
 解得：，
正确；
方程的两根互为相反数，
，
即，
解得：，
正确；
，
，
，
，
，
将方程组的解代入得：
，
解得：，
正确；
，
得，
即．
正确．
综上所述，都正确．
故答案为：．
用代入消元法先求出方程组的解，根据列出方程，求出即可判断；根据互为相反数的两个数的和为，列出方程，求出即可判断；把底数统一化成，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到，的方程，把方程组的解代入求出；在原方程中，我们消去，即可得到，的关系．
本题考查幂的乘方与积的乘方，二元一次方程组的解法，考核学生的计算能力，解方程组的关键是消元，消元的常用方法是代入消元法和加减消元法．
 17.【答案】解：原式
．
原式
． 【解析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算法则计算即可．
根据多项式乘多项式的计算法则计算即可．
本题考查多项式乘多项式和同底数幂的乘法和幂的乘方，解题关键是熟知同底数幂的乘法和幂的乘方以及多项式乘多项式的计算法则．
 18.【答案】解：如图，即为所求；
四边形的面积．
 【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用平行四边形的面积公式求解．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．
 19.【答案】解：，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为；
，
，得，
把代入，得，
故原方程组的解为． 【解析】，可消去未知数，得出的值，再代入求出的值即可；
，可消去未知数，得出的值，再代入求出的值即可．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的基本思想：消元．
 20.【答案】解：，理由如下：
，，
，
；
，
，
，
，
平分，
，
，
． 【解析】根据对顶角的性质推出，即可判定；
根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 21.【答案】解：

，
当时，原式

；
，，



，
，
的值为． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答；
根据完全平方公式，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 22.【答案】解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，
由题意得：，
解得：，
答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元；
设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，由题意得：，
整理得：，
、为正整数，
或或，
专卖店共有种采购方案；
当，时，利润为：元；
当，时，利润为：元；
当，时，利润为：元；
，
利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，最大利润为元． 【解析】设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，由题意：只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，由题意：该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具两种均购买，列出二元一次方程，求出正整数解即可；
分别求出三个采购方案的利润，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 23.【答案】解：由题意得：阴影的长为，宽为，阴影的长为，宽为，
则其周长和为：；
；
阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，
中，当时，
得：原式． 【解析】由图可知阴影的长为，宽为，阴影的长为，宽为，从而可求解；
结合，利用长方形的面积公式进行求解即可；
根据题意，使含的项的系数为，从而可求解．
本题主要考查列代数式，代数式求值，解答的关键是根据图表示出两个长方形的长与宽．