2022年福建省福州教院附中实验班中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2022年福建省福州教院附中实验班中考数学模拟试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年福建省福州教院附中实验班中考数学模拟试卷


一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1. 开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措．据统计，全国义务教育学校共有7743.1万名学生参加了课后服务．将7743.1万用科学记数法表示为(    )
A. 7.7431×106 B. 7.7431×107 C. 0.77431×108 D. 77.431×106
2. 通过平移图中的吉祥物“冰墩墩”得到的图形是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数是(    )
A. 145°
B. 135°
C. 120°
D. 115°
4. 2022年2月6日，中国女足在亚洲杯决赛中以3：2的比分战胜韩国队荣获冠军．队中23名球员的年龄统计如表所示(单位：岁)：
年龄
21
22
24
25
26
27
29
30
31
32
33
人数
1
2
2
1
5
3
3
2
1
2
1
她们年龄的众数和中位数分别是(    )
A. 26岁，26岁 B. 27岁，26岁 C. 27岁，27岁 D. 26岁，27岁
5. 要说明命题“若a2>b2，则a>b”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是(    )
A. a=3，b=2 B. a=-2，b=-1
C. a=-1，b=-2 D. a=2，b=-1
6. 要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是(    )
A. 测量两组对边是否相等
B. 测量对角线是否相等
C. 测量对角线是否互相平分
D. 测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等
7. 我国古代数学著作《九章算术》中记缴这样一个问题，原文是：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为：“现在有一根直立的木柱，用一根绳索绑住木柱的顶端，另一端自由下垂，则绳索比木柱多三尺，将绳索的另一端靠地拉直，此时距离木柱的底端八尺，问这条绳索的长度是多少？”根据题意，求得绳索的长度是(    )
A. 916尺 B. 9尺 C. 12尺 D. 1216尺
8. 如图，▱ABCD的三个顶点A、B、D均在⊙O上，且对角线AC过圆心O，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的半径为6，则▱ABCD的面积为(    )

A. 35 B. 543 C. 3845 D. 72+7255
9. 如图，已知直线AB与y轴交于点A(0,23)，与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO=60°，在x轴正半轴上有一点C，点C坐标为(1,0)，将线段AC绕点A逆时针旋转120°，得线段AD，连接BD.则BD的长度为(    )
A. 213
B. 4+13
C. 57
D. 152
10. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点为A(1,0)和B(3,0)，点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：
①当x1>x2+2时，S1>S2；
②当x11时，S1>S2；
④当|x1-2|>|x2+2|>1时，S1AB，
∴AE>AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE⋅OP；故②错误；
在△CQF与△BPE中
∠FCQ=∠EBP∠Q=∠PCQ=BP，
∴△CQF≌△BPE(AAS)，
∴CF=BE，
∴DF=CE，
在△ADF与△DCE中，
AD=CD∠ADC=∠DCEDF=CE，
∴△ADF≌△DCE(SAS)，
∴S△ADF-S△DFO=S△DCE-S△DOF，
即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；
∵BP=1，AB=3，
∴AP=4，
∵△PBE∽△PAD，
∴PBEB=PADA=34，
∴BE=34，
∴QE=134，
∵△QOE∽△PAD，
∴QOPA=OEAD=QEPD=1345=1320，
∴QO=135，OE=3920，
∴AO=5-QO=125，
∴tan∠OAE=OEOA=3920125=1316，故④正确，
故答案为①③④．
由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD⋅OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE⋅OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF-S△DFO=S△DCE-S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=34，求得QE=134，QO=135，OE=3920，由三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

17.【答案】解：x-12-1，
由②得：x≤-12，
∴原不等式组的解集是-1t2，理由如下：
设轮船在静水中的航行速度为v千米/时，
根据题意得：t1=150v+5+150v-5，t2=150v×2，
t1-t2=150v+5+150v-5-150v×2，
=150v(v+5)(v-5)[v(v-5)+v(v+5)-2(v+5)(v-5)]
=150v(v+5)(v-5)×50>0，
∴t1-t2>0，
即t1>t2． 
【解析】(1)设轮船在静水中的航行速度为x千米/时，则顺流速度为(x+5)千米/时，逆流速度为(x-5)，列分式方程150x+5=150x-5×23即可求解；
(2)设轮船在静水中的速度为v千米/时，由题意知t1=150v+5+150v-5，t2=150v×2，比较t1-t2的大小即可．
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键是表示轮船顺水和逆水中的速度．

20.【答案】解：(1)如图，连接AE，作AE的垂直平分线，以AE为直径画圆，交BC于点P'和P″，
则点P'和P″即为所求；

(2)∵矩形ABCD中，AD//BC，
∴∠DAP=∠APB，
∵∠PEC=∠DAP，
∴∠APB=∠PEC，
∵∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCE，
∴BPCE=ABP'C，
设BP'=x，AB=4，BC=5，
∴P'C=5-x，
∴x1=45-x，
解得x1=1，x2=4，
∴BP的长为1或4． 
【解析】(1)根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，连接AE，作AE的垂直平分线，以AE为直径画圆，交BC于点P'和P″即可；
(2)根据矩形性质和∠PEC=∠DAP，可以证明△ABP∽△PCE，对应边成比例进而可得BP的长．
本题考查了作图-复杂作图、矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．

21.【答案】解：(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b，
则80k+b=40090k+b=300，
解得：k=-10b=1200，
∴y与x的函数表达式为y=-10x+1200；
(2)当线下销量为(-10x+1200)个时，线上销量为1000-(-10x+1200)=(10x-200)个，
设全部售完后获得的利润为w元，
根据题意得：w=(x-60)(-10x+1200)+(100-60)(10x-200)=-10x2+2200x-80000=-10(x-110)2+41000，
∵线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%，
∴x-60≤60×80%，
解得：x≤108，
∵-103，因此应调低午餐单价．
②假设调低A单价一元，平均每份午餐的利润为：1×1800+4×2400+3×8005000=2.76(元)，
调低B单价一元，平均每份午餐的利润为：2×1800+3×2400+3×8005000=2.64(元)，
调低C单价一元，平均每份午餐的利润为：2×1800+4×2400+2×8005000=2.96(元)，
当A，B，C调的越低，利润就越低，因此距离3元的利润就会越远，
因此最低即为降低1元，此时，当调低ABC大于1元时，平均每份午餐的利润一定小于2.96元，
综上，应该调低C午餐1元，即C的午餐单价应该调整为14元时，才能使下周平均每份午餐的利润更接近3元．
(1)中位数要求将三种午餐价格从小到大排列，找到最中间的一个数字．
(2)画树状图见解答．
(3)根据条形统计图找到ABC的利润，算出总利润，之后除以总人数，计算平均利润，与3元对比即可．对于调低单价，要求对ABC三种午餐分别罗列每个讲价1元之后的利润，要明白降的越多，距离3元的利润越远的道理，因此在降价1元时比较三种午餐的利润谁与3元最接近即可作答．
主要考查了事件的分类和概率的求法．同时考查中位数的概念及求法，统计表、条形统计图的综合运用．考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；对于条形统计图和统计表，要学会综合起来运用，能够根据统计表找到条形统计图中的信息，二者通过综合得到要分析的数据．

24.【答案】解：(1)125;
(2)如图②，作出点C关于BD的对称点E'，连接CE'交BD于点F'，
过点E'作E'N⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN=E'N最小；

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，CD=AB=3，根据勾股定理得，BD=5，
∵CE'⊥BD，
∴12BD×CF'=12BC×CD，
∴CF'=BC×CDBD=125，
由对称得，CE'=2CF'=245，
在Rt△BCF'中，cos∠BCF'=CF'BC=35，
∴sin∠BCF'=45，
在Rt△CE'N中，E'N=CE'sin∠BCE'=245×45=9625；
即：CM+MN的最小值为9625；
(3)存在．
如图3，

∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3，AD=BC=4，∠ABC=∠D=90°，
根据勾股定理得，AC=5，
∵AB=3，AE=2，
∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，
设点G到AC的距离为h，
∵S四边形AGCD=S△ACD+S△ACG=12AD×CD+12AC×h=12×4×3+12×5×h=52h+6，
∴要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，
∵点G是以点E为圆心，BE=1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，
∴EG⊥AC时，h最小，
由折叠知∠EGF=∠ABC=90°，
延长EG交AC于H，则EH⊥AC，
在Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAC=45，
在Rt△AEH中，AE=2，sin∠BAC=EHAE=45，
∴EH=45AE=85，
∴h=EH-EG=85-1=35，
∴S四边形AGCD最小=52h+6=52×35+6=152，
过点F作FK⊥AC于K，
∵EH⊥FG，EH⊥AC，
∴四边形FGHK是矩形，
∴FK=GH=35，
∵∠FCK=∠ACB，∠CKF=CBA=90°，
∴△CKF∽△CBA，
∴CFAC=FKAB，
∴CF5=353，
∴CF=1
∴BF=BC-CF=4-1=3． 
【解析】
【解答】
解：(1)如图①，过点C作CP⊥AB于P，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CP最小，

在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，根据勾股定理得，AB=5，
∵12AC×BC=12AB×CP，
∴CP=AC×BCAB=125，
故答案为125；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题．
(1)根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；
(2)先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF'，进而求出CE'，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；
(3)先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF．  
25.【答案】解：(1)当a=3时，A(3,b)，将其代入抛物线y=x2-4x+5，得
b=32-4×3+5=2．
此时A(3,2)，
将其代入y=mx+n，得2=3m+n．
所以6m+2n-1=2(3m+n)-1=2×2-1=3，
即：6m+2n-1的值是3；

(2)①由抛物线y=x2-4x+5和一次函数y=mx+n都经过点A(a,b)，得a2-4a+5=ma+n．
∴n=a2-4a-ma+5①，
联立直线l：y=mx+n与抛物线y=x2-4x+5，得y=mx+ny=x2-4x+5
∴x2-4x+5=mx+n，
即：x2-(m+4)x+(5-n)=0，
∵直线l与抛物线只有一个公共点，
∴△=[-(4+m)]2-4(5-n)=0．
∴(m+4)2=4(5-n)②，
∴(m+4)2=4[5-(a2-4a-ma+5]=-4a2+16a+4ma,
整理得，m2+4(2-a)m+4a2-16a+16=0，
∴m2-4(a-2)m+[2(a-2)]2=0，
∴[m-2(a-2)]2=0，
∴m=2a-4；

②由①知，n=a2-4a-ma+5，m=2a-4，
∴n=-a2+5，
∵x2-(m+4)x+(5-n)=0，
∴x2-(2a-4+4)x+[5-(-a2+5)]=0，
∴x2-2ax+a2=0，
∴x1=x2=a，
∴b=a2-4a+5，
∴A(a,(a-2)2+1)，
∵抛物线y=x2-4x+5，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
当x=2时，y=2m+n=2(2a-4)+(-a2+5)=-a2+4a-3=-(a-2)2+1，
∴B(2,-(a-2)2+1)，
设P(2,p)，
PB2=[p-1+(a-2)2]2=[(a-2)2+(p-1)]2，PA2=(a-2)2+[(a-2)2+1-p]2，
∵PA=PB，
∴PA2=PB2，
∴[(a-2)2+(p-1)]2=(a-2)2+[(a-2)2+1-p]2，
∴(a-2)4+2(a-2)2(p-1)+(p-1)2=(a-2)2+(a-2)4-2(a-2)2(p-1)+(p-1)2，
∴4(a-2)2(p-1)=(a-2)2，
∵函数y=mx+n一次函数，
∴m≠0，
∴2a-4≠0，
∴a≠2，
∴4(p-1)=1，
∴p=54，
∴P(2,54). 
【解析】(1)将点A的坐标代入抛物线解析式求得b的值，即求得点A的坐标；然后把点A的坐标代入直线方程，得到m与n的数量关系，整体代入所求的代数式求值即可；
(2)①先由点A是直线和抛物线的交点得出n=a2-4a-ma+5，再利用根的判别式△=0得出(m+4)2=4(5-n)，即可得出结论；
②先表示出A(a,(a-2)2+1)，B(2,-(a-2)2+1)，设P(2,p)，得出PB2=[p-1+(a-2)2]2=[(a-2)2+(p-1)]2，PA2=(a-2)2+[(a-2)2+1-p]2，再由PA=PB，得出[(a-2)2+(p-1)]2=(a-2)2+[(a-2)2+1-p]2，即可得出结论．
此题是二次函数综合题，主要考查了两点间的距离公式，直线与抛物线交点坐标的求法，用PA=PB建立方程，求解p的值时解本题的关键．