2022年福建省福州市仓山区时代中学中考数学质检试卷（含解析）

这是一份2022年福建省福州市仓山区时代中学中考数学质检试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年福建省福州市仓山区时代中学中考数学质检试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为(    )A.
B.
C.
D. 下列给出的等边三角形、矩形、正六边形及圆中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式计算中，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，矩形的对角线，交于点，，，则边长为(    )
 A.  B.  C.  D. 九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出钱，会差钱；每人出钱，会差钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D. 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间小时大于人数则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和如图，已知是的直径，是弦，若，则等于(    )
 A.  B.  C.  D. 对于方程，下列说法正确的是(    )A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根
C. 方程有两个实数根 D. 方程没有实数根若二次函数的图象过不同的几个点、、、、，则、、的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24分）分解因式：______．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．某校食堂有甲、乙、丙三种套餐，为了解何种套餐更受欢迎，随机调查了该校名学生，其中喜欢甲、乙、丙三种套餐分别有名、名、名同学．若该校共有名学生，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢乙套餐有______名同学．用一个半径为的半圆形纸片制作一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是______．如图所示的网格是正方形网格，点，，是网格线交点，则______．
 如图，、是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法：≌；；若，则平分；若，则，正确有______填番号
   三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解不等式组：．本小题分
如图，点，，分别在正方形的边，，上，且求证：．
本小题分
先化简再求值：，其中．本小题分
某社团的同学使用卷尺和自制测角仪测量观景台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点处测得观景台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为测角仪的高度为求观景台最高点距离地面的高度结果精确到，参考数据：，，．
本小题分
如图，在中，，是的平分线，且交于点．
在斜边上求作点，使；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
若，，求的长．
本小题分
如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，是的中点，过点作，交的延长线于点．
求证：；
若的半径为，，求的长．
本小题分
经济学教授在“缓解中小企疫情之因需政策合力”一文中提及：“保护中小企业就是保护经济增长的基石，为疫情之中和疫情之后的中小企业排优解难，所有的政策能量供给都应当不遗余力“某市计划对该市的中小企业进行财政补贴，相关行业的主管部门为了解该市中小企业的生产情况，随机调查了家企业，得到这些企业今年第一季度相对于去年第一季度产值增长率的频数分布表．增长率企业数以这个企业为样本，求该市中小企业今年第一季度相对于去年第一节度产值增长率在范围内的概率；
该市有家中小企业，通过市场调研，去年该市中小企业的第一季度平均产值是万元，若要使一家中小企业保持良好的经营状态，必须保证其第一季度产值不低于万元，若要想让该市增长率为负的中小企业保持良好的经营状态，该市至少应准备多少万元的补贴资金？本小题分
如图，在正方形中，对角线、相交于点，为上动点与点不重合，作，垂足为，交于，交于，连接，．

求证：；
试探究：的度数是否为定值请说明理由；
若，，求的面积．本小题分
在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，顶点坐标为，，点是抛物线上的动点．
求抛物线的解析式；
若点在直线上，抛物线上存在点，使得点是的外心．
直接写出的取值范围；
已知点在轴的负半轴上，且，点在直线上，当取得最小值时，求周长的最小值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数是，
故选：．
倒数：乘积是的两数互为倒数．
本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．
故选：．
找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图．
 3.【答案】 【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用合并同类项法则以及整式的乘除运算法则分别判断，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
是等边三角形，
，
故选：．
根据矩形的性质得出，进而利用等边三角形的判定和性质解答即可．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质得出解答．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设合伙人数为人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设合伙人数为人，
依题意，得：，
故选：．  7.【答案】 【解析】解：由表格可得，名学生阅读时间的中位数是
阅读时间的众数是．
故选：．
根据表格中的数据可知共有人参与调查，从而可以得到名学生阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．
本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．
 8.【答案】 【解析】解：是的直径

故选：
根据是的直径，可得，根据同弧所对圆周角相等可得，进而可得的度数．
本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．
 9.【答案】 【解析】解：在方程中，．
此方程有两个实数根；
故选：．
根据方程的系数结合根的判别式，可得出，即可根据根的判别式的值判断根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 10.【答案】 【解析】解：二次函数的图象过点、，
开口向下，对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，
，
；
故选：．
由的对称性，可求函数的对称轴为，再根据二次函数的性质，即可判断．
本题考查二次函数的图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式分解因式即可．
此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．
 12.【答案】 【解析】解：多边形的内角和公式为，
，
解得，
这个多边形的边数是．
故答案为：．
根据内角和定理即可求得．
本题主要考查了多边形的内角和定理即，难度适中．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意得：
名，
答：估计该校喜欢乙套餐有名同学；
故答案为：．
用总人数乘以样本中喜欢乙套餐的人数所占比例即可得．
本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
 14.【答案】 【解析】解：设圆锥的底面圆半径为，依题意，得
，
解得．
故答案为：．
设圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的底面圆周长扇形的弧长，列方程求解．
本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：圆锥的母线长为扇形的半径，圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．
 15.【答案】 【解析】解：设小正方形的边长是，
，
，
．

由锐角的正切定义，可求解．
本题考查了锐角的正切定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．
 16.【答案】 【解析】解：点是动点，
与不一定相等，
与不一定全等，故错误；
设，
轴，
，
，
，
轴，

，
，
，正确；
如图，作于，于，
，，
，
，，，
平分，正确；
如图，延长交轴于，延长交轴于，
轴，轴，又，
四边形是矩形，
点，在双曲线上，
，
，
，
，
，
，
，
，
，正确；
故答案为．
根据点是动点，得到与不一定相等，判断出错误；设出点的坐标，得出，，利用三角形面积公式计算即可判断出正确；利用角平分线定理的逆定理判断出正确；求出矩形，进而得出，根据三角形的面积公式计算，即可得出结论．
本题考查的是反比例函数的性质、三角形面积公式、角平分线定理逆定理、矩形的判定和性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确作出辅助线是解本题的关键．
 17.【答案】解：解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为． 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．
此题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
 18.【答案】证明：四边形是正方形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根据四边形是正方形，得，又，可得，从而≌，即可证明．
本题考查正方形中的全等三角形，解题的关键是掌握全等三角形判定定理．
 19.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 20.【答案】解：过作于，延长交于，
则四边形，四边形是矩形，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
，
，
，
即，
解得：，
，
答：观景台最高点距离地面的高度约为． 【解析】过作于，延长交于，则四边形，四边形是矩形，设，，由锐角三角函数定义求出的值，即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 21.【答案】解：如图，点即为所求；

，
，
，
，
平分，
，
∽，
，
，
，
． 【解析】根据要求作出图形即可；
利用相似三角形的性质求出，再利用勾股定理求出．
本题考查作图复杂作图，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
 22.【答案】证明：连接，如图，

是的切线，
．
．
．
，
．
．
，
．
解：，
．
在中，，
．
．
．
．
是的中点，
．
．
．
． 【解析】连接，利用切线的性质定理和直角三角形的性质得到，再利用圆周角定理可得结论；
利用直角三角形的边角关系定理在中，得到，利用半径等于可求得，利用勾股定理求得，利用中点的意义求得，将的长度代入比例式即可求解．
本题主要考查了圆的切线的性质，圆周角定理，勾股定理，直角三角形的边角关系，直角三角形的性质，连接是解决此类问题常添加的辅助线．
 23.【答案】解：由题意，可得．
答：该市中小企业今年第一季度相对于去年第一节度产值增长率在范围内的概率为；
对于，，需补贴万；
对于，，需补贴万；
对于，，需补贴万；
对于，需补贴万；
对于，需补贴万；
所以万．
答：该市至少应准备万元的补贴资金． 【解析】根据这些企业今年第一季度相对于去年第一节度产值增长率的频数分布表，利用样本估计总体即可估计该市中小企业今年第一季度相对于去年第一节度产值增长率在范围内的概率；
根据题意要想让该市的所有中小企业保持良好的经营状态，利用频数分布表中的数据分别进行计算即可得该市应准备多少万元的补贴资金．
本题考查了概率公式、用样本估计总体、频数分布表、加权平均数，解决本题的关键是综合运用以上统计知识．
 24.【答案】解：四边形是正方形，
，，

，
．
，
≌，
．

，，
∽，
，
，

，
∽，
，即的度数为定值．

，，
，，
∽，
，
 ，
∽，
．
，
，
，，
．
∽，
，
．
． 【解析】本题考查四边形综合题，正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
只要证明≌即可；
想办法证明∽，可得．
由∽，推出，可得 ，由∽，推出，可得由此即可解决问题；
 25.【答案】解：由题意得，
，，
设的解析式是：，
，
，
抛物线的解析式是：；
如图，

外心在的垂直平分线与抛物线的交点，
点到点的距离等于点点到点的距离，，
即点在以为圆心，为半径的圆上，
当时，，
，
，
；
如图，

作于，作直线，作垂直于，垂足为，
，
，
∽，
，
，
，
，
直线的关系式是：，
当时，，
，
，
设点，
，
的长等于点到直线的距离，
即，
，
当、、共线时，最小，
的周长最小值是：． 【解析】根据顶点在轴上，设抛物线解析式是：，根据对称性求出点的坐标，将其代入求得结果；
确定点在的垂直平分线上，从而确定点的坐标，进而根据，从而确定点在以为圆心，为半径的圆上，进一步求得结果；
先求出的函数关系式，从而求得点的坐标，设点的坐标，从而得出，进而得出的取最小值的条件，进一步求得结果．
本题考查了三角形外心确定方法，求二次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，求一次函数的关系式，勾股定理等知识，解决问题的关键是将线段进行转化为点到直线的距离．